Физические основы механики. Молекулярная физика. Основы термодинамики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

 Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ» 

       Кафедра физики 
 
 
 
 
 
 

Контрольные работы по физике

№1 «Физические основы механики»

и №2 «Молекулярная физика. Основы термодинамики» 

Вариант 5 
 
 
 
 
 
 

       Выполнил  студент: Львович А.А.

       Факультет ИСААиУ

       Курс: 1

       Специальность: 220301.65

       Шифр: 0804030085 
 

       Проверил  преподаватель: 

       Оценка: 

       Подпись преподавателя: 

       Дата:  
 
 
 

       Санкт-Петербург

       2010

Контрольная работа №1 «Физические  основы механики» 
 

      106. точка движется по окружности  согласно уравнению  , где А=2 рад; В=3 рад/с; С=1 рад/с³. Определить угол поворота, угловую скорость и угловое ускорение точки в момент времени 1 с.

     Дано.

     А=2 рад

     В=3 рад/с

     С=1 рад/с³

      t=1 c

      -? -? -?

     Решение. Угол поворота найдем, подставив в  в уравнение движения числовые значения коэффициентов А, В, С и времени:

     Т.к. требуется найти угловую скорость и угловое ускорение в определенный момент времени (t=1 с), то это значит, нужно определить мгновенные величины и .

     Мгновенная  угловая скорость есть первая производная  от углового положения точки по времени:

     Угловое ускорение точки найдем, взяв первую производную от угловой скорости по времени:

     Произведя вычисления для момента времени  t=2 с, получим:

     Ответ. Угол поворота равен ; угловая скорость равна ; угловое ускорение равно . 
 
 

     116. Масса поезда равна 3000 т. Коэффициент трения равен 0,02. Какова должна быть сила тяги локомотива, чтобы поезд набрал скорость 60 км/ч через 2 минуты после начала движения?

      Дано.

     m = 3000 т = 3* кг

     f = 0,02

     V = 60 км/ч = 16,67 м/с

     t = 2 мин = 120 с

      g = 9,81 м/

     F - ?

     Решение. По второму закону Ньютона  или в проекции на ось Х

откуда 

,                                                              (1)

где                                                                                                                                        (2)

                                                                    (3)

Подставив выражения (2) и (3) в выражение (1) получим:

     Ответ. Сила тяги локомотива должная быть равна  . 
 

     126. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью 3 м/с, в сторону, противоположную ее движению прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости человеку при прыжке относительно тележки. Масса тележки 210 кг, масса человека 70 кг.

      Дано.

       м/с

       кг

       кг

       м/с

      - ?

     Решение. Первоначально импульс тележки с человеком был равен:

     Обозначим и - скорости тележки и человека относительно земли после того, как человек прыгнул. Импульс системы при этом стал равен:

     По  закону сохранения импульса

     Откуда получаем

     Скорость  человека относительно тележки равна:

     Ответ. Горизонтальная составляющая скорости человека при прыжке относительно тележки равна 4 м/с. 
 

     136. Молотком, масса которого 1 кг, забивают  в стену гвоздь массой 75 г. определить  КПД удара.

      Дано.

       кг

       г = 0,075 кг

      - ?

     Решение.                                            

     где

     По  закону сохранения импульса:

     откуда  получаем

     Ответ. КПД удара равен 0,93. 
 

     146. Пружина жесткостью Н/м сжата силой 2* Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на 1 см.

      Дано.

     k = Н/м

     F = 2* Н

      x = 1см = м

     А - ?

     Решение. Рассмотрим систему до того, как на пружину подействовала внешняя сила:

Работа  внешней силы будет равна изменению  потенциальной энергии:

Проверим  размерность:

     Ответ. Работа внешней силы равна 2,5 Дж. 
 
 
 
 

     156. К ободу диска радиусом 0,2 м  приложена постоянная касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент силы трения, равный 0,5 Н*м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным углом ускорением 100 рад/ .

      Дано.

     R = 0,2 м

     F = 98,1 Н

       Н*м

     m - ?

     Решение. Уравнение вращательного движения диска в векторной форме:

                                                          (1)

где - момент силы , - момент силы трения. Выберем ось Х в направлении вектора углового ускорения (на нас, перпендикулярно плоскости чертежа). Тогда уравнение (1) в проекции на ось Х:

                                                         (2)

т.к. вектор направлен вдоль , а имеет противоположное направление. Момент инерции диска равен:

                                                                         (3)

                                                                          (4)

     Перепишем (2) с учетом (3) и (4):

откуда  вырази массу:

     Ответ. Масса диска равна 9,56 кг. 
 

     166. К ободу диска массой 5 кг приложена  постоянная касательная сила 2 Н.  Какую кинетическую энергию будет  иметь диск через 5 секунд после  начала действия силы?

      Дано.

     m = 5 кг

     F = 2 Н

      t = 5 с

      - ?

     Решение. Импульс силы равен

     но  и , следовательно,

     Откуда  выразим скорость:

     Кинетическая  энергия вращения диска равна:

     где                             

     Ответ. Кинетическая энергия будет равна 5 Дж. 
 

