Финансово-экономические основы оценки предприятия (бизнеса)
Модуль 2 Финансово-экономические основы оценки предприятия (бизнеса).
Основной целью модуля является изучение базовых финансово-экономических понятий и инструментов, на которые опираются основополагающие подходы методы оценки предприятия.
Задачи модуля:
- раскрыть понятие и сущность временной оценки денежных потоков;
- овладеть навыками расчета
шести функций денежной
- рассмотреть особенности
- изучить влияние инфляции на финансовый анализ и оценку капитала предприятия.
Тема 2.1 Временная оценка денежных потоков
2.1.1 Общие понятия теории изменения стоимости денег. Сложный процент
2.1.2 Дисконтирование
2.1.3 Текущая стоимость аннуитета
2.1.4 Периодический взнос на погашения кредита
2.1.5 Будущая стоимость аннуитета
2.1.6 Периодический взнос в фонд накопления
2.1.2 Общие понятия теории изменения стоимости денег. Сложный процент
Принятие решения о вложении капитала определяется в конечном счете величиной дохода, который инвестор предполагает получить в будущем. Например, приобретая облигацию, мы рассчитываем в течении всего срока займа получать доход в виде начисленных процентов, а по окончанию этого срока получить основную сумму долга. Вложение капитала выгодно только в том случае, если предполагаемые поступления превысят текущие расходы. В нашем примере инвестиционный доход равен сумме полученных процентов, так как затраты на покупку облигаций будут совпадать с выплатами по основному долгу. Однако, положительные денежные потоки (выплата процентов и основной суммы долга) и отрицательные (инвестирование капитала) не будут совпадать по времени возникновения и, следовательно, будут несопоставимы.
Теория изменения стоимости денег исходит из предположения, что деньги, являясь специфическим товаром, со временем изменяют свою стоимость и, как правило, обесцениваются. Изменение стоимости денег происходит под влиянием ряда факторов, важнейшими из которых являются инфляция и способность денег приносить доход при условии их разумного инвестирования в альтернативные проекты.
Таким образом, в данном случае мы должны сравнивать затраты на приобретение облигации с суммой предстоящих доходов, приведенных к стоимости на момент инвестирования.
Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется временной оценкой денежных потоков. Временная оценка денежных потоков основана на использовании шести функций сложного процента (шести функций денежной единицы):
1. Сложный процент
2. Дисконтирование
3. Текущая стоимость аннуитета
4. Периодический взнос на погашения кредита
5. Будущая стоимость аннуитета
6. Периодический взнос в фонд накопления
Теория и практика
использования указанных
1. Денежный поток – это денежные суммы, возникающие в определенной хронологической последовательности.
2. Денежный поток,
в котором все суммы
3. Денежный поток, в котором все суммы равновеликие, называют аннуитетом.
4. Суммы денежного потока
5. Денежный поток может
6. Предварительно рассчитанные таблицы сложного процента без корректировки применимы только к денежному потоку, возникающему в конце периода.
7. Доход, получаемый на
8. Временная оценка денежных
потоков учитывает риски,
9. Риск – вероятность получения в будущем дохода, совпадающего с прогнозной величиной.
10. Уровень риска должен иметь адекватную ставку дохода на вложенный капитал.
11. Ставка дохода на инвестиции – это процентное соотношение между чистым доходом и вложенным капиталом.
Сложный процент
При сложном проценте каждое последующие начисление ставки осуществляется от накопленной в предшествующий период суммы. Простой процент не предполагает данной процедуры – доход приносит только первоначально вложенная сумма.
Рис. 2.1.1. Разница начисления ставки по простому и сложному процентам
Функция сложного процента позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предполагаемых ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процентов.
FV= S (1+i)n, (2.1.1.)
Где, FV – величина накопления;
S – первоначальный вклад;
i – процентная ставка;
n – число периодов начисления процентов.
Для облегчения расчетов по формированию и оценке денежных потоков с заданными характеристиками (время и период поступления доходов от и инвестиций, ставка процента) существуют таблицы, содержащие факторы сложного процента, которые отражают изменение стоимости одной денежной единицы во времени.
Пример. Какая сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если первоначальный взнос составляет 400 тыс. руб., проценты начисляются ежегодно по ставке 10%?
Решение.
