Электропроводность твердых тел

 

     1.1 Электропроводность твердых тел

 

Электрическим током называют направленное движение электрических заря-

дов. Сила тока I = ∆q /∆t , А = Кл/с, где ∆q – заряд, проходящий через сечение

проводника S за время ∆t. Плотность тока j = I / S, А/м². Способность тела про-

пускать электрический ток под воздействием электрического поля называется

электропроводностью (проводимостью). Зависимость между плотностью тока и

напряженностью поля Е, В/м, выражается законом Ома в дифференциальной

форме

 

j = ó E 

(1)

 

Коэффициент пропорциональности ó, Ом^-1 м^-1, называется удельной электро-

проводностью вещества, а обратная величина ñ = 1/ó есть удельное сопротивле-

ние.

 

Отметим некоторые электрические свойства твердых тел.

 

1. Для различных веществ ñ изменяется в 10²⁵ раз.

2. В порядке возрастания удельного сопротивления все вещества разделены на

три класса: проводники (металлы), полупроводники и диэлектрики (изоляторы).

3. Электропроводность кристаллов может сильно зависеть от вида кристалли-

ческой решетки. Например,

алмаз - диэлектрик, а графит -

 

 

 

4

 

 

 

2 

Cu+3%Ni

 

 

Cu+2%N

i

Cu+1%Ni

 

 

чистая

медь 

проводник, хотя оба они пред-

ставляют различные кристал-

лические формы углерода.

4. При добавлении примеси

в чистый металл сопротивле-

ние образующегося сплава

больше сопротивления каждо-

го компонента (см. рис. 1). На-

против, примесь в чистом по-

лупроводнике резко уменьша-

 

 

0 100 200 300 

 

T, K 

ет сопротивление; например,

добавка 10^-5 % мышьяка в гер-

 

Рис. 1. Температурная зависимость удельного

сопротивления меди и сплавов меди с никелем 

маний снижает его сопротив-

ление в 200 раз.

5. При охлаждении сопро-

 

 

 

 

 

150

 

 

100

 

 

50 

3

 

тивление металлов и сплавов

уменьшается, причем у чистых ме-

таллов оно может стать весьма ма-

лым (см. рис. 1).

Для полупроводников, наоборот,

сопротивление при охлаждении

быстро возрастает (см. рис. 2).

6. Для полупроводников в широ-

ком интервале абсолютных темпера-

тур Т изменение электропроводно-

сти при изменении температуры

происходит, как правило, по экспо-

ненциальному закону

0 ⁵⁰ 100 

t, ^OC

 

 

Рис. 2. Температурная зависимость со-

противления полупроводника 

ó ⁼ ó0 ^exp(-åА^{/(kT))      (2)}

 

Здесь åА - энергия активации про^-

водимости, k - постоянная Больцма-

на, ó0 ^- коэффициент (в действительности зависящий от температуры, но сущест-

венно слабее, чем экспоненциальный множитель).

Формула (2) означает, что электроны полупроводника связаны с атомами с

энергией связи порядка åА^. При повышении температуры тепловое движение на-

чинает разрывать связи электронов, и часть их, пропорциональная exp(-åА^/(^kT),

становится свободными носителями заряда.

 

7. Для стержня длиной l и сечением S сопротивление

R = ñ l / S = l /(ó S).

Для полупроводника (см. (2)) получаем типичную зависимость сопротивления

от температуры

 

^R = ((^l / (ó0 ^S)) exp (åA /(^kT)) ⁽³⁾

 

8. В полупроводниках связь электронов может быть разорвана не только теп-

ловым движением, но и различными внешними воздействиями: светом (внутрен-

ний фотоэффект), потоком быстрых заряженных частиц и т.д. Поэтому для полу-

проводников характерна сильная зависимость электропроводности от внешних

воздействий.

9. Сильная зависимость электропроводности полупроводников от содержания

примесей и дефектов в кристаллах обясняется тем, что во многих случаях энергия

åА для электронов, локализованных вблизи примесей или дефектов, меньше, чем

в идеальном кристалле данного полупроводника.

10. Из сказанного видно, что полупроводники отличаются от металлов качест-

венно иными свойствами, а не только значением электропроводности.

11. Возможность в широких пределах управлять проводимостью полупровод-

ников при помощи изменения температуры, освещения, введения примесей и т.д.

является основой их многочисленных и разнообразных применений.

