Финансовая математика. 3



МИНИСТЕРСТВО   ОБРАЗОВАНИЯ   И  НАУКИ  РОССИЙСКОЙ   ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ  АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ   ВЫСШЕГО   ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО   ОБРАЗОВАНИЯ

 

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ


 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине _________Финансовая математика_____________

на тему вариант 7

 

 

 

Студент _

(фамилия, имя, отчество)

факультет ____ __ финансово-кредитный_____

курс ______4________  группа

зач. книжка №

Преподаватель

(звание, степень, фамилия,  имя, отчество)

 

 

 

Челябинск – 2012

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Задание 1…………………………………………………………………

Задание 2………………………………………………………………….

Задание 3…………………………………………………………………..

Список литературы………………………………………………………

3

11

17

23


 

 

 

 

ВАРИАНТ 7

Задание 1

Имеются данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года - всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года (таблица 1.1).

Таблица 1.1

Кредиты от коммерческого  банка на жилищное строительство

t

1

2

3

4

5

6

7

8

Y(t)

38

48

57

37

40

52

63

38

t

9

10

11

12

13

14

15

16

Y(t)

44

56

67

41

49

60

72

44


 

Требуется:

  1. Построить адаптивную мултипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ; ; .
  2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
  3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
  • случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
  • независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения и ) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении ;
  • нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
  1. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
  1. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

 

Решение:

Будем считать, что зависимость  между компонентами тренд – сезонный временной ряд мультипликативная. Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса с линейным ростом имеет следующий вид:

где

k – период упреждения;

- расчетное значение экономического  показателя для t-го периода.

, , - коэффициенты модели; они адаптируются, уточняются по мере перехода членов ряда с номером t-1 к t.

- значение коэффициента сезонности  того периода, для которого  рассчитывается экономический показатель;

L – период сезонности (для квартальных данных L=4, для месячных – L=12).

Уточнение (адаптация к  новому значению параметра времени  t) коэффициентов модели производится с помощью формул:

Для оценки начальных значений a(0) и b(0) применим линейную модель к 16 значениям Y(t) из таблицы 1.1. Линейная модель имеет вид:

Подготовим для использования  формул Хольта-Уинтерса:

- коэффициенты a(0) и b(0) – коэффициенты линейной модели для предыдущего периода t=0;

- коэффициенты сезонности  F(-3), F(-2), F(-1), F(0) для каждого квартала.

По первым 8-ми уровням  исходных данных построим регрессию  и определим коэффициенты:

a= 43,25 в качестве a (0);

b= 0,75 в качестве b (0).

Для оценки коэффициентов  сезонности рассмотрим исходные значения y(t) и «предсказанные y» найденные по построенной регрессии.

Коэффициент сезонности –  это отношение фактического y к результату расчета, найдем с помощью линейной модели.

Для первого квартала предыдущего  года используем данные по первому  кварталу 1 и 2 лет:

где:

Y – расчетное значение;

F (-3) = =0,86;

Аналогично находим оценки коэффициента сезонности для II, III и IV кварталов:

= 1,08;

= 1,28;

= 0,79.

Оценив значения a(0), b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1), F(0), можно перейти к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта – Уинтерса с помощью формул: ;

Параметры сглаживания имеют  значения ; ; и обеспечивают удовлетворительную адекватность и точность модели. Рассчитаем значения , , и для t=1. Из уравнения, полагая, что t=0, k=1, находим:

A(t)=0,3×Y(t)/F(t)+(1-0,3)×[a(t-1)+b(t-1)];

b(t)=0,3×[a(t)-a(t-1)]+(1+0,3)×b(t-1)];

F(t)=0,6×Y(t)/a(t)+(1-0,6)×F(t);

Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=1.

Yp(1) = (43,25+1×0,75)×0,86 = 37,72;

a(1)= 0,3×38/0,86+(1-0,3)×(43,25+0,75) = 44,10;

b(1) = 0,3×(44,10-43,25)+(1-0,3)×0,75 = 0,78;

F(1) = 0,6×38/44,10+(1-0,6)×0,86 = 0,86;

Аналогично рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=2.

