Контрольная работа по дисциплине "Физика". 5

13. Что такое мгновенная  мощность сигнала? Как она вычисляется?

 

 

Мгновенная мощность w(t) является плотностью мощности сигнала, так как измерения мощности возможны только через энергию на интервалах ненулевой длины:

w(t) = (1/Dt) |s(t)|2dt.

 

Энергия сигналов может быть конечной или бесконечной. Конечную энергию имеют финитные сигналы и сигналы, затухающие по своим значениям в пределах конечной длительности, которые не содержат дельта-функций и особых точек (разрывов второго рода и ветвей, уходящих в бесконечность). В противном случае их энергия равна бесконечности. Бесконечна также энергия периодических сигналов.

 

25. Сформулируйте равенство Парсеваля  и неравенство Бессселя применительно к рядам Фурье

 

 

Неравенство Бесселя  

 
     Равенство Парсеваля  

 
     Ряд Фурье в комплексной форме  

 
 

 
     Равенство Парсеваля (условие полноты)  

 

 

 

Неравенство Бесселя играет важную роль во всех  
исследованиях, относящихся к теории ортогональных рядов. В частности, оно  показывает, что коэффициенты Фурье функции f(х) стремятся к нулю  
при п-> БЕСКОНЕЧНОСТЬ. Для тригонометриеской  системы функций  
это неравенство было получено Ф. Бесселем (1828). Если система функций  
ф<suk< su<="" i="">  
такова, что для любой функции f н Бесселя обращается в равенство, то  
оно называется  Парсеваля равенством.

 

37. Изобразите наглядно  формулу Эйлера для косинуса  на комплексной плоскости (в виде  двух комплексно сопряженных  экспонент).

  Это экспонента f(x) = e kx. Константа k могла быть найдена дифференцированием: f’(x) = kekx = kf(x). Продифференцировав  нашу функцию: f’(φ) = – sin(φ) + icos(φ) = i(cos(φ) + isin(φ)) = if(φ). Таким обра- зом, мы приходим к следующей формуле Эйлера: e i ᶲ = cos φ+i sin φ

 

 

Поскольку многозначные функции не очень удобная вещь, математики восстанавливают их однозначность, задавая их не на комплексной плоскости, а на так называемой римановой поверхности.

 Возьмем экземпляр комплексной плоскости (обозначим его D0) и

разрежем его по положительной части действительной оси. На верхнем берегу разреза определим комплексный логарифм как действительное число Lnx = lnx. Далее, обходя плоскость D0 против часовой

стрелки, получим на нижнем берегу разреза Lnx = lnx + 2πi. Возьмем

еще один экземпляр комплексной плоскости (обозначим D1) с разре-

зом по положительной части действительной оси и приклеим верх-

ний берег разреза D1 к нижнему берегу разреза D0. На D1 аргумент

продолжит возрастать, и на нижнем берегу разреза D1 получим Lnx =

lnx + 4πi. Далее подклеиваем лист D2 и так далее до бесконечности.

Теперь идем в другую сторону: подклеиваем верхний разрез D0 к

нижнему разрезу D-1, на которой логарифм меняется от Lnx = lnx до

Lnx = lnx – 2πi. И, опять же, так далее до бесконечности. Получаем

бесконечный в обе стороны штопор. На этом множестве логарифм

однозначен.

 

49. Как выглядит комплексный  сигнал положительной частоты  на комплексной плоскости?

 

 

Анализ прохождения сигналов через линейные цепи, описываемые комплексной передаточной функцией, значительно облегчается при использовании методов контурного интегрирования на плоскости комплексной частоты .

 

       В электротехнике кроме временной модели представления гармонического сигнала принята модель, описывающая колебание с помощью вращающегося комплексного вектора. Область изменения такого вектора называется комплексной плоскостью. Координаты вектора на комплексной плоскости могут быть заданы проекциями на ортогональные оси, которые принято называть осью вещественных чисел, обозначаемую символом 1 (ось абсцисс) и осью мнимых чисел, которую принято обозначать символом j (ось ординат). 

