Контрольная работа по "Геодезии". 7

Географические, прямоугольные, зональные и полярные системы координат. Абсолютные и  относительные высоты точек. Азимуты, дирекционные углы и румбы.

 

1 Географические, прямоугольные, зональные и полярные  системы координат

. Географические  координаты

Географические координаты – величины, обобщающие две системы  координат: геодезическую и астрономическую, используют в тех случаях, когда  отклонение отвесных линий от нормали  к поверхности не учитывается (рис.9).

Рис. 9. Система географических координат

Географическая широта j – угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью.

Географическая долгота l – двугранный угол между плоскостями меридиана данной точки с плоскостью начального меридиана.

Плоские прямоугольные  геодезические координаты (зональные).

При решении инженерно-геодезических  задач в основном применяют плоскую  прямоугольную геодезическую и  полярную системы координат.

Для определения положения  точек в плоской прямоугольной геодезической системе координат используют горизонтальную координатную плоскость ХОУ(рис. 10), образованную двумя взаимно перпендикулярными прямыми. Одну из них принимают за ось абсцисс X, другую – за ось ординат Y, точку пересечения осей О – за начало координат.

Рис. 10. Плоская прямоугольная  система координат

Изучаемые точки проектируют  с математической поверхности Земли  на координатную плоскость ХОУ. Так как сферическая поверхность не может быть спроектирована на плоскость без искажений (без разрывов и складок), то при построении плоской проекции математической поверхности Земли принимается неизбежность данных искажений, но при этом их величины должным образом ограничивают. Для этого применяется равноугольная картографическая проекция Гаусса –, в которой математическая поверхность Земли проектируется на плоскость по участкам – зонам, на которые вся земная поверхность делится меридианами через 6° или 3°, начиная с начального меридиана (рис. 11).

Рис. 11. Деление математической поверхности Земли на шестиградусные зоны

В пределах каждой зоны строится своя прямоугольная система координат. С этой целью все точки данной зоны проецируются на поверхность цилиндра (рис. 12, а), ось которого находится  в плоскости экватора Земли, а  его поверхность касается поверхности  Земли вдоль среднего меридиана  зоны, называемого осевым. При этом соблюдается условие сохранения подобия фигур на земле и в проекции при малых размерах этих фигур.

Рис. 12. Равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (а) и зональная система координат (б):

1 – зона, 2 – осевой (средний)  меридиан зоны, 3 – проекция экватора  на поверхность цилиндра, 4 – экватор,

5 – ось абсцисс –  проекция осевого меридиана, 6 –  ось ординат – проекция экватора

После проектирования точек  зоны на цилиндр, он развертывается на плоскость, на которой изображение  проекции осевого меридиана и  соответствующего участка экватора будет представлена в виде двух взаимно  перпендикулярных прямых (рис. 12, б). Точка  пересечения их принимается за начало зональной плоской прямоугольной  системы координат, изображение  северного направления осевого  меридиана – за положительную  ось абсцисс, а изображение восточного направления экватора – за положительное  направление оси ординат.

Чтобы ординаты точек также  были только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают  равной 500 км (рис. 12, б). Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку –  больше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными.

На границах зон в пределах широт от 30° до 70° относительные  ошибки, происходящие от искажения  длин линий в этой проекции, колеблются от 1 : 1000 до 1 : 6000. Когда такие ошибки недопустимы, прибегают к трехградусным зонам.

На картах, составленных в равноугольной картографической проекции Гаусса – Крюгера, искажения длин в различных точках проекции различны, но по разным направлениям, выходящим из одной и той же точки, эти искажения будут одинаковы. Круг весьма малого радиуса, взятый на уровенной поверхности, изобразится в этой проекции тоже кругом. Поэтому говорят, что рассматриваемая проекция конформна, т. е. сохраняет подобие фигур на сфере и в проекции при весьма малых размерах этих фигур. Таким образом, изображения контуров земной поверхности в этой проекции весьма близки к тем, которые получаются.

Четверти прямоугольной  системы координат нумеруются. Их счет идет по ходу стрелки от положительного направления оси абсцисс (рис.13).

Рис. 13. Четверти прямоугольной  системы координат

Если за начало плоской  прямоугольной системы координат  принять произвольную точку, то она  будет называться относительной  или условной.

Полярные координаты

При выполнении съемочных  и разбивочных геодезических  работ часто применяют полярную систему координат (рис.14). Она состоит  из полюса О и полярной оси ОР, в качестве которых принимается прямая с известным началом и направлением.

