Контрольная работа по дисциплине: Общая теория статистики

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный  экономический университет»

 

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Общая теория статистики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исполнитель:

Направление

Профиль

группа

Ф.И.О

 

 

 

 

Екатеринбург

 

 

2012

Тема 1. Предмет  и метод статистики. Сводка и группировка.

Задача 3.

По ряду предприятий легкой промышленности получены следующие  данные:

№ п/п	Среднесписочное число рабочих	Основные средства, тыс. руб	Объем произведенной продукции  за год, млн. руб.
1	100	369	560
2	140	473	760
3	94	251	440
4	83	280	520
5	157	590	800
6	195	1200	960
7	54	160	310
8	120	480	570
9	180	970	820
10	125	400	440
11	43	120	100
12	256	900	990
13	182	670	870
14	124	500	410
15	110	379	310
16	102	256	410
17	96	220	370
18	98	240	330
19	84	106	210
20	76	180	160
21	96	250	300
22	85	230	240
23	110	370	240
24	112	350	230
25	67	125	150
26	63	140	130
27	250	1150	920
28	212	790	650
29	184	290	340
30	137	275	320

Произведите группировку предприятий по числу  рабочих, образуя 6 групп с равными  интервалами.

Подсчитайте по каждой группе:

1. число предприятий
2. число рабочих
3. объем произведенной продукции за год
4. среднюю фактическую выработку одного рабочего
5. объем основных средств
6. средний размер основных средств одного предприятия
7. среднюю величину произведенной продукции одним предприятием

Результаты  расчета оформите в таблицы. Сделайте выводы.

 

 

Решение:

Определим размер интервала:

где Х_max, X_min – максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

n – число групп.

Произведем группировку  предприятий по числу рабочих. Поскольку среднесписочная численность рабочих не может быть дробной величиной, округляем границы интервала до целых чисел.

Таким образом, образуем 6 групп  со следующими границами:

1 группа – 43-78

2 группа – 79-114

3 группа – 115-149

4 группа – 150-185

5 группа – 186-220

6 группа – 221-256

Путем суммирования вычисляем число предприятий, число рабочих, годовой объем произведенной продукции по каждой группе, объем основных средств. Среднюю фактическую выработку одного рабочего по группе вычисляем, разделив общий годовой объем произведенной продукции по группе на общее число рабочих в данной группе. Средний размер основных средств одного предприятия находим, разделив  общий основных средств на предприятиях группы на число предприятий в группе. Среднюю величину произведенной продукции одним предприятием определяем, разделив общий годовой объем произведенной продукции в группе на число предприятий в группе. Результаты вычислений сводим в таблицу:

Группировка предприятий  по числу рабочих

№	Группа	Число предприятий в группе, ед.	Число рабочих на предприятиях в группе, чел.	Объем произведенной продукции  в год на предприятиях, млн. руб.	Средняя фактическая выработка  на 1 рабочего, млн. руб.	Объем основных средств на предприя тиях группы, тыс. руб.	Средний размер основных средств  одного предприя тия, тыс. руб.	Средняя величина произведенной  продукции одним предприятием, млн. руб.
	43-78	5	303	850	2,805	725	145	170
	79-114	12	1170	4160	3,555	3301	275	346,6
	115-149	5	646	2500	3,869	2128	425,6	500
	150-185	4	703	2830	4,025	2520	630	707,5
	186-220	2	407	1610	3,955	1990	995	805
	220,5-256	2	506	1910	3,774	2050	1025	955

 

Анализируя результаты произведенных  вычислений, можно сделать следующие  выводы:

1. Наибольшее количество предприятий легкой промышленности (12) имеют численность рабочих от 79 до 114 человек.
2. Наибольшая выработка на одного рабочего (4,025) наблюдается в группе предприятий, имеющих численность от 150 до 185  человек.
3. По мере увеличения численности рабочих увеличивается объем основных средств на предприятии, а также величина произведенной продукции.
4. До определенного предела (185 человек)  увеличение числа рабочих и, соответственно, основных средств, дает увеличение выработки на одного рабочего, дальнейший рост численности вызывает снижение выработки.

 

Тема 2. Абсолютные и относительные  величины.

Задача 3.

Закупочная цена пшеницы  в августе текущего года в России составила 70 долларов за тонну. При  этом планировалось, что цена закупки  в сентябре сократится до 60 долларов. Фактически она составила 72 доллара  за тонну. В то же время в США  цена пшеницы достигла соответственно: 90 долларов в августе и 84 доллара  в сентябре. Определить все возможные  относительные величины.

 

Решение:

• Определяем относительную величину планового задания (ОВПЗ) в России
• :

ОВПЗ =

= .

