Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Экономико-математические методы в управлении

ПКЗ «Экономико-математические методы в управлении» 2009

Задание 1. Годовой абонемент в яхт-клубе стоит 100 ден.ед. Цена одной яхты равна 170 ден.ед. Аренда помещения и хранение яхт (от одной до семи штук) обходится в 530 ден.ед. Сколько стоит закупить яхт из расчета одна яхта на пять человек, если предполагаемое число членов клуба колеблется от 10 до 25 человек.

Решение.

Систематизируем данные в таблицу:

Кол-во человек	Кол – во яхт	Прибыль от год. абонемента	Затраты на аренду и хранение яхт	Чистый доход яхт-клуба
10	2	1000	910	90
11	3	1100	1080	20
12	3	1200	1080	120
13	3	1300	1080	220
14	3	1400	1080	320
15	3	1500	1080	420
16	4	1600	1250	350
17	4	1700	1250	450
18	4	1800	1250	550
19	4	1900	1250	650
20	4	2000	1250	750
21	5	2100	1420	680
22	5	2200	1420	780
23	5	2300	1420	880
24	5	2400	1420	980
25	6	2500	1590	910

Более наглядно позволяет оценить график полученных результатов:

Наиболее выгодным является закупка 5 яхт, но следует отметить, что наблюдается некоторая цикличность развития: при покупке следующей яхты клуб теряет некоторую часть прибыли, что с экономической точки зрения вполне объяснимо дополнительными затратами.

Задание 2. Примените метод анализа иерархий в своей профессиональной деятельности.

Решение.

Я работаю старшим менеджером в фирме по поставке техники в магазин. И в преддверии открытия нашего филиала директор фирмы поручил мне отобрать двух кандидатов на должность продавцов-консультантов из пяти претендентов по следующим качествам: профессионализм, коммуникабельность, ответственность, образование, опыт работы.

Матрица приоритетов качеств продавца

Критерии	1	2	3	4	5	Произв.	Корень	КОВ
Профессионализм	1	3	3	3	0,5	13,5	1,683	0,306
Коммуникабельность	0,33	1	2	1	0,5	0,33	0,801	0,146
Опыт работы	0,33	0,5	1	2	1	0,33	0,801	0,146
Ответственность	0,33	1	0,5	1	1	0,165	0,697	0,127
Образование	2	2	2	1	1	8	1,516	0,276
Сумма по столбцам	3,99	7,5	8,5	8	4		5,498
Произведение сумм на КОВ	1,221	1,093	1,238	1,015	1,103
λ_max	5,670
М(ИО)	1,120
ИО	0,167
ОО	0,150

На 15% уровне можно говорить о допустимости суждений по данной матрице.

Матрицы сравнения кандидатов по каждому качеству.

Профессионализм	К1	К2	К3	К4	К5	Произв.	Корень	КОВ
Кандидат 1 (К1)	1	3	4	2	0,5	12	1,644	0,307
Кандидат 2 (К2)	0,33	1	3	0,5	0,5	0,2475	0,756	0,141
Кандидат 3 (К3)	0,25	0,33	1	2	3	0,495	0,869	0,162
Кандидат 4 (К4)	0,5	2	0,5	1	1	0,5	0,871	0,163
Кандидат 5 (К5)	2	2	2	0,33	1	2,64	1,214	0,227
Сумма по столбцам	4,08	8,33	10,5	5,83	6		5,354
Произведение сумм на КОВ	1,253	1,177	1,704	0,948	1,361
λ_max	6,442
М(ИО)	1,120
ИО	0,361
ОО	0,322

Коммуникабельность	К1	К2	К3	К4	К5	Произв.	Корень	КОВ
Кандидат 1 (К1)	1	2	3	2	4	48	2,169	0,369
Кандидат 2 (К2)	0,5	1	0,33	0,5	2	0,165	0,697	0,119
Кандидат 3 (К3)	0,33	3	1	2	0,33	0,6534	0,918	0,156
Кандидат 4 (К4)	0,5	2	2	1	3	6	1,431	0,244
Кандидат 5 (К5)	0,25	0,5	3	0,33	1	0,12375	0,658	0,112
Сумма по столбцам	2,58	8,5	9,33	5,83	10,33		5,874
Произведение сумм на КОВ	0,953	1,009	1,459	1,420	1,158
λ_max	5,999
М(ИО)	1,120
ИО	0,250
ОО	0,223

