Контрольная работа по "Физике". 14

Задание 1

1. Основные физические свойства жидкостей. Их размерности в системе СИ.

 Основной динамической  характеристикой среды является плотность распределения массы по объему. Размерность плотности

[r]=

,

где M – размерность массы;

L – размерность длины.

Единицами измерения  плотности являются кг/м³ в системе СИ.

Наряду с плотностью в расчетах применяется удельный вес.

Вес жидкости G, приходящийся на единицу объема W, называется удельным весом:

. (1.1)

Размерность удельного веса .

Единица измерения удельного  веса в системе СИ Н/м³.

Удельный вес –  векторная величина. Он не является параметром вещества, его значение зависит от ускорения свободного падения в пункте определения.

Удельный вес и плотность жидкости связаны следующим соотношением:

, (1.2)

где  g–ускорение свободного падения, принимаемое обычно равным 9,81 м/с2.

Наряду с удельным весом в расчетах используется относительный удельный вес d:

, (1.3)

где  gж –удельный вес жидкости;

gв –удельный вес воды при t = 4 °С, равный 9810 Н/м3 (1000 кгс/м3).

Так, для пресной воды при температуре 4 °С d_В = 1. Плотность и удельный вес жидкостей зависят от давления и температуры.

Сжимаемость. Под действием давления сжимаемость жидкости характеризуется коэффициентом объемного сжатия _V, , представляющим собой относительное изменение объема жидкости на единицу изменения давления:

                                                     (1.4)

где W – первоначальный объем жидкости;

dW –изменение этого объема при изменении давления на величину dp.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости жидкости E_ж, Па:

                                                       (1.5)

Во многих случаях  инженерных расчётов сжимаемостью воды можно пренебречь, считая удельный вес и плотность её не зависящей от давления.

Температурное расширение капельных жидкостей характеризуется коэффициентом температурного расширения , °C^-1:

             (1.6)

где dW –изменение этого объема при повышении температуры на величину dt.

Зависимость плотности  от температуры широко используется для создания естественной циркуляции в отопительных системах, для удаления продуктов сгорания и т.д.

Вязкость. Вязкостью называется стремление жидкостей к сдвигу.

Размерность   m [m] = .

Единица измерения  .

Отношение динамической вязкости к  плотности называется кинематической вязкостью жидкости:                                                                                      (1.7)

Размерность .

Единица измерения  .

Испаряемость. Показателем испаряемости является температура ее кипения при нормальном атмосферном давлении. Чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость.

2. В чём отличие жидкостей  от твёрдых тел и газов

В отличие от газа, одна из характерных  особенностей жидкости заключается  в ее способности сохранять свой объем, что проявляется в ее малой  сжимаемости. Твердое тело наряду с  сохранением объема стремится сохранить  также и свою форму. Наиболее важное отличие жидкости от твердого тела заключается в том, что она принимает форму содержащего ее сосуда, образуя при этом свободную поверхность. Это означает, что жидкость обладает высокой текучестью (или малой вязкостью). Газы из-за беспорядочного характера движения их молекул стремятся заполнить весь предоставленный им объем.

Решить задачу:

В вертикальном стальном резервуаре (РВС), заполненном наполовину, хранится нефть (рис.1). Плотность нефти, при начальной температуре, равна  855 . Определить массу хранящейся нефти и колебания её уровня в резервуаре, если температура в течение года принимает значения от -30⁰С (зима) до +35⁰С (лето). Коэффициент температурного расширения нефти и вид резервуара принять согласно исходным данным.

Предпоследняя цифра  номера зачетной книжки		Последняя цифра номера зачетной книжки	Вид резервуара
7	0,07	1	РВС-50

Выписка из справочника  РТП (Иванников В.П., Клюс П.П. Справочник руководителя тушения пожаров. –  М.: Стройиздат, 1987.  - 288 с.)

Вид резервуара	Объем резервуара, м3	Диаметр, м	Высота, м
РВС-50	50	4,01	4,16

 

РЕШЕНИЕ

 

Масса жидкости при начальной температуре в наполовину заполненном резервуаре определяется по формуле:

     =  855·25 = 21375 кг  

Колебание уровня жидкости определяется по формуле:

ΔH= =

Для -30⁰С (зима):

ΔH= = -4,16м

Для +35⁰С (лето) :

 ΔH= = 4,85 м

 

Задание 2

1. Объясните понятия абсолютного и избыточного давления, вакуума. Какими приборами измеряется  давление, вакуум. Устройство и принцип работы этих приборов.