Данная величина показывает, что планируемая в сентябре цена пшеницы в России составила 85,7% от фактической цены.

• Определяем относительную величину выполнения плана (ОВВП) в России:

ОВВП =

,

ОПРП =

= 1,2 или 120%,

Данная величина показывает, что план в сентябре выполнен на 120% от величины планируемого показателя.

Определяем относительную величину динамики (ОВД). Она может быть базисной и цепной. Поскольку в условии задачи только 2 периода (август и сентябрь), то в данном случае базисная и цепная относительная величина динамики совпадают, и представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

ОВД =

.

Определяем относительную величину динамики цены закупки на пшеницу в России:

ОВД =

.

Определяем относительную величину динамики цены закупки на пшеницу в США:

ОВД =

.

Рассчитанные относительные показатели динамики свидетельствуют об увеличении в сентябре по отношению к августу месяцу текущего года цены закупки пшеницы в России на 2,8% и об уменьшении цены закупки пшеницы в США на 6,7%.

Определяем относительную  величину сравнения:

в августе   

в сентябре

Данные величины показывают, что в августе цена пшеницы  в России составляла 77,8% от цены пшеницы  в США, а в сентябре цена пшеницы  в России составляла 85,7% от цены пшеницы  в США.

Тема 3. Средние величины.

Задача 3.

За прошлый квартал  банком выплачено процентов по депозитам 98 тысяч денежных единиц, в том  числе: по краткосрочным – 63, среднесрочным  – 35. депозитная процентная ставка соответственно составляла 7,5 и 9%. Определите среднюю  депозитную процентную ставку. Обоснуйте  выбор формы средней.

 

Решение:

Сгруппируем исходные данные. Получим следующий ряд распределения:

Депозитная процентная ставка, хi	7,5%	9%	Всего
Выплачено процентов по депозитам, fi	63 тыс.	35 тыс.	98 тыс.

Для определения средней депозитной процентной ставки выбираем взвешенную среднюю, которую рассчитаем по сгруппированным данным по формуле:

,

где fi – частота, статистические веса, показывающая, сколько раз встречается i-ое значение осредняемого признака.

 

Рассчитываем среднюю депозитную процентную по формуле средней взвешенной:

 

Тема 4. Показатели вариации.

Задача 3.

Имеется группировка предприятий  по величине товарной продукции:

Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб.	Число предприятий
До 200 200-400 400-600 600-800 800 и  более	5 2 25 3 2
Итого	37

Определить: 1) дисперсию  величины товарной продукции; 2) среднее  квадратическое отклонение; 3) коэффициент  вариации.

 

Решение:

Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб.	Число предприятий, Fi	Середина интервала, Хi	Xi×Fi
До 200	5	200	1000	281	394805
200-400	2	300	600	181	65522
400-600	25	500	12500	19	9025
600-800	3	700	2100	219	143883
800 и более	2	800	1600	319	203522
Итого:	37	2500	17800		816757

 

Определим среднюю величину товарной продукции:

 тыс. руб.

Дисперсия величины товарной продукции:

.

Среднее квадратическое отклонение:

 тыс. руб.

Коэффициент вариации:

.

Тема 5. Выборочное наблюдение.

Задача 3.

Для изучения экономической  активности населения района из 200 000 человек методом случайного бесповторного  отбора опрошено 4 000 человек. Из них 1 600 человек вложили свои ваучеры  в инвестиционные фонды или акции  предприятий. С вероятностью 0,954 определить пределы населения всего района, в которых находиться доля экономически активного населения района.

 

Решение:

Число единиц генеральной совокупности N=200000;

Число единиц выборочной совокупности n=4000;

Число единиц, обладающих данным признаком, в выборочной совокупности m=1600;

p=0,954.

Определим выборочную долю:

.

Определим предельную ошибку выборочной доли:

Пределы доли признака в генеральной совокупности:

0,4-0,024

р 0,4+0,024,

0,376

р 0,424 или 37,6% р 42,4%.

 

То  есть, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что пределы населения всего района, в которых находиться доля экономически активного населения района, составляют от 75200 (37,6%) до 84800 (42,4%) человек.

 

 

 

Тема 6. Ряды динамики.

 

Задача 3.

По  следующей информации определить средний  размер имущества предприятия за квартал:

дата	Размер имущества, тыс. рублей
На 01января	30
На 01 февраля	40
На 01 марта	50
На 01 апреля	30

 

Для моментного ряда с равноотстоящими  уровнями применяется средняя хронологическая, которая рассчитывается по формуле:

Средний размер имущества предприятия за квартал составит:

Тема 7. Экономические индексы.

Задача 3.