Опыт работы	К1	К2	К3	К4	К5	Произв.	Корень	КОВ
Кандидат 1 (К1)	1	0,25	0,33	2	1	0,165	0,697	0,125
Кандидат 2 (К2)	4	1	0,33	0,5	2	1,32	1,057	0,190
Кандидат 3 (К3)	3	3	1	1	4	36	2,048	0,367
Кандидат 4 (К4)	0,5	2	1	1	3	3	1,246	0,223
Кандидат 5 (К5)	1	0,5	0,25	0,33	1	0,04125	0,529	0,095
Сумма по столбцам	9,5	6,75	2,91	4,83	11		5,576
Произведение сумм на КОВ	1,188	1,280	1,069	1,079	1,043
λ_max	5,658
М(ИО)	1,120
ИО	0,164
ОО	0,147

Ответственность	К1	К2	К3	К4	К5	Произв.	Корень	КОВ
Кандидат 1 (К1)	1	4	3	2	1	24	1,888	0,346
Кандидат 2 (К2)	0,25	1	1	4	2	2	1,149	0,211
Кандидат 3 (К3)	0,33	1	1	1	0,25	0,0825	0,607	0,111
Кандидат 4 (К4)	0,5	0,25	1	1	1	0,125	0,660	0,121
Кандидат 5 (К5)	1	0,5	4	1	1	2	1,149	0,211
Сумма по столбцам	3,08	6,75	10	9	5,25		5,452
Произведение сумм на КОВ	1,067	1,422	1,114	1,089	1,106
λ_max	5,797
М(ИО)	1,120
ИО	0,199
ОО	0,178

Образование	К1	К2	К3	К4	К5	Произв.	Корень	КОВ
Кандидат 1 (К1)	1	0,5	0,5	2	1	0,5	0,871	0,170
Кандидат 2 (К2)	2	1	0,5	0,25	4	1	1,000	0,196
Кандидат 3 (К3)	2	2	1	1	0,33	1,32	1,057	0,207
Кандидат 4 (К4)	0,5	4	1	1	3	6	1,431	0,280
Кандидат 5 (К5)	1	0,25	3	0,33	1	0,2475	0,756	0,148
Сумма по столбцам	6,5	7,75	6	4,58	9,33		5,115
Произведение сумм на КОВ	1,106	1,515	1,240	1,281	1,380
λ_max	6,522
М(ИО)	1,120
ИО	0,381
ОО	0,340

Сводная таблица:

	Профессионализм	Коммуникабельность	Опыт работы	Ответственность	Образование	Глобальные приоритеты
КОВ критериев качества	0,306	0,146	0,146	0,127	0,276
Кандидат 1	0,307	0,369	0,125	0,346	0,170	0,257
Кандидат 2	0,141	0,119	0,190	0,211	0,196	0,169
Кандидат 3	0,162	0,156	0,367	0,111	0,207	0,197
Кандидат 4	0,163	0,244	0,223	0,121	0,280	0,211
Кандидат 5	0,227	0,112	0,095	0,211	0,148	0,167

Таким образом, получили, что наиболее предпочтительны кандидаты под номерами 1, 4, 3 (в порядке убывания).

Задание 3. Дан временной ряд, характеризующий месячную динамику прибыли в сфере услуг фирмы.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	40	43	39	44	52	55	59	65	67	73	92	86	105	93	110

Определить оптимальный тренд, проверить его адекватность и автокорреляцию и рассчитать точечный прогноз на последующие пять месяцев.

Решение.

Задачи данного типа удобно решать с помощью MS Excel, т.к. с помощью пакета анализа данным можно легко построить линию тренда. В этой задаче по условию дана линейная зависимость.

При оценке используют коэффициент детерминации R² = 0,9383 (выводится в области диаграммы при построении линии тренда) – значит, уравнение тренда отражает тесную зависимость двух параметров (динамику прибыли фирмы в сфере услуг в течение 15 месяцев) с достоверностью 94%. Следовательно, можно говорить о прогнозе на ближайшие 5 месяцев.

Чтобы оценить адекватность полученного тренда, можно воспользоваться Пакетом анализа в MS Excel:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,969
R-квадрат	0,938
Нормированный R-квадрат	-1,154
Стандартная ошибка	6,169
Наблюдения	1

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F
Регрессия	15	7529,657	501,977	197,851
Остаток	13	494,743	38,057
Итого	28	8024,400

Нормированный R-квадрат численно равен модулю коэффициента парной корреляции r_yt. Полученное численное значение практически равно 1, значит, можно говорить о тесной линейной зависимости.

