Формирование представлений о количестве у детей четвертого года жизни

Контрольная работа

По дисциплине

«Методика математического развития,

Теоретические основы методики

обучения математике»

Тема: Формирование представлений  о количестве

у детей четвертого года жизни.

Группа 54 (2)

Вариант 4

Бутаковой Евгении Александровны

Введение

1.Особенности восприятия множества детьми второй младшей группы.

2.Сравнительный анализ  программных задач альтернативных  программ.

3.Методические приемы формирования знаний о количестве у детей.

4.Составить 2 – 3 конспекта  занятий.

Заключение

Литература

Введение

Наш век - век информации и технологии. Динамичное развитие человечества приводит к увеличению объема знаний, который необходим  человеку.

Одними из самых сложных  знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного опыта, которым овладевают подрастающие поколения, являются математические. Они носят  отвлеченный характер, оперирование ими требует выполнения системы  сложных умственных действий. В повседневной жизни, в быту и в играх ребенок  достаточно рано начинает встречаться  с такими ситуациями, которые требуют  применения, хотя и элементарного, но все же математического решения, знания таких отношений, как много, мало, больше, меньше, поровну, умения определить количество предметов в множестве, выбрать соответствующее количество элементов из множества и т. д. Сначала с помощью взрослых, а затем самостоятельно дети разрешают возникающие проблемы.

Таким образом, уже в дошкольном возрасте дети знакомятся с математическим содержанием и овладевают элементарными  вычислительными умениями, а формирование у них элементарных математических представлений является одним из важных направлений работы дошкольных учреждений.

Современные психолого-педагогические исследования доказывают, что усвоение дошкольниками системы математических представлений оказывает качественное влияние на весь ход их психического развития, обеспечивает готовность к  обучению в школе.

В настоящее время определены основные пути и направления работы с детьми дошкольного возраста по формированию элементарных математических представлений. Содержание математических представлений, формируемых у детей  дошкольного возраста, очень разнообразно. Особое место в нем занимают количественные представления. Количественная характеристика предметных групп осознаётся ребёнком и в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между предметными множествами.

Основная работа по формированию количественных представлений сопряжена  с образованием множеств, группировке  предметов, их сопоставлению и преобразованию, подведение детей к усвоению счетных  операций в мысленном плане осуществляется на материале первого десятка. Работа над числами первого десятка  делится на три этапа.

На первом этапе детей  не знакомят с названиями чисел. Все  количественные наблюдения осуществляются в процессе действий с наглядно представленными  множествами при использовании  терминологии, обозначающей количественное соответствие или несоответствие. Этот этап называется дочисловым и выпадает на младший дошкольный возраст.

Уже в раннем возрасте у  детей накапливаются представления  о совокупностях, состоящих из однородных предметов: «Много кукол», «Три кубика», «Пять пальчиков на руке». Эти  первые представления начинают обобщаться, отражаясь сначала в пассивной  речи детей. Первоначальное формирование представления о множественности  предметов и об их отдельности  и создает основу для различения детьми единственного и множественного числа имен существительных и  прилагательных и раннее усвоение этой грамматической формы при развитии речи.

В математике дается следующее  определение понятия множества: «Множество - это совокупность объектов, рассматриваемых как одно целое». Множества рассматриваются как  конечные, так и бесконечные. Маленькие  дети имеют дело лишь с конечным множеством.

У ребенка па первых ступенях развития представление о множестве  еще весьма диффузно: оно не имеет  четких границ и не воспринимается элемент за элементом.

Представление о неопределенной множественности характерно для  детей в возрасте до двух лет.

Дети трех лет часто  уже воспринимают множество в  его границах, однако четкое восприятие всех элементов множества еще  отсутствует и у них, они не умеют следить за каждым элементом  множества. Отсюда вытекает вывод: необходимо у маленьких детей сформировать представление о множестве как  структурно-целостном единстве и  научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества.

1.Особенности восприятия множества детьми второй младшей группы.