Если взять сигнал, описанный уравнением   , то в комплексном виде он будет записан как:

 

где   - мнимая единица.

Это выражение носит название комплекса мгновенного значения.

    Изображение вектора комплексной амплитуды.

 

 

52. Что происходит со  спектром сигнала при умножении  сигнала на комплексную экспоненту?

 

Умножение на комплексную экспоненту приводит к смещению спектра сигнала по частотной оси. Нет большой разницы — вычислять целевую функцию как величину, обратную интенсивности спектральной компоненты.

 

Умножение на экспоненту.

Умножим последовательность   на экспоненту   (  в общем случае комплексное):

Таким образом,

                     

Это теорема смещения для z-преобразования.

 

64. Связь коэффициентов  тригонометрического и комплексного  рядов Фурье

 

 

Комплексная форма ряда Фурье.

 

Очевидно, разложение в ряд Фурье линейной комбинации функций сводится к нахождению линейной комбинации соответствующих коэффициентов Фурье.

      Таким образом, чтобы получить коэффициенты разложения произведения, нужно вычислить свертки коэффициентов.

 

Тригонометрические ряды.

Функция f(x) называется периодической (периода а), если она определена на всей действительной оси и для нее выполняется равенство f(x+a) =f(x) для всех x.

 

Периодическая функция S=f(t) изображает периодическое движение (колебание) точки, имеющей в момент времени t координату s(на оси s).

 

76. Чем отличаются спектры  аналитического сигнала и комплексной огибающей?

 

 

  Аналитическим сигналом, отображающим вещественный сигнал s(t), называют второй интеграл выражения нормированный на p, т.е. обратное преобразование Фурье спектра сигнала s(t) по положительным частотам:

 

Дуальность свойств преобразования Фурье определяет, что аналитический сигнал zs(t), полученный из односторонней спектральной функции, всегда является комплексным и может быть представлен в виде:

zs(t) = Re z(t) + j·Im z(t).

Аналитический сигнал зависит от действительного аргумента, является однозначным и дифференцируемым. На комплексной плоскости он отображается вектором, модуль и фазовый угол которого изменяются от аргумента, а проекция сигнала на вещественную ось для любого значения аргумента равна значению исходного сигнала s(t). Какой-либо новой информации аналитический сигнал не несет, так как получен линейным преобразованием из исходного сигнала и представляет собой его новую математическую модель.

 

Спектральная плотность аналитического сигнала, если он сформирован непосредственно во временной области, определяется обычным преобразованием Фурье.

 

Моделирование по методу комплексной огибающей сводится к разработке алгоритма, связывающего комплексные огибающие на входе и выходе.

    Получаемая модель является низкочастотной, так как комплексная огибающая сигнала – это медленно меняющаяся во времени функция.

В методе экономится машинное время и память.

     Комплексную огибающую на выходе линейной цепи можно промоделировать прямо по формуле  (в универсальной ЭВМ, где есть представление комплексных чисел),  а спектр  аналитического сигнала, если он сформирован непосредственно во временной области, определяется обычным преобразованием Фурье.

 

88. Как повысить скорость  передачи информации, не повышая  скорости телеграфирования (манипуляции)?

 

 Рассматривая все возможные многоуровневые и многофазные методы шифрования, теорема Шеннона — Хартли утверждает, что ёмкость канала C, означающая теоретическую верхнюю границу скорости передачи информации, которые можно передать с данной средней мощностью сигнала S через один аналоговый канал связи, подверженный аддитивному белому гауссовскому шуму мощности N.

   Одним из способов повышения скорости передачи информации является применение адаптивных антенных решёток со слабо коррелированными антенными элементами. Системы связи, которые используют такие антенны, получили название MIMO систем (Multiple Input Multiple Output).

