Расчет полупроводникового лазера

Введение

Одним из самых замечательных  достижений физики второй половины двадцатого века было открытие физических явлений, послуживших основой для создания удивительного прибора оптического  квантового генератора, или лазера.

Лазер представляет собой  источник монохроматического когерентного света с высокой направленностью светового луча.

Квантовые генераторы представляют собой особый класс электронных  приборов, вобравший в себя самые  современные достижения различных  областей науки и техники.

Газовыми называются лазеры, в которых активной средой являются газ, смесь нескольких газов или  смесь газов с парами металла.

Газовые лазеры представляют собой наиболее широко используемый в настоящее время тип лазеров. Среди различных типов газовых лазеров всегда можно найти лазер, который будет удовлетворять почти любому требованию, предъявляемому к лазеру, за исключением очень большой мощности в видимой области спектра в импульсном режиме.

Большие мощности необходимы для многих экспериментов при  изучении нелинейных оптических свойств  материалов. В настоящее время  большие мощности в газовых лазерах  не получены по причине того, что плотность атомов в них недостаточно велика. Однако почти для всех других целей можно найти конкретный тип газового лазера, который будет превосходить как твердотельные лазеры с оптической накачкой, так и полупроводниковые лазеры.

Большую группу газовых лазеров  составляют газоразрядные лазеры, в которых активной средой является разреженный газ (давление 1–10 мм рт. ст.), а накачка осуществляется электрическим разрядом, который может быть тлеющим или дуговым и создается постоянным током или переменным током высокой частоты (10–50 МГц).

Существует несколько  типов газоразрядных лазеров. В  ионных лазерах излучение получается за счет переходов электронов между энергетическими уровнями ионов. Примером служит аргоновый лазер, в котором используется дуговой разряд постоянного тока.

Лазеры на атомных переходах генерируют за счет переходов электронов между энергетическими уровнями атомов. Эти лазеры дают излучение с длиной волны 0,4–100 мкм. Пример – гелий-неоновый лазер, работающий на смеси гелия и неона под давлением около 1 мм рт. ст. Для накачки служит тлеющий разряд, создаваемый постоянным напряжением примерно 1000 В.

К газоразрядным относятся  также молекулярные лазеры, в которых излучение возникает от переходов электронов между энергетическими уровнями молекул. Эти лазеры имеют широкий диапазон частот, соответствующий длинам волн от 0,2 до 50 мкм.

Наиболее распространен  из молекулярных лазер на диоксиде углерода (СО₂-лазер). Он может давать мощность до 10 кВт и имеет довольно высокий КПД – около 40%. К основному углекислому газу обычно ещё добавляют примеси азота, гелия и других газов. Для накачки применяют тлеющий разряд постоянного тока или высокочастотный. Лазер на диоксиде углерода создает излучение с длиной волны около 10 мкм.

Проектирование квантовых  генераторов весьма трудоемко из-за большого разнообразия процессов, определяющих их эксплуатационные характеристики, но не смотря на это газовые лазеры на углекислом газе используются во многих сферах.

На основе CO₂-лазеров разработаны и успешно эксплуатируются системы лазерного наведения, локационные системы контроля окружающей среды (лидары), технологические установки лазерной сварки, резки металлов и диэлектрических материалов, установки скрайбирования стеклянных поверхностей, поверхностной закалки стальных изделий. Также CO2-лазеры широко применяються в системах космической связи.

Основной задачей дисциплины «оптоэлектронные квантовые приборы  и устройства» является изучение физических основ,  устройства, принципов действия, характеристик и параметров важнейших приборов и  устройств , используемых в оптических системах связи. К их числу относятся квантовые генераторы  и  усилители, оптические модуляторы, фотоприемные  устройства ,нелинейно-оптические элементы  и  устройства, голографические  и  интегрально-оптические компоненты. Из этого следует актуальность темы данного курсового проекта.

Целью данного курсового  проекта является описание  газовых  лазеров и расчет гелий-неонового  лазера.

В соответствии с целью  решаются следующие задачи:

- Изучение принципа работы квантового генератора;

- Изучение устройства и принципа работы СО₂-лазера;

- Изучение документации по техники безопасности при работе с лазерами;

- Расчет СО₂-лазера.