1)В таблице «Будущая стоимость единицы (начисление процентов ежегодно) FV= (1+i)n» на пересечении колонки, соответствующей процентной ставке 10%, и строки, соответствующей периоду начисления процентов (3 года), найдем фактор 1,3310.
2) рассчитаем сумму накопления:
400*1,3310 = 532,4 тыс. руб.
Таблица 2.1.1.
Процесс накопления в динамике
Год |
Накопленная сумма, тыс.руб. |
Первый |
400*110%=440 |
Второй |
440*110%= 484 |
Третий |
484*110 = 532,4 |
Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, накопленных к концу года. Это возможно только в случае реинвестирования суммы начисленных процентов, т.е. присоединения их к инвестированному капиталу.
Если в приведенном примере проводилось бы начисление простого процента, то накопленная сумма бы составила:
400*(1+0,10*3) = 520 тыс. руб. FV= S(1+ n *i)
На величину накопления оказывает
влияние периодичность
а) ежегодное начисление процентов
1000*(1+0,12)2 = 1000*1,2544 = 1254,4
б) полугодовое начисление процентов
1000*(1+0,06)4 = 1000*1,2625 = 1262,5
в) ежеквартально начисление процента
1000*(1+0,03)8 = 1000*1,2668 = 1266,8
г) ежемесячное начисление процентов
1000* (1+0,01)24 = 1000*1,2697 = 1269,7
Следовательно, чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма. При более частом накоплении необходимо откорректировать процентную ставку и число периодов начисления процентов.
годовая ставка *Число месяцев в периоде начисления
1) Процентная ставка = 12
Обобщенно формулу представляют в виде
Где, FV – величина накопления;
S – первоначальный вклад;
i – процентная ставка;
n – число периодов начисления процентов
k – число периодов начисления за один год.
Для определения периода, необходимого для удвоения первоначального вклада используется правил 72-х. это правило дает наиболее точные результаты, если процентная ставка находится в интервале 3-18%. Удвоение первоначального вклада произойдет через число периодов, равное частному от деления 72 на процентную ставку соответствующего периода.
Например, если процентная ставка 12% и начисление процентов осуществляется ежегодно, то удвоение произойдет через 6 лет (72:12).
2.1.2 Дисконтирование (текущая стоимость единицы)
Функция дисконтирования дает возможность определить настоящую стоимость суммы, если известны ее величина в будущем за данный период накопления и процентная ставка. Настоящая стоимость, текущая стоимость, приведенная стоимость – синонимы.
Рис. 2.1.2. Дисконтирование
Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса, исходят из того, является ли это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска), чем вложения в государственный банк или в операции с ценными бумагами.
Основная идея метода приведенной стоимости заключается в оценке будущих поступлений PV (например, прибыли, процентов, дивидендов) с позиции текущего момента. При этом, сделав финансовые вложения инвестор обычно руководствуется тремя посылами: 1) происходит перманентное обесценивание денег (инфляция); 2) темп изменения цен на сырье, материалы и основные средства, используемые предприятием, может существенно отличаться от темпа инфляции; 3) желательно периодическое начисление (или поступление) дохода, причем в размере, не ниже определенного минимума. Базируясь на этих посылах, инвестор должен оценить, какими будут его доходы в будущем, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело исходя из прогнозируемой его рентабельности.
Базовая формула приведенной стоимости (дисконтирования):
Где, PV – текущая (приведенная стоимость);
S – известная в будущем сумма;
i – коэффициент дисконтирования (процентная ставка);
n – число периодов начисления процентов
Экономический смысл такого представления заключается в следующем: прогнозируемая величина денежных поступлений через n лет (S) с позиции текущего момента будет меньше и равна PV (поскольку знаменатель дроби больше 1). Это означает, что для инвестора сумма PV в данный момент времени и сумма S через n лет одинаковы по своей ценности. Используя формулу, можно приводить в сопоставимый вид оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течении ряда лет. Легко видеть, что в этом случае коэффициент дисконтирования численно равен процентной ставке, устанавливаемой инвестором, т.е. тому относительному размеру дохода, который инвестор хочет или может получить на инвестируемый им капитал.
Множитель 1/(1+ i)n называется дисконтирующим множителем, его значения также табулированы. Его экономический смысл заключается в том что он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего, т.е чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица (рубль, доллар и т.п.), циркулирующая в сфере бизнеса n периодов спустя от момента расчета, при заданных процентной ставки (доходности) и частоте начисления процентов.