Однако переход от восприятия неопределенной множественности к  восприятию множества как структурно замкнутого целого является длительным процессом и имеет несколько этапов. Один из первых - это этап формирования множества как конечного. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается, главным образом, на «границах множества». Например, ребенку предлагают раздать тарелки всем пяти куклам, стоящим в ряд, или накормить их всех. Ребенок кормит лишь первую и пятую, не обращая внимания на промежуточные между ними. Однако он твердо убежден, что накормил всех. То же самое он делает, когда ему предлагается на карточку с четырьмя нарисованными в ряд грибками наложить грибки. Он закрывает грибками лишь крайние картинки: первую и четвертую, при этом задание свое ребенок считает выполненным полностью.

Подобные факты свидетельствуют, что для детей главным на этом этапе становится восприятие границ множества и действенное их обозначение.

Поэтому необходимо новое  побуждение взрослого, чтобы дети восприняли все промежуточные элементы множества  между крайними. Однако это не сразу  дается ребенку. Обычно при задании  наложить предметы на рисунки, расположенные  в ряд, ребенок начинает заполнять  всю часть карточки между крайними элементами, не накладывая каждый предмет  на рисунок, а тесно прижимая предметы друг к другу, т. е. дети просто заполняют площадь между крайними элементами, а не воспроизводят еще количество элементов. Точности воспроизведения элементов множества не всегда помогает и показ. Это свидетельствует о том, что восприятие количественного состава множества еще весьма диффузно.

Что же касается подражания показу, то известно, что формирование двигательного навыка путем подражания представляет еще большие трудности  для маленького ребенка. Недостаточность  двигательного опыта, отсутствие необходимых  зрительных и кинестетических связей приводят к тому, что зрительные впечатления еще не всегда могут  вызвать у детей нужные двигательные ассоциации.

Очень важно иметь в  виду и следующие факты. При восприятии множественности дети исходят в  своих движениях из одной точки, чаще всего расположенной центре множественности. Такому восприятию способствует собственная структура тела, в  частности сагиттальное направление  рук (направо и налево). Дети обычно так и размешают предметы: направо - правой рукой, налево - левой рукой. При восприятии множества как структурно-целостного единства появляются уже две точки отсчета в движениях рук и глаз: от границ множества к его центру. По мере того как дети осваивают эти две точки, исчезает необходимость фиксировать их обе. Действие начинается от одной из точек, а вторая уже не обозначается, но ребенок не выходит за границы площади между этими двумя точками. При этом если начальной точкой становится правая граница множества, действие производится правой рукой справа налево и, наоборот, если начальная точка - левая граница множества, ребенок действует левой рукой слева направо по всему ряду. Подобный стереотип движения складывается с двух-трех лет и сохраняется долго. А поскольку правая рука с возрастом становится все более активной, характер движения правой руки и глаз справа налево становится все более устойчивым.

Исследования проблемы особенностей восприятия маленьким ребенком множества, расположенного в ряд и в виде числовой фигуры, показали, что пространственная замкнутость множества в числовой фигуре больше способствует восприятию множества как структурно-целостного единства, чем линейное его расположение. Даже самые маленькие дети, видя на карточке три, четыре, пять нарисованных пуговиц, расположенных в виде числовой фигуры, обычно берут одной рукой  горсть пуговиц из коробки и высыпают их на карточку. Более старшие дети пытаются накладывать пуговицы на их изображения, но далеко не всегда в том же количестве; они заполняют и промежутки между отдельными рисунками. При этом движения рук и глаз детей иные, чем при воспроизведении линейно расположенного множества. Как правило, дети в данном случае, накладывая пуговицы на рисунки, действуют одной рукой. Если ребенок раскладывает пуговицы правой рукой, он обычно начинает от нижнего рисунка справа и направление его движения идет по кругу против часовой стрелки. Если же раскладывание пуговиц проводится левой рукой, оно начинается тоже обычно с нижней пуговицы слева, и направление движения идет по часовой стрелке.

Эти особенности движения позволяют считать, что множество, изображенное в виде числовой фигуры, воспринимается детьми как единое замкнутое  целое, хотя, как и при линейном расположении, оно не воспроизводится  в адекватном количестве.