Рис. 14. Полярная система  координат

Для определения положения  точек в данной системе используют линейно-угловые координаты: угол β, отсчитываемый по часовой стрелке от полярной осиОР до направления на горизонтальную проекцию точки А', и полярное расстояние r от полюса системы О до проекции А'.

 

 

 

2 Абсолютные и  относительные высоты точек

Системы высот

 

Высота точки является третьей координатой, определяющей её положение в пространстве.

В геодезии для определения  отметок точек применяются следующие  системы высот (рис.15):

• ортометрическая (абсолютная);
• геодезическая;
• нормальная (обобщенная);
• относительная (условная).

Рис. 15. Системы высот в  геодезии

Ортометрическая (абсолютная) высота H_о – расстояние, отсчитываемое по направлению отвесной линии от поверхности геоида до данной точки.

Геодезическая высота H_г – расстояние, отсчитываемое по направлению нормали от поверхности референц-эллипсоида до данной точки.

В нашей стране все высоты реперов государственной нивелирной сети определены в нормальной системе  высот. Это связано с тем, что  положение геоида под материками определить сложно. Поэтому с конца 40-х годов в СССР было принято решение не применять ортометрическую систему высот.

В нормальной системе высот отметка точки H_н отсчитывается по направлению отвесной линии от поверхности квазигеоида, близкой к поверхности геоида. Отличие реального среднего уровня моря от геоида может достигать 1 м.

Относительная высота H_у – измеряется от любой другой поверхности, а не от основной уровенной поверхности.

Местная система высот  – Тихоокеанская,  её уровенная поверхность ниже нуля Кронштадтского футштока на 1873 мм.

 

 

3 Азимуты, дирекционные  углы и румбы.

 

Ориентировать линию на местности - значит определить ее направление  относительно  некоторого начального направления.  Для этого служат азимуты А,  дирекционные углы α,  румбы r. За начальные принимают направления истинного меридиана Nи, магнитного меридиана Nм и направление Nо, параллельное осевому меридиану или оси Х системы прямоугольных координат (рис.8.1).

Азимутом называют горизонтальный угол,  отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до  ориентируемого  направления. Азимуты изменяются в 0?  до 360?  и бывают истинными или  магнитными.  Истинный  азимут  А отсчитывается от истинного меридиана,  а магнитный Ам - от магнитного.

Дирекционный угол  α  - это горизонтальный угол,  отсчитываемый от северного направления осевого меридиана  или  линии  параллельной  ему (+Х) по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии.

Рис.8.1. Ориентирование линии ОМ на местности

Угол δ, отсчитываемый от северного  направления истинного меридиана N до магнитного меридиана Nм, называется склонением магнитной стрелки.Склонение северного конца магнитной стрелки к западу называют западным и считают отрицательным -δ, к востоку - восточным и положительным +δ.

Угол γ между северными направлениями  истинного N и параллелью осевого  Nо  меридианов называется зональным сближением меридианов.  Если параллель осевого меридиана расположена восточнее истинного меридиана, то  сближение  называется восточным и имеет знак плюс.  Если сближение меридианов западное,  то его принимают со знаком минус.  Если известны долготы меридианов, проходящих через точки А и В, то сближение меридианов можно найти по приближенной формуле:

γ = Δλ sin φ,   (8)

где Δλ- разность долгот меридианов, проходящих через точки А и В.

Из формулы (8) следует,  что на экваторе (φ=0 ) сближение меридианов γ= 0, а на полюсе (φ=90 ) γ = Δλ.

Рис.8.2. Зависимость между дирекционными  углами и румбами

 

Румб - горизонтальный острый угол отсчитываемый от ближайшего  северного  или  южного направления меридиана до ориентируемого направления. Румбы имеют названия в соответствии с названием четверти, в которой находится линия,  т.е.:  северо-восточные СВ,  северо-западные СЗ, юго-западные ЮЗ,  юго-восточные ЮВ.  На рис.  8.2 показаны румбы линий О-СВ, О-ЮВ, О-ЮЗ, О-СЗ и зависимость между дирекционными углами и румбами этих линий.

 

Номенклатура  топографических планов и карт. Масштабы, условные знаки. Задачи, решаемые по топокарте

 

Номенклатура – система  разграфки и обозначений топографических планов и карт.

В основу номенклатуры карт положена международная разграфка листов карты масштаба 1:1 000000 (рис.5.6). Для получения одного листа карты этого масштаба земной шар делят меридианами и параллелями на колонны и ряды (пояса).

