Гидрогазодинамика

ЛИТЕРАТУРА

Основная

  1. Дейч М.Е., Зарянкин А.Е. «Гидрогазодинамика». М.:Энергоатомиздат, 1984 г.
  2. Дейч М.Е. «Техническая газодинамика» М.: «Энергия» 1974 г.
  3. Абрамович Г.Н. «Прикладная газовая динамика» М.: Наука, 1969 г.
  4. Альтшуль А.Д., Животовский Л.С., Иванов Л.П. «Гидравлика и аэродинамика», М.: «Стройиздат», 1987 г.
  5. Башта Т.М. Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы. М.: «Машиностроение», 1982 г.
  6. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. п/р  Некрасова Б.Б. Минск.: «Вышэйшая школа», 1985 г.
  7. Сборник задач по машиностроительной гидравлике. Бутаев Д.А., Калмыкова З.А., Подвидз Л.Г. и др., М.: «Машиностроение», 1972.
  8. Давидсон В.Е. «Основы газовой динамики в задачах» М.: «Высшая школа», 1965 г.

Дополнительная

  1. Мельников А.П., Сычев И.А., Филиппов Н.Ф. « Курс газогидродинамики» Л.: ЛВИКА им. Можайского, 1968 г.
  2. Пимошенко А.П. Методические указания к выполнению лабораторных и учебно-исследовательских работ по курсу «Гидравлика» для спец.1612, 0525. Мурманск, МВИМУ, 1984 г.
  3. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. «Газодинамика двухфазных сред» М.: «Энергия», 1968 г.

 

 

к задаче 1

Задача 1. На трубопроводе установлен дисковый затвор D с горизонтальной осью поворота и цапфами диаметром d. При закрытии затвора в трубопроводе за ним образуется вакуум, измеряемый вакуумметром V.

Перед затвором давление измеряется манометром М, установленным (также, как  и вакуумметр) в верхней точке  трубопровода. Трубопровод за затвором можно опорожнить открытием вентиля  В при одновременном впуске воздуха  через трубу А и закрытом вентиле  С; тогда вакуум V за затвором будет равен нулю.

Определить:

1 Гидравлический момент М1, стремящийся  открыть затвор при опорожненном  трубопроводе за затвором, и внешний  начальный момент М2 для поворота  затвора против часовой стрелки  при показании манометра М, если коэффициент трения в цапфах ¦.

2. Начальный момент М3, необходимый  для поворота затвора при заполненном  трубопроводе за ним и показаниях  манометра М и вакуумметра  V. Считать боковую поверхность  диска затвора плоской.

 

Последняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

D, м

4,2

5,6

3,8

5,1

3,1

4,5

4,8

5,7

3,2

4,0

d, м

0,32

0,34

0,56

0,47

0,39

0,54

0,45

0,36

0,4

0,55

¦

0,1

0,12

0,15

0,18

0,17

0,13

0,19

0,2

0,14

0,16

 

Предпоследняя цифра шифра

1          2        3        4        5         6         7        8          9             0

М, кПа

300

400

350

600

450

650

700

550

500

750

V, кПа

50

45

55

60

48

52

58

47

53

51


 

РЕШЕНИЕ:

Площадь дискового  затвора (круга):

 

Глубина погружения центра тяжести затвора:

 

Сила избыточного  давления, действующая на затвор (при  М = 0):

 

Момент инерции  затвора (круга) относительно горизонтальной оси проходящей через его цент тяжести:

 

Точка центра давления, находится ниже центра тяжести  на величину (при М = 0):

 

Гидравлический  момент, стремящийся открыть затвор при опорожненном трубопроводе за затвором (при М = 0):

 

Сила избыточного  давления, действующая на затвор (при  М = 650 кПа):

 

Расстояния  от пьезометрической поверхности до центра тяжести затвора (при М = 650 кПа):

 

Точка центра давления, находится ниже центра тяжести  на величину (при М = 650 кПа):

 

Внешний начальный  момент, стремящийся повернуть затвора  против часовой стрелки (при опорожненном трубопроводе за затвором при М = 650 кПа):

 

Сила давления, действующая на затвор (при М = 650 кПа и V = 52 кПа):

 

Начальный момент , необходимый для поворота затвора при заполненном трубопроводе за ним (при М = 650 кПа и V= 52 кПа):

 

 

Задача 2  В трубопроводе диаметром D подающем воду в открытый бак с постоянным уровнем Н, установлена труба Вентури с горловиной диаметром d. Коэффициента сопротивления сходящегося участка расходомера   , коэффициент потерь в диффузоре jд.

