Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности

Министерство  образования и науки

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

ЮРГИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

 

 

Специальность                                         Бухгалтерский учет, анализ и аудит

 

  Кафедра                                                                                                    Эи АСУ

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по дисциплине «Теории экономического анализа»

 

Тема: Экономико-математические методы анализа

хозяйственной деятельности

 

 

 

Вариант: 1

 

Студент  гр. З17900        ______________ А.И. Решетникова

      (подпись)                            

 

Руководитель      ______________ М.Н. Бубин

                                                      (подпись)                                        

                                                      

 

 

 

__________

                                                                   (дата)

 

 

 

Юрга – 2013

Содержание

 

Теоретическая часть

 

Введение……………………………………………………………………..

1.Классификация экономико-математических методов анализа хозяйственной деятельности…………………………………………………………………

2.Экономико-математическое моделирование как способ изучения хозяйственной деятельности…………………………………………………

3.Стохастическое моделирование и анализ факторных систем, сравнение с детерминированным подходом……………………………………………….

4. Применение экономико-математических методов в решении типовых задач…………………………………………………………………………….

Заключение……………………………………………………………………….

Список использованной литературы……………………………………

 

Практическая часть

 

Задача №1…………………………………………………………………

Задача №2…………………………………………………………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В анализе экономического состояния и предприятия, и более  крупного субъекта национального хозяйства  применяется расчленение проблемы, или ситуации на более мелкие вопросы. Это позволяет применить к  исследованию логическую процедуру, которая  представляет собой моделирование.

При экономико-математическом моделировании часто возникает  ситуация, когда изучаемая экономическая  система имеет слишком сложную  структуру, еще не разработаны такие  математические методы, схемы, которые  охватывали бы все основные особенности  и связи подобной системы, например такой, как экономика предприятия  в целом, в ее динамике и развитии. Возникает необходимость упрощения  изучаемого объекта, исключения и анализа  некоторых его второстепенных особенностей с тем, чтобы подвести эту упрощенную систему под класс уже известных  структур, поддающихся математическому  описанию и анализу. При этом степень  упрощения должна быть такой, чтобы  все существенные для данного  экономического объекта черты в  соответствии с целью исследования были включены в модель.

Актуальность  работы заключается в том, что  использование математических методов  в сфере управления - важнейшее  направление совершенствования  систем управления. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету  влияния факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений.

Целью данной работы является рассмотреть экономико-математические  методы анализа хозяйственной деятельности. На основе цели поставлены задачи:

• Классификация экономико-математических методов анализа хозяйственной деятельности.
• Экономико-математическое моделирование как способ изучения хозяйственной деятельности
• Стохастическое моделирование и анализ факторных систем, сравнение с детерминированным подходом.
• Применение экономико-математических методов в решении типовых задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Экономико-математические методы анализа 

хозяйственной деятельности

 

1. Классификация экономико-математических методов

анализа хозяйственной деятельности

 

Экономико-математические методы в анализе:

• методы элементарной математики;
• классические методы математического анализа:

а) дифференциальное и интегральное исчисление;

б) вариационное исчисление;

• методы математической статистики:

а) методы изучения одномерных статистических совокупностей;

б) методы изучения многомерных статистических показателей.

Наибольшее распространение  из математико-статистических методов  в экономическом анализе получили методы множественного и парного  корреляционного анализа;

• эконометрические методы:

а) производственные функции;

б) методы «затраты – выпуск» (межотраслевой  баланс) – матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и  позволяющие в компактной форме  представить взаимосвязь затрат и результатов производства;

в) национальное счетоводство;

• методы математического программирования:

а) линейное программирование;

б) блочное  программирование;

в)нелинейное программирование (целочисленное, квадратическое, параметрическое;

г) динамическое программирование;

• методы исследования операций:

а) методы решения линейных программ;

б) управление запасами;

в) износ  и замена оборудования;

г) теория игр – теория математических моделей  принятия оптимальных решений в  условиях неопределенности или конфликта  нескольких сторон, имеющих различные интересы;

д) теория расписания;

е) сетевые  методы планирования и управления;

ж) теория массового обслуживания (исследует  на основе теории вероятностей математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания.

• методы экономической кибернетики (анализирует экономические явления и процессы в качестве сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них):

а) системный  анализ;

б) методы имитации;

в) методы моделирования;

г) методы обучения, деловые игры;

д) методы распознавания образов;

• математическая теория оптимальных процессов;
• эвристические методы – неформализованные методы решения экономических задач, связанных со сложившейся хозяйственной ситуацией, на основе интуиции, прошлого опыта, экспертных оценок специалистов.