Меридианы проводят через  каждые 6°. Счет колонн от 1 до 60 идет от 180°  меридиана от 1 до 60 с запада на восток, против часовой стрелки. Колонны совпадают с зонами прямоугольной разграфки, но их номера отличаются ровно на 30. Так для зоны 12 номер колонны 42 (табл. 5.1).

Параллели проводят через  каждые 4°. Счет поясов от А до W идет от экватора к северу и югу (табл. 5.2).

В пересечении таких колонн и рядов (поясов) образуются листы  карт масштаба 1:1 000 000. Номенклатура одного из таких листов складывается из буквы ряда и номера колонны: T-44,   S-48. Размеры такого листа 6° по долготе и 4° по широте.

 

 

Рис. 5.6.  Номенклатура карт масштаба 1:1 000 000                                                                                               

 

 

                                                                                                          Таблица 5.1

колонна	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41
от	0°	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
до	6°	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66
колонна	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52
от	66°	72	78	84	90	96	102	108	114	120	126
до	72°	78	84	90	96	102	108	114	120	126	132

ряд	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
от	0°	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
до	4°	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44
ряд	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V
от	44°	48	52	56	60	64	68	72	76	80	84
до	48°	52	56	60	64	68	72	76	80	84	88

Номера колонн                                                                                                         

 Таблица 5.2

Номера рядов

Для получения карты масштаба 1:500 000 лист миллионной карты делят на четыре листа и обозначают прописными буквами русского алфавита А. Б, В, Г (рис.5.7). Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:1 000 000 и буквы листа 1:500 000 (Т–44–Б). Размеры такого листа 3° по долготе и 2° по широте.

T-44 

(1:1 000 000)         

                                                                                                                                                         

 

Рис. 5.7. Номенклатура карт масштаба 1:500 000

Для получения карты масштаба 1:300 000 лист карты масштаба 1:1 000 000 делят на 9 частей и обозначают римскими цифрами I – IX (рис.5.8). Номенклатура такого листа складывается из цифры листа 1:300 000 и номенклатуры листа масштаба 1:1 000 000 (III–Т–44). Размеры такого листа 2° по долготе и 1° 20¢ по широте.

 

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                        

       

III–Т–44       

                                                                                                          (1:300 000)

Рис. 5.8. Номенклатура карт масштаба 1:300 000           

Для получения карты масштаба 1:200 000 лист карты масштаба 1:1 000 000 делят на 36 частей и обозначают римскими цифрами I – XXXVI (рис.5.9). Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:1 000 000 и цифры  листа 1:200 000 (Т–44–ХХXVI). Размеры такого листа 1° по долготе и 40¢ по широте.

 

 

 

 

                                                                                                            

Т–44–ХХXVI                                                                                                             

(1:200 000)                   

                                                                                          

Рис. 5.9. Номенклатура карт масштаба 1:200 000

Для получения карты масштаба 1:100 000 лист карты масштаба 1:1 000 000 делят на 144 части и обозначают арабскими цифрами 1 – 144 (рис.5.10). Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:1 000 000 и цифры листа 1:100 000 (Т–44–25). Размеры такого листа 30¢ по долготе и 20¢ по широте.

 

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
13											24
25											36
37											48
49											60
61											72
73											84
85											96

Рис. 5.10. Номенклатура карт масштаба 1:100 000

Дальнейшее деление карт на более крупный масштаб ведется  на основе листа карты масштаба 1:100 000 (рис.5.11).

Для получения карты масштаба 1:50 000 лист карты масштаба 1:100 000 делят на 4 части и обозначают прописными буквами русского алфавита А. Б, В, Г. Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:100 000 и буквы листа 1:50 000 (Т–44–25–Б). Размеры такого листа 15¢ по долготе и 10¢ по широте.

Для получения карты масштаба 1:25 000 лист карты масштаба 1:50 000 делят на 4 части и обозначают строчными буквами русского алфавита а, б, в, г. Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба  1:50 000 и буквы листа 1:25 000 (T–44–25–А–а). Размеры такого листа 7¢30² по долготе и 5¢ по широте.

Лист  карты  масштаба  1:10 000  получается  делением   листа  карты   масштаба 1:25 000 на 4 части и обозначают цифрами 1, 2, 3, 4. Номенклатура такого листа складывается  из  номенклатуры   листа   масштаба  1:25 000  и цифры листа 1:10 000

(T–44–25–А–г–4). Размеры такого  листа 3¢45² по долготе и 2¢30²  по широте.