Скорость передачи полезных (в человеческом понимании) данных всегда меньше скорости передачи информации из-за присутствия в сетевых протоколах кроме нагрузки протокола ещё и служебных заголовков.

 

103. Поясните принцип  неравномерного кодирования данных  на примере азбуки Морзе

 

 

     Азбуку Морзе изобрел американец Самюэл Финли Бриз Морзе в 1838 году. Морзянка является первым цифровым способом передачи информации. Телеграф и радиотелеграф первоначально использовали азбуку Морзе;

        Код Морзе — неравномерный телеграфный код, где способ кодирования букв алфавита, цифр и других символов представлен определенной комбинацией элементарных посылок электрического тока (точек) и элементарных посылок утроенной продолжительности (тире).

Каждый символ исходного алфавита (мощности N) при кодировании представляется последовательностью символов кодового алфавита (мощности M), которая называется кодовым словом . Код состоит из кодовых слов.

 

1) В исходный  алфавит входили буквы латинского  алфавита, цифры, знаки препинания.

2) Кодовый  алфавит Морзе состоит из трех  символов (М=3): • тире – длинный  сигнал, • точка – короткий  сигнал, • пауза – отсутствие  сигнала.

3) Каждый  символ (знак) исходного алфавита

 Самуэль Морзе обозначил уникальной комбинацией из длинных и коротких сигналов – кодовым словом. Кодовые слова однозначно определяли каждый символ исходного алфавита. Впоследствии к латинскому алфавиту добавились шифры для знаков национальных алфавитов, например, русского.

Принцип кодирования азбуки Морзе исходит из того, что буквы, которые чаще употребляются в английском языке, кодируются более короткими сочетаниями точек и тире.

 Это делает передачи компактнее, а такие коды называются неравномерными. Примеры кодов Морзе некоторых символов:

 

 

 

Символ исходного алфавита	Кодовое слово	Символ исходного алфавита	Кодовое слово	Символ исходного алфавита	Кодовое слово
А	.-	I	..	J	.---
М	--	L	.-..	W	.--

 

 

 

Заметим, что началом кодовых слов символов J, L, W является кодовое слово символа A. Поэтому невозможно однозначно декодировать полученное сообщение, если не использовать паузы между кодовыми словами. Например, требуется расшифровать сообщение, закодированное азбукой Морзе и переданное без пауз между кодами символов (используются только приведенные в таблице кодовые слова): • – – – • – • • Для декодирования сообщения будем последовательно слева направо выделять коды символов. Получим варианты декодирования: AMAI (• – – – • – • •), AML (• – – – • – • •), JAI (• – – – • – ••), JL (• – – – • – • •). Для однозначного декодирования сообщения, закодированного азбукой Морзе, используют паузы, разделяющие кодовые слова.

 

 

115. Как зависит ширина спектра сигнала фазовой телеграфии от скорости передачи?

 

 

         Устройства преобразования сигналов телеграфии и передачи данных в сообщения по принятым комбинациям импульсов и пауз восстанавливают в соответствии с таблицей кода знаки сообщения (буквы, цифры и др.) и выдают их на печатающее устройство либо на экран дисплея.

     Заметим, что чем меньше длительность импульсов, отображающих сообщения, тем больше их будет передано в единицу времени. Величина, обратная длительности импульса, называется скоростью телеграфирования: В = 1/τи, где τи -длительность импульса, с.

 При длительности импульса  τи = 1с скорость В =1 Бод. В телеграфии используются импульсы длительностью 0,02 с, что соответствует стандартной скорости телеграфирования 50 Бод

 

Так, для стандартной скорости телеграфирования 50 Бод ширина спектра телеграфного сигнала составит 50 Гц. При скорости 2400 Бод (среднескоростная система передачи данных) ширина спектра сигнала равна примерно 2400 Гц.

 

139. Как получить АЧХ  и ФЧХ системы, если известна  её передаточная функция?

