Физика звуковой волны

Содержание

Введение

Мы живем в мире информации, и главная ее часть проходит через глаза и слух человека. Согласно исследованиям физиологов визуальная информация занимает первое место, но и слуховая не менее важна. Мы живем в мире звуков, это и музыка и шумы разной природы, и речь, и музыка. Поэтому надо знать природу звука, уравнения и законы, которые описывают его распространения и поглощения в различных средах. Это необходимо знать людям различных профессий: музыкантам и строителям, звукорежиссерам и архитекторам, биологам и геологам, сейсмологам, военным. Все они имеют дело с различными сторонами практического распространения звука в разных средах. Распространение звука в помещениях, «звучание» помещений важно для строителей, музыкантов. За звуковыми сигналами сейчас исследуют пути миграций перелетных птиц биологи, находят косяки рыб в океане рыбаки. Геологи с помощью ультразвука исследуют земную кору в поисках новых месторождений полезных ископаемых. Сейсмологи, изучая распространение звуков в земле, учатся предсказывать землетрясения и цунами. Для военных большое значение имеет профиль корпусов военных кораблей и подводных лодок, ведь это влияет на скорость движения корабля и на издаваемый им шум, который для подводных лодок должен быть минимальным.

1. Волны

Волны это возмущения, распространяющиеся в среде (или в вакууме) и несущие с собой энергию. Свойство волны заключается в том, что волна переносит энергию без переноса вещества.

Волны подразделяются на упругие (в частности, звуковые и сейсмические), волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны (это световые волны и радиоволны).

Упругая волна - волна, образованная колебанием частиц среды. Возникают при колебаниях твердых тел, взрывах, землетрясениях; звук также является упругой волной.  В жидкостях и газах образовываются только продольные упругие волны, при которых среда испытывает только деформацию сжатия/растяжения, и частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. В твердых телах возникают продольные и поперечные ударные волны.

Волны на поверхности  жидкости - это волны, возникающие и распространяющиеся по свободной поверхности жидкости или по поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей. Волны на поверхности жидкости образуются под влиянием внешнего воздействия, в результате которого поверхность жидкости выводится из состояния равновесия. В зависимости от природы восстанавливающих сил волны на поверхности жидкости подразделяются на капиллярные волны, если преобладают силы поверхностного натяжения, и гравитационные, если преобладают силы тяжести. В случае, когда совместно действуют силы тяжести и силы поверхностного натяжения, волны называются гравитационно-капиллярными.

Причины возникновения гравитационных волн: притяжение жидкости Солнцем и Луной, движение тел вблизи или по поверхности воды (корабельные волны), действие на поверхности жидкости системы импульсивных давлений (например, местное возвышение уровня при подводном взрыве). Наиболее распространены в природе ветровые волны.

Электромагнитная  волна - волна, порожденная колебанием параметра электромагнитного поля. В зависимости от длины волны  в вакууме, источника излучения  и способа возбуждения различают: низкочастотные колебания, радиоволны, инфракрасное излучение, видимое излучение, ультрафиолетовое излучение, рентгеновское излучение, гамма-лучи.

Волны имеют различную  форму. Одиночной волной или импульсом  называется короткое возмущение, не имеющее регулярного характера (рис. А).

Ограниченный ряд повторяющихся  возмущений называется цугом волн. Обычно под цугом понимают отрезок синусоиды (рис. Б).

Важное значение в  теории волн имеют гармонические волны, т.е. бесконечные синусоидальные волны, в которых изменение состояния среды происходит по закону синуса или косинуса (рис. В).

1.1 Формулы расчета

Характерной особенностью механических волн является то, что  они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые волны). Для механических волн обязательно нужна среда, обладающая способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию. Следовательно, среда должна обладать инертными и упругими свойствами. В реальных средах эти свойства распределены по всему объему.

Если в одномерной модели твердого тела один или несколько  шариков сместить в направлении, перпендикулярном цепочке, то возникнет  деформация сдвига. Деформированные при таком смещении пружины будут стремиться возвратить смещенные частицы в положение равновесия. При этом на ближайшие несмещенные частицы будут действовать упругие силы, стремящиеся отклонить их от положения равновесия. В результате вдоль цепочки побежит поперечная волна.