Абсолютное давление, под которым подразумевают суммарное  давление, воздействующее на вещество, определяется суммой атмосферного (барометрического) и избыточного давлений:

Рабс = Ратм +Ризб

Соответственно избыточное давление представляет собой разность между абсолютным и атмосферным:

Ризб = Рабс – Ратм

Вакуумметрическое давление (вакуум) — давление разряженного газа — определяется как разность между  атмосферным и абсолютным давлением, которое ниже атмосферного:

Рв=Ратм-Рабс

Соответственно численное  значение вакуумметрического давления указывается со знаком «минус».

Приборы для измерения  давления и вакуума.

 

Жидкостной манометр  Дифференциальный манометр

Жидкостный манометр представляет собой U-образную стеклянную трубку, частично заполненную жидкостью. Под действием давления р в сосуде уровень жидкости в левом колене манометра снижается, а в правом – повышается. При этом гидростатическое давление в точке А, взятой на поверхности жидкости в левом колене, определяют следующим образом:

Р_А= р+ρgh = р_а+ ρ₁gh₁, где ρ, ρ₁– плотности жидкости соответственно в сосуде и манометре. Отсюда р = р_а+ ρ₁gh₁ – ρgh.

В тех случаях, когда  необходимо измерить разность давлений в двух сосудах или равность давлений жидкости в двух точках одного и того же сосуда, применяют дифференциальные манометры.

 

На (рис.) показан дифференциальный манометр присоединенный к двум сосудам  А и В. для давлении p_c на уровне поверхности измеряющей жидкости плотностью р₁ в левом колене (точка С) имеем р_с = р_А + ρgh_А = р_В + ρgh_В + ρ₁gh₁, откуда ∆р = р_А – р_В = ρg (h_В – h_А) + ρ₁gh₁ или так как h_В – h_А= – h₁,

∆р = (р₁ – р) gh₁

Следует подчеркнуть, что  обычно дифференциальные манометры  используют в тех случаях, когда абсолютные давления в точках измерения велики, а разность давлений мала (например, когда нужно определить разность давлений в двух сечениях трубопровода).

Дифференциальный манометр может быть показывающим и самопишущим, если на конце его стрелки укреплено перо, а шкала вращается (например, часовым механизмом) - Такие манометры устанавливают на расходомерах переменного перепада давления используемых в нефтяной и газовой промышленности. Обычно в дифференциальные манометры заливают ртуть, так как эта жидкость имеет наибольшую плотность. Если необходимо повысить точность измерения, подбирают измеряющую жидкость, плотность которой меньше плотности ртути. Например, если использовать четыреххлористый углерод (р₁=1580кг/м³) для измерения разности давлений в пространстве, заполненном водой, то ∆р=(1580–1000)gh=580gh₁ т. е. измерение будет почти в 2 раза точнее, чем по водяному пьезометру, где ∆р=1000gh₁.

Для измерения вакуума  можно использовать жидкостные вакуумметры. Принципиально они не отличаются от жидкостных манометров, но при создании вакуума уровень жидкости в открытом колене не поднимается, а опускается относительно того положения, которое он занимал при атмосферном давлении в сосуде.

Рассмотренные приборы  жидкостного типа применяют при  измерении сравнительно небольших давлений. Чаще всего их используют в лабораториях. для измерения больших давлений обычно применяют механические приборы. Наиболее распространен пружинный манометр (рис.). Он состоит из полой тонкостенной изогнутой латунной трубки (пружины) А, один конец которой запаян и соединен с помощью тяги В с зубчатым механизмом С; второй — открытый конец трубки – сообщается с сосудом, в котором замеряется давление. Через этот конец в трубку А поступает жидкость. Под действием давления пружина частично распрямляется и через зубчатый механизм приводит в движение стрелку, по отклонению которой судят о величине давления. Такие манометры снабжают градуированной шкалой, показывающей давление, а иногда оборудуют самописцами, контактными сигнальными устройствами и др.

Распространены также  мембранные манометры (рис.), в которых  жидкость воздействует на тонкую металлическую (или из прорезиненной материи) пластинку-мембрану 2. Возникающая при этом деформация мембраны через систему рычагов  передается стрелке 1, указывающей величину давления.

 

   

Пружинный манометр   Мембранный манометр

Механические вакуумметры  по устройству аналогичны манометрам, но в них движение стрелки имеет  противоположное направление. Существуют мановакуумметры, с помощью которых  можно измерять избыточное давление и вакуум. Механические приборы по сравнению с жидкостными менее точны из-за трения между движущимися деталями.

2. Вывод основного уравнения гидростатики и его физический смысл. Что такое поверхность равного давления и каким уравнением она описывается? Что является поверхностью равного давления для жидкости в поле сил тяжести?