 

 

Передаточная функция:    W(p)=K

Передаточная функция не зависит от переменной p, т.е. пропорциональное звено является статическим. Параметр К называют коэффициентом передачи звена.

АЧХ:    L(ω)=20·lg(K)

ЛАЧХ не зависит от частоты. При любой частоте гармонического воздействия звено изменяет амплитуду в К раз, т.е. на 20·lg(K) децибел. 

 

ФЧХ:    φ(ω)=0

ЛФЧХ не зависит от частоты. Звено не вносит фазовый сдвиг при любой частоте гармонического воздействия.

 

 

142. Как получить импульсную  характеристику системы, если известна  её переходная характеристика?

 

Реакция цепи — выходная величина f2(t) при подаче на вход единичной функции f1(t) = 1(t) — называется переходной характеристикой цепи h(t), реакция на d-импульс — импульсной характеристикой hd(t). 

Импульсная характеристика является производной от переходной характеристики цепи. 

 

 Импульсная  переходная функция (импульсная  переходная характеристика, импульсная  характеристика, ИПФ) - выходной сигнал  динамической системы как реакция  на входной сигнал в виде  дельта-функции Дирака. В цифровых системах входной сигнал представляет собой простой импульс минимальной ширины (равной периоду квантования для дискретных систем) и максимальной амплитуды.

 

Для реальной системы переходную характеристику можно получить экспериментальным путем; при этом на вход системы следует подавать ступенчатое воздействие и фиксировать реакцию на выходе. Если ступенчатое воздействие отлично от единицы, то характеристику на выходе следует разделить на величину входного воздействия. Зная переходную характеристику, можно определить реакцию системы на произвольное входное воздействие с помощью интеграла свертки.

Если переходная характеристика цепи известна (или может быть вычислена), то из формулы можно найти реакцию этой цепи на ступенчатое воздействие при нулевых НУ.

 

154. Свойства преобразования  Фурье.

 

 

Свойствами преобразований Фурье определяется взаимное соответствие трансформации сигналов и их спектров.

1. Линейность. Преобразование Фурье относится к числу линейных интегральных операций, т.е. спектр суммы сигналов равен сумме спектров этих сигналов.

ansn(t) Û  anSn(w).

 

  

 

2. Свойства симметрии преобразования определяются косинусными (четными, действительными) и синусными (нечетными, мнимыми) частями разложения и подобием прямого и обратного преобразований. 

 

Сигнал s(t)	Спектр S(w)
Четный	Вещественный, четный
Нечетный	Мнимый, нечетный
Произвольный	Действительная часть – четная. Мнимая часть – нечетная

 

3. Изменение аргумента  функции (сжатие или расширение сигнала) приводит к обратному изменению аргумента ее фурье-образа и обратно пропорциональному изменению его модуля. Так, если s(t) Û S(w), то при изменении длительности сигнала с сохранением его формы (растяжении сигнала по временной оси), т.е. для сигнала с новым аргументом s(x) = s(at) при x=at, получаем:

 

s(at) Û s(at)exp(-jwt) dt = (1/a) s(x)exp(-jxw/a) dx

s(at) Û (1/a) S(w/a)

Выражение действительно при а>0. При а<0 происходит зеркальный поворот сигнала относительно вертикальной оси, а замена переменной t=x/a вызывает перестановку пределов интегрирования и, соответственно, изменение знака спектра:

s(at) Û -(1/a) S(w/a)

Обобщенная формула изменения аргумента:

s(at) Û (1/|a|) S(w/a), a ≠ 0

Если под аргументом функции и ее спектра понимать определенные физические единицы, например, время - частота, то отсюда следует: чем короче по своей длительности сигнал, тем шире по частоте его спектр, и наоборот.