В жидкостях и газах  упругая деформация сдвига не возникает. Если один слой жидкости или газа сместить на некоторое расстояние относительно соседнего слоя, то никаких касательных  сил на границе между слоями не появится. Силы, действующие на границе жидкости и твердого тела, а также силы между соседними слоями жидкости всегда направлены по нормали к границе – это силы давления. То же относится к газообразной среде. Следовательно, поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах.

Значительный интерес  для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой f и длиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Смещение y (x, t) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне зависит от координаты x на оси OX, вдоль которой распространяется волна, и от времени t по закону:

где              – так называемое волновое число, ω = 2πf – круговая частота.

На рис. 1 изображены «моментальные фотографии» поперечной волны в два момента времени: t и t + Δt. За время Δt волна переместилась вдоль оси OX на расстояние υΔt. Такие волны принято называть бегущими.

 Рис.1

Длиной волны λ называют расстояние между двумя соседними точками на оси OX, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за период Т, следовательно, λ = υT, где υ – скорость распространения волны.

Для любой выбранной точки на графике волнового процесса (например, для точки A на рис. 2) с течением времени t изменяется координата x этой точки, а значение выражения ωt – kx не изменяется. Через промежуток времени Δt точка A переместится по оси OX на некоторое расстояние Δx = υΔt. Следовательно:

Отсюда следует:

Таким образом, бегущая синусоидальная волна обладает двойной периодичностью – во времени и пространстве. Временной период равен периоду колебаний T частиц среды, пространственный период равен длине волны λ. Волновое число является          пространственным аналогом круговой частоты

Скорость поперечных волн в натянутой  струне или резиновом жгуте зависит  от погонной массы μ (т. е. массы единицы длины) и силы натяжения T:

Скорость распространения  продольных волн в безграничной среде определяется плотностью среды ρ (т. е. массой единицы объема) и модулем всестороннего сжатия B, который равен коэффициенту пропорциональности между изменением давления Δp и относительным изменением объема ΔV / V, взятому с обратным знаком:

Выражение для скорости распространения  продольных волн в безграничных средах имеет вид:

При распространении продольных волн в упругих стержнях, в формулу для скорости волн вместо модуля всестороннего сжатия B входит модуль Юнга E:

Если механическая волна, распространяющаяся в среде, встречает  на своем пути какое-либо препятствие, то она может резко изменить характер своего поведения. Например, на границе раздела двух сред с разными механическими свойствами волна частично отражается, а частично проникает во вторую среду.

Если волны, бегущие  по струне во встречных направлениях, имеют синусоидальную форму, то при определенных условиях они могут образовать стоячую волну.

Пусть струна длины l закреплена так, что один из ее концов находится в точке x = 0, а другой – в точке x₁ = L (рис. 2). В струне создано натяжение T.

 Рис.2

По струне одновременно распространяются в противоположных направлениях две волны одной и той же частоты:

• y₁ (x, t) = A cos (ωt + kx) – волна, бегущая справа налево;
• y₂ (x, t) = –A cos (ωt – kx) – волна, бегущая слева направо.

В точке x = 0 (один из закрепленных концов струны) падающая волна y₁ в результате отражения порождает волну y₂. При отражении от неподвижно закрепленного конца отраженная волна оказывается в противофазе с падающей. Согласно принципу суперпозиции, колебания, вызванные встречными волнами в каждой точке струны, складываются. Таким образом, результирующее колебание в каждой точке равно сумме колебаний, вызванных волнами y₁ и y₂ в отдельности. Следовательно,

Это и есть стоячая волна.

Оба неподвижных конца  струны должны быть узлами. Приведенная  выше формула удовлетворяет этому  условию на левом конце (x = 0). Для выполнения этого условия и на правом конце (x = L), необходимо чтобы kL = nπ, где n – любое целое число. Это означает, что стоячая волна в струне возникает не всегда, а только в том случае, если длина L струны равняется целому числу длин полуволн:

Набору значений λ_n длин волн соответствует набор возможных частот f_n:

где               – скорость распространения поперечных волн по струне. Каждая из частот      и связанный с ней тип колебания струны называется нормальной модой. Наименьшая частота f₁ называется основной частотой, все остальные (f₂, f₃, …) называются гармониками.