1 Принцип работы  квантового генератора

Принцип работы квантовых  генераторов основан на усилении электромагнитных волн с помощью эффекта вынужденного (индуцированного) излучения. Усиление обеспечивается за счет выделения внутренней энергии при стимулируемых внешним излучением  переходах атомов, молекул, ионов с некоторого возбужденного верхнего энергетического уровня на нижний (ниже расположенный). Эти вынужденные переходы вызываются фотонами. Энергию фотона можно вычислить по формуле:

hν = E₂ - E₁ ,          

где   E2 и E1 – энергии  верхнего и нижнего уровней;

h = 6,626∙10-34 Дж∙с – постоянная  Планка;

ν = c/λ – частота излучения, c – скорость света, λ – длина  волны.

Возбуждение, или, как принято  называть, накачка, осуществляется либо непосредственно от источника электрической  энергии, либо за счет потока оптического  излучения, химической реакции, ряда других энергетических источников.

В условиях термодинамического равновесия распределение частиц по энергиям однозначно определяется температурой тела и описывается законом Больцмана, согласно которому, чем выше уровень  энергии, тем меньше концентрация частиц, пребывающих в данном состоянии, другими словами, меньше его населенность.

Под воздействием накачки, нарушающей термодинамическое равновесие, может  возникнуть обратная ситуация, когда  населенность верхнего уровня превысит населенность нижнего. Возникает состояние, которое называется инверсией населенностей. В этом случае количество вынужденных  переходов с верхнего энергетического  уровня на нижний, при которых возникает  индуцированное излучение, превысит число  обратных переходов, сопровождающихся поглощением исходного излучения. Поскольку направление распространения, фаза и поляризация индуцированного излучения совпадают с направлением, фазой и поляризацией воздействующего излучения, возникает эффект его усиления.

Среда, в которой возможно усиление излучения за счет индуцированных переходов, называется активной средой. Основным параметром, характеризующим  её усилительные свойства, служит коэффициент, или показатель усиления kν - параметр, определяющий изменение потока излучения  на частоте ν  на единицу длины  пространства взаимодействия.

Усилительные свойства активной среды можно существенно повысить, применяя известный в радиофизике  принцип положительной обратной связи, когда часть усиленного сигнала  возвращается  обратно в активную среду и повторно усиливается. Если при этом усиление превышает все  потери, включая те, которые используются как полезный сигнал (полезные потери), возникает режим автогенерации.

Автогенерция начинается с появления спонтанных переходов  и развивается до некоторого стационарного  уровня, определяемого балансом между  усилением и потерями.

В квантовой электронике  для создания положительной обратной связи на данной длине волны используют преимущественно открытые резонаторы – систему из двух зеркал, одно из которых (глухое) может быть совершенно непрозрачным, второе (выходное) делается полупрозрачным.

Область генерации лазеров  соответствует оптическому диапазону  электромагнитных волн, поэтому резонаторы лазеров называют еще оптическими  резонаторами.

 Типичная функциональная  схема лазера с указанными  выше элементами показана на рисунке 1.

Обязательным элементом  конструкции газового лазера должна быть оболочка (газоразрядная трубка), в объеме которой находится газ определенного состава при заданном давлении. С торцевых сторон оболочка закрыта окнами из прозрачного для лазерного излучения материала. Эта функциональная часть прибора называется активным элементом. Окна для уменьшения потерь на отражение от их поверхности устанавливают под углом Брюстера. Лазерное излучение в таких приборах всегда поляризовано.

Активный элемент вместе с зеркалами резонатора, установленными снаружи активного элемента, называется излучателем. Возможен вариант, когда  зеркала резонатора закрепляются непосредственно  на торцах оболочки активного элемента, выполняя одновременно функцию окон по герметизации газового объема (лазер  с внутренними зеркалами).

Зависимость коэффициента усиления активной среды от частоты (контур усиления) определяется формой спектральной линии  рабочего квантового перехода. Лазерная генерация возникает только на таких  частотах в пределах этого контура, при которых в пространстве между  зеркалами укладывается целое число  полуволн. В этом случае в результате интерференции прямых и обратных волн в резонаторе формируются так  называемые стоячие волны с узлами энергии на зеркалах.