T-44–25  (1:100 000)

 

 

 

                                                                                                                                                                 

 

Рис. 5.11. Номенклатура карт масштабов 1:50 000 ÷ 1:10 000

Для получения карты масштаба 1:5 000 лист карты масштаба 1:100 000 делят на 256 части и обозначают цифрами 1-256 (рис.5.12).  Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:100 000 и в скобках цифры листа 1:5 000, например T-44-25 (252).

Для получения карты масштаба 1:2 000 лист карты масштаба 1:5000 делят на 9 частей и обозначают строчными буквами русского алфавита а - и (рис.5.13).  Номенклатура такого листа складывается из номенклатуры листа масштаба 1:5 000 и буквы листа 1:2 000, например T-44-25 (252-а).

 T-44-25   (1:100 000)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
17															32
33															48
49															64
65															80
81															96
97															112
113															128
129															144
145															160
161															176
177															192
193															208
209															224
225															240
241															256

Рис. 5.12. Номенклатура карт масштаба 1:5000

T-44-25 (252)    (1:5000)

 

Рис. 5.13. Номенклатура карт масштаба 1:2 000

Для топографических планов, создаваемых на участках площадью менее 20 км2, применяется прямоугольная разграфка. В основу этой разграфки положен планшет 1:5000 с размерами рамок 40´40 см, обозначаемый арабскими цифрами, например 6 (рис.5.14). Ему соответствует 4 листа 1:2000, каждый из которых обозначается присоединением к номеру масштаба 1:5000 одной из четырех заглавных букв А, Б, В, Г, например 6-Г.

6     (1:5000)

 

 

Рис. 5.14. Номенклатура планов масштабов 1:5 000÷1:500

План масштаба 1:2000 делится  на четыре плана масштаба 1:1000, они обозначаются римскими цифрами I, II, III и IV, например 6-Б-II.

План масштаба 1:2000 делится  на 16 листов масштаба 1:500, они обозначаются арабскими цифрами 1 – 16, например 6-В-15.

Для масштабов 1:2000, 1:1000 и 1:500 размеры рамок 50´50 см.

 

Масштаб карты - это отношение  длины отрезка на карте к его  действительной длине на местности.

Масштаб  — отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.

Численный масштаб — масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.

Именованный (словесный) масштаб — вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.

Линейный  масштаб — вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.

Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими  длины взаимно соответствующих  отрезков на карте и в натуре.

Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км). Численный масштаб - масштаб, выраженный дробью, в которой: числитель  равен единице, а знаменатель  равен числу, показывающему во сколько раз уменьшены линейные размеры на карте. Далее приведены численные масштабы карт и соответствующие им именованные масштабы.

Масштаб плана одинаков во всех его точках.

Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы  данной точки. Поэтому его строгой  числовой характеристикой является частный масштаб — отношение длины бесконечно малого отрезка Д/ на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара. Однако при практических измерениях на карте используют ее главный масштаб.

Формы выражения  масштаба

Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы: численного, именованного и линейного масштабов.

Численный масштаб выражают дробью, в которой числитель— единица, а знаменатель М — число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)

для топографических карт приняты стандартные численные  масштабы:

1:1 000 000;

1:500 000; 

1: 300 000;

1: 200 000;

1: 100 000;

1 : 50 000;

1 :25 000;

1 : 10 000.

Для специальных целей  создают также топографические  карты в масштабах 1 : 5 000 и 1 : 2 000.

Основными масштабами топографических планов являются:

1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500.

Однако в землеустроительной практике планы землепользований чаще всего составляют в масштабах 1 : 10 000 и 1 :25 000, а иногда— 1 : 50 000.

При сравнении различных  численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель  М, и, наоборот, чем меньше знаменатель  М, тем крупнее масштаб плана  или карты.

Так, масштаб 1 : 10 000 крупнее, чем масштаб 1 : 100 000, а масштаб 1 : 50 000 мельче масштаба 1 : 10 000.

Именованный масштаб

Так как длины линий  на местности принято измерять в  метрах, а на картах и планах —  в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:

В одном сантиметре 50 метров. Это соответствует численному масштабу 1 : 5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путем деления знаменателя численного масштаба на 100.

Линейный масштаб

Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.

Точность масштаба

Предельная возможность  измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0,01 см. Соответствующее ей число  метров местности в масштабе карты  или плана представляет собой  предельную графическую точность данного  масштаба. Поскольку точность масштаба выражает длину горизонтального  проложения линии местности в метрах, то для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0,01 см). Так, для карты масштаба 1 : 25 000 точность масштаба равна 2,5 м; для карты 1 : 100 000— 10 м и т. п.