2. Физика звуковой волны

Понятие «звук» самым  тесным образом связано с понятием «волна». Волна – это процесс  перемещения в пространстве изменения состояния. Под звуком понимают упругие волны среды, воспринимаемые ухом человека. Опыт показывает, что наше ухо воспринимает как звук механические колебания, частота которых лежит в пределах от 20 Гц до 20 кГц. Упругие волны с частотой менее 20 Гц называются инфразвуком, с частотой более 20 кГц - ультразвуком.

Звуковая волна (звуковые колебания) – это передающиеся в  пространстве механические колебания  молекул вещества (например, воздуха). В результате каких-либо возмущений (например, колебаний громкоговорителя или гитарной струны), возникает перепад давления в этом месте, так как воздух в процессе движения сжимается, в результате чего возникает избыточное давление, толкающее окружающие слои воздуха. Эти слои сжимаются, что в свою очередь снова создает избыточное давление, влияющее на соседние слои воздуха. Так по цепочке происходит передача первоначального возмущения в пространстве из одной точки в другую. Тело, создающее возмущение (колебания) воздуха, называют источником звука.

Звуковые колебания, а  также вообще все колебания, как известно из физики, характеризуются амплитудой (интенсивностью), частотой и фазой. Скорость распространения колебаний зависит от среды, в которой колебания распространяются. На эту скорость влияют такие факторы, как упругость среды, ее плотность и температура. Так, например, чем выше температура среды, тем выше в ней скорость звука. В нормальных (при нормальной температуре и давлении) условиях скорость звука в воздухе составляет приблизительно 330 м/с. Таким образом, время, через которое слушатель начинает воспринимать звуковые колебания, зависит от удаленности слушателя от источника звука.

Звуковым волнам присущи  различные явления, связанные с  распространением волн в пространстве. Перечислим наиболее важные из них.

Интерференция – усиление колебаний звука в одних точках пространства и ослабление колебаний в других точках в результате наложения двух или нескольких звуковых волн. В результате наложения двух волн, звук то усиливается, то ослабевает, что воспринимается на слух как биения. Этот эффект называется интерференцией во времени. Эффект возникновения биений используется при настройке двух музыкальных тонов в унисон (например, при настройке гитары): настройку производят до тех пор, пока биения перестают ощущаться.

Звуковые волны, при  их падении на границу раздела  с другой средой, могут отразиться от границы раздела, пройти в другую среду, изменить направление движения – преломиться от границы раздела (это явление называют рефракцией), поглотиться или одновременно совершить несколько из перечисленных действий. Степень поглощения и отражения зависит от свойств сред на границе раздела.

Энергия звуковой волны  в процессе ее распространения поглощается  средой. Этот эффект называют поглощением  звуковых волн. Важно отметить, что  степень поглощения звуковой энергии  зависит как от свойств среды (температура, давление, плотность), так и от частоты звуковых колебаний: чем выше частота звуковых колебаний, тем большее рассеяние претерпевает на своем пути звуковая волна.

Следует упомянуть также  явление волнового движения в  замкнутом объеме, суть которого состоит в отражении звуковых волн от стенок некоторого закрытого пространства. Отражения звуковых колебаний могут сильно влиять на конечное восприятие звука – изменять его окраску, насыщенность, глубину. Так, звук идущий от источника, расположенного в закрытом помещении, многократно ударяясь и отражаясь от стен помещения, воспринимается слушателем как реверберация (от лат. «reverbero» – «отбрасываю»). Эффект реверберации широко используется в звукообработке с целью придания звучанию специфических свойств.

Способность огибать  препятствия – свойство звуковых волн, называемое в науке дифракцией. Степень огибания зависит от соотношения  между длиной звуковой волны (ее частотой) и размером стоящего на ее пути препятствия  или отверстия. Если размер препятствия  оказывается намного больше длины волны, то звуковая волна отражается от него. Если же размеры препятствия оказываются сопоставимыми с длиной волны или оказываются меньше ее, то звуковая волна дифрагирует.