к задаче 2

Определить: 1. Какой наибольший расход можно подавать в бак до появления кавитации в расходомере. Температура воды t oC.

2. Каково будет при этом расходе показание h ртутного дифференциального манометра. Атмосферное давление принять равным 98 кПа.

 

Последняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

D, м

0,6

0,45

0,5

0,65

0,48

0,55

0,62

0,54

0,46

0,53

Н, м

1,2

1,8

1,5

1,3

1,4

1,7

1,6

1,9

2,0

2,2

 

Предпоследняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

jD

0,13

0,15

0,18

0,2

0,17

0,14

0,23

0,21

0,16

0,22

 

0,065

0,068

0,06

0,07

0,075

0,072

0,063

0,069

0,074

0,055

toC

60

20

30

40

80

50

70

15

0

10


 

РЕШЕНИЕ: (не указано значение d. Для расчетов принято 0,072)

Коэффициент сопротивления выхода в резервуар:

 

Уравнение Бернули для сечений  примет вид:

 

 

Отсюда найдем скорость :

 

Искомый расход:

 

Уравнение Бернули для сечений  примет вид:

 

 

Отсюда найдем перепад давлений:

 

Искомое показание дифманометра:

 

 

Задача 3. Из открытого бака вода вытекает в атмосферу по горизонтальному трубопроводу, составленному из труб D1 и D2, длины которых l1 и l2. Трубы стальные новые, высота выступов шероховатости 0,1 мм, толщина стенки 3 мм. Коэффициенты местных сопротивлений: xвх = 0,5, внезапного расширения ,внезапного сужения , крана напор в баке равен Н.

Определить: 1) расход воды в трубопроводе при температуре воды toC.

2). Величину ударного давления Dр при мгновенном закрытии крана.

3). Построить напорную и пъезометрическую  линии по длине трубопровода.

 

к задаче 3

 

 

Последняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

D1,мм

25

28

30

40

20

35

60

18

65

50

D2,мм

40

20

50

30

60

18

35

55

45

28

l1, м

10

15

40

20

35

25

45

30

50

22

 

Предпоследняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

l1,м

35

20

45

30

15

22

40

10

15

32

toC

10

15

60

70

30

40

25

50

65

20

H,м

2,0

1,8

1,4

2,2

1,5

1,7

2,5

2,1

1,6

  

 

РЕШЕНИЕ:

 

НЕ РЕШЕНА

1. Составляется уравнение Д.  Бернулли в общем виде для  сечений 0-0 (на свободной поверхности жидкости в резервуаре) и сечения 3-3 (на выходе потока из трубы). При написании уравнения Д. Бернулли следует помнить, что индексы у всех членов уравнения должны соответствовать номерам рассматриваемых сечений.

2. Намечается горизонтальная плоскость  сравнения. При горизонтальном  трубопроводе плоскость сравнения  проводится по оси трубопровода. После этого устанавливается, чему равно каждое слагаемое, входящее в уравнение Д. Бернулли, применительно к условиям решаемой задачи. Например,   (искомая величина напора в резервуаре);   (атмосферное давление);   (скорость движения воды в сечении 0–0) и т. д.

3. После подстановки всех найденных  величин в уравнение Д. Бернулли  и его преобразования записывается расчетное уравнение в буквенном выражении для определения искомой величины  .

4. Определяются скорости движения  воды на каждом участке.

5. По скоростям движения воды  вычисляются числа Рейнольдса, и  устанавливается режим движения на каждом участке. Значение кинематического коэффициента вязкости   определяют в зависимости от температуры (табл. 1 приложение). 