 

 

12. У многих химических элементов, соединений и сплавов при охлаждении

ниже определенной (характерной для данного материала) критической темпера-

туры ТС наблюдается переход из нормального в сверхпроводящее состояние, в

котором их электрическое сопротивление постоянному току полностью отсутст-

вует. Длительное время были известны сверхпроводники, критическая темпера-

тура которых не превышала 23 К, а в 1986 г. был открыт новый класс высокотем-

пературных сверхпроводников с критической температурой до 125 К и выше.

 

    Электропроводность металлов и полупроводников

 

В металлах и полупроводниках ток переносится электронами, в диэлектриках -

электронами и ионами. В отсутствие электрического поля электроны движутся

хаотически, причем в некотором направлении движется столько же электронов,

сколько и в противоположном направлении. Поэтому хаотическое движение не

создает переноса заряда (тока). Если приложено электрическое поле, то в направ-

лении против вектора напряженности поля движется больше электронов, чем в

противоположном направлении, т.е. появляется электрический ток. В этом случае

движение электронов можно представить как сумму хаотического движения и

упорядоченного движения против вектора E со сравнительно небольшой средней

скоростью, называемой скоростью дрейфа ^vдр.

В металлах, где ток создают почти свободные электроны, называемые элек-

тронами проводимости, плотность тока пропорциональна их концентрации n и

скорости дрейфа ^vдр

^{j = − env}др 

(4)

 

где е - модуль заряда электрона.

Двигаясь ускоренно в электрическом поле, электрон приобретает дополни-

тельную скорость вдоль поля, которую теряет в результате очередного столкно-

вения. Среднее значение этой скорости дрейфа пропорционально напряженности

поля

^vдр ⁼ µn ^E (5)

2

электронов. Его численное значение, равное скорости дрейфа в поле единичной

напряженности, зависит от материала и температуры. Подставив (5) в (4), полу-

чим закон Ома j = óЕ и выражение для удельной электропроводности металла

ó⁼e n µn ⁽⁶⁾

Таким образом, проводимость металла пропорциональна числу электронов

проводимости в единице объема и их подвижности.

В полупроводниках ток создают электроны проводимости и дырки. Дырка -

это квазичастица с положительным зарядом, равным модулю заряда электрона.

Дырка – место в кристаллической решетке, из которого удален электрон. Когда

это место занимает один из ближайших электронов, дырка исчезает в этом месте,

но появляется в другом, соседнем месте. Такое движение многих электронов, от-

личающееся от движения свободных электронов, удобно описывать с помощью

движения дырки, которая движется в направлении, противоположном движению

электронов.

 

 

В отличие от проводимости металла (6), проводимость полупроводника равна

сумме двух типов проводимости - электронной (n-типа) и дырочной (р-типа):

ó ⁼ e (n µn + p µp ) ⁽⁷⁾

где р – концентрация и µp ^- подвижность дырок.

В кристалле движение электрона, имеющего волновые свойства (волны де

Бройля), не подчиняется законам классической физики. В идеальном кристалле,

где отсутствуют дефекты и примеси, а сами атомы слабо колеблются, что имеет

место при низкой температуре, распространение волны де Бройля происходит со

слабым рассеянием. Как следствие, электроны имеют большой пробег между

столкновениями с атомами и большую подвижность. Примеси, дефекты кристал-

ла, колебания решетки и другие факторы, нарушающие периодичность внутрен-

него электрического поля, увеличивают рассеяние волн и уменьшают подвиж-

ность. Поэтому сопротивление металлов при нагревании возрастает, а сопротив-

ление сплавов – больше, чем чистых металлов (см. рис. 1).

Большая проводимость металлов при различной температуре объясняется

большой концентрацией электронов проводимости, сравнимой с концентрацией

атомов, и не зависящей от температуры.

В отличие от металлов, в полупроводниках концентрация носителей при на-

гревании быстро увеличивается, приводя к сильному росту проводимости. При

этом небольшое уменьшение подвижности, приводя к обратному эффекту, не

может помешать росту проводимости при нагревании.

 

      1.2.Зонные диаграммы.

 

В отдельном атоме энергия электронов E может принимать только ряд дис-

кретных значений, в связи с чем говорят о существовании ряда разрешенных

энергетических уровней, которые на диаграммах изображают горизонтальными

линиями (рис. 3, а). В кристалле атомы

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a б

 

 

Рис. 3. Энергетические уровни элек-

тронов в изолированном атоме (а) и в

кристалле (б) 

расположены настолько близко друг к

другу, что их взаимное влияние приво-

дит к расщеплению каждого уровня на

огромное число тесно расположенных

уровней, образующих энергетические

зоны (рис. 3, б). Количество уровней в

зоне равно или пропорционально числу

атомов в данном теле.