Имеется информация о затратах на производство и индексах количества:

Вид продукции	Затраты на производство в I квартале, млн руб.	Изменение количества произведенной  продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, %
А Б В	20 12 15	+10 -13 +25

 

Определить: 1) индивидуальные индексы физического объема производства; 2) общий индекс физического объема производства;             3) общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%. Сделать выводы.

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Вид продукции	Затраты на производство в I квартале, млн руб. q0	Изменение количества произведенной продукции  во II квартале по сравнению с I кварталом, %	Затраты на производство во II квартале, млн руб. q1
А Б В	20 12 15	+10 -13 +25	22 10,44 18,75
Итого	47	х	51,19

Вид продукции А: количество произведенной продукции в отчетном периоде увеличилось на 10% по сравнению с базисным. Индивидуальный индекс физического объема по виду продукции А:

 

Аналогично по видам продукции  Б и В:

 

 

Общий индекс физического объема:

Физический объем производства во II квартале по сравнению с          I кварталом увеличивался на 9%.

 

Сумма затрат в базисном периоде (общие  затраты) равна 47 млн. руб. Из условий  задачи известно, что общие затраты  в текущем периоде увеличились  на 25%, следовательно

 

 

Тема 8. Основы корреляционного  анализа.

Задача 3.

На  предприятии цены на изделия снижены  с 80 руб. за единицу до 60 руб. После  снижения цен продажа возросла с 400 до 500 единиц в день. Определить абсолютную и относительную эластичность. Сделать  оценку эластичности с целью возможности (или невозможности) дальнейшего  снижения цен.

 

Решение:

Абсолютная  эластичность:

Относительная эластичность:

Абсолютная  эластичность Э1 (в нашем случае Э=5) показывает высокую эластичность, т.е. при снижении цены увеличивается объем продаж.

Относительная эластичность – это отношение  между относительным изменением цены и обусловленным им относительным  изменением объема сбыта. При Э1 (в нашем случае Э=0,6) снижение цены ведет к росту количества проданных единиц товара, однако одновременно к снижению дохода (неэластичный спрос). Следовательно, дальнейшее снижение цен нецелесообразно.

Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества.

Задача 3.

На начало года имеются  следующие данные по населенному  пункту, тыс. чел.: наличное население - 400; временно проживающие - 4, временно отсутствующие - 2. В течение года произошли следующие изменения, тыс. чел.: родилось всего - 5, в том числе у постоянных жителей - 4,5; умерло всего - 4,3, в том числе у постоянных жителей - 4,2; прибыло на постоянное жительство - 3,5, выехало на постоянное жительство (из числа постоянных жителей) - 1,3. Численность временно проживающих на конец года уменьшилась на 0,3 тыс. чел., а численность временно отсутствующих увеличилась на 0,2 тыс. чел.

Определите: численность  постоянного населения на начало и конец года; численность наличного  населения на конец года; среднегодовую  численность постоянного населения; показатели естественного и миграционного  движения постоянного населения.

Решение:

Численность постоянного населения на начало года:

ПН_н=НН_н+ВО_н-ВП_н=400+2-4=398 тыс. чел.

Численность наличного населения на конец  года:

НН_к=ПН_к-ВО_к+ВП_к

Предварительно определяем

ВП_к=4-0,3=3,7 тыс. чел.;   ВО_к=2+0,2=2,2 тыс. чел.

Подставляем полученные значения, учитывая и произошедшие у постоянных жителей изменения:

НН_к=398+4,5-4,2+3,5-1,3-2,2+3,7=402 тыс. чел.

Численность постоянного населения на конец  года:

ПН_к=НН_к+ВО_к-ВП_к=402+2,2-3,7=400,5 тыс. чел.

Среднегодовая численность постоянного населения:

 тыс. чел.

Естественное  движение населения – изменение численности населения за счет рождений и смертей. Определяем:

1. Коэффициент рождаемости – отношение числа родившихся N к средней численности населения за период:

2. Коэффициент смертности – отношение числа умерших M к средней численности за период:

3. Коэффициент естественного прироста за период:

4. Для характеристики соотношения между рождаемостью и смертностью исчисляем показатель жизненности (показатель Покровского) как отношение числа родившихся к числу умерших; его исчисляем в коэффициентах и характеризуем, насколько рождаемость превышает смертность:

5. Коэффициент оборота населения – число родившихся и умерших  
   на 1 000 чел. населения в среднем за год:

6. Коэффициент эффективности воспроизводства – доля естественного прироста в общем обороте населения:

Миграция – передвижение лиц (мигрантов) через границы территорий с переменой места жительства. Различают внутреннюю и внешнюю миграцию.

Основные показатели миграции населения.