Однако на начальных ступенях обучения счетной операции путем  установления между элементами множеств взаимно-однозначного соответствия целесообразно располагать ту или иную совокупность предметов линейно.

На ранних этапах развития ребенок не замечает, какого цвета  элементы: он берет пуговицы любого цвета и раскладывает их от середины в обе стороны. Но как только он начинает воспринимать множество в  его границах, то становится более  требовательным к однородному составу  элементов. Это также свидетельствует  об изменениях, происходящих в характере  его восприятия. В тех случаях, когда ребенок случайно берет  пуговицу другого цвета, он, взглянув на множество как целое, исправляет свою ошибку. Он по собственной инициативе обменивает некоторые пуговицы, чтобы  все в его множестве были одинакового  цвета. Эта требовательность к однородности множества проявляется при любом  расположении, причем стремление создать  однородное по цвету элементов множество  в числовой фигуре появляется у детей  раньше, чем при линейном расположении, хотя численность элементов продолжает оставаться и здесь слабо дифференцированной.

Тенденция к созданию множества, состоящего из качественно одинаковых элементов, с возрастом все увеличивается  и становится уже независимой  от формы расположения

Исследования, проведенные  Н. А. Менчинской, А. М. Леушиной и другими, убеждают, что на восприятие множеств оказывают влияние различные качественно-пространственные факторы.

При несвоевременном развитии умений четко вычленять элементы множества у детей часто создается  привычка оценивать «величину» множества не по количеству образующих его элементов, а по разным пространственно-качественным признакам, например, по размерам образующих его элементов, по величине площади, занимаемой множеством. Эта тенденция у некоторых детей сохраняется даже в младшем школьном возрасте. Однако с возрастом стремление определять величину множества по пространственно-качественным признакам уменьшается, но оно сохраняется достаточно длительно, потому что количественная сторона остается еще долгое время слабо дифференцированной, если на это не обращается внимания.

Отсюда следует вывод: важно своевременно развивать у  детей умение дифференцировать элементы множества, не ограничиваясь лишь восприятием  его как структурно-целостного единства, и еще в дочисловой период учить детей производить сравнение численностей множеств путем практического установления соответствия между их элементами.

На разных этапах восприятия множества и его элементов  анализаторы играют различную роль.

Кинестетический анализатор играет ведущую роль в формировании как самой деятельности счета, так и представлений о множественности и множестве. Счет вне движения невозможен. И чем в меньшей степени развита у детей деятельность счета, тем большую роль в ней играет движение. Так, на самых ранних этапах развития счетной деятельности ребенок, сравнивая множества, действенно сопоставляет элементы одного множества с элементами другого один к одному, так как устанавливает между ними взаимно-однозначное соответствие. Овладевая счетом с помощью слов-числительных, он громко произносит их, показывая на предметы и действенно соотнося каждое из них с одним из элементов множества. Не случайно и то, что почти во всех языках первые слова-числительные состоят из односложных слов.

В нашем русском языке  числительное один нередко заменяется односложным словом раз. Слова-числительные раз, два, три, четыре, пять, шесть, семь и т. д. позволяют отметить ритм движения. Поэтому они широко используются там, где требуется четко воспроизвести ритм, - на физкультурных занятиях, при обучении музыке, пению, танцам, в ритмической гимнастике и т. д.

Народная педагогика подметила  связь первых слов-числительных с  движением и создала так называемые считалочки. Все это дает основание  считать двигательный анализатор ведущим  в отсчитывании элементов множеств и в формировании первых представлений о множестве.

Различную роль на разных этапах развития играют и другие анализаторы.