При начислении процентов более частом чем раз в год формула имеет вид:
Где, PV – текущая (приведенная стоимость);;
S – известная в будущем сумма;
i – коэффициент дисконтирования (процентная ставка);
n – число периодов начисления процентов
k – число периодов начисления за один год.
Функция дисконтирования является обратной по отношению к функции сложного процента
Пример. Какую сумму необходимо поместить на депозит под 10% годовых чтобы через 5 лет накопить 15000 руб. если
а) начисление процентов ежегодное?
б) начисление процентов ежеквартальное?
Решение.
А) 1. в таблице «Текущая стоимость единицы (начисление процентов ежегодно)» на пересечении колонки, соответствующей процентной ставке 10% и периода дисконтирования 5 лет, находим дисконтирующий множитель 0,6209.
2. рассчитаем сумму вклада:
15000*0,6209 = 9313,5 руб.
Таким образом, инвестирование 9313,5 руб. на 5 лет при ставке дохода обеспечить накопление в сумме 15000 руб.
Б) Воспользуемся формулой 3.4.
S=15000р.; n = 5, k=4, i= 10%= 0,1,
= 15000/1,02520 = 15000/1,6386 = 9154,1 р.
(15000*1/1,6386 = 15000*0,6103 = 9154,1 р.)
Определяя коэффициент дисконтирования, обычно исходят из так называемого уровня доходности финансовых инвестиций, который обеспечивается государственным банком по вкладам или при операциях с ценными бумагами. При этом может даваться надбавка за риск, причем чем более рискованным считается рассматриваемый проект или финансовый контракт, тем больше размер премии за риск.
Пример. На вашем счете в банке 2 млн.р. Банк платит 11% годовых. Вам предлагается войти всем капиталом в организацию венчурного предприятия. Представленные экономические расчеты показывают, что через 6 лет ваш капитал увеличится в 2 раза. Стоит ли принимать данное предложение?
Решение.
Оценка данной ситуации может быть сделана либо с позиции будущего, либо с позиции настоящего.
А) В первом случае анализ основан на сравнении двух сумм, получаемых от вложения в рисковое предприятие и в банк с гарантированным доходом:
1) если вложим капитал в бизнес то через 6 лет получим 4 млн.р.
2) сумма, накопленная за 6 лет в банке, находится по формуле сложных процентов = 2млн.р•(1+0,11)6 = 2 •1,87= 3,741 млн.р.
3) расчеты показывают
экономическую выгоду
Б) второй вариант основан на дисконтированных оценках с учетом фактора риска.
1) Допустим, что
финансовый консультант
2) по формуле
приведенной стоимости (
PV= 4 млн.р. •1/(1+0,16)6 = 4•0,4104=1,642 млн.р.
3) при таких
условиях предложение об
2.1.3 Текущая стоимость аннуитета
Аннуитет – это денежный поток, в котором все суммы возникают не только через одинаковые промежутки времени, но и равновеликие. Аннуитет может быть исходящим денежным потоком по отношению к инвестору (например, осуществление периодически равных платежей) либо входящим денежным потоком (например, поступление арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фиксированной суммой).
Рис. 2.1.3 Текущая стоимость аннуитета
Различают обычный аннуитет, когда платежи осуществляются в конце каждого периода, и авансовый аннуитет, когда платеж производится в начале периода.
При платежах или поступлениях в конце каждого года (обычный аннуитет) текущую стоимость можно рассчитать по формуле:
Где
S – равновеликие периодические платежи (поступления);
i – коэффициент дисконтирования (процентная ставка);
n – число периодов дисконтирования (период существования аннуитета)
Пример. Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы затем 5 раз снять по 3000 р.
Решение.
1) найдем фактор текущей
(1-1/(1+0,1)5): 0,1 = (1-1/1,6105):0,1 = (1-0,6209):0,1 = 3,7908. Для упрощения расчетов данное значение можно найти в специальных финансовых таблицах.
2) рассчитаем текущую стоимость аннуитета:
3000• 3,7908 = 11372,4 руб.
Таким образом, инвестор снимает со счета пять раз по 3000 руб., или 15000 руб. Разница между первоначальным вкладом 11372,4 руб. обеспечивается суммой процентов, начисляемых на уменьшающийся остаток вклада по технике сложного процента. Этот процесс предполагает в конечном итоге нулевой остаток на депозите.
