Финансовая математика. 5

Введение

В учебном  процессе при подготовке менеджеров большое внимание уделяется изучению теории и практики финансово-экономических расчетов, необходимых в анализе инвестиционных проектов, расчете кредитных и коммерческих операций, эффективности предпринимательской деятельности, в страховом деле. Такая учебная дисциплина, охватывающая определенный круг методов вычислений, получила название финансовой математики.

В России термин финансовая математика постепенно завоевывает сторонников, приходя  на смену таким названиям, как  финансовые и коммерческие расчеты, высшие финансовые вычисления и т.п.

Однако, сформировавшись на стыке финансовой науки и математики, данная область  знаний не относится к математическим дисциплинам, поскольку количественные методы могут применяться лишь после  того, как эмпирические свойства и  отношения переведены на "язык цифр". В связи с этим любому измерению  и расчету предшествует качественный анализ объектов, в ходе которого с  учетом конечной цели исследования и  наличных методологических и методических средств выбираются свойства объектов и процедуры определения, соответствующих  им числовых значений. При этом следует  следить за адекватностью математических операций, выполняемых на числах, свойствам  и отношениям изучаемых явлений  и процессов. Качественный анализ необходим  и после того, как вычисление произведено, чтобы установить степень соответствия результатов измерения объектам измерения с учетом целей исследования.

Объектом  изучения финансовой математики является финансовая операция, в которой необходимость  использования финансово-экономических  вычислений возникает всякий раз, когда  в условиях сделки (финансовой операции) прямо или косвенно присутствуют временные параметры: даты, сроки  выплат, периодичность поступления  денежных средств, отсрочка платежей и  т.д. При этом фактор времени зачастую играет более важную роль, чем стоимостные характеристики финансовой операции, поскольку именно он определяет конечный финансовый результат.

Таким образом, финансовая математика – раздел количественного  анализа финансовых операций, предметом  которого является изучение функциональных зависимостей между параметрами  коммерческих сделок или финансово-банковских операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач  определенного класса.

Конкретно это выражается в решении следующих  задач:

• исчисление будущей суммы денежных средств, находящихся во вкладах, займах или ценных бумагах путем начисления процентов;
• учет векселей;
• определение параметров сделки исходя из заданных условий;
• определение эквивалентности параметров сделки;
• анализ последствий изменения условий финансовой операции;
• исчисление обобщающих показателей финансовых потоков;
• определение параметров финансовой ренты;
• разработка планов выполнения финансовых операций;
• расчет показателей доходности финансовых операций.

Финансовая  математика используется в банковском и сберегательном деле, страховании, в работе финансовых организаций, торговых фирм, инвестиционных компаний, фондовых и валютных бирж и т.п.

В данной контрольной работе работе глубоко изучена методика определения процентной ставки. Процентная ставка – один из важнейших элементов коммерческих, кредитных или инвестиционных контрактов. Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени.

Контрольная работа является важным этапом учебного процесса, способствующим подготовке студентов, и позволяет судить о том, насколько усвоен теоретический материал по данной дисциплине.

1. Виды процентных ставок

Процентная ставка, используемая в процессе наращения или дисконтирования  стоимости денежных средств (оценки их будущей и настоящей стоимости), классифицируется по следующим основным признакам:

1. По  форме оценки стоимости денег  во времени:

— ставка наращения — процентная ставка, по которой осуществляется процесс  наращения, определяется будущая стоимость  денежных средств

т.е. определяется их будущая стоимость (что непосредственно  применяется в сфере банковских расчетов).

— ставка дисконтирования (дисконтная ставка) —  процентная ставка, по которой осуществляется процесс дисконтирования, определяется настоящая стоимость денежных средств.

2. По  стабильности значения процентной  ставки:

— фиксированная  ставка — характеризуется неизменным значением в течение всех периодов вычислений;

— плавающая (переменная) ставка — характеризуется регулярно пересматриваемым ее уровнем по соглашению сторон в разрезе отдельных интервалов общего периода начислений. Такой пересмотр обусловливается изменением средней нормы процента на финансовом рынке (или в отдельных его сегментах), изменением темпа инфляции и другими условиями.