Коэффициент прибытия –  отношение числа прибывших лиц (П) к средней численности за период:

Коэффициент выбытия –  отношение числа выбывших лиц (В) к средней численности за период:

Коэффициент интенсивной  миграции (миграционный прирост, сальдо миграции):

Коэффициент интенсивности  миграционного оборота:

Коэффициент эффективности  миграции:

Коэффициент общего прироста населения за период:

 

 

Тема 10. Статистика рынка труда  и занятости населения

Задача 3.

Имеются следующие данные по предприятию об использовании  рабочего времени за октябрь (24 рабочих  дня):

Отработано рабочими, чел.-дней      1680

Целодневные простои, чел.-дней     20

Неявки, чел.-дней:

в связи с очередными отпусками     50

в связи с родами     15

по болезни      25

в связи с отпусками  по учебе      20

в связи с выполнением  государственных обязанностей   5

по разрешению администрации       35

в связи с выходными  и праздничными днями     630

Отработано рабочими, чел.-часов     12768

в том числе сверхурочно       100

Средняя установленная продолжительность  рабочего дня, час.  7,8

Постройте баланс использования рабочего времени и определите:

1) относительные  показатели структуры максимально  возможного фонда рабочего времени; 2) коэффициенты использования фондов  рабочего времени; 3) коэффициенты  использования рабочего времени:  а) по числу дней работы на  одного списочного рабочего; б)  по продолжительности рабочего  дня (полной и урочной); в) по  числу часов, отработанных в  среднем одним списочным рабочим  за октябрь.

 

Решение:

Определяем показатели использования фондов рабочего времени.

1. По  представленным данным находим величины фондов рабочего времени:

а) календарный фонд рабочего времени равен сумме явок и  неявок промышленно-производственных рабочих за квартал:

1680+20+50+15+20+25+5+35+630 = 2480 чел.-дн.

б) табельный фонд рабочего времени измеряется в чел.-дн. и  исчисляется вычитанием из календарного фонда времени праздничных и  выходных чел.-дн. Табельный фонд рабочего времени равен:

2480 – 630 = 1850 чел.-дн.

в) максимально возможный  фонд рабочего времени (располагаемое  время) представляет собой максимальное количество времени, которое могло  быть отработано в соответствии с  трудовым законодательством. Максимально  возможный фонд рабочего времени (в  чел.-дн.) равен календарному фонду, за исключением числа чел.-дн. очередных  отпусков и чел.-дн. праздничных и выходных. Таким образом, максимально возможный фонд рабочего времени составит:

1850 – 50 = 1800 чел.-дн.

2. На  основании абсолютных показателей  рабочего времени (в чел.-дн.) исчисляются  относительные показатели, характеризующие  степень использования того или  иного фонда времени. Для этого  определяем удельный вес отработанного времени в соответствующем фонде времени.

Коэффициенты использования  фонда рабочего времени по нашим данным составят:

а) календарного , или 67,74 %, т.е. 32,26 % – потери;

б) табельного , или 90,81 %, т.е. 9,19 % – потери;

в) максимально возможного , или 93,33%, т.е. 6,67% – потери.

3. Среднесписочное  число промышленно-производственных  рабочих за октябрь составит:

4. Коэффициент  использования полной и урочной  продолжительности рабочего дня.

Средняя фактическая продолжительность  рабочего дня:

а) полная

б) урочная 

 

Среднюю установленную продолжительность рабочего дня вычисляем как среднюю арифметическую из установленной продолжительности рабочего дня для отдельных категорий рабочих, взвешенной по числу рабочих с данной продолжительностью рабочего дня. В нашем случае средняя установленная продолжительность рабочего дня составляет 7,8 ч. Таким образом, коэффициенты использования продолжительности рабочего дня:

полной 

, или 97,44 %,

урочной

, или 96,67 %.

Следовательно, сверхурочные работы на предприятии составляют:

97,44 – 96,67 = 0,77 %.

Средняя фактическая продолжительность  рабочего месяца, или среднее число дней фактической работы одного списочного рабочего за октябрь месяц, равна:

дн.

Среднюю установленную продолжительность  рабочего месяца исчисляем, разделив максимально возможный фонд рабочего времени в месяце (максимальное количество чел.-дн., которое могло быть отработано в соответствии с трудовым законодательством) на среднесписочное число рабочих (в нашем примере 103,3 чел.) за квартал:

 дн.

Отсюда коэффициент использования  средней установленной продолжительности  рабочего месяца (октябрь) составит:

, или 93,45 %.

Интегральный показатель (коэффициент) характеризует одновременное  использование полной продолжительности  рабочего дня и продолжительности  рабочего периода. Он может быть вычислен следующим образом:

, или 91,06 %.