Ирина Эланс
Эксплуатация средств ВТ
Задача 1
Последняя цифра шифра |
mt пр, ч |
λср доп *10-3, 1/ч | |
1 |
3 |
300 |
2 |
В соответствии с инструкциями по эксплуатации устройств ЭВМ рекомендовано проведение недельных работ по профилактическому обслуживанию; продолжительность этих работ составляет в среднем mtпр = 3 ч. После проведения ПО резервной ЭВМ начинается ПО основной ЭВМ, функции которой на время обслуживания передаются резервной машине.
Средняя наработка до отказа ЭВМ mt = 300 ч. Определить максимальную периодичность работ по профилактическому обслуживанию ∆tп, при которой средняя интенсивность отказов машинного комплекса не превышает допустимого значения λср. доп = 2·10–3 1/ч и при необходимости скорректировать периодичность ПО.
Решение
Во время проведения ПО функционирует лишь одна ЭВМ, при этом интенсивность отказов машинного комплекса λ = 1/mt. Интенсивность отказов λp(t) резервированного комплекса
|
где Pp(t) — функция надежности резервированного комплекса с нагруженным дублированием;
Pp (t ) = 1− [1 − exp(−λt )]2 .
Рисунок 1.1 – Зависимость интенсивности отказов от наработки при проведении ПО
После преобразований при допущении, что λ∆t п <<1 на интервале между окончаниями работ по профилактическому обслуживанию (рис. 1.1) имеем:
. (1)
Среднее значение интенсивности отказов комплекса за наработку между окончаниями работ по профилактическому обслуживанию, т.е. на интервале (0,
(2)
Приняв правую часть соотношения (2) к величине λср. доп находим ∆tп как наибольший положительный корень полученного квадратного уравнения. В результате решения имеем ∆tп ≈ 178 ч, что составляет 7,4 суток. Следовательно, при проведении ПО один раз в неделю средняя интенсивность отказов машинного комплекса не превышает допустимого значения.
Из уравнения
можно найти оптимальное значение (∆tп)опт. Для условий примера имеем (∆tп)опт = 36 ч. Подставив это значение в (2), получим
λср = 8,2*10-4 1/ч λср. доп.
Задача №2
Рассчитать коэффициент готовности ИВЦ и экономический показатель качества функционирования системы технического обслуживания (СТО) .
1 | |
2 | |
70 |
Комплекс технических средств (КТС) включает в себя N=5 территориально разобщенных вычислительных центров (ВЦ). В каждом ВЦ имеется по одной ЭВМ одного и того же класса со следующими основными характеристиками: параметр потока отказов ЭВМ λ = 0,002 1/ч; среднее время восстановления работоспособности ЭВМ mt = 0,66 ч.
Возможны две различные структуры системы технического обслуживания (СТО) КТС:
децентрализованная структура (ДТО), при которой каждый ВЦ имеет склад запасных элементов, обслуживающий персонал, ремонтное оборудование;
централизованная структура (ЦТО), при которой все трудовые и материальные ресурсы централизованы в органе технического обслуживания ОТО.
Месячный оклад одной бригады ремонтников Сбр = 4000 у.е. Имеются три рабочие смены при круглосуточной работе КТО и СТО и при общем штате ремонтников с учетом резерва — 3,5 бригады. Среднее время доставки бригады ремонтников от места возможного размещения ОТО до ВЦ tд = 0,33 ч. Стоимость одной транспортной единицы Стр =10 000 у.е. при сроке окупаемости 5 лет. Число ремонтных бригад S в ОТО может варьироваться.
Структура СТО влияет на стоимость Сп потерь из-за простоя ЭВМ в течение одного часа. При ДТО Сп(ДТО) = 70 у.е.; при ЦТО Сп зависит от числа S ремонтных бригад в ОТО и составляет = 186 y.e; = 198у.е.; = 204 у.е. Требуется определить экономически оптимальную структуру СТО, при которой коэффициент готовности ЭВМ Кгi ≥ 0,95 (i = 1,5).
