Экономическая статистика. 2

---------------------------------------------------------

http://axd.semestr.ru/analisv/analis.php

http://www.grandars.ru/student/statistika/generalnaya-sovokupnost.html

http://ecnmx.ru/example/a-8.html

http://axd.semestr.ru/index/primer_ind.php

/////////////////////////////////////////////////////////

---------------------------------------------------------- 
 

Задача 1.

За отчетный период имеются следующие данные о розничном товарообороте и  издержках обращения по магазинам  района:

Для выявления  зависимости между объемом розничного товарооборота и уровнем издержек обращения:

1) сгруппируйте  магазины по размеру розничного  товарооборота, образовав пять  групп с равными интервалами; 

2) по  каждой группе и в целом  по совокупности магазинов подсчитайте:

а) число  магазинов;

б) объем  розничного товарооборота – всего  и в среднем на один магазин; в) относительный уровень издержек обращения (удельный вес издержек обращения  в объеме розничного товарооборота).   

Решение

Для определения  границ интервала рассчитаем величину интервала:

где x_max, x_min - максимально и минимальное значения признака, n - число интервалов.

Сгруппируем магазины по размеру розничного товарооборота.

Средний объем розничного товарооборота в группе рассчитаем как отношение объема розничного товарооборота к числу магазинов  в группе.

Для расчета удельного  веса издержек обращения найдем сначала  сумму издержек обращения в группе, а затем удельный вес издержек обращения, как отношение суммы  издержек обращения в группе к  объему розничного товарооборота. 

По рассчитанным величинам группировки магазинов  можно сделать вывод, что с  увеличением объема розничного товарооборота  относительный уровень издержек обращения уменьшается. Т.е. зависимость  между объемом розничного товарооборота  и уровнем издержек обращения  обратная.

Задача 2. Имеются данные о пяти сельскохозяйственных предприятиях района, специализирующихся на производстве льноволокна:

Определите  для данной совокупности средние  показатели:

1. посевной площади; 2) урожайности с 1 га; 3) валового сбора.

Решение

1) Средний показатель  посевной площади рассчитаем  по формуле средней арифметической  невзвешенной:

,

где x_i – показатель посевной площади i-го с/х предприятия, n– число с/х  предприятий.

 гектаров

2) средний показатель  урожайности рассчитаем по формуле  средней гармонической взвешенной:

= ,

где x_i – показатель урожайности с/х предприятия, M– валовой сбор с/х  предприятий

 центнеров с 1 гектара

 
3) Средний показатель валового  сбора рассчитаем по формуле  средней арифметической невзвешенной:

,

где x_i – показатель валового сбора i-го с/х предприятия, n– число с/х  предприятий.

 гектаров

Задача 3.

Для изучения качества пряжи была проведена 2%-ая механическая выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи  и получены следующие результаты:

На основании  полученных данных вычислите: 
1) среднюю крепость нити; 
2) все возможные показатели вариации; 
3) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых можно ожидать среднюю крепость нити во всей партии пряжи; 
4) с вероятностью 0,954 границы доли образцов с крепостью нити свыше 180 г.

Решение

Среднюю величину рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:

где x_i - значение осредняемого признака, f_i - частота. 
В качестве показателей вариации рассчитаем: 
Среднее линейное отклонение, определяемое из отношения суммы, взятых по абсолютной величине отклонений всех вариант от средней арифметической, к объему всей совокупности:

Дисперсия, равную среднему квадрату отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:

Среднее квадратическое отклонение, характеризующее величину, на которую все варианты в среднем отклоняются от средней арифметической. Равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии:

Произведем дополнительные расчеты в таблице для получения  средних величин.

В результате получим  следующие значения: 
Средняя крепость нити г.

 г.

=26,35 г.

Вычислим относительные  показатели вариации.

Коэффициент осцилляции:

Линейный коэффициент  вариации:

Коэффициент вариации:

Коэффициент вариации меньше 33%, значит данная совокупность однородна, колеблемость признака возле среднего значения небольшая. 
Предельную ошибку выборки рассчитаем по формуле

, 

где t – нормированное отклонение, зависящее от вероятности, σ² – дисперсия выборочной совокупности, n – объем выборки, N – объем генеральной совокупности. 
Т.к. вероятность равна 0,997, то t = 3, , тогда предельная ошибка выборки равна

=7,82 г.