3. По  начислению определенной годовой  суммы процента:

— периодическая  ставка — при обеспечении определенной годовой суммы процента может  варьировать как по уровню, так  и по продолжительности отдельных  интервалов на протяжении годового периода  платежей.

— эффективная  ставка — характеризует среднегодовой  уровень процента, начисленного по периодическим ставкам. Определяется отношением годовой суммы процентного  дохода к основной сумме капитала.

4. По  условиям формирования:

— базовая  ставка — характеризуется определенным исходным уровнем как первоначальной основы последующей ее конкретизации  кредитором (заемщиком) в зависимости  от условий инвестиционной 1 операции;

— договорная ставка—характеризует конкретизированный ее уровень, согласованный кредитором и заемщиком и отраженный в  инвестиционном договоре.

Кроме того, различают долгосрочные и краткосрочные  ставки, рыночные ставки (уровень движения которых зависит от экономической  конъюнктуры и состояния рынка  ссудных капиталов), ставки, применяемые  исключительно на внутреннем кредитном  рынке; ставки, регулируемые государством; ставки, используемые одновременно во внутреннем и международном кредите.

Базовая банковская ставка

Это минимальная  ставка, устанавливаемая каждым банком по предоставляемым задолженностям. Банки, предоставляют займа, прибавляя  некоторую разницу, т.е. надбавку к  базовой ставке по большой части  розничных обязательств. Базовая  ставка включает операционные и административные расходы банка и выгода. Ставка устанавливается самостоятельно каждым банком. Повышение или понижение  ставки у одного из банков вызовет  аналогичные изменения у других банков.

В настоящий  момент, во всем мире, % ставка рассчитывается по единым стандартам. Количество денег (М), которое будет получено клиентом в конце срока вложения, можно  рассчитать по следующей формуле:

М = D * (1 + r/100* t/360)

Где D - величина вклада,

r - ставка % банка, 

t - время  размещения вклада в банке  (в днях),

360 - число  дней в году. В банковском мире  обычно считается, что в месяце  всегда 30 дней.

Например, если разместить 20’000 USD в банк на 6 месяцев  под 8% годовых, то в конце срока  мы получим:

М = 20'000 $ * (1 + 8%/100 * 180/360) = 20'000 * (1 + 0,08 * 0,5) = 20'000 * 1,04 = 20'800 $

Указанная формула подходят лишь для тех  вкладов, ставка % по которым начисляются  один раз - в конце срока вклада или в конце года. Но существуют и такие вклады, когда на годовой  вклад проценты начисляются несколько  раз, например, ежемесячно. В этом случае мы имеем дело со сложной банковской % ставкой. Если процент начисляется  каждые 30 дней, то профит вычисляется  по следующей формуле:

M = D * (1 + r/100*30/360)^(360/30),

Например, если разместить те же 20’000 USD в банк на 12 месяцев под 8% годовых с начислением  процентов каждый месяц, то в конце  срока мы получим:

М = 21'660 $.

Если  ставка процента будет рассчитываться каждую неделю или тем более каждый день, то очевидно итоговая сумма будет  еще больше. Таким образом, чем  короче срок, по истечению которого банк или другая кредитная организация начисляет проценты на депозит, тем больший профит клиент получит в итоге.

Банки практически  никогда не начисляют сложные  проценты сроком менее чем на 1 год. Поэтому сложные проценты на банковские депозиты имеет смысл принимать  в расчет только в том случае, когда вклады делаются на несколько  лет.

Процентные  ставки по коммерческим, потребительским  и ипотекам.

Этот  вид ставок хорошо известен как предпринимателям, которые берут в банках долги  для развития бизнеса, так и физическим лицам. Фактическая ставка по займу  будет определяться как сумма  базовой ставки и надбавки. Надбавка представляет собой премию за риск неисполнения займов заемщиком, а также  премию за риск, связанный со срочностью кредитования. Однако если при коммерческом кредитовании значение ставки процента известно заемщику заранее, то в потребительских  займах реальная эффективная ставка завуалирована различными маркетинговыми ходами и обременена дополнительными  вычетами: так, при объявленной ставке в 20% годовых реальная плата оказывается  намного выше, достигая порой 80 - 100% годовых.

Ставки  по срочным вкладам (депозитам) населения  и компаний в частных банках.