Решение
В качестве экономического показателя качества функционирования СТО будем использовать суммарные затраты и потери в единицу времени работы КТС
LΣ = Wпр + Зто ; |
(4) |
где Wпр — средние потери в единицу времени простоя КТС;
Зто — средние затраты на техническое обслуживание в единицу времени работы КТС. Полагая, что время доставки бригады от ОТО до различных ВЦ при ЦТО приблизительно одинаково, можно считать, что Кгi = Кi. При этом Wпр при любой структуре СТО Wпр = Сп (1- Кг) N.
При одинаковом числе бригад в каждой смене средние расходы на содержание одной бригады в единицу времени работы КТС
Збр = 3,5Сбр/Тмес, |
(5) |
где Тмес — месячная наработка КТС.
Принимая [ч]., при получаем:
[у.е./ч]
Амортизационные отчисления от приобретения одной транс-портной единицы в единицу времени работы КТС
Зтр = Стр/Та, |
(6) |
где Та — предполагаемая наработка КТС за срок амортизации транспортной единицы.
Принимая ч., при получаем:
[у.е./ч]
В каждом ВЦ при ДТО в каждую рабочую смену работает одна бригада, причем транспортные расходы отсутствуют. Следовательно, критерий LΣ при ДТО можно представить в виде:
=
Будем считать, что при ЦТО число транспортных единиц равно числу бригад. Тогда критерий LΣ при ЦТО с S обслуживающими бригадами
= (8)
При ДТО можно считать, что средняя продолжительность простоя ЭВМ при появлении отказа t пр(ДТО) = тtв , а коэффициент готовности ЭВМ
Подставляя значения в выражение (8) получим суммарные затраты и потери в единицу времени работы КТС:
=
[у.е./ч]
Для определения коэффициента готовности ЭВМ при централизованной структуре СТО можно составить математическую модель её работы, используя теорию массового обслуживания. В качестве обслуживающих каналов будем рассматривать бригады ремонтников. Заявки на обслуживание отказавших ЭВМ образуют поток требований к системе, который будем считать пуассоновским. При ЦТО среднее время обслуживания одной заявки включает в себя среднее время доставки бригады из ОТО до ИВЦ:
При , получаем:
[ч]
Распределение времени tоб(ЦТО) не подчиняется экспоненциальному закону. Получим приближенное аналитическое решение, приняв допущение об экспоненциальном распределении tоб(ЦТО) . Так как число ремонтных бригад S < N, то возможно возникновение очереди заявок на обслуживание отказавших ЭВМ. Поэтому средняя продолжительность простоя ЭВМ при появлении отказа в случае ЦТО с S обслуживающими бригадами.
t п((ЦТО)S) = t бр(ЦТО) +tож ,
где tож — среднее время ожидания одной заявки в очереди на обслуживание.
Схема состояний системы массового обслуживания, состоящей из N ЭВМ и S ремонтных бригад, приведена на рис. 2.1, где
.
Рисунок 2.1 – Схема состояний СТО
Подставим численные значения в (5), (6) и (9):
При решении соответствующей системы уравнений в установившемся режиме получены следующие формулы для расчёта вероятностей состояния системы,
Выполним расчёт эффективности ЦТО.