От изменения аргумента функций следует отличать изменение масштаба представления функций. Изменение масштаба аргументов изменяет оцифровку числовых осей отображения сигналов и их спектров, но не изменяет самих сигналов и спектров. Так, при масштабе оси времен t=1 секунда, масштаб оси частот f=1/t=1 герц, а при t=1 мксек f=1/t=1 МГц (t=at, f=1/at, a=10-6).

 

4. Теорема запаздывания. Запаздывание (сдвиг, смещение) сигнала по аргументу функции на интервал to приводит к изменению фазочастотной функции спектра (фазового угла всех гармоник) на величину -wto. Применяя замену переменной t-to = x, получаем:

s(t-to)Û s(t-to)exp(-jwt) dt = s(x)exp(-jwx)exp(-jwto) dx = S(w)exp(-jwto).

 

 очевидно, что амплитуды гармоник  сигнала при его сдвиге изменяться  не должны. С учетом того, что |exp(-jwto)|=1, это следует и из:

|S(w) exp(-jwto)| = |S(w)|.

Фазовый спектр сдвигается на -wto с линейной зависимостью от частоты:

S(w) exp(-jwto)= R(w) exp[j(j(w)]exp(-jwto)= R(w) exp[j(j(w)-wto)].

 

5. Преобразование производной (дифференцирование сигнала):

s(t) = d[y(t)]/dt = d[ Y(w) exp(jwt) dw]/dt = Y(w) [d(exp(jwt))/dt] dw =

= jw Y(w) exp(jwt) dw Û jw Y(w)

Дифференцирование сигнала отображается в спектральной области простым умножением спектра сигнала наоператор дифференцирования сигнала в частотной области jw, что эквивалентно дифференцированию каждой гармоники спектра. Умножение на jw приводит к обогащению спектра производной сигнала высокочастотными составляющими (по сравнению с исходным сигналом) и уничтожает составляющие с нулевой частотой.

 

  

 

6. Преобразование интеграла сигнала в частотной области при известном спектре сигнала может быть получено из следующих простых соображений. Если имеет место

s(t) = d[y(t)]/dt Û jw Y(w) = S(w),

то должна выполняться и обратная операция: y(t) = s(t) dt Û Y(w) = S(w)/jw.

Отсюда следует:

s(t)dt Û (1/jw)S(w)

Оператор интегрирования в частотной области (1/jw) при w>1 ослабляет в амплитудном спектре высокие частоты и при w<1 усиливает низкие. Фазовый спектр сигнала смещается на -900 для положительных частот и на 900 для отрицательных.

 

 

 

7. Преобразование свертки сигналов y(t) = s(t) * h(t):

Y(w) = y(t) exp(-jwt) dt = s(t) h(t-t) exp(-jwt) dtdt.

Y(w) = s(t) dt h(t-t) exp(-jwt) dt.

По теореме запаздывания:

h(t-t) exp(-jwt) dt = H(w) exp(-jwt).

Отсюда:

Y(w) = H(w) s(t) exp(-jwt) dt = H(w)·S(w).

s(t) * h(t) Û S(w) H(w). (4.28)

 

 

8. Преобразование произведения сигналов y(t) = s(t)·h(t):

Y(w) = s(t) h(t) exp(-jwt) dt = s(t) [(1/2p) H(w') exp(jw't) dw'] dt =

= (1/2p) s(t)H(w') exp(-j(w-w')t) dw'dt =

(1/2p) H(w') dw' s(t) exp(-j(w-w')t) dt =

= (1/2p) H(w') S(w-w') dw' = (1/2p) H(w) * S(w)

Таким образом, произведение функций в координатной форме отображается в частотном представлении сверткой фурье-образов этих функций, с нормировочным множителем (1/2p), учитывающем несимметричность прямого и обратного преобразования Фурье функций s(t) и h(t) при использовании угловых частот.

9. Производная свертки двух функций s'(t) = d[x(t) * y(t)]/dt.

 

Это выражение позволяет выполнять вычисление производной сигнала с одновременным сглаживанием весовой функцией, которая является производной сглаживающей функции (например, гауссиана).

