Философия пифагореизма и арифметика. 2

МИНОБРНАУКИ  РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(РГГУ)

ИСТОРИКО-АРХИВНЫЙ ИНСТИТУТ

ФАКУЛЬТЕТ ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЯ И АРХИВОВЕДЕНИЯ

Миняйло Светлана Николаевна

ФИЛОСОФИЯ  ПИФАГОРЕИЗМА

И АРИФМЕТИКА

Контрольная работа по математике студентки

1-го курса  очно-заочной формы обучения

Москва  2011

Содержание

Введение………………………………………………………………………….…3

1. Философия пифагореизма………………………………………………………4

2. Арифметика пифагорейцев……………………………………………………..9

Заключение……………………………………………………………….…….…..11

Список литературы………………………………………………….………….…12

3

Введение

     Существует понятие, что философия- наука о неизвестном. Она освещает нам темноту неясного, раскрывает содержание возможного и указывает пути и границы недостижимого.

     Изобретение самого термина традиция приписывает Пифагору Самосскому. Пифагор видел себя не обладателем истины, а лишь человеком, стремящимся к ней как к недостижимому идеалу. Поэтому Пифагор утверждал, что он не есть воплощение мудрости - мудрец (софос), а лишь любитель мудрости - любомудр (философ). Но философия для Пифагора была не просто умственным любомудрием, но и особой системой жизненных правил. Любовь к мудрости должна была охватывать не только ум, но и все существо философа, подчиняя его себе и делая его аристократом духа и добродетели.

     Итак, история Пифагора и пифагорейцев может быть описана лишь ориентировочно. Видимо в конце 6 в. при Пифагоре складывается общее теоретическое содержание пифагореизма, его религиозное, научное и философское учение. Пифагореизм достигает в это время расцвета. Во второй половине 5 в. на первый план выходит уже философское учение пифагорейцев, освобожденное от религиозных запретов. В конце 5-го - первой половине 6-го века пифагореизм перерастает в платонизм и сливается с ним в деятельности древней Академии.

4

1.Философия пифагореизма

     Пифагорейцы развивали свою философию из науки о числах. Совершенные числа, считали они, есть прекрасные образы добродетелей. Они представляют собой середину между излишеством и недостатком. Они очень редки и порождаются совершенным порядком. В противоположность этому сверхизобильные и несовершенные числа, которых сколь угодно много, не расположены в порядке и не порождаются с некоторой определенной целью. И поэтому они имеют большое сходство с пороками, которые многочисленны, неупорядочены и неопределены.

     Пифагорейцы рассматривали нечетное число, прототипом которого была монада, определенным и мужским, хотя по поводу 1 (единицы) среди них существовали определенные разногласия. Некоторые считали его положительным, потому что, если его добавить к нечетному число, оно станет четным и, таким образом, рассматривается как андрогенное число, совмещающие как мужские, так и женские атрибуты, значит оно и четно и нечетно.

     Обычаем у пифагорийцев было приношение высшим богам нечетного числа предметов, в то время как богиням и подземным духам приносить четное число.

     Нечетные числа делятся на 3 общих класса: несоставные, составные и несоставные - составные. Несоставные числа - это такие числа, которые не имеют других делителей, кроме себя самого и единицы. Это числа 3,5,7,11,13,17 и т.д. Составные числа - это числа, делимые не только сами на себя, но и на некоторые другие числа. Такими числами являются те из нечетных чисел, которые не входят в группу несоставных. Это числа 9,15,21,25,27,33,39 и т.д. Несоставные-составные числа - эта числа, не имеющие общего делителя, хотя каждое из них делимо. Если взять два числа и обнаружить, что они не имеют общего делителя, такие числа можно назвать несоставными-составными числами. Например, числа 9 и 25. 9 делимо на 3, а 25 на 5, но ни одно из них не делимо на делитель другого, они не имеют общего делителя. Несоставными-составными они называются потому, что каждое из них имеет индивидуальный делитель, а поскольку эти числа не имеют

5

общего делителя, они называются несоставными. Таким образом, несоставные-составные числа обнаруживаются только попарно друг с другом.

      Монада, или Священная Единица, называется так потому, что всегда остается в одном и том же состоянии, то есть отделенной от множественности. Монада означает: все - включающее Единое; сумму любых комбинаций чисел, рассматриваемую как целое.

     Таким образом, Вселенная рассматривается как Монада, но индивидуальные части по отношению к частям, из которых они состоят. Некоторые пифагорейцы рассматривали Монаду как синоним единого. Ее атрибутами они называли следующее: она - четна и нечетна, она есть Бог, потому что является началом и концом всего, она также есть вместилище материи, потому что производит дуаду, которая существенно материальна. Монада для пифагорейцев тождественна великой силе, сосредоточенной в центре Вселенной и контролирующей движение планет вокруг себя. Она называется также зачаточным разумом, потому что является началом всех мыслей во Вселенной.

     Монада сравнивается с вечностью, которая не знает ни прошлого, ни будущего. Она называется любовью, согласием и благочестием, потому что неделима. Монада есть причина истины и структура симфонии - все это потому, что она изначальна.