Yp(2) = (44,10+1×0,78)×1,08 = 48,50;

a(2)= 0,3×48/1,08+(1-0,3)×(44,10+0,78) = 44,74;

b(2) = 0,3×(44,74-44,10)+(1-0,3)×0,78 = 0,74;

F(2) = 0,6×48/44,74+(1-0,6)×1,08 = 1,08;

Продолжая аналогично для  t= 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, строят модель Хольта – Уинтерса. Максимальное значение t, для которого можно находить коэффициенты модели, равно количеству имеющихся данных по экономическому показателю Y(t). Таким образом, максимальное значение t=16.

Результаты расчетов представим в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Модель Хольта – Уинтерса

t

Y(t)

a(t)

b(t)

F(t)

Yp(t)

E(t)

отн.погр.

точки поворота

0

  

43,25

0,750

0,79

        

1

38

44,10

0,78

0,86

37,72

0,28

0,73

-

2

48

44,74

0,74

1,08

48,50

-0,50

1,05

-

3

57

45,23

0,67

1,27

58,02

-1,02

1,79

1

4

37

46,26

0,77

0,79

36,07

0,93

2,52

1

5

40

46,87

0,73

0,86

40,44

-0,44

1,11

1

6

52

47,82

0,79

1,08

51,22

0,78

1,50

-

7

63

48,95

0,89

1,28

61,56

1,44

2,29

1

8

38

49,24

0,71

0,78

39,59

-1,59

4,18

1

9

44

50,39

0,84

0,87

42,76

1,24

2,81

1

10

56

51,38

0,89

1,09

55,48

0,52

0,92

-

11

67

52,30

0,90

1,28

66,83

0,17

0,25

-

12

41

53,00

0,84

0,78

41,53

-0,53

1,30

1

13

49

54,65

1,08

0,88

46,64

2,36

4,83

1

14

60

55,57

1,03

1,08

60,59

-0,59

0,99

1

15

72

56,50

1,00

1,28

72,46

-0,46

0,64

1

16

44

57,25

0,93

0,77

44,64

-0,64

1,47

-


 

2) Оценим точность построенной  модели с использованием средней  относительной ошибки аппроксимации.

E (t) = Y (t)-Y p (t) ;

E(1)=38-37,72=0,28;

E(2)=48-48,5= -0,50;

Аналогично рассчитаем последующие  E(t). Результаты расчетов представим в таблице 1.2.

Для того чтобы модель была качественной, уровни остаточного ряда E(t) (разности - между фактическими и расчетными значениями экономического показателя) должны удовлетворять определенным условиям (точности и адекватности). Будем считать, что условие точности выполнено, если относительная погрешность (абсолютное значение отклонения , поделенное на фактическое значение Y(t) и выраженное в процентах в среднем не превышает 5%.

100%×abs{E(t)}/Y(t);

1 относ. погр. =  100%×abs (0,28/38) = 0,73;

2 относ. погр. = 100%×abs (-0,50/48) = 1,05 и т.д.

Аналогично рассчитаем последующие  относительные погрешности.

Суммарное значение относительных  погрешностей составляет 28,36, что дает среднюю величину 28,36 / 16 = 3,34%.

Вывод: Условие точности выполнено, если относительная погрешность в среднем не превышает 5%. Точность построенной модели свидетельствуют о хороших прогностических свойствах модели, следовательно, условие точности выполнено, т.к. 3,34% < 5%.

3) Оценим адекватность  построенной модели на основе  исследования:

а) случайности остаточной компоненты по критерию пиков:

Общее число поворотных точек  равно p = 10.

Рассчитаем значение  p kp:

p kp=2×(N-2)/3-2× ;

p kp=2×(16-2)/3-2× =28/3-2 = 6,22.

Рис.1.1. График остатков.