Стремление к наименьшей энергии и

принцип Паули, ограничивающий число

электронов на одном уровне, приводят к

тому, что электроны заполняют нижние

зоны, а верхние остаются пустыми. Ха-

рактер заполнения зон зависит от тем-

пературы.

 

Собственная проводимость полупроводников. У беспримесных полупровод-

ников и диэлектриков при Т = 0 имеется высшая, целиком заполненная зона, на-

зываемая валентной, а следующая за ней зона, пустая, называется зоной прово-

 

 

димости (рис. 4, а). Они разделены энергетическим зазором ширины Eg, назы-

ваемым запрещенной зоной. За-

 

E 

Зона

проводимости 

полненные уровни отмечены на

рис. 4 точками. При низкой

 

 

Eд 

Запрещенная

зона

Валентная

зона 

температуре полупроводники и

диэлектрики плохо проводят

ток, поскольку в зоне проводи-

мости нет электронов, а в ва-

лентной зоне нет свободных

уровней. Последнее требует по-

 

T=0 ^T>0

a б 

яснения.

Электроны валентной зоны

слабо связаны с атомами и мо-

 

гут перемещаться по кристаллу.

Рис. 4. Энергетические зоны полупроводника:

а – при очень низкой температуре; б – при комнатной ^{Но если все уровни валентной}

температуре; точками отмечены уровни, занятые ^{зоны заполнены, то движение}

электроном 

может быть только хаотиче-

ским. Чтобы возник ток, должен быть дрейф электронов, т.е. импульсное распре-

деление электронов должно измениться. А оно измениться не может, так как все

разрешенные значения энергии и импульса заняты. Этот квантовый эффект игра-

ет существенную роль в электропроводности твердых тел.

При нагревании полупроводника тепловые колебания кристаллической решет-

ки сообщают некоторой части электронов энергию, достаточную для их перехода

из валентной зоны в зону проводимости (рис. 4, б). Одновременно в валентной

зоне освобождается соответствующее количество уровней, называемых дырками.

В кристалле дырка -это атом с положительным зарядом, который лишился элек-

трона. Освободившееся место может занять электрон с какого-либо соседнего

атома, создав, таким образом, дырку в другом месте. Так происходит перемеще-

ние дырки - положительно заряженной вакансии. В отсутствие электрического

поля дырки движутся хаотически, а при наличии поля появляется также дрейф

дырок вдоль поля.

Наряду с процессом образования пар электрон - дырка идет обратный процесс

- рекомбинация, состоящий в самопроизвольном обратном переходе электронов

из зоны проводимости на свободные уровни в валентной зоне. При этом в кри-

сталле один из электронов проводимости занимает вакансию. Вероятность гене-

рации пар растет с температурой, а вероятность рекомбинации растет с увеличе-

нием концентрации пар. Поэтому данной температуре соответствует статистиче-

ски определенная равновесная концентрация электронов и дырок.

Теоретически установлено, что в чистом полупроводнике концентрация элек-

тронов проводимости и такая же концентрация дырок равны

n = p ⁼ A T ^3/2 exp(-Eg /( 2kT)) ⁽⁸⁾

22 -3

в (7), получаем

ó ⁼ ó0 ехр^( -Eg ^/ (2kT ^)) (9)

где ó0 = ^e (µn + µp ) А Т 

3/2 

^. Величина ó0 слабо зависит от Т по сравнению с экс-

поненциальным множителем, ее можно считать примерно постоянной. Таким об-

 

 

разом, мы приходим к формуле (2), если принять для беспримесных полупровод-

ников энергию активации, равной половине ширины запрещенной зоны

åА ⁼ Еg ^/2.

Электроны могут быть переведены из валентной зоны в зону проводимости

под действием света частоты í , если энергия фотонов превышает ширину запре-

щенной зоны: hí > Еg , где h – постоянная Планка. Возникающая при этом доба-

вочная проводимость полупроводника называется фотопроводимостью (внут-

ренним фотоэффектом).

Зонная диаграмма, изображенная на рис. 4, свойственна полупроводникам и

диэлектрикам, причем разделение веществ на эти два класса условно и опирается

лишь на количественные различия в значениях Еg. К полупроводникам обычно

относят вещества, для которых Еg < 2...3 эВ; тогда

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5. Зонная диаграмма

металла 

для диэлектриков Еg ^≥ 2...3 эВ. Для диэлектриков

показатель экспоненты в формуле (9) - большое

число, поэтому проводимость мала не только при

низких температурах.