Структура электромагнитного  поля стоячих волн в резонаторе может  быть самой разнообразной. Её конкретные конфигурации принято называть  модами. Колебания с различными частотами, но одинаковым распределением поля в  поперечном направлении называются продольными (или аксиальными) модами. Их связывают с волнами, распространяющимися  строго вдоль оси резонатора. Колебания, отличающиеся друг от друга распределением поля в поперечном направлении, соответственно - поперечными (или неаксиальными) модами. Их связывают с волнами, распространяющимися  под различными небольшими углами к  оси и имеющими соответственно поперечную составляющую волнового вектора. Для  обозначения различных мод используется следующая аббревиатура: ТЕМmn. В  этом обозначении m и n – индексы, показывающие периодичность изменения поля на зеркалах по различным координатам  в поперечном направлении. Если при  работе лазера генерируется только основная (наинизшая) мода, говорят об одномодовом  режиме работы. При наличии нескольких поперечных мод режим называется  многомодовым. При работе в одномодовом режиме возможна генерации на нескольких частотах с различным количеством продольных мод. Если генерация происходит только на одной продольной моде, говорят об одночастотном режиме.

Рисунок 1 – Схема газового лазера.

На рисунке приняты  следующие обозначения:

1. Зеркала оптического резонатора;
2. Окна оптического резонатора;
3. Электроды;
4. Газоразрядная трубка.

2 Устройство и принцип работы СО₂-лазера

Схематически устройство СО₂-лазера представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 – Принцип устройства СО2-лазера.

Одной из самой распространенной разновидностью СО₂-лазеров являются газодинамические лазеры. В них инверсная населенность, необходимая для лазерного излучения, достигается за счет того, что газ, предварительно нагретый до 1500 К при давлении 20–30 атм. , поступает в рабочую камеру, где он расширяется, а его температура и давление резко снижаются. Такие лазеры могут дать непрерывное излучение мощностью до 100 кВт.

Для создания активной среды (как говорят, «накачки») СО₂-лазеров чаще всего используют тлеющий разряд постоянного тока. В последнее время все шире применяют высокочастотный разряд. Но это особая тема. Высокочастотный разряд и те важнейшие применения, которые он нашел в наше время (не только в лазерной технике), – это тема отдельной статьи. Об общих принципах работы электроразрядных СО₂-лазеров, проблемах, которые при этом возникают, и некоторых конструкциях, основанных на применении разряда постоянного тока.

В самом начале 70-х годов  в ходе разработки мощных СО₂-лазеров выяснилось, что разряду свойственны неизведанные доселе черты и губительные для лазеров неустойчивости. Они ставят почти непреодолимые препятствия попыткам заполнить плазмой большой объем при повышенном давлении, что как раз и требуется для получения больших лазерных мощностей. Пожалуй, ни одна из проблем прикладного характера не послужила в последние десятилетия прогрессу науки об электрическом разряде в газах так, как задача создания мощных СО₂-лазеров непрерывного действия.

Рассмотрим Принцип работы СО₂ лазера.

Активной средой почти  любого лазера служит вещество, в определенных молекулах или атомах которого в  определенной паре уровней можно  создать инверсную заселенность. Это означает, что количество молекул, находящихся в верхнем квантовом  состоянии, соответствующем радиационному  лазерному переходу, превышает количество молекул, находящихся в нижнем. В  отличие от обычной ситуации луч  света, проходя через подобную среду, не поглощается, а усиливается, что  открывает возможность генерации  излучения.

Инверсия в СО₂-лазере создается при помощи электрического разряда, каким механизмом – будет сказано чуть ниже. Чтобы луч усилился в высокой степени, он должен пройти в активной среде большой путь. Для этого ее помещают в резонатор. Самый простой резонатор – это два плоских зеркала, от которых случайно зарожденный луч отражается многократно. Одно из зеркал – полностью отражающее («глухое»), другое – полупрозрачное, чтобы выпускать излучение. Эти общие принципы почти в первозданном виде воплощены в простейшей конструкции СО₂-лазера для небольших мощностей, примерно до 100 Вт (рисунок 2).

В лазере на основе СО₂ используется четырёхуровневая система получения инверсной населённости (рисунок 3) между колебательными уровнями молекул. Молекула СО₂ состоит из атома углерода и двух симметрично расположенных атомов кислорода, т.е. имеет линейную структуру О-С-О. Как видно из схемы на рис. 7 атомы кислорода могут совершать симметричные (мода n₁ОО) и несимметричные (асимметричные)  (мода n₃ОО), а также  поперечные этому направлению так называемые деформационные колебания (мода n₂^LOO) - из-за наличия двух взаимно перпендикулярных направлений этот тип колебаний является дважды вырожденным. Употребляемые для описания состояния колебательно-возбуждённой молекулы квантовые числа n₁, n₂^L и n₃ характеризуют число квантов,  соответствующих колебанию данного типа, _L указывает поляризацию деформированного колебания. Лазерный квант излучается при переходе из состояния 001 в 100 (цифры обозначают колебательные квантовые числа в модах n₁, n₂^L и n₃ соответственно). Возможен также переход 001®020 с длиной волны l=9.4 мкм, но он обычно гораздо слабее.  Для получения оптимальных условий в рабочую смесь СО₂-лазера помимо углекислого газа добавляют азот и гелий.