Вывод: Если количество поворотных точек p больше p kp, то условие случайности уровней выполнено. В этом случае p = 10 > p kp = 6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

б) независимости уровней ряда остатков по d-критерию и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r(1)=0,32:

- по d-критерию Дарбина-Уотсона:

;

d = 43,99 / 16,32 = 2,69;

Вывод: Величина d=2,69 >2, значит, имеет место отрицательная автокорреляция, поэтому необходимо уточнить величину d, вычитая из 4 величину d:

4-2,69=1,3

Полученное значение 1,3 сравним  с d1=1,10 и d2=1,37.

Так как d2=1,1<d=1,3<1,37, значит уровни ряда E (t) остатков являются независимыми.

- по первому  коэффициенту автокорреляции r(1):

;

r (1) = -5,92 / 16,32 = -0,363.

Вывод: Модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения |-0,363|>0,32, значит, уровни ряда остатков нельзя считать независимыми.

в) нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию:

Рассчитаем значение R/S:

R/S = (Emax – Emin) / S;

где:

Emax – максимальное значение уровней ряда остатков E(t);

Emin – минимальное значение уровней ряда остатков E(t);

S – среднее квадратическое отклонение. 

Emax = 2,36; Emin = -1,59;

Emax – Emin =2,36-(-1,59) = 3,95;

=1,035;

R/S = 3,95 / 1,035 = 3,816.

Вывод: Полученное значение R/S: 3,0 < 3,816 < 4,21; попадает в заданный интервал, значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.

Все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно, можно говорить об удовлетворительном качестве модели и возможности построения прогноза показателя Yp(t) на четыре квартала вперед.

4) Построим точечный прогноз  на четыре шага вперед:

Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20). Рассчитав значения a(16) и b(16)можно определить прогнозные значения экономического показателя Yp(t). Для t=17 имеем:

Yp (17) = [a(16) +1×b(16)]×F(13) = (57,25+1×0,93) ×0,88=51,45;

Аналогично находим Yp(18), Yp(19), Yp(20):

Yp (18) = [a(16) +2×b(16)]×F(14) = (57,25+2×0,93)×1,08=63,99;

Yp (19) = [a(16) +3×b(16)]×F(15) = (57,25+3×0,93)×1,28=76,64;

Yp (20) = [a(16) +4×b(16)]×F(16) = (57,25+4×0,93)×0,77=47,04.

5) Отразим на графике  фактические, расчетные и прогнозные  данные:

1.Модель Хольта-Уинтерса

 

 

ВЫВОД: Точность модели достаточно высокая, однако модель не является адекватной, т. к для нее выполняются не все свойства оценки качества (свойство независимости остатков не выполняется).

Использовать модель можно только в учебных целях.

 

 

Задание 2

 

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней (таблица 2.1).

Таблица 2.1.

Исходные данные о  ценах

Дни

Цены

макс.

мин.

закр.

H

L

C

1

663

605

610

2

614

577

614

3

639

580

625

4

625

572

574

5

600

553

563

6

595

563

590

7

608

590

598

8

610

573

580

9

595

575

595

10

600

580

580


Интервал сглаживания  принять равным пяти дням. Рассчитать:

  • экспотенциальную скользящую среднюю;
  • момент;
  • скорость изменения цен;
  • индекс относительной силы;
  • %R, %К и %D.

Расчеты проводить для  всех дней, для которых эти расчеты  можно выполнить на основании  имеющихся данных.

Решение:

1. Найдем экспоненциальную скользящую среднюю (EMA).

где

k=2/(n+1)=2/(5+1)=0,33

- цена закрытия t-го дня; - значение ЕМА текущего дня t.

При расчете EMA учитываются все цены предшествующего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания.

Найдем среднее значение с 1 по 5 день:

EMA5= MA5= (610+614+625+574+563)/5=597,2

Рассчитаем:

k=2/ (5+1) =1/3

EMA6= 1/3 × 590+ (1-1/3) ×597,2 =594,8

EMA7=1/3 × 598+ (1-1/3) ×594,8 =595,8

EMA8=1/3× 580 + (1-1/3) × 595,8 = 590,6

EMA9= 1/3×595+ (1-1/3) × 590,6 = 592,0

EMA10=1/3×580+ (1-1/3) × 592,0 = 588,0

Рис. 3. Экспоненциальная скользящая средняя

Вывод: с 5 по 6 день EMA(t) выше, чем C(t), тренд восходящий – рекомендуется продажа; с 6 по 7 день пересечение EMA(t) с C(t)-сигнал разворота; с 7 по 8 день EMA(t) выше C(t), тренд нисходящий – рекомендуется покупка; с 8-по 9 день EMA(t) ниже C(t), тренд восходящий – рекомендуется продажа; с 9 по 10 день EMA(t) выше C(t), тренд нисходящий – рекомендуется покупка.

