Компьютерная графика. 4

Алгоритм №1

Поворот  фигуры  вокруг вертикальной оси с помощью алгоритма Робертса

Алгоритм №2

Пересечения фигуры  и куба.

Алгоритм №1

Поворот  фигуры  вокруг вертикальной оси с помощью алгоритма Робертса

Для алгоритма Робертса в первую очередь составим матрицу тела:

Определим все вершины многогранника, так, чтобы центр начала координат находился в центре фигуры

Координаты точек:

А(-10;-10;-10);

B(10;-10;-10);

C(10;10;-10);

D(-10;10;-10);

А1(-10;-10;0);

B1(10;-10;0);

C1(10;10;0);

D1(-10;10;0);

А2(-5;-5;10);

B2(5;-5;10);

C2(5;5;10);

D2(-5;5;10);

Составим и решим с помощью Exel уравнения плоскостей, для этого возьмем по 3 точек с каждой плоскости:

А(-10;-10;-10)  = -10a-10b-10с=-1

B(10;-10;-10)= = 10a-10b-10с=-1

C(10;10;-10)= 10a+10b-10с=-1

D(-10;10;-10)= -10a+10b-10с=-1

А1(-10;-10;0)= -10a-10b=-1

B1(10;-10;0)= 10a-10b=-1

C1(10;10;0)= 10a+10b=-1

D1(-10;10;0)= -10a+10b=-1

А2(-5;-5;10)= -5a-5b+10с=-1

B2(5;-5;10)= 5a-5b+10с=-1

C2(5;5;10)= 5a+5b+10с=-1

D2(-5;5;10)= -5a+5b+10с=-1

На основании вычислений, запишем матрицу тела:

Эту матрицу тела следует проверить с помощью одной из тех точек, о которых известно, что они лежат внутри тела, чтобы убедиться, что знаки каждого уравнения плоскости выбраны верно. Если знак скалярного произведения для какой-нибудь плоскости меньше нуля, то соответствующее уравнение плоскости следует умножить на - 1. Точка внутри куба с координатами х = 0,5, у = 0,5, z = 0,5

Скалярное произведение этого вектора на матрицу объема равно:

[S]×[V] =

Отрицательных результатов не – матрица корректна.

Умножим матрицу тела на вектор наблюдателя получим матрицу, элементы которой знаком показывают видимость граней

Программа на VBA:

В первой функции выражаем координаты всех точек фигуры через заданную точку xa=-20, ya=-20, za=-20 и заданную длину, ширину и высоту фигуры.

Затем передаем из в функцию поворотZ а затем в следующую функцию шестигранник, каждый раз меняя вектор наблюдения:

Public Sub поворот_кубика_вокруг_осиZ()

For gamma = 0 To 7 Step 0.4

Range("A1:iv200").Interior.ColorIndex = xlNone

Call оси

'координата нижней  точки A

xa = -20: ya = -20: za = -20

dlina = 40 '

vusota = 20

vusota2 = 40

shirina = 40

'определенние координат всех  вершин

xb = xa + dlina: yb = ya: zb = za

xc = xb: yc = ya + shirina: zc = za

xd = xa: yd = yc: zd = za

xa1 = xa: ya1 = ya: za1 = za + vusota

xb1 = xb: yb1 = yb: zb1 = zb + vusota

xc1 = xc: yc1 = yc: zc1 = zc + vusota

xd1 = xd: yd1 = yd: zd1 = zd + vusota

xa2 = xa + 10: ya2 = ya + 5: za2 = za1 + vusota2

xb2 = xb1 - 10: yb2 = ya2: zb2 = za2

xc2 = xb2: yc2 = yc1 - 10: zc2 = za2

xd2 = xa2: yd2 = yc2: zd2 = za2

'угол наблюдения за кубиком  в радианах от иси х

gammaNabl = 0.985

'поворот всех точек

Call поворотZ(gamma, xa, ya, za, xa, ya, za)

Call поворотZ(gamma, xb, yb, zb, xb, yb, zb)

Call поворотZ(gamma, xc, yc, zc, xc, yc, zc)

Call поворотZ(gamma, xd, yd, zd, xd, yd, zd)