(10)
Для S = 1:
[1/ч];
Среднее число ЭВМ, находящихся в неработоспособном состоянии,
Найдём среднюю продолжительность простоя ЭВМ при проявлении отказа в случае ЦТО с 1-ой обслуживающей бригадой:
С учётом формул (6)-(9) получаем, что
[ч]
Тогда коэффициент готовности ЭВМ при ЦТО с S = 1 обслуживающими бригадами равен:
(15)
Тогда суммарные затраты с двумя обслуживающими бригадами:
Для S = 2:
Среднее число ЭВМ, находящихся в неработоспособном состоянии,
Найдём среднюю продолжительность простоя ЭВМ при проявлении отказа в случае ЦТО с 1-ой обслуживающей бригадой:
[ч]
Тогда коэффициент готовности ЭВМ при ЦТО с S = 2 обслуживающими бригадами равен:
Тогда суммарные затраты с двумя обслуживающими бригадами:
Для S = 3:
Среднее число ЭВМ, находящихся в неработоспособном состоянии,
Найдём среднюю продолжительность простоя ЭВМ при проявлении отказа в случае ЦТО с 1-ой обслуживающей бригадой:
[ч]
Тогда коэффициент готовности ЭВМ при ЦТО с S = 3 обслуживающими бригадами равен:
Тогда суммарные затраты с двумя обслуживающими бригадами:
Для S = 4:
Среднее число ЭВМ, находящихся в неработоспособном состоянии,
Найдём среднюю продолжительность простоя ЭВМ при проявлении отказа в случае ЦТО с 1-ой обслуживающей бригадой:
[ч]
Тогда коэффициент готовности ЭВМ при ЦТО с S = 4 обслуживающими бригадами равен:
Тогда суммарные затраты с двумя обслуживающими бригадами:
Полученные для различных СТО значения занесём в таблицу 2.2:
Структура СТО |
S (количество бригад) |
KГ |
|
ДТО |
5 |
0,9986 |
96,59 |
ЦТО |
1 |
0,9960 |
23,11 |
ЦТО |
2 |
0,99601 |
42,75 |
ЦТО |
3 |
0,99601 |
62,23 |
ЦТО |
4 |
0,99601 |
81,68 |
Наиболее эффективным с экономической точки зрения для является ЦТО = 1 при S=1, так как данный вариант СТО соответствует минимальному значению критерия LΣ.
Задача 3
Таблица 3 – Исходные данные
Код работы |
Наименование работы |
Среднее время выполнения работы, tij |
(0,1) (0,2) (1,3)
(2,4) (2,5)
(3,5) (4,5) |
Прием оборудования и подготовка к монтажу Переключение стрелок Уточнение технико-распорядительского акта и местной инструкции Монтаж ДИ на путях Путевые работы, выполняемые параллельно с монтажом ДИ на путях Наладка ДИ Путевые работы, выполняемые последовательно с монтажом ДИ на путях |
4 6 5
2 7
8 3 |
При разработке АСУ сортировочной станцией (АСУСС) необходимо планировать сроки монтажа датчиков информации (ДИ) о перемещении подвижных единиц по станции. Рассчитать временные параметры сетевого плана монтажа ДИ на путях сортировочной станции.
Решение
Сетевой график монтажа ДИ на сортировочной станции приведен на рис. 3.1, в табл. 3.3 — перечень его работ.
Рисунок 3.1 – Сетевой график монтажа датчика информации
Рассчитаем основные параметры сетевого графика: продолжительность критического пути, резервы времени и событий.
Продолжительность критического пути
tкр = max[ t (L0,1,3,5), t (L0,2,4,5), t (L0,2,5),] = t (L0,2,4,5) =
= t0,2 + t2,4 + t4,5 = 6 + 2 +8 = 16 дней
Рассчитаем по формуле (3.1) ранние сроки совершения событий сети. Ранний срок равен продолжительности максимального из предшествующих данному событию путей.
.
Для события 1 tp1 = 4 дня, для события 2 tp2 = 6 дней.
tp3 = tp1 + t1,3 = 4 + 5 = 9 дней
tp4 = tp2 + t2,4 = 6 + 2 = 8 дней
tp5 = max [ (tp3 + t3,5); (tp4 + t4,5); (tp2 + t2,5) ] = 16 дней.
На данном сетевом графике все эти значения считываются непосредственно с графика. Для нулевого (исходного события) должно выполняться условие tР0 = 0.