2. Вычислим момент (MOM)

Момент рассчитывается как  разница конечной цены текущего дня  Ct и цены n дней тому назад Ct-n.

Рассчитываем по формуле:

MOM t = Ct – C t-n,

где: Ct- цена закрытия t-го дня;

MOM t- значение MOM текущего дня t;

МОМ 6= 590 - 610= -20

МОМ 7= 598 - 614= -16

МОМ 8= 580 - 625= -45

МОМ 9= 595 – 574 = 21

МОМ 10= 580 – 563 = 17

Рис. 4. Момент

Вывод: с 6 по 9 день момент ниже 0-го уровня, следовательно, тренд нисходящий – рекомендуется продажа; с 9 по 10 день момент выше 0-го уровня, тренд восходящий – рекомендуется покупка.

3. Вычислим скорость  изменения цен (ROC).

Рассчитывается как отношение  конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.

Расчет проведем по формуле:

где: Ct- цена закрытия t-го дня;

ROC t- значение ROC текущего дня t;

ROC 6= 590/ 610× 100= 96,7

ROC 7= 598/ 614× 100= 97,4

ROC 8= 580/ 625× 100= 92,8

ROC 9= 595/ 574× 100= 103,6

ROC 10= 580 / 563× 100= 103,0.

Рис. 5. Скорость изменения  цен

Вывод: с 6 по 9 день ROC ниже линии 100%, следовательно, тренд нисходящий – рекомендуется продажа; с 9 по 10 день ROC выше линии 100%, тренд восходящий – рекомендуется покупка.

4. Рассчитаем индекс  относительной силы (RSI)

Общим недостатком МОМ  и ROC является из отставания от динамики рынка. Более своевременные сигналы можно получить с RSI.

Наиболее значимым осциллятором, расчет которого предусмотрен во всех компьютерных программах технического анализа, является индекс относительной  силы.

RSI t – определяется соотношением:

где: AU t, n- сумма прироста цен закрытия за n предшествующих дней. AD t, n- сумма убыли цен закрытия за n предшествующих дней.

Расчет выполняется для  t >= n+1.

Алгоритм расчета:

1) Изменение цен начинаем  со 2– го дня;

2) Выписываем положительные  изменения – приросты,

отрицательные изменения (по модулю) – убыли;

3) Сумма приростов за  n дней, от текущего назад. Сумма убыли за n дней, от текущего назад;

4) Расчет RSI по формуле.

Составим таблицу 2, дополнив таблицу 1 столбцами:

1) «Изменение цен» =Ct – Ct-1 (начиная со 2-го дня);

2) Приросты – положительные  изменения, убыль – отрицательные  изменения по модулю;

3) AU t,5 – суммы приростов по 5 дней, начиная с 6-го,

AD t,5 – суммы убылей  по5 дней, начиная с 6-го;

4) По формуле вычисляем  RSI.

Таблица 3 – Расчет RSI

Дни

t

Цены

Ct

Изменение

цен

Прирост

Убыль

AU t,5

AD t,5

RSI

1

610

            

2

614

4

4

0

      

3

625

11

11

0

      

4

574

-51

0

-51

      

5

563

-11

0

-11

      

6

590

27

0

27

15

-35

-75,00

7

598

8

8

0

19

-35

-118,75

8

580

-18

0

-18

8

-53

-17,78

9

595

15

0

15

8

13

38,10

10

580

-15

0

-15

8

9

47,06


А) «Изменение цен» = Ct – C t-1

Начинаем со 2-го дня 

1) 2 день 614 – 610 = 4;

2) 3 день 625 – 614 = 11;

3) 4 день 574 – 625 = -51;

4) 5 день 563 – 574 = -11;

5) 6 день 590 – 563 = 27;

6) 7 день 598 – 590 = 8;

7) 8 день 580 – 598 = -18;

8) 9 день 595 – 580 = 15;

9) 10 день 580 – 595 = -15.