6. Определяются потери напора  по длине каждого участка ( , ,) и в каждом местном сопротивлении (вход воды из резервуара  , внезапное расширение   и внезапное сужение  ).

Потери напора по длине следует  определять по формуле Дарси–Вейсбаха. Коэффициент   может быть определен по формуле А. Д. Альтшуля. Потери напора в местных сопротивлениях вычисляют по формуле Вейсбаха. При вычислении потери напора на вход в трубу коэффициент местного сопротивления  . Значение коэффициента местного сопротивления при внезапном сужении трубопровода   берется в зависимости от степени сужения   (отношения площади трубы в узком сечении к площади трубы в широком сечении) по табл. 2 приложения.

Потерю напора при внезапном  расширении трубопровода определяют по формуле Борда:  , где   и   – средние скорости течения до и после расширения.

После определения потерь напора по длине и в местных сопротивлениях вычисляется искомая величина –  напор   в резервуаре:  .

7. Строится напорная линия. Напорная  линия показывает, как изменяется  полный напор (полная удельная  энергия) по длине потока. Значения    откладываются вертикально вверх от осевой линии трубопровода.

При построении напорной линии нужно  вертикалями выделить расчетные  участки. Таких участков в данной задаче будет три. Далее в произвольно выбранном вертикальном масштабе откладывается от осевой линии величина найденного уровня жидкости в резервуаре  . Проводя по этому уровню горизонтальную линию, получаем линию исходного (первоначального) напора. От уровня жидкости в резервуаре по вертикали, отвечающей сечению при входе жидкости в трубопровод, откладывается в масштабе вниз отрезок, равный потере напора при входе жидкости в трубу (потеря напора в местном сопротивлении  ). На участке   имеет место потеря напора по длине трубопровода  . Для получения точки, принадлежащей напорной линии в конце участка  , нужно от линии полного напора после входа жидкости в трубу отложить по вертикали в конце участка    вниз в масштабе отрезок, соответствующий потере напора на этом участке  . Затем от точки полного напора в конце участка   откладывается в масштабе отрезок, соответствующий потере напора в местном сопротивлении (внезапное расширение  ), и так до конца трубопровода. Соединяя точки полного напора в каждом сечении, получим напорную линию.

Пьезометрическая линия показывает, как изменяется пьезометрический напор (удельная потенциальная энергия) по длине потока. Удельная потенциальная энергия меньше полной удельной энергии на величину удельной кинетической энергии  . Поэтому, чтобы построить пьезометрическую линию, нужно вычислить на каждом участке величину   в начале и в конце каждого участка и соединяя полученные точки, строим пьезометрическую линию.

Графики напорной и пьезометрической линий будут построены правильно в том случае, если при их построении были выдержаны принятые вертикальный и горизонтальный масштабы, а также верно вычислены все потери напора и все скоростные напоры  .

Для того чтобы проверить правильность построения напорной и пьезометрической линий, необходимо помнить следующее:

1. Напорная линия вниз по течению  всегда убывает. Нигде и никогда  напорная линия не может вниз  по течению возрастать.

2. Поскольку потеря энергии потока  на трение зависит от скорости  движения жидкости, интенсивность  потери напора (потеря напора  на единицу длины или гидравлический  уклон) будет больше на том  участке, где скорость больше. Следовательно, на участках с меньшими диаметрами и большими скоростями наклон напорной и пьезометрической линии будет больше.

3. В отличие от напорной пьезометрическая  линия может вниз по течению  как убывать, так и возрастать (при переходе с меньшего сечения  на большее).

4. В пределах каждого участка  пьезометрическая линия должна  быть параллельна напорной, поскольку в пределах каждого участка постоянна величина  .

5. На тех участках, где скорость  больше, расстояние между напорной  и пьезометрической линиями больше.

6. Как бы ни изменялась пьезометрическая  линия по длине потока, при  выходе его в атмосферу (свободное истечение), она неизбежно должна приходить в центр тяжести выходного сечения. Это происходит, потому что пьезометрическая линия показывает изменение избыточного давления по длине трубопровода, которое в выходном сечении равно нулю, поскольку в выходном сечении абсолютное давление равно атмосферному.