Рассмотрим жидкость, находящуюся в покое, и определим  гидростатическое давление р в точке  А на бесконечно малой площадке dω, расположенной на глубине h от свободной поверхности жидкости и параллельной ей (рис.). Выделим над этой площадкой цилиндрический объем жидкости, заменив действие окружающей среды поверхностными силами: давления на свободную поверхность р_оdω, на нижнее основание цилиндра рdω. Силы давления жидкости на боковую поверхность цилиндра взаимоуравновешиваются. На выделенный объем действует также массовая сила, равная силе тяжести G= рghdω.

Запишем уравнение равновесия действующих сил относительно оси z.

Сократив члены этого  уравнения на dω, получим основное уравнение гидростатики: р = р_о + рgh. (1)

 

Схема к выводу основного  уравнения гидростатики

Если в нем заменить h на (z_о – z) то получим: р = р_о + рg(z_о – z). (2)

Разделим все члены  уравнения (2) на рg и перегруппируем их таким образом: z +  р/ рg = z_о + р_о/ рg (3)

Поскольку для любой  точки жидкости координата свободной  поверхности z_о и давление р_о остаются постоянными, правая часть этого уравнения есть величина постоянная. Следовательно, можно сказать, что для всех точек рассматриваемого объема покоящейся жидкости z +  р/ рg = const.

Это другая форма записи основного уравнения гидростатики. Из уравнения (1) видно, что с увеличением  глубины погружения точки давление будет повышаться. Из основного уравнения  гидростатики следует также, что  в покоящейся жидкости всякая горизонтальная плоскость, в том числе и свободная поверхность жидкости (h = const), является плоскостью равного давления.

Поверхность, все точки  которой испытывают одинаковое давление, называются поверхностью равного давления. Анализируя основное уравнение гидростатики (1.36) можно заключить, что поверхностями равного давления в объеме покоящейся относительно земли жидкости являются горизонтальные плоскости (при p = const будет и z = const)

 

Свободной поверхностью называют поверхность  жидкости, которая граничит с газовой средой. Все точки такой поверхности испытывают одинаковое внешнее давление p0. Свободная поверхность представляет собой поверхность равного давления и она горизонтальна, если на жидкость действуют только силы тяжести (рис. 1.9).

 

В случае покоя жидкости относительно сосуда, который движется с ускорением а, на частицы жидкости действуют  силы тяжести и силы инерции в  противоположную сторону движения (рис.1.10). При равновесии равнодействующая должна быть перпендикулярна свободной  поверхности, которая является поверхностью равного давления. В рассматриваемом случае свободная поверхность наклонена к горизонту под углом α (tgα = a/g).

При относительном покое жидкости в сосуде, который вращается с  угловой скоростью ω, на каждую частицу  с координатой r действуют силы тяжести, равные gm, и центробежные силы инерции, равные mω2r (рис.1.11).

В этом случае поверхность равного  давления представляет собой параболлоид  вращения.

Рис.1.9. Поверхность равного  давления при действии силы тяжести

 

 

Рис 1.10. Поверхность равного  давления при действии сил тяжести  и инерции

 

 

Решить задачу:

На дне пожарного  водоема установлен клапан, через который происходит забор воды для системы автоматического пожаротушения. Плотность воды 1000 , площадь клапана 0,1 м². Высота столба жидкости в пожарном водоеме h. Определить, какую силу испытывает клапан (рис. 2), если к жидкости приложено давление P₀.

 

Исходные  данные к задаче

Предпоследняя цифра  номера зачетной книжки	h, м	Последняя цифра номера зачетной книжки	P0
7	8	1	1 атм.

справочно: 1 атм = Па = 10 м. вод. ст.

Рис. 2. К заданию № 2.

 

Методические  указания

 

Сила, действующая на клапан:

 

Задание 3

1. Перечислите простейшие гидравлические механизмы, используемые в пожарном деле.

Гидравлические домкраты, поршневой насос.

2. Объясните, на чем основан принцип их действия.

Малая сжимаемость жидкостей  и их способность передавать равномерно давление используются во многих механизмах, которые имеют общее название — гидравлические машины. Гидравлические машины — это машины, действие которых основано на законах движения и равновесия жидкостей.

       Основной  частью гидравлической машины  являются два цилиндра разного  диаметра, соединенные трубкой и  снабженные поршнями. Пространство  цилиндров заполняют жидкостью. Такой жидкостью, как правило, является специальное масло. Так как два цилиндра — сообщающиеся сосуды, при отсутствии нагрузки на поршни жидкость устанавливается в цилиндрах на одном уровне.