Данное утверждение можно
Таблица 2.1.2.
Метод депозитной книжки
Год |
Остаток на начало года |
Плюс 10% на остаток |
Минус годовое изъятие |
Остаток на конец года |
1 |
11372 |
1137,2 |
3000 |
9509,2 |
2 |
9509,2 |
950,92 |
3000 |
7460,1 |
3 |
7460,1 |
746,01 |
3000 |
5206,1 |
4 |
5206,1 |
520,61 |
3000 |
2726,7 |
5 |
2726,7 |
272,67 |
3000 |
0 |
При более частых, чем раз в год, платежах (поступлениях) текущую стоимость можно рассчитать по формуле:
Где S – равновеликие периодические платежи (поступления);
i – коэффициент дисконтирования (процентная ставка);
n – число периодов дисконтирования (период существования аннуитета)
k – число периодов дисконтирования за один год.
Пример. Договор аренды офиса составлен на один год. Арендная плата в размере 500 долл. выплачивается в конце каждого месяца. Определить текущую стоимость арендных платежей при 11% ставке дисконтирования.
Решение.
Имея следующие исходные данные: S = 500 дол., i = 11%, k = 12 мес., подставим их в формулу 3.6.
1) найдем значение
фактор текущей стоимости
(1-1/(1+0,00917)12): 0,00917 = (1-1/1,1157): 0,00917 = 0,1037: 0,00917 = 11,31.
2) найдем текущую стоимость аннуитета:
PVА = 500•11,31 = 5655 дол.
Графически обычный аннуитет может быть представлен следующим образом.
Рис. 2.1.4 Обычный аннуитет
Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж произойдет одновременной с начальным поступлением. В последующем аннуитеты будут возникать через равные интервалы. Такой аннуитет называется авансовым или причитающимся.
Для того, чтобы определить текущую стоимость авансового аннуитета, необходимо проследить движение денежного потока. Поскольку первый аннуитет совпадает с депонированием основного вклада, его не следует дисконтировать. Все последующие аннуитеты дисконтируются в обычном порядке, однако, период дисконтирования будет на единицу меньше, следовательно, фактор текущей стоимости авансового аннуитета соответствует фактору обычного аннуитета для предыдущего периода, к которому прибавлена единица. Эта добавленная единица обеспечивает заданный поток аннуитета.
Рис. 2.1.5. Авансовый аннуитет
Формула расчета текущей стоимости авансового аннуитета при платежах в начале каждого года имеет следующий вид:
При более частых, чем 1 раз в год, платежах текущая стоимость авансового аннуитета рассчитывается по формуле:
Определение текущей стоимости
предприятия методом
Доход состоит из двух составных частей: потока доходов и единовременной суммы от перепродажи предприятия.
Пример. В течении 8 лет недвижимость будет приносить доход в размере 20 тыс. дол. Ставка доходности 14% годовых. В конце 8 года предприятие будет продано за 110 тыс. дол. Определить текущую стоимость предприятия.
Решение.
- Текущая стоимость платежей PVА = 20000•4,63886 = 92777,28 дол.
- Текущая стоимость единицы составит 110000•0,35056 = 38561,49 дол.
- Текущая стоимость предприятия равна 92777,28 + 38561,49 = 131338,77 дол.
Меняющаяся конъюнктура рынка, инфляция, усовершенствование собственником эксплуатационных характеристик объекта и другие факторы оказывают существенное влияние на величину ежегодного дохода.
Пример. Аренда магазина принесет его владельцу в течении первых трех лет ежегодный доход в 750 тыс. руб., в последующие пять лет доход составит 950 тыс.руб. в год. Определите текущую стоимость совокупного дохода, если ставка дисконта 10%.
Решение
Данная задача имеет несколько вариантов решения.
Вариант №1.
Рис. 2.1.6 Расчет текущей стоимости совокупного дохода (вариант 1)
В данном случае текущая стоимость совокупного дохода равна текущей стоимости потока доходов в 750 тыс.руб. за первые три года и потока доходов в 950 тыс.руб. за последующие 5 лет.
1) рассчитаем текущую стоимость арендных платежей за первые 3 года:
750•2,4869 = 1865,2 тыс.руб.
