Выращивание риса описывается формулой Q=45Х+15Х2-1/3Х3, где Q – урожай риса, Х – использование рабочей

Выращивание риса описывается формулой Q=45Х+15Х2-1/3Х3, где Q – урожай риса, Х – использование рабочей силы. Вывести функции общего, среднего и предельного продукта, указать точки экстремума (при каком X они max?)

Функция общего продукта имеет вид:
TP(X) = 45X + 15X2 – 1/3X3.
Определим точку максимума общего продукта:
dTP/dX = 45 + 15*2X – 1/3*3X2 = 45 + 30X – X2.
Точки экстремума функции общего продукта соответствуют равенству:
45 + 30X – X2 = 0, отсюда X1 = -1,4 (не удовлетворяет условию неотрицательности, точка минимума), Х2 ~ 31,4 – точка максимума общего продукта .
Функция среднего продукта будет иметь вид:
АР(Х) = ТР(Х)/Х = 45 + 15Х – 1/3Х2.
Определим точку максимума среднего продукта:
dAP/dX = 15 – 1/3*2X = 15 – 2/3X.
Точки экстремума функции среднего продукта соответствуют равенству:
15 – 2/3Х = 0, отсюда Х = 22,5 – точка максимума среднего продукта.
Функция предельного продукта имеет вид:
МР(Х) = dTP/dX = 45 + 30X – X2
Определим точку максимума предельного продукта:
dМP/dX = 30 – 2Х

.
Функция среднего продукта будет иметь вид:
АР(Х) = ТР(Х)/Х = 45 + 15Х – 1/3Х2.
Определим точку максимума среднего продукта:
dAP/dX = 15 – 1/3*2X = 15 – 2/3X.
Точки экстремума функции среднего продукта соответствуют равенству:
15 – 2/3Х = 0, отсюда Х = 22,5 – точка максимума среднего продукта.
Функция предельного продукта имеет вид:
МР(Х) = dTP/dX = 45 + 30X – X2
Определим точку максимума предельного продукта:
dМP/dX = 30 – 2Х