Рисунок 3 – Четырёхуровневая система получения инверсной населённости СО₂-лазера.

Время жизни верхнего лазерного  уровня СО₂ относительно спонтанных переходов составляет ~0.2 с (А₂₁»5.1 с^-1).  Поэтому более интенсивно верхние и нижние лазерные уровни расселяются (релаксируют)  в результате безизлучательных переходов при столкновениях возбуждённой молекулы с невозбуждёнными компонентами лазерной среды по схеме на рисунке 3. Однако высокая эффективность получения инверсной заселённости в газоразрядных СО₂-лазерах обусловлена рядом причин. В электрическом разряде с высокой эффективностью образуются колебательно-возбуждённые молекулы N₂, составляющие до 50% их общего числа. Поскольку молекула N₂ состоит из двух одинаковых ядер, её дипольное излучение запрещено и она может дезактивироваться только при столкновении со стенкой или с другими молекулами. При наличии СО₂ колебательная энергия N₂ может быть легко передана молекулам СО₂ поскольку существует близкий резонанс между колебаниями N₂ и модой n₃ колебаний СО₂. Уровень 001 только на 18 см^-1 лежит выше первого колебательного уровня азота и необходимый недостаток энергии молекулы СО₂ могут получать от кинетической энергии азота. В результате энергия, затрачиваемая на возбуждение верхнего лазерного уровня и характеризуемая КПД разряда h_к, для смесей СО₂-N₂-He может превышать 80%. При наличии азота в смеси время релаксации, запасённой верхним уровнем энергии t_э увеличивается и становится равным . При средней плотности выделяемой в положительном столбе разряда мощности <jE>  заселённость верхнего лазерного уровня в отсутствии генерации будет . Создание инверсии требует малой населённости нижнего лазерного уровня. В условиях отсутствия генерации нижние уровни СО₂ находятся в тепловом равновесии с основным, их относительная заселённость ~ .

Для поддержания стационарной генерации нижние уровни СО₂ необходимо расселять. Этот процесс обеспечивается добавлением в лазерную смесь расселяющих компонент, из которых наиболее эффективен гелий. Также помимо эффективного расселения уровня 100 гелий обеспечивает хороший теплоотвод от рабочей среды за счёт теплопроводности и оказывает стабилизирующее действие на заряд, поэтому в подавляющем большинстве существующих технологических лазеров предпочтение отдаётся ему. Таким образом, эффективная работа СО₂-ляазера требует трёхкомпонентной лазерной смеси. Определение состава рабочей среды лазера является сложной оптимизационной задачей, решение которой необходимо проводить в каждом конкретном случае. Для диффузионного СО₂-лазера часто используется смесь СО₂:N₂:He  в соотношении 1:1:3.

Частотный спектр генерации СО₂-лазера имеет достаточно сложный вид. Причиной этого является наличие тонкой структуры колебательных уровней, обусловленной существованием ещё одной степени свободы молекулы СО2 – вращения. Из-за вращения молекулы каждый изображённый на рис. 7 колебательный уровень распадается на большое количество вращательных подуровней, характеризуемых квантовым числом j и отстоящих друг от друга на величину энергии Deвр, e001, e100, kTr. В результате интенсивного обмена энергий между вращательной и поступательной степенями свободы устанавливается больцмановское распределение частиц по вращательным состояниям, описываемое уравнением ,

где Nn , Nn,j – концентрации возбужденных частиц на колебательном уровне n и на его вращательных подуровнях j;

          = 0,38 см-1 – вращательная константа.

 Согласно правилам  отбора в молекуле СО2 переходы  между двумя различными колебательными  уровнями возможны при изменении  вращательного квантового числа  на 1 т.е. Dj=±1. Таким образом, линия усиления рабочей среды состоит из большого числа линий, каждая из которых уширена за счёт эффекта Доплера на величину и за счёт столкновений на величину и для СО2-лазера вычисляются:

,

где рi – парциальные давления компонент смеси.