Поздний срок tп является разностью между продолжительностями критического пути максимального из последующих за данным событием путей:
= (3.2)
Для события 2 возьмём меньшую из двух разностей
tп5 = tp5 = 16 дней
tп4 = tп5 - tp4,5 = 16 – 8 = 8 дней
tп3 = tп5 - tp3,5 = 16 – 7 = 9 дней
min [ (tp5 - t2,5); (tp4 - t2,4)] = 6 дней
tп1 = tп3 - tp1,3 = 9 – 5 = 4 дня
Для нулевого (исходного события) должно выполняться условие tп0 = 0. Результаты расчета ранних и поздних сроков появления событий и резервов времени событий занесены в табл. 3.2.
Номер события |
tР |
tП |
R |
Номер события |
tР |
tП |
R | |
0 1 2 |
0 4 6 |
0 4 6 |
0 0 0 |
3 4 5 |
9 8 16 |
9 8 16 |
0 0 0 |
Соединяя на рис. 3.1 события (для которых R = 0) жирной линией, получим критический путь.
Ранние и поздние сроки начала и окончания работ рассчитаем по формулам :
Для начала работы:
(3.3)
окончания работы:
Ранний и поздний сроки начала работы по формуле 3.3:
Ранний и поздний сроки
Ранние и поздние сроки начала и окончания всех работ сетевого графика (см. рис.3.1) занесены в таблицу 3.3.
Полный резерв времени работ рассчитаем по формуле:
где i - начальное событие рассматриваемой работы;
j - конечное событие рассматриваемой работы;
tПi,tРi - поздний и ранний сроки свершения событий.
Для работ, находящихся на критическом пути, RП = 0.
Полный резерв времени:
Для определения свободного резерва времени работ необходимо проверить соблюдение условия (tij < tРj – tПi).
Это условие в сетевом графике соблюдается для работы (2,5 и 4,5).
Свободный резерв времени с учетом формулы (3.5) составит:
(3.5)
Частные резервы времени работ R' и R" рассчитаем по формулам (3.6) и (3.7):
R'0,1 = tП1 – tП0 – t0,1 = RП0,1 – R0 = 4– 0 – 4 = 0;
R'0,2 = tП2 – tП0 – t0,2 = RП0,2 – R0 = 6 – 0 – 6 = 0;
R'1,3 = tП3 – tП1 – t1,3 = RП1,3 – R1 = 9– 4 – 5 = 0;
R'2,4 = tП4 – tП2 – t2,4 = RП2,4 – R2 = 8 – 6 – 2 = 0;
R'2,5 = tП5 – tП2 – t2,5 = RП2,5 – R2 = 16 – 6 – 7 = 3;
R'3,5 = tП5 – tП3 – t3,5 = RП3,5 – R3 = 16 – 9 – 8 = -1;
R'4,5 = tП5 – tП4 – t4,5 = RП4,5 – R4 = 16 – 8– 3 = 5;
R''0,1 = tР1 – tР0 – t0,1 = RП0,1 – R1 = 4 – 0 – 4 = 0;
R''0,2 = tР2 – tР0 – t0,2 = RП0,2 – R2 = 6 – 0 – 6 = 0;
R''1,3 = tР3 – tР1 – t1,3 = RП1,3 – R3 = 9 – 4 – 5 = 0;
R''2,4 = tР4 – tР2 – t2,4 = RП2,4 – R4 = 8 – 6 – 2 = 0;
R''2,5 = tР5 – tР2 – t2,5 = RП2,5 – R5 = 16 – 6 – 7 = 3;
R''3,5 = tР5 – tР3 – t3,5 = RП3,5 – R5 = 16 – 9 – 8 = -1;
R''4,5 = tР5 – tР4 – t4,5 = RП4,5 – R5 = 16 – 8 – 3 = 5;
Частные резервы времени работ сети занесены в таблицу 3.3.
