Эконометрика: цель и задачи

Содержание:

1. Введение……………………………………………………………………3
2. Практическая часть………………………………………….……………..4
1. Задача 1…………………………………………………………………4
2. Задача 2…………………………………………………………………13
3. Список использованной литературы……………………………………...21
 

1. Введение

     Эконометрика – наука, изучающая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике методами математической статистики.

     Цель  эконометрики – эмпирический вывод экономических законов.

     Задачи  эконометрики – построение экономических моделей и оценивание их параметров, проверка гипотез о свойствах экономических показателей и формах их связи.

     Эконометрический  анализ служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений.

     Целью данной контрольной работы является закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебной литературы.

2. Практическая  часть
1. Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость  объема выпуска продукции (У, млн. руб) от объема капиталовложений (Х, млн. руб).

    Требуется:

1. Для характеристики У от Х построить следующие модели:
• линейную,
• степенную,
• показательную,
• гиперболическую.
2. Оценить каждую модель, определив:
• индекс корреляции,
• среднюю относительную ошибку,
• коэффициент детерминации,
• F – критерий Фишера.
3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. Рассчитать прогнозное значение результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня.
5. Результаты расчетов отобразить на графике.

Решение:

1.Построение  моделей регрессии

Построение  линейной модели парной регрессии.

    Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле, используя  данные таблицы 1.1:

    Можно сказать, что связь между объемом  капиталовложений X и объемом выпуска продукции Y обратная, слабая.

    Уравнение линейной регрессии имеет вид: .

Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы 1.1.

    Уравнение регрессии имеет вид: .

С увеличением  объема капиталовложений на 1 млн руб. объем выпускаемой продукции уменьшится в среднем на 450 тыс. руб. Это свидетельствует о неэффективности работы предприятий, и необходимо принять меры для выяснения причин и устранения этого недостатка.

Таблица 1.1

    Рассчитаем  коэффициент детерминации:

    Вариация  результата Y (объема выпуска продукции) на 24% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).

    Оценку  значимости уравнения регрессии  проведем с помощью F-критерия Фишера:

    F<F_табл = 6,61 для a=0,05; k₁ = m = 1, k₂ = n – m – 1 = 5

    Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в  целом статистически не значимое, т.к. F <F_табл.

    Определим среднюю ошибку:

    В среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 5,78%.

Построение  степенной модели парной регрессии

Уравнение степенной модели имеет вид: .

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: lg = lg a +b lg x. данные приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Обозначим Y = lg , X = lg x, A = lg a. тогда уравнение примет вид: Y = A + bX – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.3.

    Таблица 1.3

    Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = 2,828 – 0,3435X.

    Перейдем  к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.

    Получим уравнение степенной модели регрессии: =672,98 ´ x^-0,3435.

    Определим индекс корреляции:

    связь между показателем y и фактором x можно считать сильной.

    Коэффициент детерминации равен 0,996:

    Вариация  результата Y (объем выпуска продукции) на 99,6% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).

    Рассчитаем  F-критерий Фишера:

F >F_табл = 6,61 для a = 0,05; k₁ = m = 1, k₂ = n –m –1 = 5.

    Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в  целом статистически значимое, т.к. F >F_табл.

    Средняя относительная ошибка

    В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 5,67%.

Построение  показательной функции

    Уравнение показательной кривой: .

    Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого  осуществим логарифмирование обеих  частей уравнения:

    Обозначим:  .

    Получим линейное уравнение регрессии:

    Y=A+Bx.

    Рассчитаем  его параметры, используя данные таблицы 1.4.  
 
 

    Таблица 1.4

    Перейдем  к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

    Определим индекс корреляции:

    Связь между показателем y и фактором x можно считать слабой.

    Индекс  детерминации: R² = = 0,439² = 0,193

    Вариация  результата Y (объема выпуска продукции) на 19,3% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).

    Рассчитаем  F-критерий Фишера:

    F< F_табл = 6,61 для a = 0,05; k₁=m=1, k₂ = n – m – 1 = 5.

    Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в  целом статистически не значимое, т.к. F< F_табл.

    Средняя относительная ошибка:

    В среднем расчетные значения для показательной функции отличаются от фактических на 5,577%.

Построение  гиперболической  функции

    Уравнение гиперболической функции:

    Произведем  линеаризацию модели путем замены X= . В результате получим линейное уравнение .

    Рассчитаем  его параметры по данным таблицы 1.5.

    Получим следующее уравнение гиперболической  модели: .

    Определим индекс корреляции:

    Определим индекс детерминации: R² = = 0,519 ² = 0,269.

    Таблица 1. 5.

    Вариация  результата Y (объема выпуска продукции) на 26,9% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).

    F-критерий Фишера:

    F< F_табл= 6,61 для a = 0,05; k₁=m=1, k₂ = n – m – 1 = 5.

    Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в  целом статистически не значимое, т.к. F<F_табл.

    Средняя относительная ошибка:

    В среднем расчетные значения для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 5,6%.  

Выбор лучшей модели

    Для выбора лучшей модели построим сводную  таблицу результатов.

      Таблица 1.6.

    Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее значение F-критерия Фишера  и большее значение коэффициента детерминации R² имеет степенная модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.

Расчет  прогнозного значения результативного  показателя

    Прогнозное  значение результативного признака (объема выпуска продукции) определяется по уравнению степенной модели, подставив в него планируемую (заданную по условию) величину объема капиталовложений:

    Фактические, расчетные и прогнозные значения по лучшей модели отображаются на графике.

2. Задача 2

    По  десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость  объема прибыли (Y) от среднегодовой ставки по кредитам (X₁), ставки по депозитам (X₂) и размера внутрибанковских расходов (X₃).

    Требуется:

1. Построить множественную модель и оценить ее.
2. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
3. Рассчитать параметры модели.
4. Для характеристики модели определить:
• линейный коэффициент множественной корреляции,
• коэффициент детерминации,
• средние коэффициенты эластичности, бетта –, дельта – коэффициенты.

Дать  их интерпретацию.

5. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии.
6. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
7. Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.
8. Отразить результаты расчетов на графике.

Выполнение  задач отразить в аналитической  записке, приложить компьютерные распечатки расчетов. 

    Задание к задаче №2

    Строка, соответствующая вашему номеру варианта, определяет значения для ряда Y, последующие три строки соответствуют X₁,X₂, X₃.

Решение:

Статистические  данные

Таблица 2.1.

                                                             Таблица 2.2.

    1. Построение системы показателей  (факторов). Анализ матрицы коэффициентов  парной корреляции. Выбор факторных  признаков для построения двухфакторной  регрессионной модели.

    Статистические  данные по всем переменным приведены  в таблице 2.1. В этом примере n = 10, m = 3.

    В таблице 2.3 приведены промежуточные результаты при вычислении коэффициента корреляции по формуле:

    В таблице 2.4 приведены сводные результаты корреляционного анализа.

    Таблица 2.3.