Следовательно, с  вероятностью 0,997 можно утверждать, что разность между выборочными (обследованные нити) и генеральными показателями не превысит 7,82 г. 

С помощью предельной ошибки выборки определим границы  для среднего значения:

206,6-7,82 206,6+7,82

198,78 214,42

с вероятностью 0,997 можно  ожидать, что средняя крепость нити  во всей партии пряжи будет в пределах от 198,78 до 214,42 г.

Границы доли образцов с крепостью нити свыше 180 г определим  по формуле

р= w

где - предельная ошибка выборочной доли

Доля образцов с  крепостью нити свыше 180 г равна  =0,91 , вероятность равна 0,954, тогда t = 2

С помощью предельной ошибки выборочной доли определим границы  для доли образцов:

с вероятностью 0,954 можно  ожидать, что доля образцов с крепостью  нити свыше 180 г будет в пределах от 0,853 до 0,967.

Задача 4.

Используя материалы периодической печати, приведите ряд динамики, характеризующий  социально-экономические процессы в условиях современности. (Обязательна  ссылка на источник информации).

Для анализа  процесса динамики представленных данных вычислите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепные и базисные;

абсолютное  содержание 1 % прироста;

Полученные  данные представьте в таблице.

2. средние темпы роста и прироста представленных показателей.
3. проиллюстрируйте графически сделанные Вами расчеты.

Решение

Задача 5.

Имеются следующие  данные о продаже товаров в  магазинах города:

Вычислить:

1) общий  индекс физического объема товарооборота  в 2007 г. по сравнению с 2006 г.;

2) общий  индекс цен, если известно, что  товарооборот в фактических ценах  возрос за этот период на 16 %.

По итогам расчетов сделайте аргументированные выводы. 

Решение

Сделаем предварительные  расчеты в таблице:

Индекс физического  объема товарооборота вычисляется  по формуле

 или 109%

Физический объем  товарооборота в 2007 г. увеличился по сравнению с 2006 г. на 9%.

Если товарооборот в фактических ценах возрос за этот период на 16 %, то из формулы

Получим

 или 6,4%

Цены в 2007 г. увеличились по сравнению с 2006 г. на 6,4%.

Задача 6.

Имеются следующие  данные о выпуске одноименной  продукции и ее себестоимости по двум филиалам  производственного объединения: 

Вычислить: 1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов, используя взаимосвязь рассчитанных ранее индексов.

По итогам расчетов сделайте аргументированные выводы. 

Решение

1) индекс себестоимости  переменного состава

Средняя себестоимость  за отчетный период 

Средняя себестоимость  за базисный период 

Из этих формул следует, что средняя себестоимость по всем группам зависит от средней  себестоимости  продукции по отдельным  группам и доли физического объема выработки продукции в каждой из этих групп.

Таким образом, можно  сказать, что средняя себестоимость  продукции по всем группам равна  сумме произведений средней себестоимости  по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей  группы (количественный показатель).

Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру объема продукции. 
 

Соответственно, индекс себестоимости переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение: 

За счет всех факторов себестоимость снизилась на 8.238%

2) индекс себестоимости  постоянного состава

Чтобы определить влияние  только средней себестоимости по разным группам товара на изменение  средней себестоимости по всей совокупности в формуле индекса себестоимости  переменного состава необходимо устранить влияние изменения  структуры физического объема.

Это достигается  путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс еще называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле: 
 

За счет изменения  структуры себестоимости средняя  себестоимость снизилась на 8.0275%

3) индекс структурных сдвигов  
 

Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных  индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.: 
 

За счет изменения  структуры выработанной продукции  средняя себестоимость снизилась  на 0.2288%

Задача 7.

Для изучения тесноты связи между издержками обращения, приходящихся на один магазин (результативный признак – У) и  объемом товарооборота (факторный  признак – Х ), исчислите по данным задачи № 1 эмпирическое корреляционное отношение, поясните его значение.   

Решение.

Перепишем, полученную в Задаче 1 сгруппированную таблицу:

Эмпирическое корреляционное отношение определяется по формуле:

, где

  - межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

Определим теперь общую  дисперсию, и межгрупповую дисперсию  издержек обращения, приходящихся на 1 магазин:

В результате эмпирическое корреляционное отношение будет  равно:

Рассчитанное значение эмпирического корреляционного  отношения свидетельствует о  достаточно высокой статистической связи между издержками обращения и объемом розничного товарооборота.