По признаку оптимальности  экономико-математические методы подразделяются на:

1. оптимизационные точные методы (методы теории оптимальных процессов, методы математического программирования, методы исследования операций);
2. оптимизационные приближенные методы (методы экономической кибернетики, методы математической теории планирования экстремальных экспериментов, эвристические методы);
3. неоптимизационные точные методы (методы элементарной математики, классические методы математического анализа, эконометрические методы);
4. неоптимизационные приближенные методы (метод статистических испытаний).

Балансовые  методы – методы анализа структуры, пропорций, соотношений.

Факторный анализ – постепенный переход от исходной факторной системы (результативный показатель) к конечной факторной системе (или наоборот), раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.[1]

 

2. Экономико-математическое  моделирование как способ изучения хозяйственной деятельности

 
  Математическое моделирование экономических явлений и процессов даёт возможность получить чёткое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи.

  Модель –  условный образ объекта управления (исследования), конструируемый так, чтобы отразить все свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры, существенные для цели управления (исследования).  
 Экономико-математическая модель должна быть адекватной действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта. При упрощении модели все существенные для данного экономического объекта черты, в соответствии с целью исследования, были включены в модель. 

Метод моделирования

• Конструирование модели на основе изучения объекта и выделения его существенных характеристик;
• Экспериментальный или теоретический анализ модели;
• Сопоставление результатов с данными об объекте, корректировка модели.

Процесс моделирования

• Анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению и эмпирических данных о его особенностях;
• Определение методов для решения задачи;
• Анализ полученных результатов. 
  

Главное на  первом этапе  моделирования: чёткая формулировка конечной цели построения модели и определение критерия (maxPR, minTC…), по которому будут сравниваться различные варианты решения. То есть на этом этапе задаётся целевая функция модели. Определяются ограничения – то есть выбираются наиболее существенные ресурсы и учитывается их запас.

На втором этапе выбирается наиболее рациональный математический метод решения задачи (к примеру, для линейного программирования выбор будет из симплекс-метода, метода потенциалов и т.п.). Лучшая модель НЕ та, что лучше или точнее других отражает реальные явления или процессы, а та, что позволяет получить самое рациональное решение, наиболее точные экономические оценки. 

Третий этап. Критерий достоверности и качества модели – соответствие полученных результатов и выводов реальным условиям производства, экономическая содержательность полученных оценок.Если не подходят по данному критерию, анализ причин несоответствия (недостаточная достоверность информации, несоответствие использованных математических методов сущности экономического объекта и т.п.).

Таким образом, экономико-математическое моделирование работы предприятия  должно быть основано на анализе его  деятельности, и должно обогащать  этот анализ результатами и выводами. Моделирование факторной системы  основывается на следующих экономических критериях выделения факторов как элементов факторной системы: причинности, достаточной специфичности, самостоятельности существования, учётной возможности. 
 Классы задач, решаемые при помощи экономико-математических методов:

• изучение наличия, направления и интенсивности связи экономических показателей
• ранжирование и классификация факторов экономических явлений
• выявление аналитической формы связи между экономическими показателями
• сглаживание динамики изменения уровня показателей
• изучение размерности экономических явлений
• выявление наиболее информативных синтетических показателей
• изучение и сравнение структуры связей в разных совокупностях экономических показателей и др.

 
  Детерминированное моделирование факторных систем – формализация связей экономических показателей, служит основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающего показателя. При этом модель не изменяется по хозяйственным объектам и периодам. Сопоставимость возможна лишь по количественным результатам. [6]

 
3 типа конечных  факторных систем в детерминированном  моделировании: 
Аддитивные 

, мультипликативные , кратные  .

 
  В качестве инструмента углубления детерминированного анализа – для учёта факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель – используют стохастическое моделирование факторных систем. Оно опирается на обобщение закономерностей варьирования значений экономических показателей – изучаются косвенные связи, опосредованные факторы.[2] 
 Предпосылки применяемости стохастического моделирования:

• Возможность повторно измерить параметры одного и того же явления в различных условиях
• качественная однородность совокупности
• достаточная размерность совокупности наблюдений
• наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры связей экономических показателей из массовых данных варьирования их уровня.

 
  Математико-статистические методы стохастического моделирования, используемые для решения вышеуказанных задач:

• ценка связи и корреляции между показателями
• Оценка значимости связей, точности аппроксимации
• Регрессионный анализ
• Выявление параметров периодических колебаний 
• Группировка многомерных наблюдений
• Дисперсионный, факторный, компонентный анализ и др.[7]

3. Стохастическое моделирование и анализ факторных систем, сравнение с детерминированным подходом

 

  Исследование взаимных распределений значений экономических показателей и нахождение соотношений функционирования производственных систем представляет следующий важный класс задач анализа хозяйственной деятельности, например, задачу определения средней линии изменений объема продукции (ТП)в зависимости от изменения численности работающих (Ч) и производительности труда (В) по заданной совокупности предприятий. Такая задача решается  методами стохастического моделирования. Здесь моделируется конкретное аналитическое выражение для зависимости:

  ТП= f (Ч,В).