Множественный R показывает уровень корреляции. В данном случае он достаточно высок, значит, полученные сведения достоверны.

Для оценки автокорреляции построим кореллограмму. Выборочный коэффициент корреляции r_τ определяется по формуле коэффициента корреляции, которой x_i = y_t, y_i = y_t+τ, n = n – τ:

Рассмотрим два лага τ=1 и τ=2.

Для лага 1 получим:

y_τ	40	43	39	44	52	55	59	65	67	73	92	86	105	93
y_τ+1	43	39	44	52	55	59	65	67	73	92	86	105	93	110

Вспомогательная таблица

	y_τ	y_τ+1	y_τ y_τ+1
	40	43	1720	1600	1849
	43	39	1677	1849	1521
	39	44	1716	1521	1936
	44	52	2288	1936	2704
	52	55	2860	2704	3025
	55	59	3245	3025	3481
	59	65	3835	3481	4225
	65	67	4355	4225	4489
	67	73	4891	4489	5329
	73	92	6716	5329	8464
	92	86	7912	8464	7396
	86	105	9030	7396	11025
	105	93	9765	11025	8649
Сумма	820	873	60010	57044	64093

Тогда получим:

Для лага 2 получим:

y_τ	40	43	39	44	52	55	59	65	67	73	92	86	105
y_τ+1	39	44	52	55	59	65	67	73	92	86	105	93	110

Вспомогательная таблица

	y_τ	y_τ+1	y_τ y_τ+1
	40	39	1560	1600	1521
	43	44	1892	1849	1936
	39	52	2028	1521	2704
	44	55	2420	1936	3025
	52	59	3068	2704	3481
	55	65	3575	3025	4225
	59	67	3953	3481	4489
	65	73	4745	4225	5329
	67	92	6164	4489	8464
	73	86	6278	5329	7396
	92	105	9660	8464	11025
	86	93	7998	7396	8649
Сумма	715	830	53341	46019	62244

Тогда получим:

Дальнейшие расчеты для лагов τ=3 … 8 приведены в таблице

Лаг	Коэффициента автокорреляции уровней
1	0,952
2	0,977
3	0,949
4	0,972
5	0,978
6	0,975
7	0,893
8	0,962

Анализ значений автокорреляционной функции показывает, наличие линейной однородной зависимости.

Точечный прогноз на следующие 5 месяцев находится для t=16, …,20

t
1	31,900
2	37,085
3	42,271
4	47,457
5	52,643
6	57,828
7	63,014
8	68,200
9	73,385
10	78,571
11	83,757
12	88,942
13	94,128
14	99,314
15	104,500
16	109,685
17	114,871
18	120,057
19	125,242
20	130,428

Задание 4. По ряду районов края определены: среднесуточное количество йода в воде и пище и пораженность населения заболеванием щитовидной железы.

Номер района	Количество йода в воде и пище, усл. ед.	Пораженность населения заболеванием щитовидной железы, %
1	201	0,9
2	178	1,6
3	155	1,1
4	154	2,8
5	126	2,5
6	81	3,4
7	71	6,9

Для оценки тесноты связи пораженности заболеванием щитовидной железы с количеством йода в воде и пище определите коэффициент корреляции рангов Спирмена и проверьте его значимость.

Решение.

Номер района	Количество йода в воде и пище, усл. ед. (x)	Пораженность населения заболеванием щитовидной железы, % (y)	V Ранг признака x	W Ранг признака y	V – W	(V – W)²
1	201	0,9	7	1	6	36
2	178	1,6	6	3	3	9
3	155	1,1	5	2	3	9
4	154	2,8	4	5	-1	1
5	126	2,5	3	4	-1	1
6	81	3,4	2	6	-4	16
7	71	6,9	1	7	-6	36
				Сумма	0	108

Имеем .

Для проверки существования положительной корреляционной связи между количеством йода в воде и пище и пораженностью населения заболеваниями щитовидной железы используем статистику t-Стьюдента с v=n-2 степенями свободы .

Нулевая гипотеза Н₀: коэффициент корреляции не является статистически значимым, гипотеза Н₁: существует положительная корреляционная зависимость между данными признаками. При уровне значимости α = 0,05 имеем t _кр = t _0,05;5 = 2,02, . Получили, что , значит, связь между количеством йода в воде и пище и пораженностью населения заболеваниями щитовидной железы является статистически значимой.

Экономико-математические методы в управлении