Эконометрическое моделирование занятости

Министерство образования  и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ  ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ                                         ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ                                                          ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ                                «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Финансово-экономический  факультет

Кафедра статистики и  эконометрики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Руководитель 

__________________Рыженкова К.В. «_____»_____________________2012г.

Исполнитель

Студент группы

____________________ «_____»_____________________2012г.

 

 

 

 

Оренбург 2012 г.

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………….3

1. Рынок труда: основные понятия……………………………...…..…….4

1.1 Основные понятия и факторы, влияющие на занятость населения...4

2. Эконометрическое моделирование ……………………..………….....13

2.1 Парная линейная зависимость занятости населения от анализируемых факторов………………………………………………………..13

2.2 Эконометрическое моделирование  множественного уравнения регрессии…………………………………………………………………………18

2.3 Модель с фиктивными переменными……………………………….20

Заключение………………………………………………………………..28

Список используемой литературы………………………………………29

Приложение А…………………………………………………………….30

Приложение Б…………………………………………………………….32

Приложение В…………………………………………………………… 38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Эконометрическое  моделирование 

 

2.1 Парная линейная  зависимость занятости населения от анализируемых факторов

 

Проанализируем парную зависимость результативного признака от факторных для этого построим уравнение парной линейной регрессии следующего вида:

 

.

 

Парное уравнение линейной регрессии  между у и х1:

Парное уравнение линейной регрессии  между у и х2:

Парное уравнение линейной регрессии  между у и х3:

Парное уравнение линейной регрессии  между у и х4:

Парное уравнение линейной регрессии  между у и х5:

Результаты регрессионной  статистики по всем 12 факторам представлены на рисунках 1-12, Приложения Б.

Показатели характеризующие парные уравнения регрессии по всем 12 факторам представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Показатели уравнения  парной регрессии

 

 

Фактор

Значимость

Парный R

,%

Х1

сальдированный финансовый результат

4,654

значим

0,306

0,149

137,40

Х2

дебиторская задолженность

33,410

значим

0,653

0,44

78,76

Х3

кредиторская задолженность

73,750

значим

0,788

0,551

429,40

Х4

объем платных услуг на душу населения

83,581

значим

0,806

2,78

158,36

Х5

удельный вес убыточных  организаций, в % от общего числа организаций

1,325

не значим

0,169

-0,681

123,93

X6

объем отгруженной продукции (работ, услуг);

44,62

значим

0,71

0,64

67,15

X7

объем отгруженной продукции (работ, услуг)

363,41

значим

0,94

2,35

123,85

X8

среднемесячная номинальная  начисленная заработная плата работников

15,13

значим

0,5

4,18

127,59

X9

среднемесячная номинальная  начисленная заработная плата работников

2,15

незначим

0,21

0,26

125,22

X10

ввод в действие жилых  домов на 1000 человек населения, квадратных метров общей площади

0,07

 незначим

0,04

0,16

164,23

X11

ввод в действие жилых  домов на 1000 человек населения, квадратных метров общей площади

429,90

 значим

0,95

0,47

73,62

X12

доходы бюджета

2278,8

значим

0,98

0,91

39,06


 

По итогам построения парной линейной регрессии на основе расчётных данных представленных в  таблице 1, можно сделать вывод, что  не значимо только три уравнения парной регрессии, а именно между У и Х5,Х9,Х10. В остальных девяти случаях, по коэффициенту Фишера, наблюдается значимая связь между результативным и факторными признаками. Если проанализировать полученные парные коэффициенты корреляции, то связь между у - численность занятого населения в Оренбургской области и Х1 - сальдированный финансовый результат, а так же Х8 - среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников; - наблюдается слабая связь, следовательно нежелательно использовать данную модель в дальнейшем анализе. Из оставшихся моделей на основе парного коэффициента корреляции, коэффициента эластичности и ошибки аппроксимации можно сделать вывод, что для  дальнейшего использования и прогнозирования целесообразно использовать парную модель регрессии с Х4 .

Коэффициенты регрессии  показывают среднее изменение результативного признака с изменением на 1 единицу своего измерения данного фактора.

Таким образом, коэффициент регрессии  при  показывает, что с увеличением объем платных услуг на душу населения на 1 единицу, численность занятого населения в Оренбургской области увеличится в среднем на 3,8942.

Оценку надежности уравнения регрессии  в целом и показателя тесноты  связи  дает F-критерий Фишера:

 

Для проверки значимости уравнения выдвигаем две гипотезы:

Н0: уравнение регрессии статистически не значимо;

Н1: уравнение регрессии статистически значимо.