10. Спектры мощности. Временная функция мощности сигнала в общей форме определяется выражением:

w(t) = s(t) s*(t) = |s(t)|2.

Спектральная плотность мощности, соответственно, равна преобразованию Фурье произведения s(t)·s*(t), которое отобразится в спектральном представлении сверткой Фурье-образов этих функций:

W(f) = S(f) * S*(f) = S(f) S*(f-v) dv

Но для всех текущих значений частоты f интеграл в правой части этого выражения равен произведению S(f)·S*(f), так как для всех значений сдвига v ≠ 0 в силу ортогональности гармоник S(f) и S*(f-v) значения их произведения равны нулю. Отсюда:

W(f) = S(f) * S*(f) = |S(f)|2

Спектр мощности – вещественная неотрицательная четная функция, которую очень часто называют энергетическим спектром. Спектр мощности, как квадрат модуля спектра сигнала, не содержит фазовой информации о частотных составляющих, а, следовательно, восстановление сигнала по спектру мощности невозможно. Это означает также, что сигналы с различными фазовыми характеристиками могут иметь одинаковые спектры мощности. В частности, сдвиг сигнала не отражается на его спектре мощности.

 

 

11. Равенство Парсеваля. Полная энергия спектра сигнала:

Es = W(f) df = |S(f)|2 df.

Так как координатное и частотное представление по существу только разные математические отображения одного и того же сигнала, то равной должна быть и энергия сигнала в двух представлениях, откуда следует равенство Парсеваля:

|s(t)|2 dt = |S(f)|2 df,

т.е. энергия сигнала равна интегралу модуля его частотного спектра – сумме энергий всех частотных составляющих сигнала. Аналогично для энергии взаимодействия сигналов:

x(t) y*(t) dt = X(f) Y*(f) df.

Из равенства Парсеваля следует инвариантность скалярного произведения сигналов и нормы относительно преобразования Фурье:

áx(t),y(t)ñ = áX(f),Y(f)ñ, ||x(t)||2 = ||X(f)||2.

Не следует забывать, что при представлении спектров в круговых частотах (по w) в правой части приведенных равенств должен стоять множитель 1/2p.

 

166. Что означает "хорошая" автокорреляционная функция в  смысле качества обнаружения  сигнала согласованным фильтром?

 

 

 

Корреляция – это та же свёртка, только один из сигналов инвертируется слева направо.

Автокорреляция (автокорреляционная функция) характеризует степень связи между сигналом и его сдвинутой на τ копией.

        Взаимнокорреляционная функция характеризует степень связи между 2-мя разными сигналами.

       График автокорреляционной функции можно получить, отложив по оси ординат коэффициент корреляции двух функций (базовой и функции сдвинутой на величину  ), а по оси абсцисс величину  . Если исходная функция строго периодическая, то на графике автокорреляционной функции тоже будет строго периодическая функция. Таким образом, из этого графика можно судить о периодичности базовой функции, а следовательно, и о её частотных характеристиках. Автокорреляционная функция применяется для анализа сложных колебаний, например, электроэнцефалограммы человека.

 

178. Какие вы знаете  законы распределения случайных  величин?

 

Закон распределения непрерывной случайной величины нельзя задать также, как для дискретной. Он неприменим в силу того, что нельзя перечислить все бесконечное несчетное множество значений, а вероятности каждого отдельно взятого значения непрерывной случайной величины равны нулю.

       Для описания закона распределения непрерывной случайной величины Х предлагается другой подход: рассматривать не вероятности событий Х=х для разных х, а вероятности события Х<х. При этом вероятность P(X<x) зависит от текущей переменной, т. е. является некоторой функцией от х.