Call поворотZ(gamma, xa1, ya1, za1, xa1, ya1, za1)

Call поворотZ(gamma, xb1, yb1, zb1, xb1, yb1, zb1)

Call поворотZ(gamma, xc1, yc1, zc1, xc1, yc1, zc1)

Call поворотZ(gamma, xd1, yd1, zd1, xd1, yd1, zd1)

Call поворотZ(gamma, xa2, ya2, za2, xa2, ya2, za2)

Call поворотZ(gamma, xb2, yb2, zb2, xb2, yb2, zb2)

Call поворотZ(gamma, xc2, yc2, zc2, xc2, yc2, zc2)

Call поворотZ(gamma, xd2, yd2, zd2, xd2, yd2, zd2)

'для определениня видимых граней изменяем точку наблюденипя

'корректируем вектор Е

Worksheets("видимые грани").Range("B8").Value = -Cos(gammaNabl - gamma)

Worksheets("видимые грани").Range("B10").Value = -Sin(gammaNabl - gamma)

'рисуем фигуру

Call шестигранник(xa, ya, za, xb, yb, zb, xc, yc, zc, xd, yd, zd, _

xa1, ya1, za1, xb1, yb1, zb1, xc1, yc1, zc1, xd1, yd1, zd1, xa2, _

ya2, za2, xb2, yb2, zb2, xc2, yc2, zc2, xd2, yd2, zd2)

Next gamma

End Sub

В следующей функции, проверяем на видимость грани с листа «Видимые грани».  Если грань видима, то передаем координаты ее точек в функцию четырехугольникXYZ:

Sub шестигранник(xa, ya, za, xb, yb, zb, xc, yc, zc, xd, yd, zd, _

xa1, ya1, za1, xb1, yb1, zb1, xc1, yc1, zc1, xd1, yd1, zd1, xa2, _

ya2, za2, xb2, yb2, zb2, xc2, yc2, zc2, xd2, yd2, zd2)

gran1 = False

gran2 = False

gran3 = False

gran4 = False

gran5 = False

gran6 = False

gran7 = False

gran8 = False

gran9 = False

gran10 = False

If Worksheets("видимые грани").Range("d9") > 0 Then gran1 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("e9") > 0 Then gran2 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("f9") > 0 Then gran3 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("g9") > 0 Then gran4 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("h9") > 0 Then gran5 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("i9") > 0 Then gran6 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("j9") > 0 Then gran7 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("k9") > 0 Then gran8 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("l9") > 0 Then gran9 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("m9") > 0 Then gran10 = True

'отображение на экране 1 грани

If gran1 = True Then

RGBcolor = 12

Call четырехугольникXYZ(xb1, yb1, zb1, xb, yb, zb, xc, yc, zc, xc1, yc1, zc1)

End If

'отображение на экране 2 грани

If gran2 = True Then

RGBcolor = 11

Call четырехугольникXYZ(xa1, ya1, za1, xa, ya, za, xd, yd, zd, xd1, yd1, zd1)

End If

'отображение на экране 3 грани

If gran3 = True Then

RGBcolor = 10

Call четырехугольникXYZ(xd, yd, zd, xd1, yd1, zd1, xc1, yc1, zc1, xc, yc, zc)

End If

'отображение на экране 4 грани

If gran4 = True Then

RGBcolor = 8

Call четырехугольникXYZ(xa1, ya1, za1, xa, ya, za, xb, yb, zb, xb1, yb1, zb1)

End If

'отображение на экране 5 грани

If gran5 = True Then

RGBcolor = 9

Call четырехугольникXYZ(xa2, ya2, za2, xb2, yb2, zb2, xc2, yc2, zc2, xd2, yd2, zd2)

End If

If gran6 = True Then

RGBcolor = 6

Call четырехугольникXYZ(xa, ya, za, xb, yb, zb, xc, yc, zc, xd, yd, zd)

End If

If gran7 = True Then

RGBcolor = 6

Call четырехугольникXYZ(xb1, yb1, zb1, xc1, yc1, zc1, xc2, yc2, zc2, xb2, yb2, zb2)