Еще один эффект, связанный  с волновым движением – эффект резонанса. Звуковая волна, распространяясь  в пространстве, может переносить энергию колебаний другому телу (резонатору), которое, поглощая эту  энергию, начинает колебаться, и само становится источником звука. Так исходная звуковая волна усиливается, и звук становится громче. В случае появления резонанса, энергия звуковой волны расходуется на «раскачивание» резонатора и сказывается на длительности звучания.

Можно упомянуть и  эффект Допплера – заключается в  том, что длина волны изменяется соответственно изменению скорости движения слушателя относительно источника  волны. Чем быстрее слушатель приближается к источнику волны, тем регистрируемая им длина волны становится меньше и наоборот.

Все эти явления учитываются  и широко используются в акустике, звукообработке и радиолокации.

2.1 Величины, характеризующие звук

К величинам, характеризующим звук, относятся: частота, амплитуда, громкость.

Частота - физическая величина, определяющая число колебаний в секунду (1 Гц = 1 с^-1).

Амплитуда - модуль максимального смещения тела от положения равновесия.

Другие характеристики звука:

1. Спектр – разложение на гармонические колебания по частотам. Восприятие звука органами слуха зависит от того, какие частоты входят в состав звуковой волны. Шум - звуки, образующие набор частот, непрерывно заполняющих некоторый интервал (сплошной спектр частот). Музыкальные (тональные) звуки – звуки, образующие линейчатый спектр частот. Музыкальным звукам соответствуют периодические или почти периодические колебания. Каждая синусоидальная звуковая волна называется тоном.

Высота тона зависит  от частоты: чем больше частота, тем выше тон.  Основным тоном сложного музыкального звука называется тон, соответствующий наименьшей частоте, которая имеется в наборе частот данного звука. Тоны, соответствующие остальным частотам в составе звука, называются обертонами. Если частоты обертонов кратны частоте основного тона, то обертоны называются гармоническими, причем основной тон с частотой Nu₀ называется первой гармоникой, обертон со следующей частотой 2Nu₀ - второй гармоникой и т. д.

Музыкальные звуки с  одним и тем же основным тоном  различаются тембром, который определяется наличием обертонов - их частотами и амплитудами, характером нарастания амплитуд в начале звучания и их спадом в конце звучания.

2. Звуковое давление – давление, оказываемое звуковой волной на препятствие.

3.Интенсивность звуковой волны – энергия, переносимая звуковой волной через единицу поверхности за единицу времени  ( ).

4. Громкость звука  зависит от интенсивности звука, т. е. определяется амплитудой колебаний в звуковой волне. Наибольшей чувствительностью органы слуха обладают к звукам с частотами от 700 до 6000 Гц. В этом диапазоне ухо способно воспринимать звуки с интенсивностью около 10^-12-10^-11 Вт/м².

Громкость звука определяется амплитудой. Любые звуки человек характеризует в соответствии со своим восприятием по уровню громкости, измеряемому в децибелах (дБ). Сила воздействия звуковой волны на барабанную перепонку человеческого уха зависит от звукового давления. Звуковое давление - дополнительное давление, возникающее в газе или жидкости при прохождении звуковой волны Верхняя граница звукового давления, при достижении которого возникает ощущение боли в ушах, равна примерно 100 Па. Звуковые волны с большой амплитудой изменения звукового давления воспринимаются человеческим ухом как громкие звуки, с малой амплитудой изменения звукового давления - как тихие звуки.

Высота звука зависит от частоты колебаний: чем больше частота колебаний источника звука, тем выше издаваемый им звук.

Порогом слышимости называется наименьшая интенсивность звуковой волны, которая может быть воспринята органами слуха. Стандартный порог слышимости принимается равным I₀=10^-12 Вт/м² при частоте n=1 кГц.

Порогом болевого ощущения называется наибольшая интенсивность звуковой волны, при которой восприятие звука не вызывает болевого ощущения. Порог болевого ощущения зависит от частоты звука (на частоте 1 кГц равен 1 Вт/м²).