  Стохастическое моделирование все шире применяется в перспективном и сравнительном экономическом анализе, комплексной оценке результатов хозяйственной деятельности, анализе напряженности плановых заданий.[4] Наряду с хорошо зарекомендовавшими себя методами корреляционного и регрессионного анализа, производственных функций получает широкое распространение моделирование факторных систем хозяйственной деятельности на основе методов современного факторного анализа, имитационного моделирования, матричных моделей.

  Можно выделить следующие наиболее типичные классы задач анализа хозяйственной деятельности, для решения которых применяются методы стохастического моделирования:

• изучение наличия, направления и интенсивности связей показателей хозяйственной деятельности;

• ранжирование и классификация факторов экономических явлений;

• выявление  аналитической формы связи между  показателями;

• ранжирование и классификация объектов хозяйствования;

• выявление  наиболее информативных (обобщающих) показателей хозяйственной деятельности;

• анализ структурных  сдвигов в совокупности объектов анализа;

• нахождение общих  закономерностей функционирования объекта;

• построение усредненных нормативов хозяйственной деятельности.

  Для решения перечисленных задач применяются такие математико-статистические методы стохастического моделирования, как группировка многомерных наблюдений, корреляционный и регрессионный анализ, таксономический метод, дисперсионный анализ, методы причинного анализа, компонентный анализ.

  В основе стохастического моделирования лежит возможность построения соотношений функционирования объекта анализа на основе статистического обобщения закономерностей изменения значений показателей хозяйственной деятельности. Например, на основе анализа зависимости фондоотдачи от показателей организационно-технического уровня по совокупности объектов литейного производства построена модель стохастической зависимости вида.

  Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. может быть выражен математической зависимостью. Детерминированные модели могут быть разного типа: аддитивные, мультипликативные, кратные, смешанные.

Аддитивные модели.

  В основе детерминированного моделирования факторной системы лежит возможность построения тождественного преобразования для исходной формулы экономического показателя по теоретически предполагаемым прямым связям переднего с другими показателями-факторами. Детерминированное моделирование факторных систем - это простое и эффективное средство формализации связи экономических показателей; оно служит основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающего показателя.

  Детерминированное моделирование факторных систем ограничено длиной факторного поля прямых связей. При недостаточном уровне знаний о природе прямых связей того или иного показателя хозяйственной деятельности часто необходим иной подход к познанию объективной действительности. Размах количественных изменений экономических показателей можно выяснить только стохастическим анализом массовых эмпирических данных.

  При детерминированном факторном анализе модель изуча-емого явления не изменяется по хозяйственным объектам и периодам (так как соотношения соответствующих основных категорий стабильны). При необходимости сравнения результатов деятельности отдельных хозяйств или одного хозяйства в отдельные периоды может возникать лишь вопрос о сопоставимости выявленных на основе модели количественных аналитических результатов.[5]

 

4. Применение экономико-математических методов

в решении типовых  задач

 

  1. Графические методы  связаны с геометрическим изображением функциональной зависимости при помощи линий на плоскости. С помощью координатной сетки строятся графики зависимости, например, уровня издержек от объема произведенной и реализованной продукции, а также графики, на которых можно изображать корреляционные связи между показателями (диаграммы сравнения, кривые распределения, диаграммы временных рядов, статистические картограммы).

  Пример: построение сетевого графика при строительстве и монтаже предприятий. Составляется таблица работ и ресурсов, где в технологической последовательности указываются их характеристика, объем, исполнитель, сменность, потребность в материалах, продолжительность выполнения задания и другая информация. Исходя из данных показателей подготавливают сетевой график. Оптимизация графика осуществляется посредством сокращения критического пути, т. е. минимизации сроков выполнения работ при заданныхуровнях ресурсов, минимизации уровня потребления ресурсов при фиксированных сроках выполнения работ.

  2. Метод корреляционно-регрессивного анализа используют для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости. Теснота связи измеряется корреляционным отношением (для криволинейной зависимости). Для прямолинейной зависимости исчисляется коэффициент корреляции. Метод применяют при решении задач на «запуск-выпуск».

  Пример: определить зависимость выпуска изделий в среднем от их запуска, составив соответствующее уравнение регрессии.