Высокая проводимость металлов связана с

особенностью их электронного спектра, в кото-

ром непосредственно над заполненными уровня-

ми находятся свободные уровни (рис. 5). Такой

спектр может возникнуть, например, при частич-

ном перекрытии заполненной валентной зоны и

пустой зоны проводимости. У металлов большая

концентрация электронов проводимости при лю-

 

бой температуре.

Итак, огромное различие в электропроводности различных тел объясняется

характером электронного спектра в кристалле.

Примесная проводимость полупроводников. Примеси, а также дефекты в

структуре кристалла, существенно изменяют проводимость полупроводников.

Введение атомов других веществ приводит к появлению дополнительных энерге-

 

Зона проводимости Зона проводимости

ЕИ.Д.

 

^{Донорные уровни} Акцепторные уровни

уровни

ЕИ.А.

Валентная зона Валентная зона

 

 

а 

б

 

Рис. 6. Зонные диаграммы примесных полупровод-

ников: а – с донорными атомами, тип проводимости –

электронный; б – с акцепторными атомами, тип проводимо-

сти - дырочный

 

тических уровней, которые могут располагаться внутри запрещенной зоны ос-

 

 

 

новного полупроводника (рис. 6).

Если такой примесный уровень располагается вблизи зоны проводимости (см.

рис. 6, а) и занят электроном при низкой температуре, то для перехода этого

электрона в зону проводимости требуется небольшая энергия; ее называют энер-

гией ионизации донора Еид.

Такие примеси и создаваемые ими уровни называются донорными. Например,

в четырехвалентном кремнии донорами служат пятивалентные атомы. В отличие

от собственных атомов полупроводника, донорные атомы поставляют электроны

проводимости, но не создает дырок, поэтому в таком полупроводнике при доста-

точном количестве примеси проводимость преимущественно электронного типа

(n-типа).

Если примесный уровень располагается вблизи дна запрещенной зоны (см.

рис. 6, б) и свободен при низкой температуре, то при комнатной температуре на

него легко переходит электрон из валентной зоны, создавая в последней дырку.

Такие уровни и примеси называются акцепторными (в кремнии - трехвалентные

атомы). Они создают только дырки, и проводимость становится преимуществен-

но дырочной (р-типа). Для перехода электрона с верхнего уровня валентной зоны

на акцепторный уровень ему необходимо сообщить небольшую энергию, назы-

ваемую энергией ионизации акцептора ЕИА.

 

1.3.Оптические свойства  плупроводников:поглощение света  и люминесценция.

 

  Поглощение света

Существуют следующие  основные механизмы поглощения света  полупроводником:

1. Собственное поглощение. Энергия поглощаемых полупроводником квантов света - фотонов передается электронам валентной зоны с переводом этих электронов в зону проводимости.
2. Поглощение носителями заряда. Энергия квантов света поглощается свободными электронами. При этом энергия квантов света расходуется на перенос носителей заряда на более высокие для них энергетические уровни в пределах соответствующей разрешенной зоны.

    Примесное поглощение. Энергия фотонов идет на ионизацию или возбуждение примесных атомов.Поглощение света количественно характеризуется показателем светового потока (потока фотонов) в слое полупроводника единичной толщины

Поглощение света в  полупроводнике

Поток фотонов в полупроводнике определяется следующим выражением:

Ф(х) = Ф₀ exp(-ax),

где а - показатель поглощения - величина, обратная толщине слоя полупроводника, после прохождения которого световой поток (поток фотонов) уменьшается в е = 2,72 раза.

Зависимость показателя поглощения а от энергии фотонов - hv, где v - частота фотона, называется спектром поглощения полупроводника .При больших энергиях фотонов происходит собственное поглощение с образованием пар электрон-дырка. Показатель поглощения при этом велик. При малой энергии фотонов (меньше ширины запрещенной зоны полупроводника) показатель поглощения уменьшается.

При еще меньших энергиях квантов света может происходить  примесное поглощение. Примесному поглощению соответствует один или несколько максимумов в спектре поглощения при энергиях квантов света, равных энергиям ионизации примесей.

При малых энергиях фотонов  основным процессом поглощения является поглощение носителями заряда.

   Люминесценция полупроводников

Люминесценцией называется электромагнитное нетепловое излучение, обладающее длительностью, значительно  превышающей период световых колебаний.