В раннем детстве, когда внимание ребенка привлечено к границам множества, когда в первую очередь фиксируются  именно они, значительно усиливается  роль зрительного анализатора. Дети зрительно воспринимают множество  как единое пространственно-замкнутое  целое. В дальнейшем все в большей  и в большей степени развивается  взаимодействие двух анализаторов: зрительного  и двигательного, чему в значительной мере способствует правильное педагогическое руководство. Зрительное восприятие целого в единстве с его элементами становится все более совершенным.  Действенно и зрительно воспринимая множество в его единстве с элементами, ребенок начинает различать множества по их мощности и отражать это в слове. Постепенно у детей формируется потребность не только различать, но и считать количество элементов с помощью слов-числительных: речедвигательный анализатор вступает в связь с движением руки и глаз и со зрительным восприятием совокупности.

Слова-числительные, даже произносимые по порядку, являются не чем иным, как  речедвигательным стереотипом, а непониманием значения числа.

Повторяемость однородных движений создает представление о множестве  в границах времени. То же самое происходит и при восприятии звуков, воспринимаемых на слух, т. е. во временной последовательности. Восприятие звуков и движений одного за другим способствует более четкому  дифференцированию элементов множества, которые синтезируются в уме  в единое целое в границах времени (начало и конец). И если зрительный анализатор способствует синтезированию отдельных элементов в единое структурно-замкнутое целое, то слуховой, двигательный и речедвигательный анализаторы способствуют вычленению отдельных элементов внутри этого целого. Такое взаимодействие анализаторов является важным для развития восприятия множества в целом и образующих его элементов. Отсюда следует педагогический вывод о необходимости использовать при формировании у детей счетной деятельности и представления о множестве все анализаторы.

Между множествами, воспринимаемыми  разными анализаторами, устанавливается  взаимно-однозначное соответствие. Изучая и наблюдая действия детей  с множествами, можно заметить у  них большой интерес к множественности  одинаковых предметов.

В дальнейшем появляется интерес  к сравнению величин и множеств. Подобное поведение характеризует  в основном детей третьего года жизни  и может рассматриваться как  второй этап в развитии счетной деятельности.

Тенденция к сравнению  проявляется у детей различно. Например, малыши пытаются сравнить размеры  полученных ими пряников и для  этого прикладывают пряники друг к другу, но, конечно, еще неточно. В других случаях дети спорят между  собой, кому из них подарили дома больший  мяч: они широко разводят руками, чтобы  показать его размер. Это первые, еще диффузные способы измерения и показа размеров предмета. Дети внимательно следят за тем, чтобы все получили поровну орехов, конфет и т. д., когда каждому дают по нескольку штук. Они начинают сопоставлять каждую конфету одной группы с конфетою другой группы, определяя тем самым численности множеств.

Все эти факты свидетельствуют  о стремлении детей путем сравнения  определить численность той или  иной совокупности или размер предметов - больше, меньше, поровну. Конечно, это еще первые попытки познать число путем сравнения, но зарождение их очевидно. Эта тенденция возникает, с одной стороны, в силу подражания действиям взрослых, а главное - в силу того, что у детей давно уже сформировалось представление о неопределенной множественности, и на данном этапе начинает формироваться представление о конечном множестве как структурно-целостном единстве. Именно это позволяет детям поэлементно сравнивать одну группу конфет с другой, устанавливая между ними взаимно-однозначное соответствие.

На третьем этапе развития счетной деятельности при сопоставлении  элементов сравниваемых множеств начинает включаться последовательное называние  слов-числительных. Развитие этого  этапа в значительной степени  обусловлено обучением. При отсутствии такового или при неправильном обучении дети не усваивают приемы соотнесения  числительных с объектами множеств (пропускают элементы множеств или, наоборот, соотносят одно числительное с несколькими  объектами) и, как правило, не умеют  обобщить все пересчитанное множество. На вопрос «сколько?» они вновь  начинают пересчитывать множество  и снова не обобщают общего количества, не отвечают на этот вопрос. Это часто  встречается в тех случаях, когда  взрослые спешат с обучением счету  с помощью слов-числительных и  не учат сравнивать поэлементно конкретные множества и на основе сравнения  определять их равенство и неравенство, т. е. не обеспечивают достаточных упражнений с множествами в дочисловой период. Усвоив же в дочисловой период, что множества бывают равными и неравными, дети начинают проявлять интерес к счетной деятельности, именовать множества числами.