По данным представленным в таблице 1, =83,581. , следовательно, гипотеза Н0 отклоняется и делаем вывод о статистической значимости уравнения регрессии.

Выдвигаем две гипотезы:

Н0: коэффициенты регрессии статистически не значим, т.е. равны о;

Н1: коэффициенты регрессии статистически значимы, т.е. отличны от нуля.

Значения случайных  ошибок параметров с учетом округления равны (рисунок 1):

 

Они показывают, какое  значение данной характеристики сформировались под влиянием случайных факторов. Эти значения используются для расчета t-критерия Стьюдента (рисунок 2):

 

 или  .

 

Так ка значения t-критерия больше 2,014, можно сделать вывод о существенности параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин. Здесь параметр является статистически значимым.

Средние коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов от значения своей средней изменяется результат при изменении фактора на 1 % от своей средней и при фиксированном воздействии на y всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии. Для линейной зависимости

,

где - коэффициент регрессии при в уравнении множественной регрессии.

Значения для расчёта  коэффициента эластичности представлены в таблице 1, приложения Б.

.

По значениям средних коэффициентов эластичности можно сделать вывод о сильном влиянии на результат y признака фактора .

Средний коэффициент  эластичности , показывает, что с увеличением объем платных услуг на душу населения на 1 %, численность занятого населения в Оренбургской области увеличивается в среднем на 2,78 % .

Рассчитаем среднюю  ошибку аппроксимации по формуле средней арифметической простой:

 

 

Таблица 2 – Данные для  расчета средней ошибки аппроксимации

Города и районы 

1

2

3

4

Абдулинский

1692

-13024,188

8,6975

Адамовский

7123

2848,55982

0,6001

Акбулакский

4236

-3175,7633

1,7497

Александровский

2766

-135,1741

1,0489

Асекеевский

4035

5016,84883

0,2433

Беляевский

3050

-1534,7486

1,5032

Бугурусланский

2950

-4335,4552

2,4696

Бузулукский

5716

-1430,3841

1,2502

Гайский

2283

2310,38176

0,0120

Грачевский

2932

8515,78505

1,9044

Домбаровский

3162

-1208,4149

1,3822

Илекский

4417

4042,13127

0,0849

Кваркенский

4443

693,511068

0,8439

Красногвардейский

3901

-755,1303

1,1936

Кувандыкский

4018

-10164,679

3,5298

Курманаевский

3522

83,6797817

0,9762

Матвеевский

1897

-3396,1749

2,7903

Новоорский

5763

14802,5771

1,5686

Новосергиевский

8894

7048,06211

0,2075

Октябрьский

5045

3926,86303

0,2216

Оренбургский

26199

34558,6184

0,3191

Первомайский

4983

1150,3004

0,7692

Переволоцкий

4592

563,8343

0,8772

Пономаревский

2277

1527,2587

0,3293

Сакмарский

4744

3866,11355

0,1851

Саракташский

7655

10598,4017

0,3845

Светлинский

3660

9745,96195

1,6628

Северный

2998

4159,3466

0,3874

Соль-Илецкий

3939

-12039,735

4,0565

Сорочинский

3086

-7050,879

3,2848

Ташлинский

6135

4276,56194

0,3029

Тоцкий

4266

2137,86882

0,4989

Тюльганский

4431

9349,53267

1,1100

Шарлыкский

3703

1776,87674

0,5202

Ясненский

1887

10934,0815

4,7944

г.Абдулино

4933

21103,7776

3,2781

г.Бугуруслан

11956

49813,7467

3,1664

г.Бузулук

25978

46266,5224

0,7810

г.Гай

12126

23514,6751

0,9392

г.Кувандык

5006

24710,9725

3,9363

г.Медногорск

6782

22902,5073

2,3770

г.Новотроицк

38771

44128,9976

0,1382

г.Оренбург

163685

103192,676

0,3696

г.Орск

57766

24519,378

0,5755

г.Соль-Илецк

7186

26957,1455

2,7513

г.Сорочинск

6104

26345,7565

3,3161

г.Ясный

7210

14764,4139

1,0478

Итого

513903

513903

74,4362


 

Таким образом, фактические  значения результативного признака отличаются от теоретических значений на 158,375 %.

Значения линейных коэффициентов  парной корреляции определяют тесноту попарно связанных переменных.