End If

'отображение на экране 8 грани

If gran8 = True Then

RGBcolor = 7

Call четырехугольникXYZ(xa1, ya1, za1, xa2, ya2, za2, xd2, yd2, zd2, xd1, yd1, zd1)

End If

'отображение на экране 9 грани

If gran9 = True Then

RGBcolor = 15

Call четырехугольникXYZ(xd1, yd1, zd1, xd2, yd2, zd2, xc2, yc2, zc2, xc1, yc1, zc1)

End If

'отображение на экране 10 грани

If gran10 = True Then

RGBcolor = 10

Call четырехугольникXYZ(xa2, ya2, za2, xa1, ya1, za1, xb1, yb1, zb1, xb2, yb2, zb2)

End If

End Sub

результат:

Алгоритм №2

Пересечения фигуры  и куба.

В первой функции отчистим экран от прежних значений и заполним его значениями фона 10000. Указываем координаты точки А и длину, высоту и ширину фигуры.

Вызов функции Zvoksel, с  передачей в нее координаты дальней точки и длины, высоты и ширины.

Sub Z()

Worksheets("экран").Range("A1:iv200").Interior.ColorIndex = xlNone

'очистка буфера кадра

Worksheets("кадр").Range("A1:iv200").ClearContents

'заполнение Z буфера фоновым значением

For x = 1 To 200

    For y = 1 To 200

    Worksheets("zbyf").Cells(y, x) = 10000

    Next y

Next x

Worksheets("кадр").Range("A1:iv200").ClearContents

RGBcolor = 8

Call Zvoksel(0, 0, 0, 40, 40, 40)

Call экран_буфер_кадра(50, 200, 50, 200)

End Sub

В функци Zvoksel определяем координаты всех точек относительно точки А, и передаем их в следующую функцию Zшестигранник

Sub Zvoksel(xa, ya, za, dlina, shirina, vusota)

xb = xa + dlina: yb = ya: zb = za

xc = xb: yc = ya + shirina: zc = za

xd = xa: yd = ya + shirina: zd = za

xa1 = xa + 10: ya1 = ya + 10: za1 = za + vusota

xb1 = xb - 10: yb1 = yb + 10: zb1 = zb + vusota

xc1 = xc - 10: yc1 = yc - 10: zc1 = zc + vusota

xd1 = xd + 10: yd1 = yd - 10: zd1 = zd + vusota

xa2 = xa: ya2 = ya: za2 = za - 20

xb2 = xb: yb2 = yb: zb2 = zb - 20

xc2 = xc: yc2 = yc: zc2 = zc - 20

xd2 = xd: yd2 = yd: zd2 = zd - 20

Call Zшестигранник(xa, ya, za, xb, yb, zb, xc, yc, zc, xd, yd, zd, _

xa1, ya1, za1, xb1, yb1, zb1, xc1, yc1, zc1, xd1, yd1, zd1, _

xa2, ya2, za2, xb2, yb2, zb2, xc2, yc2, zc2, xd2, yd2, zd2)

End Sub

В функции Zшестигранник определяем грани и передаем их вершины в функции рисования граней, в зависимости от положения грани.

Sub Zшестигранник(xa, ya, za, xb, yb, zb, xc, yc, zc, xd, yd, zd, _

xa1, ya1, za1, xb1, yb1, zb1, xc1, yc1, zc1, xd1, yd1, zd1, _

xa2, ya2, za2, xb2, yb2, zb2, xc2, yc2, zc2, xd2, yd2, zd2)

Call Z_четырехугольник(xa, ya, za, xb, yb, zb, xb2, yb2, zb2, xa2, ya2, za2)

RGBcolor = 1

Call Z_четырехугольник(xb, yb, zb, xb2, yb2, zb2, xc2, yc2, zc2, xc, yc, zc)

RGBcolor = 8

Call Z_четырехугольник(xc2, yc2, zc2, xc, yc, zc, xd, yd, zd, xd2, yd2, zd2)

RGBcolor = 3

Call Z_четырехугольник(xa2, ya2, za2, xb2, yb2, zb2, xc2, yc2, zc2, xd2, yd2, zd2)

RGBcolor = 6

Call Z_четырехугольник(xd, yd, zd, xd2, yd2, zd2, xa2, ya2, za2, xa, ya, za)