Таким образом, на протяжении всего дошкольного возраста необходимо работать с детьми над множествами. Особое внимание следует уделять  формированию представлений о множестве  как структурно-целостном единстве и в то же время учить видеть каждый отдельный элемент множества. При этом нет необходимости спешить  обучать детей счету с помощью  слов-числительных. Значительно важнее научить детей приемам поэлементного  сравнения двух множеств, установления соответствия между их элементами.

2.Сравнительный  анализ программных задач альтернативных  программ.

Формирование количественных представлений у детей младшего дошкольного возраста предусматривается  во всех программах для ДОУ.

Одна из них - комплексная  программа М.А.Васильевой, В.В.Гербовой, Т.С.Комаровой «Программа воспитания и обучения в детском саду».

Авторы программы основывались на важнейшем дидактическом принципе - развивающем обучении и научном  положении Л.С.Выготского о том, что правильно организованное обучение «ведет» за собой развитие. Цели программы:

- создание благоприятных  условий для полноценного проживания  ребенком дошкольного детства,  формирование основ базовой культуры  личности, всестороннее развитие  психических и физических качеств  в соответствии с возрастными  и индивидуальными особенностями; 

- подготовка ребенка к  жизни в современном обществе.

Авторы программы важную роль в развитии дошкольника отводят  формированию у них элементарных математических представлений.

В русле этого направления  развития детей происходит формирование представлений о количестве, которое во 2 младшей группе включает:

- развитие у детей способности  выделять и называть признаки, общие для всех предметов группы, а также признаки, являющиеся  общими только для какой-то  их части;

- сопоставление 2 совокупностей  предметов. 

Первоначально на основе сопоставления 2 групп предметов детей предлагается знакомить с количественными  отношениями: равенство - неравенство. Детей обучают самому простому приему практического сопоставления - наложению  предметов на рисунки карточки-образца.

Для упражнений используют карточки, на которых рисунки предметов (листочков, грибочков и т. п.) расположены  в ряд с равными интервалами.

Обучение приему наложения  занимает 2-3 занятия, после чего детей  начинают учить соотносить элементы одного множества с элементами другого  путем приложения.

Дидактическим материалом служат карточки с 2 полосками, на одной из которых изображены предметы или  геометрические фигуры (3-5 шт.) на одинаковом расстоянии друг от друга. Другая полоска  свободная. Ширина полосок не должна превышать 3-4 см (ширина всей карточки 6-8 см).

В качестве раздаточного материала  используют плоскостные цветные  изображения предметов (елочек, грибов, мячей и т. п.), объемные мелкие игрушки  и модели геометрических фигур (круги, квадраты, треугольники). Данной работе отводят 3-4 занятия.

- установление отношений  "больше", "меньше", "поровну".

Для упражнений подбирают  предметы, отличающиеся качественными  признаками, например длинные и короткие ленточки (палочки), высокие и низкие пирамидки, а также модели геометрических фигур: круги, квадраты, треугольники разных цветов и размеров. Дети сопоставляют и группируют предметы по цвету, форме  или размеру, сравнивают количество предметов, попавших в разные группы.

- сопоставление численностей  множеств, воспринимаемых разными анализаторами.

Таким образом, развитие (в том числе и развитие представлений о количестве) в рамках данной программы выступает как важнейший результат успешности воспитания и обучения детей младшего дошкольного возраста.

Программа «Детство» под редакцией В.К. Логиновой, Т.К. Бабаевой, Н.А. Ноткиной и др. также ставит целью развитие познавательных и творческих способностей детей (личностное развитие).

В сфере элементарных математических представлений программа ставит цели:

* Формировать у ребенка:

- умение устанавливать  связи между назначением предмета  и его формой, структурой, материалом, из которого он сделан.

- представления о свойствах  предметов, отношений идентичности, порядка, равенства и неравенства,  простых зависимостей между предметами.

* Развивать у ребенка:

- сенсорные способности; 

- простейшие формы наглядно-действенного и наглядно-образного мышлени.