 

Равномерный закон распределения. Непрерывная случайная величину Х имеет равномерный закон распределения (закон постоянной плотности) на отрезке [a; b], если на этом отрезке функция плотности вероятности случайной величины постоянна, т.е. f(x) имеет вид

 

Нормальный закон распределения (закон Гаусса). Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами   и  (обозначают  ), если ее плотность вероятности имеет вид:

 

 

 

193. В чём физический  смысл плотности распределения  вероятности случайной величины?

 

 

  Непрерывную случайную величину можно задать, используя функцию, которую называют плотностью распределения или плотностью вероятности (иногда ее называют дифференциальной функцией).

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины    называют функцию    — первую производную от функции распределения  :

Из этого определения следует, что функция распределения является первообразной для плотности распределения.

Заметим, что для описания распределения вероятностей дискретной случайной величины плотность распределения неприменима.

 Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу. Вычисление основано на следующей теореме.

 

Вероятность того, что непрерывная случайная величина  примет значение, принадлежащее интервалу , равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах.

 

Вероятностный смысл плотности распределения.

 

Как уже известно, разность  определяет вероятность того, что  примет значение, принадлежащее интервалу . Таким образом, предел отношения вероятности того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу ., к длине этого интервала (при ) равен значению плотности распределения в точке .

 

Функция  определяет плотность распределения вероятности для каждой точки.

 

205. Для нормального распределения  совпадают ли мода с математическим  ожиданием?

 

 

Нормальное распределение

Симметричное колоколообразное распределение. У нормального распределения среднее, мода и медиана совпадают. Большинство параметрических тестов разработаны для анализа параметров, имеющих нормальное распределение.

Нормальное распределение имеет плотность::      

В этой формуле  ,   фиксированные параметры,   – среднее,  – стандартное отклонение.

 

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.

 

217. В чём проявляется  и как объясняется эффект нормализации  шума при прохождении через  линейную цепь?

 

Пусть на входе линейной цепи действует случайный стационарный процесс с распределением, отличным от нормального. Если полоса частот его энергетического спектра больше полосы пропускания цепи, то распределение случайного процесса на выходе приближается к нормальному. Чем уже полоса пропускания цепи, тем эффект нормализации проявляется сильнее.

 Эффект нормализации на примере воздействия случайным образом расположенных на оси времени коротких импульсов на высокодобротный контур. Постоянная времени контура велика по сравнению со средней величиной интервалов между импульсами. В момент прихода каждого импульса на контуре возникают медленно затухающие колебания. 

 При спектральном подходе эффект нормализации объясняется тем, что спектр колебания в контуре является суммой спектров отдельных импульсов входной последовательности. Внутри каждого из этих парциальных спектров фазы спектральных составляющих коррелированны, а между фазами корреляции нет из-за случайной расстановки импульсов на оси времени. Чем уже полоса пропускания контура, тем меньшую роль играет корреляция фаз в парциальных спектрах.

 

229. В чём заключается  критерий максимального правдоподобия?

 

 

Критерий максимального правдоподобия приема сигналов

Критерий принятия решения, описывался формулой  следующим образом.

Популярный критерий выбора порога   для принятия двоичного решения в выражении (3.7) основан на минимизации вероятности ошибки. Вычисление этого минимального значения ошибки  начинается с записи связи отношения плотностей условных вероятностей и отношения априорных вероятностей появления сигнала. Поскольку плотность условной вероятности   также называется правдоподобием  , формулировка

 

есть критерием отношения правдоподобий.

Правило минимизации вероятности ошибки гласит, что если отношение правдоподобий больше отношения априорных вероятностей, то следует выбирать гипотезу  .

 

Для равновероятных сигналов оптимальный порог  , проходит через пересечение функций правдоподобия. Следовательно, используя формулу видим, что этап принятия решения заключается в эффективном выборе гипотезы, соответствующей сигналу с максимальным правдоподобием.

  В этом случае критерий принятия решения можно рассматривать как сравнение правдоподобий   и  . Более вероятное значение переданного сигнала соответствует наибольшей плотности вероятности.