Парные коэффициенты корреляции рассчитываются по формулам:

 

, 
;

 

 

На основе полученного  значения коэффициента корреляции можно  сделать вывод, что связь между  признаками прямая тесная.

Коэффициент детерминации .

 

 

 

 

2.2 Эконометрическое  моделирование множественного уравнения  регрессии

 

Составим уравнение  множественной регрессии:

Таким образом, коэффициент  регрессии при  показывает, что с увеличением кредиторской задолженности на 1 тыс. р. Численность занятого населения в Оренбургской области увеличится в среднем на 0,456 тыс. чел. При увеличении оборота розничной торговли 1 тыс. р. численность занятого населения в Оренбургской области увеличится в среднем на 0,779 тыс. чел. Результаты множественной регрессии представлены в таблице 2, Приложения Б.

Для проверки значимости уравнения выдвигаем две гипотезы:

Н0: уравнение регрессии статистически не значимо;

Н1: уравнение регрессии статистически значимо.

По данным таблиц дисперсионного анализа, представленным в таблице 9, =192,27. Вероятность случайно получить такое значение F-критерия составляет 0,0000, что не превышает допустимый уровень значимости 5 %; об этом свидетельствует величина P – значение из этой же таблицы. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

Коэффициенты  эластичности

Средние коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов от значения своей средней изменяется результат при изменении фактора на 1 % от своей средней и при фиксированном воздействии на y всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии. Для линейной зависимости:                                      ,

где - коэффициент регрессии при в уравнении множественной регрессии.

Данные для расчёта  коэффициента эластичности представлены в таблице 3, Приложения Б.

 

Средний коэффициент  эластичности , показывает, что с увеличением кредиторской задолженности на 1 %, численность занятого населения Оренбургской области увеличивается в среднем на 0,096 %, при условии, что другие факторы остаются постоянными. Средний коэффициент эластичности , показывает, что с увеличением оборота розничной торговли на душу населения на 1 %, численность занятого населения увеличивается в среднем на 2,078 %, при условии, что другие факторы остаются постоянными.

Ошибка аппроксимации

Рассчитаем среднюю  ошибку аппроксимации по формуле  средней арифметической простой:

Данные для расчета  средней ошибки аппроксимации представлены в приложении Б (таблица 4).

Таким образом, фактические  значения результативного признака отличаются от теоретических значений на 110,45 %.

Статистическая значимость коэффициентов регрессии с помощью t- критерия Стьюдента

Выдвигаем две гипотезы:

Н0: коэффициенты регрессии статистически не значим, т.е. равны о;

Н1: коэффициенты регрессии статистически значимы, т.е. отличны от нуля.

Значения случайных  ошибок параметров с учетом округления равны (таблица 2, Приложение Б):

Они показывают, какое  значение данной характеристики сформировались под влиянием случайных факторов. Эти значения используются для расчета t-критерия Стьюдента (таблица 2, Приложение Б):

.

Если значения t-критерия больше 2,02, можно сделать вывод о существенности параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин.

 

 

 

 

 

2.3 Модель с фиктивными переменными

 

Множественная регрессионная  модель с переменной структурой

 

При построении регрессионной модели включим в уравнение фиктивную переменную.

Пусть 

Исходные данные представлены в приложении в таблице 1, Приложение В.

 

Таблица 1- Матрица парных коэффициентов корреляции по объединенной подвыборке

 

 

y

d

y

1

      

0,79

1

    

0,94

0,78

1

  

d

0,43

0,45

0,61

1


 

Модель примет вид: . Уравнение регрессии значимо по F – критерию на 5% уровне значимости, поскольку больше .Значимы и коэффициенты регрессии, так как найденные значения , взятые по модулю, больше .

Уравнение показывает, что  при одном и том же объеме кредиторской задолженности и обороте розничной торговли на душу населения, численность занятого населения в городе в среднем на 13225,95 меньше, чем по району. Коэффициент при d статистически значим (уровень значимости составил 0,00003<0,05). Следовательно, влияние фактора «административная единица» оказалось существенно.