2) определим текущую стоимость арендной платы за последующие пять лет. Фактор текущей стоимости в этом случае равен разности факторов, соответствующих конечному и начальному периодам возникновения измененной суммы арендной платы по отношению к текущему, т.е. к нулевому, периоду. Повышенная арендная плата поступала с конца третьего до конца восьмого периода, соответственно, в расчетах должны быть использованы факторы для трех лет - 2,4869 и для восьми лет – 5,3349:
950• (5,3349 - 2,4869) = 950 •2,848 = 2705,6 тыс.руб.
3) суммарная текущая стоимость арендной платы равна:
1865,2+ 2705,6 = 4570,8 тыс.руб.
Вариант №2
Рис. 2.1.7 Расчет текущей стоимости совокупного дохода (вариант 2)
Текущая стоимость суммарного потока доходов, как видно на рис. 3.6. равна разности потока доходов в 950 тыс.руб., полученных за 8 лет и несущего потока доходов в 200 тыс. руб. (950-750) за первые три года.
Решение.
1) рассчитаем текущую стоимость дохода от аренды исходя из предположения, что 8 лет она составляла ежегодно 950 тыс.руб.:
950•5,3349 = 5068,2 тыс.руб.
2) рассчитаем текущую стоимость
завышенной суммы арендной
200• 2,4869 = 497,4 тыс. руб.
3) текущая стоимость арендной платы за 8 лет составляет:
5068,2 - 497,4 = 4570,8 тыс.руб.
Вариант №3
Рис. 2.1.8 Расчет текущей стоимости совокупного дохода (вариант 3)
Этот вариант предполагает, что текущая стоимость совокупного дохода равна сумме дохода в 750 тыс.руб. за 8 лет и превышения в 200 тыс.руб., достигнутого в последние 5 лет аренды.
Решение.
1) рассчитаем текущую стоимость доходов от аренды в 750 тыс.руб. за 8 лет:
750•5,3349 = 4001,2 тыс.руб.
2) рассчитаем текущую стоимость
дополнительного дохода от
200•(5,3349 - 2,4869) = 200•2,848 = 569,6 тыс.руб.
3) текущая стоимость полученной арендной платы
4001,2+569,6 = 4570,8 тыс.руб.
2.1.4. Периодический взнос на погашения кредита (взнос за амортизацию денежной единицы)
Временная оценка денежных потоков
может поставить перед аналитик
Рис. 2.1.9. Периодический взнос на погашение кредита
Как можно видеть, функция «Периодический взнос на погашение кредита» является обратной по отношению к функции «текущая стоимость аннуитета». Если:
Текущая стоимость аннуитета = аннуитет • фактор текущей стоимости аннуитета
то определение величины аннуитета при помощи фактора текущей стоимости возможности следующим образом:
аннуитет = Текущая стоимость аннуитета / фактор текущей стоимости аннуитета.
Таким образом, преобразуя формулу 3.5.
получим формула расчета период
(2.1.9)
Где,
S – равновеликие периодические платежи (поступления), функция также обозначается (символ функции);
PVА - текущая стоимость аннуитета;
i – коэффициент дисконтирования (процентная ставка);
n – число периодов дисконтирования (период существования аннуитета).
Пример. Какую сумму можно ежегодно снимать со счета в банке в течение пяти лет, если первоначальный вклад равен 15000 руб.? Банк начисляет ежегодно 14% при условии, что снимаемые суммы будут одинаковыми.
Решение.
1) найдем фактор
взноса на погашение кредита
при условии, что взносов
1/ 3,4331 = 0,2913
Данное значение можно найти и с помощью финансовых таблиц, поскольку значения фактора взноса на погашение кредита (взнос за амортизацию денежной единицы) также табулированы.
2) рассчитаем величину аннуитета:
15000 • 0,2913 = 4369,5 руб. = 4370 руб.
Таким образом, если положить на счет 15000 под 14% годовых, можно пять раз в конце года снять по 4369,5 руб. Дополнительно полученные деньги в размере (4370 • 5)-15000 = 6850 руб. являются результатом начисления процентов на уменьшающийся остаток вклада.
Аннуитет может быть как поступлением (т.е. входящим денежным потоком), так и платежом (т.е. исходящим денежным потоком) по отношению к инвестору. Поэтому данная функция может использоваться в случае необходимости расчета величины равновеликого взноса в погашение кредита при заданном числе взносов и заданной процентной ставке. Такой кредит называется самоамортизирующимся.