Мерой чувствительности органов слуха к восприятию звуковых волн данной интенсивности является уровень интенсивности (громкости): . Единица измерения - децибел

2.2. Реакция организма человека на различное акустическое воздействие

2.3 Формулы расчета

При распространении  звука в газе атомы и молекулы колеблются вдоль направления распространения волны. Это приводит к изменениям локальной плотности ρ и давления p. Звуковые волны в газе часто называют волнами плотности или волнами давления.

В простых гармонических  звуковых волнах, распространяющихся вдоль оси OX, изменение давления p (x, t) зависит от координаты x и времени t по закону

Два знака в аргументе  косинуса соответствуют двум направлениям распространения волны. Соотношения  между круговой частотой ω, волновым числом k, длиной волны λ, скоростью звука υ такие же, как и для поперечных волн в струне или резиновом жгуте:

Важной характеристикой  звуковых волн является скорость их распространения. Она определяется инертными и упругими свойствами среды. Скорость распространения продольных волн в любой безграничной однородной среде определяется по формуле:

где B – модуль всестороннего сжатия, ρ – средняя плотность среды. Французский ученый П. Лаплас предположил, что сжатие и разрежение газа в звуковой волне происходят по адиабатическому закону, т. е. без влияния теплопроводности. Формула Лапласа (1816 г.) имеет вид:

где p – среднее давление в газе, ρ – средняя плотность, γ – некоторая константа, зависящая от свойств газа. Для двухатомных газов γ = 1,4. Расчет скорости звука по формуле Лапласа дает значение υ = 332 м/с (при нормальных условиях).

В термодинамике доказывается, что  коэффициент γ равен отношению  теплоемкостей при постоянном давлении C_p и при постоянном объеме C_V. Формулу Лапласа можно представить в другом виде, если воспользоваться уравнением состояния идеального газа. Приведем окончательное выражение:

где T – абсолютная температура, M – молярная масса, R = 8,314 Дж/моль·К – универсальная газовая постоянная. Скорость звука сильно зависит от свойств газа. Чем легче газ, тем больше скорость звука в этом газе. Так, например, в воздухе (M = 29·10^–3 кг/моль) при нормальных условиях υ = 331,5 м/с, в гелии (M = 4·10^–3 кг/моль) υ = 970 м/с, в водороде (M = 2·10^–3 кг/моль) υ = 1270 м/с.

В жидкостях и твердых  телах скорость звуковых волн еще больше. В воде, например, υ = 1480 м/с (при 20 °С), в стали υ = 5–6 км/с.

Заключение

Таким образом, звук — это волнообразно распространяющиеся колебания частиц упругой среды. Человек живет в океане звука, он обменивается информацией с помощью звука, воспринимает ее от окружающих его людей. Их используют в медицине и технике, на их использовании основаны многие приборы, особенно для исследования морей и океанов. Поэтому знать основные характеристики звука, а также основные формулы расчета звука просто необходимо. Нельзя и забывать, что порой звуковые волны бывают вредны не только для нас, но и для окружающих предметов. И поэтому необходимо с уважением относится к столь сложному и интересному явлению как звук.

Список использованной литературы

1. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания: учеб. пособие для студ. вузов. — 6-е изд., испр. и доп. — М.: Издательский центр «Академия», 2006. — 608 с.
2. Насыров А. М. Волновые процессы. Часть 1. Основные понятия. Учебно-методическая разработка. - Казань, КГУ. - 1995 г. - 43 стр.
3. Платунов Е.С., Самолётов В.А, Буравой С.Е. Физика. Словарь – справочник. – СПБ.: Питер, 2005. – 495 с.: ил
4. Радзишевский А. Ю. Основы аналогового и цифрового звука. - Вильямс, 2006.
5. Яворский Б. М. Детлаф А. А. Справочник по физике. – М.: Наука, 1982. – 846 с.
6. http://www.edu.delfa.net/CONSP/meh19.html
7. http://sfiz.ru/page.php?id=75
8. http://www.pppa.ru/additional/02phy/04/phy_kv_20.php