Код работ |
tРН |
tПН |
tРО |
tПО |
RП |
RС |
R' |
R" |
KН |
(0,1) (0,2) (1,3) (2,4) (2,5) (3,5) (4,5) |
0 0 4 6 6 9 8 |
0 0 4 6 9 8 13 |
4 6 9 8 13 17 11 |
4 6 9 8 16 16 16 |
0 0 0 0 3 -1 5 |
0 0 0 0 3 -1 5 |
0 0 0 0 3 -1 5 |
0 0 0 0 3 -1 5 |
1 1 1 1 0,77 1,05 0,54 |
Для сопоставления работ сетевого плана по трудности их выполнения используют коэффициент напряженности. Этот коэффициент, характеризующий степень сложности выполнения работ некритического пути, вычисляют по формуле
(3.8)
где t(Lmax) - продолжительность максимального пути, проходящего через данную работу;
t'(LКР) -продолжительность отрезка пути, совпадающего с критическим путем;
tКР - продолжительность критического пути.
Определим по формуле (3.8) значения коэффициента напряженности для работ указанной сети:
КН2,5 = (13 – 3) / (16 – 3) = 0,77;
КН3,5 = (17 + 1) / (16 + 1) = 1,05;
КН4,5 = (11 – 5) / (16 – 5) = 0,54.
Результат расчетов занесем в таблицу 3.3.
На практике очень часто используют четырехсекторный способ вычисления параметров простых сетей. Вычисления проводят непосредственно на сетевом графике. Каждый кружок, соответствующий событию делят на четыре сектора (рис.3.2). В верхних секторах указывают номера событий, в левых – ранние, в правых – поздние сроки свершения событий, в нижних – номера событий, через которые проходит максимальный по продолжительности путь. Этому пути соответствует ранний срок, стоящий в левом секторе.
Ход вычисления параметров четырехсекторным способом рассмотрим на примере сети рис.3.1.
В левом секторе исходного события записываем ноль. Затем рассматриваем событие 1, в которое входит только одна работа (0.1). Для определения tР складываем число 0 с числом t0,1 = 4 дня и результат записываем в левый сектор кружка 1. В нижний сектор записываем число 0, так как tР1 достигнуто через событие 0. Аналогично рассматриваем события 2 и 3.
Для события 5 учитываем, что в него входят три работы. Сопоставим три суммы:
(t0,2 + t2,4 + t4,5); (t0,2 + t2,5); (t0,1 + t1,3 + t3,5) и выберем из них максимальную сумму. При этом в результате просмотра сети слева направо находим критический путь tР5 = 16 дней. Это значение проставляем в левом и правом секторах события 5, поскольку для завершающего события поздний срок свершения равен раннему сроку. Далее двигаемся в обратном порядке. Рассматриваем предыдущее событие 4; из него выходит только одна работа продолжительностью 3 дня. Поэтому tП4 = tП5 – t4,5 = 16 – 3 = 13 дней. Аналогично для событий 3 и 1. Из события 2 выходят две работы (2,4) и (2,5). Сопоставляем две разности (tП4 – t2,4) и (tП5 – t2.5). Меньшая из них – первая разность, поэтому tП2 = 6 дней.
Для определения резервов времени событий нужно вычесть из числа, написанного в правом секторе данного события, число, написанное в левом секторе.
Для определения полного резерва времени работы надо из числа в правом секторе события вычесть число в левом секторе начального события и величину продолжительности работы между начальным и конечным событиями.
Для определения частного резерва первого вида надо из числа в правом секторе конечного события вычесть число в правом секторе начального события и величину продолжительности работы. Частный резерв второго вида определяют аналогично, но при этом числа берут в левых секторах.
Рисунок 3.2 - Вычисление параметров сети, приведенной на рис.1, четырехсекторным способом.
Устройство передачи информации выключается из-за отказов и проведения работ по техническому обслуживанию. В случае возникновения отказа работоспособность устройства восстанавливается и его эксплуатация продолжается до ТО, в результате которого устройство обновляется. Восстановление работоспособности устройства не изменяет параметра потока отказов и характер зависимости ω(t) этого параметра от наработки.
