Кинетические расчеты

25.7. Рейка 4 находится в зацеплении со ступенчатым колесом 3, связанным ременной передачей с колесом 2, которое находится в зацеплении с колесом 1, на которое намотана нить с грузом 5 (рис). Закон изменения угловой скорости колеса 1 – .

Дано: R1 =4 см, r1= 2 см, R2 =8 см, r2 =6 см, r3 =12 см, R3 = 16 см, , t1=1 с.

Определить: V5, VB, , aC, a4 в момент времени t =t1.

Указания. Задача – на исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. При решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не скользит.

скорость колесо зацепление ускорение

Решение. Условимся обозначать скорости точек, лежащих на внешних ободах колес (радиуса Rі) через Vі, а точек, лежащих на внутренних ободах (радиуса rі), – через uі.

1. определяем V5. Так как V5 = V1, то V5 = V1 = = (5t – 4t2) R1.

Для момента времени t1=1 с

V5 =4 см/с.

2. Определяем VB. Так как колеса 1 и 2 находятся в зацеплении, то V2 =u1 и .

.

Тогда VB = =2(5t –4t2).

Для момента времени t1=1 с VB=2 см/с.

3. Определяем . По определению углового ускорения .

Для момента времени t1=1 с ε2 =-3/4 = -0,75 с-2.

4. определяем aC.

Для точки С , где численно , .

Поэтому необходимо найти и . Так как колеса 2 и 3 соединены ременной передачей, то u2 = u3,

,

,

.

Для момента времени t1=1 с

=0,125 с-1;

= -0,375 с-2.

Тогда =0,19 см/с2, =-4,5 см/с2,

=4,5 см/с2.

5. Определяем а4. Так как рейка 4 и колесо 3 находятся в зацеплении, то V4=V3,

.

Тогда .

Для момента времени t1=1 с а4 = -6 см/с2.

Ответ: V5 =4 см/с, VB=2 см/с, = -0,75 с-2, аС =4,5 см/с2, а4= =-6 см/с2.