После построения напорной и пьезометрической линий на графике показывают все  потери напора и все скоростные напоры с указанием их численных значений.

 

Величина ударного давления Dр при мгновенном закрытии крана

Н.Е. Жуковский  получил следующие закономерности гидравлического удара.

Обозначим tзак – время закрытия крана, а t0 – фаза гидравлического удара, которая определяется как время пробега ударной волны длины трубопровода (от крана к напорному баку и обратно):

 

                                             ,                                                    

 

где  l – длина трубопровода, м;

       с – скорость распространения ударной волны, м/с.

Скорость  распространения ударной волны с, определяется физическими и геометрическими параметрами жидкости и трубопровода:

 

                                         ,                                               

 

где  ρ – плотность жидкости, кг/м3;

       К – модуль объемной упругости жидкости;

       Е – модуль продольной упругости материала трубы;

       r – радиус трубопровода, м;

      – толщина стенок трубопровода, м.

Если время  закрытия крана меньше фазы гидравлического  удара, то имеет место прямой гидравлический удар, т.е.

 

                                      tзак < t0,                                                        

 

то ударное  повышение давления Δpуд определяется формулой

 

                                      Δpуд=   ρ  υ0  c,                                              

 

где  -  скорость жидкости в трубе до удара, м/с;

 

 

Задача 4. Найти, как распределится расход Q1 между двумя специальными трубами (D = 0,2 мм), длины которых L2 и L3 и диаметры d2 = d3 = 0,05м, если высоты расположения их выходных сечений Н2 и Н3, а суммарный коэффициент местных сопротивлений каждой трубы x = 5.

Определить, кроме того:

  1. Какое избыточное давление r в магистральном трубопроводе обеспечит

указанный суммарный расход, если размеры подводящей трубы L1, d1 и ее шероховатость D = 0,2 мм?

  1. Как нужно изменить диаметры d2 и d3, чтобы при том же давлении в

Магистрали расходы стали равными  Q2 = Q3 Q/?

к задаче 4

 

Последняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

L2,м

20

35

22

40

24

32

25

37

28

45

L3,м

45

71

60

58

38

62

59

31

56

65

Н2,м

4

6

5

7

10

8

9

12

11

14

 

Предпоследняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Н3

22

30

25

28

20

18

26

24

19

18

L1,м

30

32

34

36

38

40

42

44

26

28

d1,мм

60

75

65

55

70

50

40

45

30

35

Q/,

6,5

7,0

5,5

3,0

8,0

6,0

5,0

4,5

7,5

3,5


 

РЕШЕНИЕ:

 

Режим движения жидкости в трубопроводе 1:

 

Область сопротивления трубопровода 1:

 

Коэффициент гидравлического трения для трубопровода 1 в квадратичной области:

 

Коэффициент гидравлического трения для трубопроводов 2 и 3 в квадратичной области (первое приближение):

 

Тогда сопротивление трубопроводов:

 

 

 

Составим систему уравнений для данного случая:

 

Приравнивая правые части уравнений (2) и (3), получим: (4)

Или учитывая уравнение (1):

Откуда, найдем расход в трубопроводе :

 

 

 

 

 

То есть 

Из уравнения (2) найдем избыточное давление p

 

Чтобы, расходы на участках 2 и 3 были равны (то есть по ним пройдет расход сопротивления участков должны быть следующими:

 

 

Для квадратичной области:

 

По аналогии для 

 

Задача 5. Воздух вытекает из баллона через сужающееся сопло диаметром D в атмосферу. Атмосферное давление 100 кПа. Температура в баллоне Т, к, избыточное давление rизб.

Определить: 1. Скорость истечения, массовый расход и параметры воздуха на среде сопла.

2. Диаметр выходного сечения  сопла Лаваля, обеспечивающего расчетное  истечение и имеющего диаметр  горла D, скорость и параметры воздуха на выходе.