       Простейший  гидравлический механизм показан на рисунке 105. Он состоит из двух цилиндров различных объемов, соединенных между собой. В цилиндры залита несжимаемая жидкость, и в них находятся подвижные поршни. Приложив к малому поршню некоторую силу, мы через него оказываем давление на жидкость внутри цилиндров. Благодаря тому что давление в жидкости передается во все стороны одинаково, на больший поршень оказывается такое же давление, как и на малый. При этом сила, с которой больший поршень воздействует на тело, которое на нем находится, возрастает пропорционально площади поршня. Во сколько раз площадь одного поршня больше площади другого поршня, во столько раз будет выигрыш в силе при использовании гидравлических механизмов.

Рис. 105

      С помощью  гидравлических механизмов можно  за счет использования малых сил получить большие силы. Но, так же как и в случае с рычагом (согласно золотому правилу механики), получая в несколько раз выигрыш в силе, мы во столько же раз проигрываем в перемещении.

 

 

 

 

Решить задачу:

На рисунке 3 изображена простейшая гидравлическая машина – гидравлический подъемник. Определить, какую силу необходимо создать на первом поршне F₁, чтобы второй поршень поднял тело весом P. Во сколько раз гидравлический подъемник увеличивает силу? Поршень представляет собой цилиндр. Сжатием жидкости пренебречь.

 

Исходные  данные к задаче

Предпоследняя цифра  номера зачетной книжки		Последняя цифра номера зачетной книжки	вес тела, P
7	20	1	100

 

Рис. 3. К заданию № 3.

 

Методические  указания

 

Согласно Закону Паскаля:

  ;  ; 40 кН

Данный гидравлический подъёмник увеличивает силу в 400 раз.

 

 

 

Задание 4

1. Гидростатическое давление и его свойства. Что такое “эпюра давления”? Принцип построения эпюр давления. Использование эпюр давления для определения величины гидростатического давления и центра давления.

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая  называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие  на дно и стенки сосуда. Частицы  жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Гидростатическое давление обладает свойствами:

1. В любой точке  жидкости гидростатическое давление  перпендикулярно площадке касательной  к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.

2. Гидростатическое давление  неизменно во всех направлениях.

3. Гидростатическое давление  в точке зависит от ее координат  в пространстве.

Эпюры давления дают графическое  изображение закона распределения гидростатического давления в жидкости. При построении эпюр учитывают, что давление нормально к стенке, а уравнения, характеризующие распределение абсолютного и избыточного давлений на глубине, являются уравнениями прямой линии.

На рис. Показаны эпюры избыточного и абсолютного гидростатического давления, действующего на вертикальную и наклонную плоские стенки. Для их построения достаточно отложить в выбранном масштабе понормали к стенке величины гидростатического давления на поверхности жидкости и у дна, соединив их прямой линией. Из рисунка следует, что эпюра избыточного

давления на плоскую  стенку изображается в виде треугольника, так как избыточное давление в  точке А равно нулю и достигает  максимальной величины в точке В  на дне резервуара, где оно равно р_в= р/рg.

 

   

 

При построении эпюры  абсолютного гидростатического  давления необходимо дополнительно  учитывать атмосферное давление над свободной поверхностью, которое  будет оказывать одинаковое воздействие  на стенку по всей глубине жидкости. Из приведенных рисунков следует, что эпюра абсолютного гидростатического давления представляет собой трапецию.

Эпюра гидростатического  давления на горизонтальное дно резервуара представляет собой прямоугольник, так как при постоянной глубине  гидростатическое давление на дно величина постоянная сила избыточного давления на плоское дно сосуда определяется выражением

Р = ρ g h ω.

 

2. Методика определения силы и центра давления жидкости на цилиндрические поверхности.

Пусть жидкость заполняет  резервуар, правая стенка которого представляет собой цилиндрическую криволинейную поверхность АВС (рис.2.4), простирающуюся в направлении читателя на ширину b. Восстановим из точки А перпендикуляр АО к свободной поверхности жидкости. Объем жидкости в отсеке АОСВ находится в равновесии. Это значит, что силы, действующие на поверхности выделенного объема V, и силы веса взаимно уравновешиваются.

Рис. 2.4. Схема к определению  равнодействующей гидростатического  давления на цилиндрическую поверхность

Представим, что выделенный объем V представляет собой твердое тело того же удельного веса, что и жидкость (этот объем на рис.2.4 заштрихован). Левая поверхность этого объема (на чертеже вертикальная стенка АО) имеет площадь Sx = bH, являющуюся проекцией криволинейной поверхности АВС на плоскость yOz.