     Дуада олицетворяет собой неравенство, нестабильность, подвижность, дерзость (потому что является первым числом, отделившим себя от божественного Единого). Дуада есть символ Великой Материи.

     Пифагорейцы чтили монаду и презирали дуаду, так как считали, что она символизирует полярность и невежество. В ней существует смысл разделенности, который есть начало невежества. От дуады идут споры и соперничество, пока введением монады не восстанавливается равновесие.

     Триада - это первое равновесие единиц, это первое число, которое по-настоящему нечетно. Число 3 сравнивается пифагорейцами с мудростью, потому что люди организуют настоящее, предвидят будущее и используют опыт

6

прошлого. Триада есть число познания музыки, геометрии, астрономии и науки о небесных и земных телах. Куб этого числа имеет силу лунного цикла.

     Пифагор учил, что триада - священное число, потому что она создается из монады (Божественного Отца) и дуады (Великой Матери) и, следовательно, является андрогенной. Она символизирует тот факт, что Бог порождает свои меры из себя, и Его творческий аспект символизируется треугольником.

     Древний философ говорил также, что все в природе разделено на три части, и, что никто не может стать воистину мудрым, пока не будет представлять каждую проблему в виде треугольной диаграммы.

     Тетрада, 4, рассматривалась как изначальное, всему предшествующее число, корень всех вещей и наиболее совершенное из чисел. Все тетрады интеллектуальны, из них возникает порядок. Пифагор представлял себе тетраду символом Бога, потому что она символ первых четырех чисел, из которых состоит декада. Душа человека, считал древний философ, состоит из тетрады, а именно из четырех сил: ума, науки, мнения и чувства.

     Тетраде даны следующие имена: «сила», «стремительность», «мужество», «держатель ключа к Природе», так как она связывает все вещи, числа элементы и сцоны.

     Пентада, 5, есть союз четного и нечетного чисел (2 и 3). Она называлась равновесием, потому что разделяет совершенное число 10 на две равные части. Для пифагорейцев пентада олицетворяла собой жизненность и здоровье, символом которых была пятиконечная звезда.

     Пентада есть символ Пироды, потому что, будучи умножена сама на себя, она возвращает при этом свое исходное число как последнюю цифру в произведении, точно так же как зерна пшеницы проходят через Природный процесс и воспроизводят семена пшеницы в виде окончательной формы своего собственного роста.

     Гексада, 6, представляет сотворение мира. она называлась пифагорейцами совершенством всех частей. Она является символом женитьбы, потому что

7

образует союз двух треугольников, женского и мужского. Ключевыми словами к гексаде являются следующие: «время», поскольку она является измерителем длительности; «панацея», потому что здоровье есть равновесие, а гексада есть равновесное число.

     Гептада, 7, называется пифагорцами числом «религий», потому что у многих древних народов она является священным числом.

    Пифагор придавал большую важность числу 7, которое, состоя из 3 и 4, означает соединение человека с божеством, изображение закона эволюции. Мистическая природа человека состоит из тройного духовного тела и четырехсоставной материальной формы, которые символизированы в кубе, имеющем шесть граней и таинственную седьмую точку внутри. Шесть граней - это направления частей света или же направления шести стихий: зимли, воздуха, огня, воды, духа, и материи. В середине стоит 1, которая представляет фигуру стоящего человека, от центра которого в кубе расходятся шесть пирамид. Отсюда происходит великая оккультная аксиома: «Центр - отец всех направлений, измерений и расстояний».

     Огдоада, 8, была священной, потому что это число первого куба, который имеет 8 вершин и является четно-четным числом, наиболее близким к 10. Восемь делиться на две четверки, каждая четверка на двойки, каждая двойка делиться на единицы, таким образом восстанавливая монаду. Слова «любовь», «совет», «расположение», «закон» и «согласие» являются ключевыми к огдоаде. Огдоада заимствует свою форму от двух переплетенных змей на Кадуцее Гермеса и частично от извилистого движения небесных тел.

     Эннеада, 9, есть первы квадрат нечетного числа. Эннеада ассоциируется у пифагорейцев с ошибками и недостатками, потому что ей не достает до совершенного числа 10 одной еденицы. Она называется числом человека из-за девяти месяцев его эмбрионного развития. Эннеада - это и безграничное, и ограниченное число. Безграничной она называется потому, что за ней ничего нет.

8

Кроме бесконечного числа 10. Ограниченной - так как собирает все цифры внутри себя.

     Декада, 10, образуемая из сложения первых четырех чисел и заключающая в себе число 7, есть самое совершенное число, число всех вещей, архетип Вселенной. Пифагор говорил, что декада выражает все начала божества, слившихся в одном единстве. Она называлась и небом, и миром. Декада объемлет все арифметические и геометрические пропорции. Она совершенствует все числа и объемлет в своей природе четные и нечетные, добрые и злые. Поэтому декала есть природа числа, так как все народы приходят к ней, и когда они приходят к ней, они возвращаются к монаде.