Указание: расчеты выполнять с использованием таблиц газодинамических функций (см.Приложение)

 

Последняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

D,мм

5

8

6

7

10

12

9

15

11

14

Pизб,МПа

6

9

10

8

15

7

14

18

16

12

 

Предпоследняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Т,К

400

600

550

650

420

500

630

480

540

400


 

РЕШЕНИЕ

Критическая скорость в воздухе достигается  при отношении давлений 

В нашем  случае:

 

Критическая скорость истечения газа через сужающееся сопло определяется формулой 

Площадь выходного сечения сопла Лаваля при сверзвуковом истечении определяется из соотношения .

Для  

 

Массовый  расход

 

 

 

Задача 6. Плоская тонкая квадратная пластинка с размером стороны «в» обтекается продольно потоком воздуха нормальных параметров. Скорость потока W.

 Вычислить толщину пограничного слоя у выходной кромки пластинки и определить силу сопротивления.
 

Последняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

в,м

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

 

Предпоследняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

W,м/с

75

60

55

90

80

85

100

65

95

70


 

РЕШЕНИЕ:

 

Толщина турбулентного пограничного слоя на расстоянии от входной кромки пластинки определяется соотношением , м, где – местное число Рейнольдса. воздуха. При нормальных условиях

 

Сопротивление трения в турбулентном пограничном  слое на пластинке длиной и площадью составляет:  

где – коэффициент трения.

 

ОТВЕТ: ;

 

Задача 7. Решетка прямых турбинных лопаток обтекается потоком воздуха. Угол входа потока b1 = 19,5 о, угол выхода b2 = 20,66, хорда лопатки в = 25,7 мм, относительный шаг решетки Определить параметры потока за решеткой, силы, действующие на одиночную лопатку и построить векторную диаграмму сил.

 

к задаче 7

 

Последняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Р1,МПа

2,5

2,55

2,6

2,65

2,7

2,75

2,8

2,85

2,9

2,95

Р2,МПа

2,35

2,4

2,45

2,5

2,55

2,6

2,65

2,7

2,75

2,8

 

Предпоследняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

W1,м/с

240

235

230

225

220

215

210

205

245

250

Т1,К

620

640

630

635

650

665

645

650

675

670


 

РЕШЕНИЕ:

 

Плотность воздуха на входе 

Процесс расширения – адиабатный, параметры воздуха на выходе из решетки:

 

Уравнение неразрывности

 

Откуда

 

 

Аэродинамические  силы, действующие на лопатку метровой длины:

 

 

 

 

 

Для лопатки  длиной L=0,6b=15,4 мм полные аэродинамические силы равны

 

 

 



 
Задача 8  Эжектор с цилиндрической камерой смешения должен поддерживать в котле А давление p02= 43 кПа. Коэффициент эжекции Температуры торможения эжектируемого и эжектирующего воздуха одинаковы. Во внешней среде давление r = 100 кПа. Приняв коэффициент восстановления давления торможения диффузора и безразмерную скорость l2/=1, определить геометрические параметры эжектора и , где F1 F2 - площади выходных сечений сопел эжектируемого воздуха; F3 и F4- площади входного и выходного сечений диффузора.

 

к задаче 8

 

Последняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Р02,кПа

35

60

45

40

35

50

36

52

43

38

sд

0,96

0,95

0,955

0,96

0,95

0,955

0,96

0,95

0,955

0,96

 

Предпоследняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

N

0,15

0,12

0,1

0,11

0,13

0,14

0,18

0,16

0,09

0,17


 

РЕШЕНИЕ:

 

 

В некотором сечении камеры смешения или (1). (предполагается что давления торможения неизменны от сечения 1 до сечения ). Поскольку , то из (1) определим , а затем .

2) Рассматривая совместно условие цилиндричности камеры и уравнение расхода, получим уравнение, определяющее – скорость, максимально возможную на срезе кольцевого сопла:

 

3) Сравнивая расходы эжектируемого и эжектирующего воздуха, найдем

 

4) Из уравнения сохранения полного импульса найдем

 

откуда получим величину и следовательно, .

5) Соотношения

 

приводят к выражению для:

 

6)

 

7)




Гидрогазодинамика 📙 Контрольная → 🆔 21393

Гидрогазодинамика 📙 Контрольная → 🆔 21393

Гидрогазодинамика