Подавляющая часть предприятий, а также все  большее количество физических лиц  имеют счета в частных банках, размещают рублевые средства в срочные  вклады (т.е. депозиты), получая за это  процент, выраженный при заключении депозитного договора в виде ставки %. Депозитные ставки по пассивным операциям  банков подвержены влиянию тех же рыночных процессов, что и ставки по активным операциям. Депозитные ставки тесно связаны с прочими ставками денежно-кредитного и фондового  рынков. Юридическое лицо, желающее разместить во вклад определенную сумму  денежных средств может купить на организованном рынке облигации  или на неорганизованном - векселя. Депозит в банке удобнее в части оформления, но при это наличие альтернативных возможностей размещения средств означает, что банки не могут слишком занижать процентные ставки по депозитам.

Ставки  по долговым ценным бумагам (облигациям, сберегательным (депозитным) сертификатам, векселям, коммерческим бумагам, нотам  и т. д.)

Относятся к процентным ставкам рынка капиталов. В долговых ценных бумагах присутствует % ставка, под которую заемщик - эмитент  ценной бумаги берет деньги в долг. Эти ставки также весьма разнообразны: купон по многолетним облигациям, процентная ставка по векселям и сберегательным сертификатам, доходность к погашению. Купонные ставки показывают процентный профит к номинальной стоимости  облигаций. Доходность к погашению  показывает процентный профит с учетом рыночной стоимости облигаций и  повторного вложения получаемого купонного  дохода.

Ставка  процента по казначейским векселям

Ставка, по которой центральные банки  западных стран продают казначейские векселя на открытом рынке. Казначейские векселя представляют собой дисконтированные ценные бумаги, т.е. они продаются  ниже номинала, поэтому ставка рассматривается  как дисконтная доходность.

Ставка  процента по межбанковским долгам относится  к процентным ставкам денежного  рынка

Многие  СМИ публикуют ставки кредитования на межбанковском рынке, когда один частный банк кредитует другой на определенный срок в виде сделок. Эти  ставки межбанковских займов (МБК) менее  известны широкой публике в отличие  от банковских ставок по частным вкладам. Такие ставки наиболее подвижны и  в большей степени ориентированы  на рыночную конъюнктуру.

Реальная  и номинальная ставка

Различают номинальную и реальную процентной ставки. Когда говорят о процентных ставках, то имеют ввиду реальные процентные ставки. Однако реальные ставки не могут быть непосредственно наблюдаемы. Заключая кредитный контракт, мы получаем информацию о номинальных процентных ставках. Номинальная % ставка - это процент в денежном выражении. Например, если по годовой кредиту в 10000 российский рубль., выплачивается 1200 российских рублей в качестве процента, то номинальная ставка % составит 12% годовых. Получив по займу профит 1200 целкаш., станет ли кредитор богаче? Это будет зависеть от того, как в течение года изменились цены. Если годовая инфляция составила 8%, то реально профит кредитора увеличился только на 4% . Реальная ставка процента - это увеличение реального богатства, выраженное в приросте покупательной способности инвестора или кредитора, или обменный курс, по которому сегодняшние товары и услуги, реальные блага, обмениваются на будущие товары и услуги. То что, рыночная норма процента испытает непосредственное влияние инфляционных процессов первым предположил И.Фишер Фишер (Fisher) Ирвинг (1867-1947), американский экономист. Труды в области теории денежного обращения и займа., который определял номинальную процентную ставку и ожидаемого темпа инфляции.

Взаимосвязь между ставками может быть представлена следующим выражением:

i=r+e, (1)

где i - номинальная, или рыночная, процентная ставка;

r - реальная  процентная ставка;

е - темп инфляции.

Только  в особых случаях, когда на денежном рынке нет повышения цен (е=0), реальная и номинальная процентные ставки совпадают. Уравнение (2) показывает, что  номинальная ставка % может изменяться вследствие изменений реальной % ставки процента или вследствие изменения  инфляции. Так как заемщик и кредитор не знают, какие темпы примет инфляция, то они исходят из ожидаемых темпов инфляции. Уравнение обретает вид:

i=r+eе,

где eе - ожидаемый темп инфляции.