Б) Внесем в таблицу приросты и убыли.

В) Рассчитаем AU t,5

1) 6 день 4+11+0+0+0 = 15;

2) 7 день 11+0+0+0+8 = 19;

3) 8 день 0+0+0+8+0 = 8;

4) 9 день 0+0+8+0+0 = 8;

5) 10 день 0+8+0+0+0 = 8.

Г) Рассчитаем AD t,5

1) 6 день 0+0-51-11+27=-35;

2) 7 день 0-51-11+27+0=-35;

3) 8 день -51-11+27+0-18 = -53;

4) 9 день -11+27+0-18 -15=13;

5) 10 день 27+0-18 -15-15= 9.

Д) Рассчитываем RSI

1) 6 день 100-100/ (1+15/-35)=75,0;

2) 7 день 100-100/ (1+19/-35)=118,8;

3) 8 день 100-100/ (1+8/-53)=17,8;

4) 9 день 100-100/ (1+8/13)=38,1;

5) 10 день 100-100/(1+8/9)=47,0.

Рис. 6 Индекс относительной  силы

Вывод: с 9- го по 10-й день – RSI от 25 до 75- значит в нейтральной зоне, следовательно, финансовые операции проводить можно, ориентируясь на сигналы других индексов.

5. Стохастические линии. %K, %R, %D.

При расчете стохастических линий  используется не только цены закрытия (Ct), но и более полная информация – минимальные цены (Lt), максимальные цены (Ht), эти индексы дают более точную информацию.

Используются индексы %K, %R, %D.

Расчетные формулы:

;

;

;

где: Lt, n-минимальная из цен L, за последние n дней.

Ht, n-максимальная из цен H, за последние n дней.

Алгоритм расчета:

1) Начиная с t=5, определить Lt, 5; Ht, 5.

2) Вычислить разность  Ct – Lt,n; Ht,n – Ct; Ht,n – Lt,n.

3) Вычисляем %K, %R.

4) Трехдневные суммы  (Ct-Lt,n) и (Ht,n-Lt,n).

5) Вычисляем %D.

Таблица 4 – Расчет % K, %R, %D.

t

Ct

Ht

Lt

Ht,5

Lt,5

Ct-Lt,n

Ht,n-Ct

Ht,n-Lt,n

%K

%R

Сум (C-L)

Сум (H-L)

%D

1

663

605

610

                    

2

614

577

614

                    

3

639

580

625

                    

4

625

572

574

                    

5

600

553

563

663

553

10

100

110

9,0909

90,9091

      

6

595

563

590

639

553

37

49

86

43,0233

56,9767

      

7

608

590

598

639

553

45

41

86

52,3256

47,6744

92

282

32,6241

8

610

573

580

625

553

27

45

72

37,5000

62,5000

109

244

44,6721

9

595

575

595

610

553

42

15

57

73,6842

26,3158

114

215

53,0233

10

600

580

580

610

563

17

30

47

36,1702

63,8298

86

176

48,8636


a) Найдем Ht, 5.

для 5-го из 663, 614, 639, 625, 600 дня  максимальная цена = 663;

для 6-го дня из 614, 639, 625, 600, 595 максимальная цена = 639;

для 7-го дня из 639, 625, 600, 595, 608 максимальная цена = 639;

для 8-го дня из 625, 600, 595, 608, 610 максимальная цена = 625;

для 9-го дня из 600, 595, 608, 610, 595 максимальная цена = 610;

для 10-го дня из 595, 608, 610, 595, 600 максимальная цена = 610.

б) Найдем Lt,n.