 

Таблица 2 – Регрессионная статистика

 

Множественный R

0,965

R-квадрат

0,931

Нормированный R-квадрат

0,927

Стандартная ошибка

6747,219

Наблюдения

47


 

Таблица 3 – Дисперсионный  анализ

 

 

Степень свободы

Сумма квадратов отклонений

Дисперсия на одну степень свободы

F

Значимость F

Регрессия

3,0000

26610453718,0000

8870151239,0000

194,8420

0,0000

Остаток

43,0000

1957573642,0000

45524968,4200

Итого

46,0000

28568027360,0000

  

 

 

Таблица 4 – Коэффициенты регрессии

 

 

Коэффи-циенты

Стандарт-ная ошибка

t – статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

-13551,499

1704,340

-7,951

0,000

-16988,628

-10114,371

0,411

0,210

1,953

0,057

-0,014

0,835

0,923

0,067

13,813

0,000

0,788

1,058

-13225,958

2857,020

-4,629

0,000

-18987,688

-7464,228


 

Получим следующую систему уравнений множественной линейной регрессии:

 

 

Проверем остатки на гетероскедастичность с помощью:

- графического анализа, 

- теста Голдфелда-Квандта,

- теста ранговой корреляции  Спирмена.

Проведем графический анализ регрессионных остатков.

Рисунок 1– График остатков

 

Как видно на рисунке  отклонения не лежат внутри полуполосы постоянной ширины, это говорит, о зависимости дисперсионных остатков и о их непостоянстве, т.е. о наличии гетероскедастичности.

 

Тест Голфелда-Квандта

 

Все 47 наблюдений упорядочиваются по величине X3 и X7. Упорядоченные значения представлены в приложении в таблице 8 и таблице 10 соответственно. Рассмотрим фактор х3.

  1. Исключим С центральных наблюдений, разобьем совокупность на две части: а) со значениями x ниже центральных; б) со значениями x выше центральных.

Пусть С=13.

Разбиение на подвыборки по фактору х3 представлено в приложении В, таблица 3.

  1. Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (17 первых наблюдений) и для третьей подвыборки (17 последних наблюдений). Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям X верно, то дисперсия регрессии по первой подвыборке (сумма квадратов отклонений ) будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборке (суммы квадратов отклонений ).
  2. По каждой части находим уравнение регрессии

Таблица 3 – Вывод итогов регрессионного анализа (по первой подвыборке)

 

Регрессионная статистика

Множественный R

0,053

R-квадрат

0,003

Нормированный R-квадрат

-0,064

Стандартная ошибка

1450,759

Наблюдения

17


 

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

88465,18

88465,18

0,042

0,840

Остаток

15

31570539

2104703

Итого

16

31659004

  

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t – статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

3765,632

625,341

6,022

0,000

2432,749

5098,515

-2,213

10,794

-0,205

0,840

-25,219

20,793


 

Таблица 4 – Вывод итогов регрессионного анализа (по третьей подвыборке)

 

Регрессионная статистика

Множественный R

0,753

R-квадрат

0,567

Нормированный R-квадрат

0,538

Стандартная ошибка

26631,63

Наблюдения

17


 

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

13932477336

13932477335,55

19,644

0,0004

Остаток

15

10638656667

709243777,78

Итого

16

24571134002

  

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t – статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

7519,033

7352,136

1,022

0,322

-8151,68

23189,7

2,512

0,566

4,432

0,000

1,303

3,71




 

Получим соответствующие  уравнения регрессии:

   4) Для сравнения соответствующих дисперсий строится следующая F-статистика:  

  

При сделанных  предположениях относительно случайных отклонений построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы v1=v2=(n-C-2m)/2.

6) Если  , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется ( - выбранный уровень значимости).

По проведенным расчетам мы получили, что  следовательно в ряду остатков обнаружена гетероскедастичность.

Аналогично рассмотрим фактор х7 .

Аналогично  как при факторе х3 исключим С центральных наблюдений, разобьем совокупность на две части: а) со значениями x ниже центральных; б) со значениями x выше центральных.

Пусть С=13.

Разбиение на подвыборки во фактору х7 представлено в приложении В, таблица 5.

Оцениваются отдельные  регрессии для первой подвыборки (17 первых наблюдений) и для третьей подвыборки (17 последних наблюдений). Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям X верно, то дисперсия регрессии по первой подвыборке (сумма квадратов отклонений ) будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборке (суммы квадратов отклонений ).

По каждой части находим  уравнение регрессии.

 

Таблица 5– Вывод итогов регрессионного анализа (по первой подвыборке)

 

Регрессионная статистика

Множественный R

0,199

R-квадрат

0,039

Нормированный R-квадрат

-0,024

Стандартная ошибка

1203,490

Наблюдения

17


 

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

895330,677

895330,7

0,618

0,444

Остаток

15

21725850,3

1448390

Итого

16

22621180,9

  
Эконометрическое моделирование занятости