Уравнение известно, как эффект Фишера. Его  суть в том, что номинальная % ставка определяется не фактическим темпом инфляции, так как он не известен, а ожидаемым темпом инфляции. Динамика же номинальной % ставки повторяет движение ожидаемого темпа инфляции. Необходимо подчеркнуть, что при формировании рыночной процентной ставки имеет значение именно ожидаемый темп инфляции в  будущем с учетом срока погашения  долгового задолженности, а не фактическая  ставка инфляции в прошлом.

Если  непредвиденная инфляция имеет место, то заемщики выигрывают за счет кредиторов, так как возвращают займ обесценившимися  деньгами. В случае дефляции кредитор выиграет за счет заемщика.

В данных, характеризующих уровень инфляции в Российской Федерации, если сопоставить  фактический индекс инфляции с динамикой  средней ставки по краткосрочным  задолженностям, то можно подтвердить  наличие взаимосвязи между номинальной  ставкой процента и уровнем инфляционного  обесценения денег.

Иногда  может сложиться ситуация, когда  реальные процентные ставки по займам имеют отрицательное значение. Это  может произойти в случае превышения темпов инфляции темпов роста номинальной  ставки. Отрицательные процентные ставки могут установиться в период галопирующей инфляции или при гиперинфляции, а также в период спада в  экономике, когда спрос на займы  падает и номинальные процентные ставки понижаются. Положительные реальные процентные ставки означают рост прибылей кредиторов. Это происходит, если инфляция снижает реальную цена кредита (полученного  ссуды).

Процентные  ставки могут быть фиксированными и  плавающими. Фиксированная ставка процента устанавливается на весь период пользования  заемными средствами без одностороннего права ее пересмотра. Плавающая % ставка - это ставка по средне- и долгосрочным задолженностям, которая складывается из двух частей: подвижной основы, которая меняется в соответствии с рыночной конъюнктурой и фиксированной величины, обычной неизменной в течение всего периода кредитования или обращения долговых ценных бумаг

В денежно-кредитной  сфере экономически развитых стран  применяются многочисленные процентные ставки. Постепенно и в Российской Федерации структура процентных ставок приближается к международной. Система процентных ставок включает ставки денежно-кредитного и фондового  рынков: ставки по банковским обязательствам и депозитам, казначейским, банковским и корпоративным облигациям, процентные ставки межбанковского рынка и многие другие. Их классификация определяется рядом признаком, в том числе: формами займа, видами кредитных  учреждений, видами инвестиций с привлечением ссуды, сроками кредитования, видами операций кредитного учреждения.

Фиксированная ставка

Фиксированная ставка процента — это система  начисления процентов, когда в течение  всего срока кредитования платежи  по ссуде рассчитываются исходя из одного и того же процента за пользование  суммой ссуды.

Фиксированная ставка % может меняться только в  соответствии с условиями кредитного договора или по соглашению сторон. Российское законодательство не предусматривает  иных оснований для изменения  ставки процента. Поэтому, если кредитным  договором не предусмотрено иное, % ставка может быть изменена только при подписании заемщиком дополнительного  документа, изменяющего условия  кредитного договора.

Плавающая ставка

Плавающая ставка— это система начисления процентов, которая "привязана" к какому-либо рыночному показателю.

Для выдачи долгов на российском рынке чаще всего  используются два индекса: LIBOR (London Interbank Offered Rate, или Лондонская межбанковская  ставка предложения) для задолженностей в валюте и MosPrime (MosPrime Rate — Moscow Prime Offered Rate) — для рублевых.

Значительная  доля ипотек на Западе оформляется  с плавающей ставкой. Кредитные  организации, опасаясь банкротства  своих клиентов при резком увеличении рыночных индексов, самостоятельно устанавливают  черту, выше которой они не поднимут ставки ни при каких условиях.

Плавающая ставка процента по ипотеке обычно состоит из двух частей: фиксированной  ставки % (базового процента) и некоего  плавающего индекса, который при  сложении этих двух величин будет  делать итоговую ставку процента плавающей. Если индекс идет вверх, то и суммарный  процент будет возрастать, и заемщику придется платить больше по такому ипотеке. Если же значение индекса снижается, заемщик может сэкономить на платежах.