Коэффициент усиления активной среды СО₂-лазера существенно зависит от температуры рабочей смеси Тг. Процессы накачки лазерной смеси и генерации неизменно сопровождается нагревом газа. Температура лазерной смеси Тг в установившемся состоянии пропорциональна мощности энерговыделения в разряде, т.е. Тг~jE. В отсутствие генерации заселенность верхнего лазерного уровня также пропорциональна jE. Поэтому если время столкновительной релаксации не зависит от температуры газа и N001~Тг, учёт возрастания с ростом Тг лишь ослабит зависимость N001(Тг) (пунктирная линия).

 Заселённость нижнего лазерного  уровня находится в равновесии  с основным и описывается законом  Больцмана N100 ~                 . В связи с этим при достижении некоторой критической температуры Тmax инверсная заселённость лазерной смеси исчезает. Максимальная инверсия достигается при оптимальных температурах смеси Торt.

Типичные значения Тopt~400...500К, Тмах~700...800К.

Под действием электронных  ударов и в результате столкновений возбуждённых молекул в тлеющем  разряде в СО₂-лазерах происходит частичная диссоциация углекислого газа СО₂ ® СО + О. Отношение концентраций СО к СО₂ может достигать ~12%, содержание О₂ – 0,8%.

 Из-за этого при  сохраняющемся энерговкладе возрастают  потери на диссоциацию, возбуждение  электронных состояний и возбуждение  колебаний СО и О₂. Поэтому населённость верхнего рабочего уровня СО₂ падает и коэффициент усиления уменьшается. Поскольку ресурс работы СО₂-лазера, определенный требованиями экономичности установки, оценивается несколькими сотнями часов, а существенный рост доли СО и О₂ определяется минутами, необходимо включение в контур регенератора, в котором частично восстанавливается рабочая смесь. В диффузионном СО₂-лазере целесообразно применение цеолита (SiO₄+AlO₄) в количестве 20мг, насыщенного парами H₂O.

Целесообразность использования  тлеющего разряда для накачки  СО₂-лазера состоит в том, что в молекулярных газах подавляющая часть выделяющейся энергии тока затрачивается на возбуждение молекулярных колебаний. Электрическое поле, поддерживающее плазму, сообщает энергию электронам – носителям тока, а те возбуждают колебания. Особенно эффективен в этом отношении азот, где до 95% энергии переходит первоначально в колебания молекул. Вместе с тем дальнейшее превращение этой энергии в энергию их поступательного движения («в тепло») происходит в азоте крайне медленно. Поскольку энергия первого колебательного уровня молекулы N₂ очень близка к энергии уровня 001 СО₂, открывается возможность быстрой резонансной передачи колебательного кванта от к СО₂ с прямым заселением верхнего лазерного уровня. По этой причине в рабочий газ непременно добавляют азот, часто даже в большем количестве, чем сам СО₂.

Сильной инверсии способствует не только интенсивное заселение  верхнего уровня, но и быстрое расселение нижнего уровня, на который все  время поступают молекулы, испустившие  лазерный квант. Но наряду со столкновениями идет и его прямое возбуждение. В результате заселенность оказывается не очень далекой от равновесной, соответствующей поступательной температуре газа Т. Значит, для эффективной лазерной генерации температура газа должна быть достаточно низкой. Практически недопустим нагрев газа более чем на 2000 С.

Между тем в рабочем  газе выделяется очень много тепла. Не вся энергия электронов затрачивается  на возбуждение верхнего лазерного  уровня СО₂. Не все попавшие на этот уровень молекулы излучают лазерный квант. Если, как это обычно и бывает, КПД лазера составляет h ~ 10%, то 90% джоулева тепла тока идет в конечном счете на нагрев газа. Таким образом, обеспечение достаточно быстрого теплоотвода является необходимым условием работы СО₂-лазера. В этом отношении очень полезно присутствие гелия в рабочем газе. Легкий гелий, обладая высокой теплопроводностью, ускоряет вывод тепла из разряда. Кроме того, атомы гелия способствуют дезактивации нижнего лазерного уровня. Обычно подбирают оптимальный для каждой конструкции состав газа, например в пропорциях СО₂: N₂: Не = 1: 1: 8 или 1: 6: 12 по числам молекул. Рабочая смесь со временем портится (разлагается СО₂, образуются вредные в некоторых отношениях компоненты: СО, N₂О и др.), так что смесь приходится медленно обновлять.