для 5-го дня из 610, 614, 625, 574, 563 минимальная цена = 553;

для 6-го дня из 614, 625, 574, 563, 590 минимальная цена = 553;

для 7-го дня из 625, 574, 563, 590, 598 минимальная цена = 553;

для 8-го дня из 574, 563, 590, 598, 580 минимальная цена = 553;

для 9-го дня из 563, 590, 598, 580, 595 минимальная цена = 553;

для 10-го дня из 590, 598, 580, 595, 580 минимальная цена = 563.

в) Найдем разность Ct-Lt, 5:

для 5-го дня 563-553=10;

для 6-го дня 590-553=37;

для 7-го дня 598-553=45;

для 8-го дня 580-553=27;

для 9-го дня 595-553=42;

для 10-го дня 580-563=17.

г) Найдем разность Ht,n-Ct:

для 5-го дня 663-563=100;

для 6-го дня 639-590=49;

для 7-го дня 639-598=41;

для 8-го дня 625-580=45;

для 9-го дня 610-595=15;

для 10-го дня 610-580=30.

д) Найдем разность Ht,n-Lt,n:

для 5-го дня 663-553=110;

для 6-го дня 639-553=86;

для 7-го дня 639-553=86;

для 8-го дня 625-553= 72;

для 9-го дня 610-553=57;

для 10-го дня 610-563=47.

е) Рассчитаем %K:

для 5-го дня 10/110*100=9,0;

для 6-го дня 37/86*100=43,0;

для 7-го дня 45/86*100=52,3;

для 8-го дня 27/72*100=37,5;

для 9-го дня 42/57*100=73,6;

для 10-го дня 17/47*100=36,2.

ж) Рассчитаем % R:

для 5-го дня 100/110=90,9;

для 6-го дня 49/86*100=56,9;

для 7-го дня 41/86*100=47,7;

для 8-го дня 45/72*100=62,5;

для 9-го дня 15/57*100=26,3;

для 10-го дня 30/47*100=63,8.

з) Рассчитаем трехдневную сумму Ct-Lt,5:

для 7-го дня 10+37+45=92;

для 8-го дня 37+45+27=109;

для 9-го дня 45+27+42=114;

для 10-го дня 27+42+17=86.

и) Рассчитаем трехдневную  сумму Ht,5-Lt,5:

для 7-го дня 110+86+86=282;

для 8-го дня 86+86+72=244;

для 9-го дня 86+72+57=215;

для 10-го дня 72+57+47=176.

к) Рассчитаем %D:

для 7-го дня 92/282*100=32,6;

для 8-го дня 109/244*100=44,7;

для 9-го дня 114/215*100=53,0;

для 10-го дня 86/176*100=48,9.

Рис. 7. График %D, %R, %K.

Вывод:

%K: 5 день – критическая зона, следовательно нужно остановить операцию;

с 6 и 7 день – нейтральная  зона – операция возможна.

8 день –  критическая  зона, ожидается разворот тренда.

9 день – критическая  зона, разворот тренда.

10 день – нейтральная  зона, операция возможна.

% R: 5 день – критическая зона, зона перепроданности.

с 6 по 7 день – нейтральная  зона, операция возможна.

8 день -  критическая зона, зона перекупленности.                  

9день – критическая  зона, зона перепроданности.

10 день – нейтральная  зона, операция возможна.

Сигналы % R совпадают с %K.

%D: 7  день в нейтральной зоне, операции возможны.

10 день операция возможна.

 

Задание 3

 

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные  в таблице 3.1. В условии задачи значения параметров приведены в  виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, - время в годах, i – ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

Таблица 3.1

Сумма

Дата начальная

Дата конечная

Время в днях

Время в годах

Ставка

Число начислений

S

Tн

Тк

Тдн

Тлет

i

m

3500000

11.01.2002

19.03.2002

90

5

40

4


 

3.1. Банк выдал ссуду,  размером S руб. Дата выдачи ссуды - , возврата - . День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.

Найти:

3.1.1) точные проценты с  точным числом дней ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты  с точным числом дней ссуды;

3.1.3) обыкновенные проценты  с приближенным числом дней  ссуды.

Финансовая математика. 3