Контрольная работа по "Информатике". 63

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание №1

     Зашифровать сообщение одним из следующих  методов:

     Согласно  варианту № 18 дано:

     Сообщение № 3:  Правила разграничения доступа служат для регламентации права доступа субъекта доступа к объекту доступа.

     Метод № 5:  Биграммный шифр Плейфера.

     Ключевое  слово/ магический квадрат/ размер блока: -

Решение

     Шифр  Плейфейра, изобретенный в 1854 г., является наиболее известным биграммным шифром замены. Он применялся Великобританией во время первой мировой войны. Основой шифра Плейфейра является шифрующая таблица со случайно расположенными буквами алфавита исходных сообщений.

     Шифровать сообщение буду с помощью таблицы, размер которой 4´8, ключевое слово бандероль.

 
 
 
 
 
 

     Процедура шифрования включает следующие шаги.

1. Открытый текст исходного сообщения разбивается на пары букв (биграммы). Текст имеет нечетное количество букв, что недопустимо. Для получения четного количества букв добавляем в сообщение «пустышку». «Пустышкой» является некоторая редкая для данного типа текста буква, в моем случае это будет буква «Ф».     

ПР   АВ   ИЛ   АР   АЗ   ГР    АН   ИЧ  ЕН   ИЯ ДО  СТ  УП   АС ЛУ   ЖА  ТД   ЛЯ   РЕ   ГЛ   АМ   ЕН  ТА   ЦИ  ИП   РА   ВА   ДО  СТ  УП   АС   УБ   ЪЕ   КТ   АД  ОС   ТУ   ПА   КО   БЪ   ЕК   ТУ  ДО   СТ  УП   АФ     

2. Последовательность биграмм открытого текста преобразую с помощью шифрующей таблицы в последовательность биграмм шифртекста по правилам:

ФА  ВП  КР  НО  ЕВ  ИН  НД  ЬЭ  РД  КЭ  ЕЛ  ТУ  ФС  НП  ЕЦ  ВД  ЫЖ  КЛ  ОР  КН  БП РД  ПД  ФК  ВФ  ОН  ПВ  ЕЛ  ТУ  ФС  НП  МЕ ЕЗ  ЖЦ  НЕ  НХ  УФ ШВ  ЙЛ  ЕЧ  ЛЗ  УФ  ЕЛ  ТУ  ФС  РП

или без пробелов

фавпкрноевинндьэрдкэелтуфснпецвдыжклоркнбпрдпдфквфонпвелтуфснпмеезжцненхуфшвйлечлзуфелтуфсрп 

Задание №2

1. Используя метод перестановок на основе маршрутов Гамильтона зашифровать сообщение из предыдущего задания:

     Т₀=<ПРАВИЛА РАЗГРАНИЧЕНИЯ ДОСТУПА СЛУЖАТ ДЛЯ РЕГЛАМЕНТАЦИИ ПРАВА ДОСТУПА СУБЪЕКТА ДОСТУПА К ОБЪЕКТУ ДОСТУПА>

  L=5    K=1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2

 Решение

      Этот метод реализуется путем выполнения следующих шагов.

      Шаг 1. Исходный текст разбивается на 13 блоков:

Блок  = <ПРАВИЛА->

Блок  = <РАЗГРАНИ>

Блок  = <ЧЕНИЯ-ДО>

Блок  = <СТУПА-СЛ>

Блок  = <УЖАТ-ДЛЯ>

Блок  = <-РЕГЛАМЕ>

Блок  = <НТАЦИИ-П>

Блок  = <РАВА-ДОС>

Блок  = <ТУПА-СУБ>

Блок  = <ЪЕКТА-ДО>

Блок  = <СТУПА-К->

Блок  = <ОБЪЕКТУ->

Блок  = <ДОСТУПА*> 

      Шаг 2. Заполняются 13 матриц с маршрутами K=1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2 
 
 

       

 
 
 
 

      Шаг 3. Получение шифртекста путём расстановки символов в соответствии с маршрутами.