Зависимость ω(t) аппроксимирована функцией ω(t) = a + bt ,
где a = 0,6 ·10-3 1/ч, b = 2 ·10-4 1/ч2 – постоянные коэффициенты, полученные при аппроксимации.
Среднее время восстановления работоспособности после отказа
mtB = 1,5 ч, средняя продолжительность ТО mtПР = 0,6 ч.
Среднесуточная наработка устройства
составляет 10,5 часов. Определить периодичность
ТО Δ, при которой коэффициент простоя
минимален.
Увеличение периодичности ΔtП уменьшает готовность устройства к применению из-за значительного числа отказов в межпрофилактический период. С другой стороны, при уменьшении периодичности ТО возрастает время на проведение работ по ТО, что также уменьшает готовность устройства к применению. Таким образом, существует оптимальное значение.
Коэффициент простоя устройства:
где Ω(ΔtП) = среднее число отказов устройства в межпрофилактический период;
Для определения оптимальной периодичности следует продифференцировать выражение КП(ΔtП) по ΔtП, приравнять производную нулю и решить относительно ΔtП полученное уравнение:
Откуда:
Что составляет в календарном времени с учётом среднесуточной наработки равной 10,5:
63,246/10,5 = 6,023 суток.
Среднее число отказов устройства в межпрофилактический период:
Коэффициент простоя
Согласно инструкции по эксплуатации работы по техническому обслуживанию рекомендовано проводить не реже одного раза в неделю.
Таким образом, исходя из средней продолжительности восстановительных и профилактических работ при существующей квалификации и численности работников, а также интенсивности эксплуатации устройства, целесообразно для обеспечения максимальной готовности устройства к применению установить периодичность ТО 5 суток.
Задание № 5
Сформировать ответы на 4 вопроса (каждый ответ на 10-15 строках).
Предпоследняя цифра учебного шифра |
Номера вопросов |
0 |
1,11,21,31 |
Вопрос №1 Резервирование информационно-вычислительных систем.
Информационная система - это сложная система, объединяющая в своем составе функциональные элементы (устройства) различные по физической природе, составу, алгоритмам работы и техническому (аппаратному) воплощению.
Существуют следующие варианты построения системы резервирования: централизованный и децентрализованный.
Централизованная система резервирования данных включает:
-Сервер резервирования данных (выделенный сервер, реализующий политику управления данными – перенос мало актуальной информации на SATA диски, резервирование данных на ленту и оптику).
-Системы резервирования данных (дисковые или ленточные массивы).
-Один или несколько серверов копирования данных (при необходимости)
-Системы-клиенты с
Соответственно, децентрализованное размещение предполагает, что отдельные подразделения предприятия имеют собственные и независимые средства резервирования данных.
Децентрализованное размещение — единственно возможный вариант при наличии филиалов, подключенных по медленным каналам связи.
Хранение информации на внешних носителях:
- Резервное копирование (backup).
- Архивирование (archive).
- Системы иерархического хранения данных
При резервном копировании целью является сохранение текущего состояния системы, причем предыдущее состояние хранить совершенно необязательно. При архивировании задача состоит в долгосрочном хранении информации, чтобы данные можно было извлечь, даже если они созданы и месяц, и год назад. Нередко архивирование предполагает перенос всех данных при завершении какого-то проекта на внешние носители для освобождения места на винчестерах. Поэтому при архивировании важно выработать надлежащую схему ротации носителей информации с тем, чтобы данные можно было бы не только быстро заархивировать, но и разархивировать, а также чтобы носители содержали полный архив на каждом этапе создания проекта.
Вопрос №11 Сбор и обработка информации об эксплуатационной надежности ЭВМ; применение ее при организации обслуживания.
Эксплуатационное обслуживание – это совокупность операций, процедур и процессов, обеспечивающих работоспособное состояние ЭВМ.