RGBcolor = 14

Call Z_четырехугольник(xa1, ya1, za1, xb1, yb1, zb1, xc1, yc1, zc1, xd1, yd1, zd1)

RGBcolor = 18

Call Z_четырехугольник1(xa, ya, za, xa1, ya1, za1, xd1, yd1, zd1, xd, yd, zd)

RGBcolor = 19

Call Z_четырехугольник2(xd, yd, zd, xd1, yd1, zd1, xc1, yc1, zc1, xc, yc, zc)

RGBcolor = 20

Call Z_четырехугольник3(xa1, ya1, za1, xa, ya, za, xb, yb, zb, xb1, yb1, zb1)

RGBcolor = 5

Call Z_четырехугольник4(xc1, yc1, zc1, xb1, yb1, zb1, xb, yb, zb, xc, yc, zc)

RGBcolor = 2

End Sub

Пример функции рисования наклонной грани:

Sub Z_четырехугольник2(xa, ya, za, xb, yb, zb, _

xc, yc, zc, xd, yd, zd)

Xnabl = 200

Ynabl = 200

Znabl = 0

   For x = xa To xd Step 1

        For y = ya To ya - 10 Step -0.1

        If y >= 40 - x And y >= x Then

         z = (0 * x + 0.025 * y - 1) / (-0.00625) 'Функция плоскости

         Call QQQ(x, y, z)

        End If

        Next y

    Next x

End Sub

Sub QQQ(x, y, z)

        Call XYZ(x, y, z, X_zbyf, Y_zbyf)

'        определяем квадрат расстояние от рассматриваемой точки до наблюдателя

     Rnabl = ((Xnabl - x) ^ 2 + (Ynabl - y) ^ 2 + (Znabl - z) ^ 2) ^ 0.5

'        извлекаем данные о значении координаты Y в Z буфере

        Zbyf = Worksheets("zbyf").Cells(Y_zbyf, X_zbyf)

'        если новое значение ближе к наблюдателю то заменняем значение в

'        z буфере и в буфере кадра

    If Rnabl < Zbyf Then

        Worksheets("zbyf").Cells(Y_zbyf, X_zbyf) = Rnabl

        Worksheets("кадр").Cells(Y_zbyf, X_zbyf) = RGBcolor

    End If

End Sub

Сканируем каждый пиксель каждой грани трехмерной фигуры.

Для граней организуем 2 два цикла по осям ox и oy или oz, по оси оу или oz вводим ограничения прямыми, проекциями отрезков ребер наклонной грани на плоскости.  Значения оставшейся координаты будем вычислять из функции плоскости.

ax+by+cz+d=0

Определяем координаты данной точки  на листах «экран» «кадр» и  «zbyf». Естественно, что вся информация о пикселах на экране храниться в ячейках с тем же именем на листах «кадр» и  «zbyf».

        Call XYZ(x, y, za, X_zbyf, Y_zbyf)

Определяем расстояние от рассматриваемой точки до наблюдателя.

     Rnabl = ((Xnabl - x) ^ 2 + (Ynabl - y) ^ 2 + (Znabl - z) ^ 2) ^ 0.5

Извлекаем данные о значении расстояния до наблюдателя точки с координатами  X_zbyf, Y_zbyf в Z буфере. Напомни, что на первых шагах, извлекаемые значения Zbyf=1000.

        Zbyf = Worksheets("zbyf").Cells(Y_zbyf, X_zbyf)

Производим сравнение, если новое значение Rnabl меньше, чем значение в z буфере, значит данная точка ближе к наблюдателю и закрывает от него предыдущую. Новое значение переменной Rnabl заносим на лист «zbyf».

    If Rnabl < Zbyf Then

        Worksheets("zbyf").Cells(Y_zbyf, X_zbyf) = Rnabl

Одновременно с изменением значения свойств пиксела на листе «zbyf» происходит изменение и на листе "кадр". В данном случае на этот лист заноситься значение индекса цвета грани параллелепипеда. Вид данного листа приведено ниже.

        Worksheets("кадр").Cells(Y_zbyf, X_zbyf) = RGBcolor

    End If

        Next x

    Next y

Лист zbyf

Лист экран