  3. Метод линейного программирования. Решение сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин. Основано на решении системы линейных уравнений, когда зависимость между явлениями строго функциональна.

  Пример: задачи рациональности использования времени работы производственного оборудования.

  4. Методы динамического программирования применяют при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция и ограничения характеризуются нелинейными зависимостями.

  Пример: заполнить транспортное средство грузоподъемностью Х грузом, состоящим из определенных предметов так, чтобы стоимость всего груза оказалась максимальной.

  5. Математическая теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. Решение требует определенности в формулировке условий: установлении количества игроков, возможных выигрышей, определении стратегии.

  Пример: максимизировать среднюю величину дохода от реализации выпущенной продукции, учитывая капризы погоды.

  6. Математическая теория массового обслуживания.

  Пример: обеспечение рабочих необходимым инструментом.

   7. Матричный метод основан на линейной и векторно-матричной алгебре, применяется для изучения сложных и высокоразмерных структур на отраслевом уровне, на уровне предприятий.

  Пример: выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее потребление, и общие объемы выпускаемой продукции, если заданы параметры прямых затрат и конечного продукта. [3]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

  Из данной контрольной работы мы узнали, что внедрение экономико-математических методов помогает совершенствовать анализ финансового- хозяйственной деятельности. Их применение повышает эффективность экономического анализа за счет расширения факторов, обоснования принимаемых управленческих решений, выбора оптимального варианта использования хозяйственных ресурсов, выявления и мобилизации резервов повышения эффективности производства.

  Так же в этой работе были рассмотрены некоторые экономико-математические методы и приведены примеры их использования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Басовский Л.Е. Теория анализа хозяйственной деятельности. М.: ИНФРА-М, 2001г.
2. Ковалева А. М. Финансы фирмы. - М.: ИНФРА - М, 2002. - 416 с.
3. Кравченко Леонид Иванович, Осмоловский Валентин Васильевич, Русак Нина Александровна и др. Теория анализа хозяйственной деятельности. Учебник. Минск 2005г.
4. Савицкая Г. В. Экономический анализ. М.: Новое издание, 2004г.
5. Теория экономического анализа. Учебник. / Под ред. М.И. Баканова. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005, - 536 с.
6. Экономико-статистический анализ: Учебное пособие для вузов / Под ред. С.Д. Ильенковской. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 215 с.
7. Шеремет А. Д. Теория экономического анализа. М.: ИНФРА-М, 2002г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая  часть

№  З17900481

 

Задача  № 1. На основании приведенных данных рассчитайте уровни и динамику фондоотдачи за счет влияния использования основных фондов. Методом цепных подстановок определите влияние факторов величины основных фондов и фондоёмкости на изменение выпуска продукции.

 

Таблица 1

Анализ фондоотдачи

Показатели	Базисный год руб.	Отчетный год руб.	Изменение (+,-)
1	2	3	4=3-2
1 .Выпуск продукции	615674	418976	-196698
2.Среднегодовая  стоимость основных производственных  фондов	261975	291643	29668
3. Фондоёмкость	0,4255	0,6961	-0,508

 

Факторная модель выпуска продукции имеет вид:

ВП=ОПФ/ФЕ

/= 261975/0,4255=615687,43

В=ОП/Ф=291643/0,4255=685412,45

В=ОП/Ф=291643/0,6961=418967,10

Вычислить влияние  факторов на изменение результативного  показателя:

Изменение ВП за счёт влияния среднегодовой стоимости  основных фондов.

=В-=685412,45-615687,43=69725,02 руб.

Изменение ВП за счет влияния ФЕ:

=-В=418967,10-685412,45=-266445,35 руб.

Определим совместное влияние факторов:

=+=69725,02+(-266445,35)=-196720,33 руб.

Вывод:

На анализируемом  предприятие, уровень ФЕ в отчетном периоде составил 0,6961, что на 0,2706 руб. больше, чем в базисном периоде, т.е. эффективность использования  основных фондов увеличилась в отчетном периоде.

ВП в течение  рассматриваемого периода уменьшилась  на 196720,33 руб. На данное изменение оказали  влияние следующие факторы:

• Увеличение среднегодовой стоимости основных фондов на 291643 руб.
• Снижение фондоёмкости на 0,1508 руб. уменьшило выпуск продукции на 266445,35.

 

Задача  № 2. В таблице приведены данные опроса десяти групп семей о расходах на продукты питания в зависимости от уровня доходов семьи (числа относительные в расчете на 1000 руб. дохода и расхода). Рассчитайте   коэффициент   корреляции   и   оцените   тесноту   связи   между доходами семьи и расходами на продукты питания. Постройте  линейную   однофакторную   модель  зависимости расходов   на питание от дохода семьи.