LIBOR –  это признанный во всем мире  индикатор стоимости финансовых  ресурсов. По этой ставке крупнейшие  банки мира готовы выдавать  другим крупным банкам долги  на Лондонской межбанковской  бирже. Аббревиатура LIBOR расшифровывается  как London InterBank Offer Rate (лондонская межбанковская  ставка предложения).

Ставка LIBOR является наиболее распространенным показателем краткосрочных процентных ставок во всем мире. LIBOR формируется  на основе процентных ставок нескольких ведущих мировых банков. Банки, входящие в базу расчета LIBOR, предоставляют  свои котировки между 11.00 и 11.30 по лондонскому  времени. Около 12.00 публикуется так  называемый "фиксинг" — фиксируется  значение. LIBOR рассчитывается по семи ключевым валютам: американской валюте, евро, английскому  англискому Фунту стерлингов, японской Иене, швейцарской валюте (CHF), сырьевой валюте CAD и австралийской национальной валюте.

MosPrime (Moscow Prime Offered Rate) — индикативная ставка  предоставления рублевых займов (депозитов) на московском рынке.  Эта ставка формируется Национальной  валютной ассоциацией (НВА) на  основе ставок размещения рублевых  задолженностей (депозитов), объявляемых  ведущими участниками российского  денежного рынка первоклассным  финансовым институтам.

Ставки, объявляемые банками для формирования индикативной ставки MosPrime Rate, являются исключительно индикативной информацией, в то же время объявляемые ставки должны отражать уровень процентных ставок, по которым банки-участники  в момент объявления котировок будут  готовы предоставить займы, выдаваемые в соответствии с законодательством  РФ первоклассным финансовым институтам, осуществляющим операции на московском денежном рынке. Банки объявляют  ставки, по которым они могли бы разместить средства на межбанковском  рынке, в 11.45 по московского времени. В 12.30 публикуется "фиксинг" –  фиксированное значение ставки на конкретный день. MosPrime рассчитывается на сроки overnight, 1 неделя. 2 недели, 1, 2, 3 и 6 месяцев. Эти  периоды имеют соответствующие  обозначения — MosPrimeON, MosPrime1w, MosPrime2w, MosPrime1m, MosPrime2m, MosPrime3m, MosPrime6m соответственно.

Ставка LIBOR может фиксироваться на различные  периоды от нескольких дней до 12 месяцев. В ипотечном кредитовании часто  используется LIBOR 6 месяцев (LIBOR 6m). Обычно при кредитовании с плавающей  ставкой смена процента происходит 2 раза в год, т.е. каждые 6 месяцев  плавающая часть изменяется, в  зависимости от значения определенного  рыночного показателя. Возможны и  другие варианты, к примеру, каждые 3 или 12 месяцев индекс может пересматривается. Частая смена ставки процента не удобна для самих получателей долгов, поэтому кредитные организации  стараются придерживаться именно периода  в 6 месяцев. В каждом новом периоде  заемщик будет выплачивать займ с учетом нового значения индекса.

"Плавающая"  ставка дает возможность получить  займ с более низкой ставкой  % по сравнению с текущей ценовой  рыночной ситуацией обязательств  или "поймать" ниспадающий  тренд на рынке заемных средств.  Однако заемщик не должен забывать, что займ с "плавающей"  ставкой несет для него серьезный  процентный риск, который может  выразиться в повышении для  него % ставки вслед за изменением  рыночной ситуации.

В ситуации, когда плавающий индекс пойдет вверх, самым разумным для заемщика будет  либо погашать займ досрочно, либо перекредитоваться (рефинансироваться) на других условиях. В результате повторного вложения капитала заемщик может получить займ с  фиксированной ставкой и, таким  образом, уйти от опасной коньюнктуры. Получая займ с "плавающей" ставкой, особое внимание следует уделять  штрафным санкциям за досрочное погашение  займа, поскольку именно эти санкции  могут возникнуть при необходимости  вложения инвистиций, срочного полного  или частичного погашения ссуды.

Говоря  о "плавающей" ставке, необходимо отметить и то, что долги с "плавающей" ставкой процента не пользуется в  нашей стране большим спросом, потому что большинству наших заемщиков  удобнее и понятнее погашать займ каждый месяц фиксированными суммами. Займы с фиксированной % ставкой  позволяют заемщику планировать  свои расходы, знать о том, что  каждый месяц он должен отложить от заработной платы определенную сумму. Именно это является причиной высокой  популярности в нашей стране долгов с фиксированной ставкой %.

Это является причиной того, что не каждый заемщик  захочет постоянно отслеживать  изменения ставок и переживать, как  это может отразиться на займе. Поэтому  в основном "плавающей" ставкой  процента пользуются финансово подкованные  люди, которых не пугает возможное  повышение ставок и которые знают, как извлечь выгоду из этого товара.

Эффективная ставка процента. Расчет эффективной  ставки

Если  говорить об эффективной ставке % (effective rate) в общем и целом, то это величина, которая даёт финансисту возможность  определить реальный относительный  профит, который принесли ему операции по схеме сложного процента за год. Начисление сложных процентов каждый последующий раз осуществляется по отношению к сумме с уже  начисленными ранее процентами.

Если  же рассматривать эффективную ставку % (ЭПЦ) в кредитном аспекте, то она  представляет собой полную сумму  платежей за пользование кредитными средствами банка, распределенную на весь период действия кредитного договора. Определяется эффективная ставка % расчетным путем и включает в  себя, кроме номинальной ставки %, декларируемой кредитором, все сопутствующие  издержки на оформление и обслуживание займа.

Функции эффективной ставки %

Эффективная % ставка - это стандартная, широко используемая кредитными организациями расчетная  величина. Она предназначена для  того, чтобы проинформировать заемщиков  и помочь им в сравнении и выборе различных условий кредитования. Для вычисления эффективной ставки сначала подсчитывается суммарный  займ (размер ссуды с учетом всех комиссий и страховых платежей), далее рассчитывается условный ежемесячный  платеж, который определяется исходя из предположения, что банк выдает сумму  рассчитанного суммарного займа  под указанные им проценты и на указанный срок.

Однако  для расчета эффективной ставки банки могут использовать различные  способы, в результате чего предложенная в одном банке более низкая ставка может оказаться менее  выгодной более высокой ставки, предлагаемой вам другим банком. Все нюансы можно  увидеть и прочувствовать при  вычислении эффективной % ставки по каждому  отдельному ссуде. Но так как осуществить  корректный расчет способен не каждый потенциальный заемщик, то имеет  смысл обратиться к специалистам.

Проблема  расчета эффективной ставки процента стала наиболее актуальной после  того, как с 1-го июля 2007 года банк Российской Федерации рекомендовал частным  банкам раскрывать ее по долгам населению. Тем не менее, спустя год, многие экономисты признают, что использование эффективной % ставки как способа информирования заемщика об условиях займа неудобно и нерационально. Причина в том, что эта ставка является расчетной  величиной: это не конкретная % ставка, которую взыскивают с клиента, и  не сводная ставка, которая позволит человеку понять, сколько с него взыщут. Более того, высказывается  мнение, что взамен попыткам универсализации  ставок следует попросту отказаться от взимания всевозможных дополнительных платежей, за исключением платежей третьим лицам, и учитывать только процент по займу.

Расчет  эффективной ставки %

Но на сегодняшний день, согласно законодательству, в расчет эффективной ставки процента в обязательном порядке включаются следующие платежи по обслуживанию кредита, размеры и сроки уплаты которых известны на момент заключения кредитного договора:

• по погашению основного задолженности по кредиту;
• по уплате процентов по займу;
• сборы (комиссии) за рассмотрение заявки по кредиту (оформление займа);
• комиссии за выдачу и сопровождение кредита;
• комиссии за открытие, ведение ссудного счета;
• комиссии за расчетное и операционное обслуживание;
• услуги по государственной регистрации и (или) оценке передаваемого в обеспечение долга имущества;
• услуги по страхованию жизни заемщика, ответственности заемщика, предмета обеспечения долга и др.

В расчет эффективной % ставки могут не включаться предусмотренные договором на предоставление кредита платежи заемщика по обслуживанию займа, величина и (или) сроки уплаты которых зависят от решения заемщика и (или) варианта его поведения, в том числе:

• комиссия за частичное либо полное досрочное погашение кредита;
• комиссия за снятие (погашение) займа наличными деньгами (за кассовое обслуживание);
• неустойка в виде штрафа или пени (например, за превышение лимита овердрафта);
• плата за предоставление информации о состоянии долга.