     Мистика цифр оказалась живучей и дожила до наших дней. Много веков спустя после смерти Пифагора церковники изобрели «чертову дюжину», объявили 12 знаком счастья, а 666 нарекли числом зверя.

9

2. Арифметика пифагорейцев

      В арифметике пифагорейцев основным  (и,  может  быть,  первоначальным) следует считать прежде всего деление чисел  на  четные, нечетные  и  четно-нечетное  первичное  число  (единица).  Этому  тройному  делению  составляют параллель  три  вида   чисел,   открытых   пифагорейцами:   так   называемые квадратные, прямоугольные и треугольные числа. Квадратные  числа  получаются через  сложение  нечетных:  1+3=4=22,  1+3+5=9=32;  1+3+5+7=16=42   и   т.д.

     Прямоугольные  числа  получаются  через  сложение  четных:       2+4=6=2   х   3;  2+4+6=12=3 х 4  и  т.д. 

     Треугольные  числа  получаются  через  сложение  по порядку четных и нечетных чисел:

1+2+3+…+n=

     В пифагорейской школе рано  было  открыто  также  взаимоотношение  квадратов чисел (учение о сумме квадратов чисел). Далее у  них  мы  находим  учение  о средних величинах, т.е. о пропорциях  и  отношениях  величин.  Насчитывалось всего десять видов «средних  величин».  Из  них  три  вида:  так  называемое арифметическое, геометрическое и гармоническое среднее вошли  в  современную математику под названием непрерывных пропорций  (арифметическая  непрерывная пропорция а – с=с х b, геометрическая а : с=с : b,  и  гармоническая  (а–b):(b-c)=a:c; таким образом, среднее  арифметическое  двух  величин  равно, среднее геометрическое аb и среднее гармоническое,  из  пифагорейской же школы вышла Пифагорова таблица умножения,  вписанная  в  четырехугольник.

     Размышляя над  основаниями  математического  счета  привели  пифагорейцев  к поклонению священной декаде.  Все  остальные числа  суть  для  них  простые повторения первых десяти. Декаду они  отождествляли  с  четверкой,  так  как сумма первых  четырех  чисел  равна  10.  Священными  числами  считались  по преимуществу единица,  как  первоначало  чисел,  троица,  так  как  истинное

10

единство представлялось им триединством, четверица, как заключающая  в  себе тайну декады, и наконец, сама десятка.

      К пифагорейским открытиям в геометрии  принадлежит  прежде  всего  так называемая  Пифагорова  теорема   (в  прямоугольном   треугольнике   квадрат гипотенузы  равен  сумме  квадратов  катетов).  Другая   теорема,   открытая Пифагором, говорит о сумме углов в треугольнике (=2d).  Сам  Пифагор  открыл несоизмеримость  диагонали  квадрата  с  его стороной.  В стереометрии пифагорейцы первые открыли 5 правильных геометрических тел:  куб,  тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр.

11

Заключение

     Идеология пифагореизма включает три главных компонента: религиозно – мифологически – магический; научный, связанный с развитием математики; и философский. Последний аспект демонстрирует стремление найти «начало» всего сущего и с его помощью объяснить мир, человека и его место в космосе. Однако ведущая материальная тенденция заменяется идеалистической, которая опиралась на важнейшее открытие, связанное с развитием математического знания, - обнаружение возможности выявления упорядоченных и численно выразимых количественных отношений всего сущего.

       Раскрывавшаяся пифагорейцами числовая закономерность сущего – это протяженный мир тел, математические закономерности движения небесных тел, законы музыкальной гармонии, закон прекрасного устройства человеческого тела и др. открытия – предстали как торжество человеческого разума, которым человек обязан божеству.

        К сожалению, за тысячу лет сведения реальные и вызывающие глубокое уважение к личности Пифагора были перемешаны со множеством легенд, сказок и небылиц. Можно было бы много чудес рассказать о Пифагоре. Но главное чудо, прославившее его, состояло в том, что он вывел человечество из лабиринтов мифотворчества и богоискательства к берегам океана точного знания.

         Пифагор был, видимо, первым, кто открыл человечеству могущество абстрактного знания. Он показал, что именно разум, а не органы чувств приносят человеку истинное знание. Математика становится у Пифагора орудием познания мира. А за математикой следует и философия, ибо философия есть не что иное, как распространение накопленного специального (в данном случае математического) знания на область мировоззрения. Так рождается знаменитый пифагорейский тезис: «Все есть число». Так в недрах пифагорейского союза рождается математика и философия.

12

Список литературы

1. Волошинов А.В. Пифагор: Союз истины, добра и красоты. - М.:   Просвещение,1993.

2.   Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа, - Наука, 1990.

3.   Золотаревская М.А. Пифагор за 90 минут, АСТ, Москва, 2006.

4.  Кохановский, В.П. Философия: Учебное пособие / В.П., Кохановский. - Ростов н/Д.:Феникс, 2005.

5.  Ламин, А.С. Античная философия / А.С., Ламин. / СПб. : Триада-С, 2006.

6.  Спиркин, А.Г. Философия / А.Г., Спиркин. - М. : Гардарики, 2001.