      176. Кинетическая энергия релятивистской  частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в 4 раза?

     Дано.

      - ?

     Решение. По условию задачи:

     Связь между энергией и импульсом свободной  частицы:

     Ответ. Импульс частицы возрастет в 2,82 раза. 

Контрольная работа №2 «Молекулярная физика. Основы термодинамики» 

     206. В дизеле в начале такта  сжатия температура воздуха 40 , а давление 78,4 кПа. Во время сжатия объем уменьшается в 15 раз, а давление возрастает до 3,5 МПа. Определить температуру воздуха в конце такта сжатия.

      Дано.

     Решение. Используя уравнение Менделеева-Клайперона:

     получим выражение для 

     и для  , используя условие :

     Ответ. Температура воздуха в конце  такта сжатия равна 931 К. 
 
 

      216. Котел содержит перегретый  водяной пар массой 5 кг при  температуре 450К. Определить давление  пара в котле, если его емкость равна 5л.

     Дано.

     m = 5 кг

     Т = 450 К

     V = 5 л = 5*

      R = 8,31 Дж/моль К

     P - ?

     Решение. Давление пара найдем из уравнения  Менделеева-Клайперона:

     Найдем  молярную массу воды:

     Ответ. Давление пара в котле равно   
 
 
 
 

      226. 1 кг двухатомного газа находится под давлением 80 кПа и имеет плотность 4 кг/м³. Найти энергию теплового движения молекул газа в этих условиях.

     Дано.

     m = 1 кг

     P = 80*10³ Па

      𝜌 = 4 кг/м³

     W = ?

     Решение. Энергия теплового движения двухатомного газа:

     Согласно  уравнению Менделеева-Клайперона:

     тогда

     Т. к. , то получаем:

     Ответ. Энергию теплового движения молекул  газа равна 50 кДж 
 
 

      236. Определить среднюю длину свободного  пробега молекул водорода при  температуре 27 и давлении 3*10^-8 Па (эффективный диаметр молекулы водорода принять равной 2,3*10^-10 м.

     Дано.

     Р = 3*10^-8 Па

     Т = 27 =300 К

     𝜎 = 2,3*10^-10 м

      k = 1,38 *10^-23 Дж/К (постоянная Больцмана)

      - ?

     Решение. Средняя длина свободного пробега  молекулы равна:

где n – концентрация молекул газа, которая связана с его давлением соотношением:

     Подставим выражение для концентрации молекул  газа в формулу для средней  длины свободного пробега молекулы:

     Ответ. Средняя длина свободного пробега  молекул водорода равна . 
 
 
 
 
 
 

      246. Известны удельные теплоемкости  газа: и . Найти молярную массу газа и число степеней свободы его молекул.

     Дано.

     R = 8,31 Дж/(моль*К)

      - ?     i - ?

     Решение. По уравнению Майера:

     Из  уравнения удельной теплоемкости при  постоянном объеме имеем:

     Ответ. Молярная масса газа равна 0,032 кг/моль, число степеней свободы равно 5. 
 

      256. При адиабатическом сжатии  одного киломоля двухатомного  газа была совершена работа в 146 кДж. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа и температура газа при сжатии?

     Дано.

     А = 146 кДж = 146* Дж

     i = 5

     R = 8,31 Дж/(моль*К)

       к моль = моль

        - ?   - ?

     Решение. Согласно первому началу термодинамики  теплота, переданная газу, равна сумме  изменения внутренней энергии и  работы:

     При адиабатическом процессе dQ=const, следовательно А= , т.е. внутренняя энергия уменьшилась на 146 кДж.

     Изменение внутренней энергии газа

     Внутренняя  энергия газа уменьшилась на 146 кДЖ, температура газа увеличилась на 7 К. 

      266. Газ совершает цикл Карно.  Температура теплоотдатчика в  два раза меньше температуры  теплоприемника. Определить КПД  цикла и количество теплоты, отдаваемое теплоприемнику, если работа, совершаемая за цикл, равна 1,2 Дж.

     Дано.

     А = 1,2 Дж

      - ?    - ?

     Решение. Пусть - температура теплоотдатчика, а - температура теплоприемника, тогда термический КПД цикла Карно равен:

     Термический КПД тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученная от теплоотдатчика, превращается в механическую работу. Термический КПД можно выразить формулой:

где – количество теплоты, полученной от теплоотдатчика, А – работа, совершенная рабочим телом тепловой машины.

     КПД тепловой машины также можно записать формулой:

где – количество теплоты, полученной от теплоотдатчика, – количество теплоты отданной теплоприемнику.

      276. Найти изменение энтропии при  изобарическом расширении гелия массой 8 г от объема 10 л до объема 25 л.

     Дано.

     m = 8 г =

     i = 3

     R = 8,31 Дж/(моль*К)

       кг/моль

     Решение. Имеем изменение энтропии:

     При изобарическом процессе Р=const.

     Ответ. Изменение энтропии равно  .