Содержание программы  предусматривает:

- доматематические виды деятельности: сравнение, уравнивание, комплектование (младший дошкольный возраст);

- математические виды  деятельности: счёт, измерение, вычисление.

Методы и приёмы, предусмотренные  программой:

- практические (игровые);

- экспериментирование;

- моделирование;

- воссоздание;

- преобразование;

- конструирование.

Дидактические средства:

- наглядный материал (книги,  компьютер):

- блоки Дьенеша,

- палочки Кюизенера,

- модели.

Форма организации детской  деятельности:

- индивидуально-творческая  деятельность,

- творческая деятельность  в малой подгруппе(3-6 детей),

-учебно-игровая деятельность (познавательные игры, занятия),

- игровой тренинг.

Всё это опирается на развивающую  среду, которую можно построить  следующим образом:

1. Математические развлечения:

- игры на плоскостное  моделирование (Пифагор, Танграм и т.д.),

- игры головоломки,

- задачи-шутки,

- кроссворды,

- ребусы.

2. Дидактические игры:

- сенсорные,

- моделирующего характера,

- специально придуманные  педагогами для обучения детей.

3. Развивающие игры. Игры  основываются на моделировании,  процессе поиска решений.

Таким образом, современные  программы обучения и развития в  ДОУ ориентированы на развитие личности ребёнка, развитие его познавательных способностей; достижению этих целей  способствует и формирование представлений  детей о количестве.

3.Методические приемы формирования знаний о количестве у детей.

Одной из главных задач  в обучении детей второй младшей  группы является освоение ими практических приемов взаимного сопоставления  элементов одного множества с  элементами другого, поэлементного  сравнения множеств конкретных предметов  путем наложения одного на другое, а также поэлементного приложения одного множества к другому. Дети овладевают при этом умением определять численность множества и выражать ее с помощью слов, отражающих количественные отношения.

Формирование у детей  представлений об отношениях «равенства»  В и «неравенства» начинается с обучения их умению определять равночисленность множества и отражать это в речи: столько, В сколько; столько же, сколько и; поровну, одинаково по количеству. Затем дети овладевают умением выявлять неравночисленность множеств: больше, меньше; меньше, чем. В дальнейшем с целью в закрепления знаний дети упражняются в установлении и определении равенства и неравенства в разнообразных игровых и бытовых условиях.

Вариативность упражнений обеспечивает понимание детьми значения вопроса  «сколько?». В ответе на вопрос должны быть представлены результаты сравнения двух групп предметов по количеству входящих в них предметов: «столько же» или «больше, чем» («меньше, чем»).

Наиболее простым приемом  сравнения является наложение. Для  обучения детей этому приему установления соответствия используются карточки с  нарисованными предметами, а впоследствии и с геометрическими фигурами в количестве 3--б штук, а также  игрушки. Изображенные предметы располагаются  в ряд, так как на данном этапе  обучения иное расположение предметов  затрудняет их адекватное воспроизведение. На изображения ставятся мелкие предметы (раздаточный материал) или накладываются  силуэты предметов.

Наглядный материал подбирается  для занятий таким образом, чтобы  дети видели необходимость сопоставления: угостить зайцев 1 морковкой, посадить бабочек на цветы, надеть на кукол  платья и т. д.

В ходе показа и объяснения приема наложения педагог обращает основное внимание на соотношение «один  к одному», понимание смысла слов столько же, способ выполнения действия. Воспитатель берет предметы и, действуя правой рукой слева направо, последовательно  накладывает их на каждый из изображенных элементов и т. д. Уточняет свое действие: «Я каждому зайчику даю по морковке. Я всех зайцев угостила морковками». После этого следует вопрос к  детям: «Сколько же морковок я раздала  зайцам?» На первых порах дети отвечают, как правило, «много», что соответствует  уровню сформированных у них представлений. Поэтому педагогу следует уточнить еще раз поэлементное соответствие (каждый зайчик получил морковку) и  предложить детям образец ответа: «Морковок столько же, сколько  и зайцев», «Я раздала столько  морковок, сколько зайцев».