Из сказанного выше ясно, почему слабоионизированная и потому сильнонеравновесная плазма тлеющего (так же как и высокочастотного) разряда хороша для СО₂-лазера, а плазма обычного дугового разряда не годится. В дуге атмосферного давления из-за относительно высокой степени ионизации (10 – 3–10 – 2) плазма равновесна и температура газа высока.

3 Резонаторы в газовых лазерах

Резонатор является оптической системой, позволяющей сформировать стоячую электромагнитную волну  и получить высокую интенсивность  излучения, необходимую для эффективного протекания процессов вынужденного излучения возбуждённых частиц рабочего тела лазера, а следовательно, когерентного усиления генерируемой волны. Оптические резонаторы в квантовой электронике  не только увеличивают время жизни  кванта в системе и вероятность  вынужденных переходов, но и так  же, как резонансные контуры и  волноводы определяют спектральные характеристики излучения.

В длинноволновом диапазоне  классической электроники длина  волны излучения существенно  больше размеров контура и его  спектральные характеристики определяются сосредоточенными параметрами электрической  цепи. Длинные радиоволны при этом излучаются в пространство практически  изотропно. При сокращении длины  волны и переход в СВЧ-диапазону  для формирования электромагнитной волны используются пустотелые объёмные резонаторы с размерами, сравнимыми с длиной волны. При этом появляется возможность формирования направленных (анизотропных) распределений излучения  в пространстве с помощью внешних  антенн. В ИК и видимом диапазоне  длина волны излучения много  меньше размеров резонатора. В этом случае оптический резонатор определяет не только частоту, но и пространственные характеристики излучения.

Простейшим типом резонатора является резонатор Фабри-Перо, состоящий  из двух параллельных зеркал, расположенных  друг от друга на расстоянии Lp. В  технологических лазерах резонатор  Фабри-Перо используется крайне редко  из-за больших дифракционных потерь. Чаще используются резонаторы с одной  или двумя сферическими отражающими  поверхностями. Свойства этих резонаторов  зависят от знака и величины радиуса их кривизны R, а также от Lp и определяются стабильностью существования в нём электромагнитной волны.

В так называемом устойчивом (стабильном) резонаторе распределение  поля воспроизводится идентично  при многократных проходах излучения  между зеркалами и имеет стационарный характер. В результате попеременного  отражения электромагнитных волн от зеркал волна формируется таким  образом, что в приближении геометрической оптики не выходит за пределы зеркал в поперечном направлении и выводится  из устойчивого резонатора только благодаря  частичному пропусканию самих отражающих элементов. В случае отсутствия потерь, излучение могло бы существовать в устойчивом резонаторе бесконечно долго. В неустойчивом (нестабильном) резонаторе световые пучки (или описывающие  их электромагнитные волны) в результате последовательных отражений от зеркал перемещаются в поперечном оси резонатора направлении к периферии и  покидают его.

Свойства резонаторов  и характеристики создаваемых ими  пучков можно описывать и в  волновом, и в геометрическом приближении. В качестве критерия применимости этих приближений удобно использовать так  называемое число Френеля  , где a, L – характерные размеры задачи поперёк пучка и вдоль направления его распространения. Условие NF>>1 соответствует применимости геометрического приближения. При NF£1 необходимо учитывать также волновые свойства электромагнитного излучения.

В геометрическом приближении  условие устойчивости резонатора имеет  вид:

.

 Расстояние между зеркалами  Lp в этом выражении всегда положительно, а R1 и R2 положительны только  для вогнутых т.е. фокусирующих зеркал и отрицательны для зеркал с выпуклой поверхностью. Для устойчивых резонаторов существует стационарное распределение интенсивности электромагнитного поля. В общем случае интенсивность излучения в устойчивых резонаторах распределена не равномерно по всему объёму резонатора, а сосредоточена внутри области, называемой каустикой (рисунок 4).

Рисунок 4 – Расчет резонатора

 Радиусы w1, w2, этой области на зеркалах а также её минимальный радиус w0 в месте перетяжки определяются длиной волны и параметрами резонатора (R1, R2,  Lp). Для основного типа колебаний их можно рассчитать с помощью соотношений: