Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Финансовая математика. 6

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ФЕДИРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «Финансы и кредит»

К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А

По предмету: Финансовая математика.

Тема:

Вариант №

Выполнил:

Студент __IV__ курса(ФиК полная форма)

VII_ семестр

Метелкина Марина Владимировна

г.Губкинский 2006

Содержание

Задача 1 . . . . . . . . . 3

Задача 2 . . . . . . . . . 3

Задача 3 . . . . . . . . . 5

Задача 4 . . . . . . . . . 5

Задача 5 . . . . . . . . . 6

Задача 6 . . . . . . . . . 6

Задача 7 . . . . . . . . . 7

Задача 8 . . . . . . . . . 8

Задача 9 . . . . . . . . . 8

Задача 10 . . . . . . . . . 9

Задача 11 . . . . . . . . . 10

Задача 12 . . . . . . . . . 11

Список литературы . . . . . . . 13

М=1.

1. Два платежа – (4+М) млн. руб. и (3+М) млн. руб. со сроками через 4 и 6 лет (начала обязательств совпадают по времени) – заменяются двумя другими платежами. Первый, в размере (2+М) млн. руб., выплачивается через 2 года, второй платеж – через 5 лет. Найти размер второго платежа. При расчетах применить ставку сложных процентов, равную (10+М) % годовых.

Решение.

По условию, М=1, первый платеж равен 5 млн. руб. через 4 года, второй 4 млн. руб. через 6 лет, первый платеж заменяется 3 млн. руб. через 2 года, используется ставка сложных процентов 11 % годовых.

1) Найдем современную величину первого платежа, т.е. 5 млн. руб. через 4 года при ставке 11%: млн. руб.

2) Найдем современную величину второго платежа, т.е. 4 млн. руб. через 6 лет при ставке 11%: млн. руб.

3) Найдем современную величину двух платежей: 3,29+2,14=5,43 млн. руб.

4) Найдем современную величину замены первого платежа, т.е. 3 млн. руб. через 2 года при ставке 11%: млн. руб.

5) Найдем современную величину замены второго платежа: млн. руб.

6) Найдем размер второго платежа через 5 лет: млн. руб.

Ответ: 5,05 млн. руб.

2. В контракте предусматривается при погашении обязательства через (5+М) лет уплатить (2,5+М) млн.руб. Первоначальная сумма ссуды (1,5+М) млн.руб. Определить доходность операции для кредитора в виде:

1) простой процентной ставки;

2) простой учетной ставки;

3) сложной процентной ставки;

4) сложной учетной ставки.

Решение.

По условию, М=1, PV=2,5 млн.р., FV=3,5 млн.р., n=6 лет.

1) Определим доходность операции для кредитора в виде простой процентной ставки.

Используем формулу , откуда

или 6,7 %.

2) Определим доходность операции для кредитора в виде простой учетной ставки

Используем формулу , откуда

или 4,8 %.

3) Определим доходность операции для кредитора в виде сложной процентной ставки

Используем формулу , откуда

или 5,8 %.

4) Определим доходность операции для кредитора в виде сложной учетной ставки

Используем формулу , откуда

или 5,5 %.

Ответ: Доходность операции для кредитора составит 1) 6,7 % годовых, 2) 4,8 % годовых, 3) 5,8 % годовых, 4) 5,5 % годовых.

3. Есть возможность положить деньги либо на пенсионный вклад под (10+М) % годовых, либо на вклад с ежемесячным начислением процентов по ставке (3+М)% годовых. Какой вариант предпочесть? Срок вклада – 10 месяцев.

Решение.

По условию, М=1, процентные ставки для вкладов равны 11% и 4% соответственно, срок вклада 10 месяцев.

Найдем наращенную сумму в каждом случае, используя формулу .

1) Для пенсионного вклада m=1, n=10/12, r =0,11, следовательно,

1,091, т.е. доходность операции составит 9,1%.

2) Для второго вклада m=10, n=10/12, r =0,04, следовательно,

1,034, т.е. доходность операции составит 3,4%.

Ответ: следует предпочесть пенсионный вклад.

4. На сумму 1,5*(М+1) млн.руб. в течение (М+2) лет начисляются сложные проценты по ставке (М+7) % годовых. Прогнозируется, что темп инфляции будет постоянен и равен (1+М) % в месяц. Найти наращенную сумму с учетом обесценения.

Решение.

По условию, М=1, PV=3 млн. руб., n=3 года, r =8 % в год, 2 % в месяц.

Месячная инфляция составляет 2 %.

Найдем годовую инфляцию по формуле .

Используя формулу , находим наращенную сумму с учетом обесценения млн. руб.

Ответ: наращенная сумма с учетом обесценения равна 1,853 млн. руб.

5. Кредит в (10+М) млн.руб. выдан на (2+М) года. Реальная доходность должна составлять (4+М) % годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции – (2+М) % в год. Определить ставку процентов при выдаче кредита, обеспечивающую полную компенсацию инфляции, а также наращенную сумму.

Решение.

По условию, М=1, сумма кредита PV=11 млн. руб., кредит выдан на n=3 года. Реальная доходность должна составить j=5% годовых при инфляции 3% в год.

1) Найдем ставку процентов при выдаче кредита, обеспечивающую полную компенсацию инфляции, по формуле

или 8,2% в год.

2) Найдем наращенную сумму по формуле

млн. руб.

Или по формуле млн. руб.

Ответ: ставка процентов должна быть 8,2% годовых, наращенная сумма в этом случае составит 12,734 млн. руб.

6. Внешнеторговому объединению при покупке товаров был предоставлен кредит в размере (240+М) млн. руб. под (М+4)% годовых. По взаимной договоренности решено погасить данный кредит единовременной выплатой через (4+М) лет. С этой целью образован фонд, в который ежегодно вносятся (40+М) млн. руб. Годовая эффективная процентная ставка банка, где хранится фонд, равна (3+М)%. Найти сумму, которую следует добавить к фонду, чтобы погасить кредит через указанный срок.

Решение.

По условию, М=1, следовательно, Размер кредита 241 млн. руб., 5% годовых, ежегодный взнос в фонд 41 млн. руб., годовая эффективная процентная ставка банка 4 %.

Найдем сумму единовременной выплаты через 5 лет.

млн. руб.

Найдем сумму, накопленную в фонде на момент выплаты по кредиту. Денежный поток, связанный с формированием фонда, представляет собой годовую, постоянную, ограниченную финансовую ренту пренумерандо. Для нахождения накопленной суммы к концу срока необходимо найти наращенную сумму данной ренты по формуле:

млн. руб.

Найдем сумму доплаты:

млн. руб.

Ответ: нужно добавить 76,63 млн. руб.

7. Долг в размере (10000+М) ден. ед. решено погасить частями в течение (2+М) лет. Выплаты производятся в конце каждого полугодия. Проценты начисляются один раз в конце года по ставке 4%. Найти размер платежа.

Решение.

По условию, М=1, размер долга равен 10001 ден. ед., срок погашения 3 года.

Имеем р-срочную (р=2), постоянную, ограниченную, обыкновенную, немедленную финансовую ренту, современная величина которой равна 10001 рублей.

Из формулы современной величины такой ренты, т.е.

находим

1784,26 млн. руб.

Ответ: Выплата в конце каждого полугодия должна составлять 1784,26 млн. руб.

8. Предлагается сдать в аренду участок на (М+3) лет. Имеются следующие варианты оплаты аренды:

1) (М+12) млн. руб. в конце каждого года,

2) (40+М) млн. руб. в конце последнего года,

3) (М+12) млн. руб. в начале каждого года.

Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает (3+М) % годовых по вкладам?

Решение.

По условию, М=1, участок сдается на n=4 года, банк предлагает 4% годовых и имеются варианты аренды:

1) 13 млн. руб. в конце каждого года,

2) 41 млн. руб. в конце последнего года,

3) 13 млн. руб. в начале каждого года.

Сравним наращенные суммы, полученные в каждом случае.

1) млн. руб.,

2) млн. руб.,

3) млн. руб.

Очевидно, что 13 млн. руб. в начале каждого года выгоднее.

Ответ. Следует предпочесть 3-й вариант оплаты.

9. Сравниваются два варианта строительства некоторого объекта. Первый требует разовых вложений в сумме (3+М) млрд. руб. и ежегодных вложений по (0,5+М) млрд.

Для второго затраты на создание равны (5+М) млрд. руб. и ежегодные взносы по (0,3+М) млрд. руб. Продолжительность инвестиций – (10+М) лет, процентная ставка – 12% годовых.

Какой вариант вложений выгоднее?

Решение.

По условию, М=1, и размер инвестиций на n=11 лет составляет

1) 4 млрд. руб. разовые и 1,5 млрд. руб. ежегодные,

2) 6 млрд. руб. разовые и 1,3 млрд. руб. ежегодные.

Найдем капитализированную стоимость объекта в каждом случае инвестирования в его строительство.

1) 4 млрд. руб. разовые (в начале периода) и 1,5 млрд. руб. ежегодные (в конце каждого года, т.е. n-1=10 раз) дадут

30,32 млрд. руб.

2) 6 млрд. руб. разовые (в начале периода) и 1,3 млрд. руб. ежегодные (в конце каждого года, т.е. n-1=10 раз) дадут

28,81 млрд. руб.

Ответ: следует предпочесть второй вариант, так как в этом случае строительство объекта обходится дешевле.

10. В сбербанк внесено (М+800) ден. ед. Этот вклад оставлен для начисления на него процентов по ставке (М+2)% годовых в течение (М+5) лет. Какую сумму можно снимать со счета ежегодно в течение последующих (М+10) лет ((М+1) % годовых), чтобы последним изъятием закрыть счет?

Решение.

По условию, М=1, PV=801 ден. ед., r =0,03, n=6 лет, m=11 лет, j=0,02.

1) Найдем наращенную сумму вклада за 6 лет под 3% годовых:

ден.ед.

2) Найдем коэффициент приведения годовой ренты для m=11 лет, j=0,02

3) Найдем требуемую сумму из формулы , где , получим

ден. ед.

Ответ: 97,73 ден. ед. можно снимать со счета ежегодно в течение последующих 11 лет (2 % годовых), чтобы последним изъятием закрыть счет.

11. Ссуда в размере (1000+М) ден. ед. выдана на (130+М) дней под (3+М)% годовых. Найти размер погасительного платежа, используя разные варианты начисления простых процентов.

Решение.

По условию, М=1, размер ссуды составляет 1001 ден. ед., срок 131 день, r =0,04.

Найдем размер погасительного платежа, используя разные варианты начисления простых процентов.

1) Если используется простая постоянная ставка процентов, то по формуле находим

1015,37 ден. ед.

2) Если используется простая постоянная учетная ставка процентов, то по формуле

, где N=360, d=0,04, находим

1015,79 ден. ед.

Ответ: 1015,37 ден.ед., 1015,79 ден.ед.

12. Для погашения долга в размере (10+М) тыс. руб. со сроком погашения 09.04 заемщик выписал своему кредитору 3 векселя: один на (2+М) тыс. руб. со сроком погашения 06.08, второй – на сумму (6+М) тыс. руб. со сроком погашения 16.10 и третий вексель – со сроком погашения 15.09. Найти номинальную стоимость третьего векселя, если все векселя учитываются по учетной ставке 6% годовых.

Решение.

По условию, М=1, долг составляет 11 тыс. руб., и, скорее всего, в условии имеется ввиду, что 09.04 – это момент оформления, а не момент погашения долга (иначе в задаче не хватает данных), первый вексель выписан на сумму 3 тыс. руб., второй на 7 тыс. руб.

Найдем FV - будущую стоимость векселей 1 и 2 к погашению.

Так как используется учетная ставка, применим формулу для расчета операции по учету векселей , где PV - стоимость векселя в момент его оформления (номинальная стоимость); d - процентная ставка, уплачиваемая векселедателем;

n=t/N, t - срок действия векселя в днях (время от момента оформления до погашения векселя); N - продолжительность года в днях (=360 для учетной ставки); FV - будущая стоимость векселя к погашению.

Для первого векселя получаем сумму к погашению

3,061 тыс. руб.

Для второго векселя получаем сумму к погашению

7,229 тыс. руб.

Для третьего векселя получаем сумму к погашению

0,710 тыс. руб.

Для третьего векселя находим номинальную сумму

0,692 тыс. руб.

Ответ: номинальная стоимость третьего векселя составляет 692 рубля.

Список литературы

1. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. М.: МЭСИ, 2009.

2. Малыхин В.И. Финансовая математика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

3. Медведев Г.А. Начала финансовой математики. М., 2008.

4. Финансовая математика. Математическое моделирование финансовых операций. 2008.