Для возникновения люминесценции  в полупроводнике атомы полупроводника должны быть выведены из состояния  термодинамического равновесия, т.е. возбуждены. Они могут быть переведены в возбужденное состояние электрическим полем - электролюминесценция, бомбардировкой полупроводника электронами - катодолюминесценция, освещением - фотолюминесценция. При  люминесценции акты поглощения энергии  полупроводником и излучения  квантов света разделены во времени.

Излучение квантов света  из полупроводника может происходить  в результате перехода электрона  на более низкий энергетический уровень  при межзонной рекомбинации или  при рекомбинации с участием рекомбинационных ловушек.

Излучательная рекомбинация носителей заряда может произойти без электромагнитного воздействия, т.е. самопроизвольно. Такая рекомбинация называется спонтанной. Акты спонтанного излучения происходят независимо друг от друга в разные моменты времени. Поэтому спонтанное излучение не когерентно.

Переход электрона на более  низкий энергетический уровень с  излучением кванта света, произошедший с помощью электромагнитного  воздействия, называется вынужденной  или стимулированной рекомбинацией.

Индуцированное излучение  происходит в том же направлении, что и вызвавшее его излучение, в одной и той же фазе и с  одинаковой поляризацией. Индуцированное излучение является когерентным.

На практике наибольшее распространение  получила электролюминесценция. На основе этого явления работают излучатели, т. е. приборы, преобразующие электрическую  энергию возбуждения в энергию  оптического излучения заданного  спектрального состава и пространственного  распределения. Когерентные - инжекционные лазеры и некогерентные - светоизлучающие  диоды.

Специфические требования к  излучателям, например, для светоизлучающих  диодов - работа в видимом диапазоне 400...700 нм, высокая яркость, определяют требования к полупроводниковым  материалам для их изготовления.

Межзонная рекомбинация наиболее вероятна в прямозонных полупроводниках, типичными представителями которых, кроме GaAs, являются InAs, InSb, GaSb, некоторые составы твердых растворов интерметаллов, такие как GaAlAs, GaAsP, InGaAsP, большинство соединений типа А²В⁶ (ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, CdTe, CdSe), а также ряд других бинарных соединений - PbS, PbSe, PbTe.

Вероятность излучательной рекомбинации, очень низкая в непрямозонных полупроводниках, может резко возрасти при образовании в них рекомбинационных ловушек. В GaP, например, такие ловушки образуются путем легирования кристалла азотом (при этом атом N замещает в решетке атом Р) или одновременно кислородом и цинком (атомы О и Zn замещают атомы P и Ga, соответственно).

Спектральный состав оптического  излучения определяется шириной  запрещенной зоны в прямозонных  полупроводниках и энергетическим уровнем ловушек в непрямозонных.

 

Вопрос № 2

Структурная схема ВОЛП приведена  на рис. 7.

 Исследуемая линия передачи  моделируется четырьмя последовательно  включенными устройствами:

Электро-оптическим (ЭОП), оптико-оптическим (ООП), опто-электрическим (ОЭП) и электро-электрическим (ЭЭП) преобразователями. Они соответственно представляют:

1) 1. Для ЭОП приняты следующие  обозначения: U_вх, I_вх, P_{э вх} – напряжение, сила тока и мощность электрического модулирующего сигнала на входе;

На схеме источник излучения (ИИ) – светодиод (СД), суперлюминисцентный (СЛД) или лазерный (ЛД) диод, управляемый усилителем накачки;

2) ООП характеризуются коэффициентом передачи мощности. Введены следующие обозначения:

Оптическое волокно (ОВ) одно– (ОМ) либо многомодовое (ММ) со ступенчатым (СОВ) или градиентным (ГОВ) профилем показателя преломления;

3) Для ОЭП приняты обозначения: 

 приемник излучения (ПИ) – фотодиод (ФД) p-i-n- либо лавинного (ЛФД) типа; 

4) ЭЭП – сигнальный процессор характеризуется коэффициентом усиления мощности. Краткое обозначение на схеме: (СП) - сигнальный процессор.

2.2 Модуляция оптической несущей             Модуляция – это изменение одного из параметров света: интенсивности,частоты,фазы, поляризации, направления, частоты распределения мод и т.д. в зависимости от управляющего сигнала.Управляющий (модулирующий) сигнал может быть электрическим (ток,напряжение), акустическим, механическим и даже оптическим.Для модуляции оптической несущей информационным сигналом можно