Cила гидростатического  давления на площадь S_x равна F_x = γ S_xh_c.

С правой стороны на отсек  будет действовать реакция R цилиндрической поверхности. Пусть точка приложения и направление этой реакции будут  таковы, как показано на рис.2.4. Реакцию R разложим на две составляющие Rx и Rz.

Из действующих поверхностных  сил осталось учесть только давление на свободной поверхности Р0. Если резервуар открыт, то естественно, что  давление Р0 одинаково со всех сторон и поэтому взаимно уравновешивается.

На отсек АВСО будет  действовать сила собственного веса G = γV, направленная вниз.

Спроецируем все силы на ось Ох:  Fx - Rx = 0 откуда Fx = Rx = γSxhc

Теперь спроецируем  все силы на ось Оz: Rx - G = 0 откуда Rx = G = γV

Составляющая силы гидростатического давления по оси Oy обращается в нуль, значит Ry = Fy = 0.

Таким образом, реакция  цилиндрической поверхности в общем  случае равна 

а поскольку реакция  цилиндрической поверхности равна  равнодействующей гидростатического  давления R=F, то делаем вывод, что

 

 

 

Решить задачу:

Определить гидростатическое давление воды, действующее на прямоугольную стенку, и построить эпюру давлений. Плотность воды принять равной 996  . Размеры стенки выбрать по таблице.

Рис. 4.

Исходные  данные к задаче

 

Предпоследняя цифра номера зачетной книжки		Последняя цифра номера зачетной книжки
7	6	1	12

 

С учетом ширины стенки b=12м эпюра примет вид призмы с основанием прямоугольного треугольника.

Рис. 6. Эпюра давлений для стенки с учетом ее ширины.

 

Гидростатическое давление есть объем эпюры. Объем призмы находится так:

    

 

 

Задание 5

1. Как определяется средняя скорость в живом сечении потока? Что такое гидравлический радиус и гидравлический диаметр и зачем введены эти понятия? Чем отличается равномерное движение от неравномерного? Понятие идеальной жидкости.

Живым сечением ω (м²) называют площадь поперечного сечения  потока, перпендикулярную к направлению  течения. Например, живое сечение  трубы - круг (рис.3.1, б); живое сечение клапана - кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис.3.1, б).

Рис. 3.1. Живые сечения: а - трубы, б – клапана

Расход потока Q - объем  жидкости V, протекающей за единицу  времени t через живое сечение  ω.

Средняя скорость потока υ - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

Гидравлический радиус потока R - отношение живого сечения  к смоченному периметру

Гидравлический диаметр D определяется из соотношения D=4R

Течение жидкости может  быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени

υ = f(x, y, z)

P = φ f(x, y, z)

Движение, при котором  скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным

υ = f1(x, y, z, t)

P = φ f1(x, y, z, t)

Неравномерным называется движение, при котором элементы потока изменяются вдоль движения. При равномерном  движении элементы потока (скорость, глубина, площадь живого сечения) вдоль движения не изменяются.

Идеа́льная жи́дкость -воображаемая несжимаемая жидкость, в которой отсутствуют вязкость, внутреннее трение и теплопроводность. Так как в ней отсутствует  внутреннее трение, то нет касательных напряжений между двумя соседними слоями жидкости.

2. Приведите вывод уравнения неразрывности для элементарной струйки и для потока жидкости и объясните его физический смысл.

Рассмотрим элементарную струйку  несжимаемой жидкости при установившемся движении. Выделим сечение 1-1 и 2-2, расположенные на расстоянии l одно от другого (рис.1.23). Здесь Δs₁ и Δs₂ - площади живых сечений соответственно; u₁ и u₂ - скорости; ΔQ₁ и ΔQ₂ - расходы элементарной струйки в сечениях.

Рис. 1.23. Элементарные струйки несжимаемой жидкости при установившемся режиме движения

Очевидно, что ΔQ₁ = Δs₁u₁ и ΔQ₂ = Δs₂u₂, причем ΔQ₁ втекает в рассматриваемый отсек, а ΔQ ₂ - вытекает.

Учитывая, что форма элементарной струйки не изменяется с течением времени, поперечный приток и отток невозможен, так как скорости на боковой поверхности струйки направлены по касательным к линиям тока, из которых состоит эта боковая поверхность, получаем, что расходы ΔQ₁ и ΔQ₂ равны, т.е.

Δs₁u ₁ = Δs₂u₂        (1.50)

Аналогичные соотношения можно написать для любых двух сечений элементарной струйки, расположенных вдоль нее:

u₁Δs₁ = u₂Δs₂ =...= uΔs = ΔQ = const                  (1.51)