Т₁=<АВРПИЛ_АЗГАРРАИННИЕЧЯ_ОДУПТСА_ЛСАТЖУ_ДЯЛЕГР_ЛАЕМЦП_АНТИИАСОВРАД_АБУПТУС_ТОДКЪЕ_АП_КУСТ_АЕ_УЪОБТКТ*АСДОПУ> 

     Шаг 4. Разбиение на блоки шифртекста   L=5

Т₁=<АВРПИ    Л_АЗГ    АРРАИ   ННИЕЧ   Я_ОДУ   ПТСА_    ЛСАТЖ                    У_ДЯЛ    ЕГР_Л   АЕМЦП   _АНТИ   ИАСОВ   РАД_А   БУПТУ С_ТОД              

КЪЕ_А    П_КУС    Т_АЕ_     УЪОБТ   КТ*АС   ДОПУ> 
 

2.2.  Требуется зашифровать слово Т₀=<ПОГОДА> c помощью матрицы-            

         ключа А.

 

 Решение

1. Определим числовой эквивалент исходного слова  как последовательность соответствующих порядковых номеров букв слова :  

Т_Э=<16,15,4,15,5,1>

          2. Разобьём Т_Э на два вектора В₁=[16,15,4] и В₂=[15,5,1]

          3. Умножим матрицу  А на векторы В₁ и В₂:

          4. Зашифрованное слово запишем в виде последовательности чисел

Т₁=<108,173,239,43,85,137>

2.3 Расшифровать текст, полученный в задаче 2.2: 

Т₁=<108,173,239,43,85,137>

 Решение

        1. Вычисляется определитель |А|=55

    2. Определяется присоединённая матрица  , каждый элемент которой

         является алгебраическим дополнением элемента матрицы А:

    3. Получается транспонированная матрица

    4. Вычисляется обратная матрица по формуле:

,

          В результате вычислений обратная матрица имеет вид:

    5. Определяются векторы и :

; 

     

     

    6. Получаем числовой эквивалент  расшифрованного слова:

           Т_Э =<16,15,4,15,5,1>, который заменяется символами, в результате

           получается исходное слово Т₀=<ПОГОДА> 
 

Задание №3

     Пусть выбраны простые числа  p=61  и  q=103, а также открытый ключ е=101.

     Требуется выполнить шифрование и дешифрование в ассиметричной криптосистеме RSA сообщения: 5764996751347925346 

 Решение

   1.

   2. Найдём  секретный ключ  в результате решения сравнения:

    

,

    

.

    Воспользуемся расширенным алгоритмом Евклида:

 

Расчет значений  Q₀-Q₆:

к=6  

     В результате расчетов d имеет отрицательное значение.

     Поэтому значение секретного ключа d рассчитаем, используя

расширенный алгоритм Евклида при решении сравнения

d

101^–1 (mod 6120).

     Решение дает d=4181

3. Разобьём сообщение на блоки m_i, которые должны иметь длину,

меньшую, чем п= pq = 61*103 = 6283

,  , ,  ,  ,  , 

     4.Затем шифруем блоки: 

      1003

      0560

      6227

      1967

      2134

      5600

             5751

   Получим криптограмму:  С = ( , )

     5. Для дешифрования нужно выполнить возведение в степень, используя ключ дешифрования d, т.е.

 

 

  

     В  результате имеем:

5764996751347925346 
 

Задание №4

    Сформировать  и проверить ЭЦП Эль Гамаля при следующих начальных условиях:

                                      P=31     G=2     X=7 

    Решение: 

    Вычисляем значение открытого ключа:

    Предположим, что исходному сообщению M соответствует хэш-значение m = 5.

    Для того, чтобы вычислить цифровую подпись под сообщением M, имеющем хэш-значение m = 5, сначала выберем случайное целое число        K = 7. Убедимся, что числа K и (P – 1) являются взаимно простыми. Действительно,

НОД (7, 30) = 1.

    Далее вычисляем элементы  a  и  b  подписи:

    элемент b определяем, используя расширенный  алгоритм Евклида:

    При  m = 5, a = 4, X = 7, K = 7, P = 31 получаем

    Решая сравнение, получаем b =1. Цифровая подпись представляет собой пару: а = 4,  b = 1.

    Далее отправитель передает подписанное  сообщение. Приняв подписанное сообщение  и открытый ключ Y = 4, получатель вычисляет хэш-значение для сообщения  M : m = 5, а затем вычисляет два числа:

    1)

    2)

    Так как эти два целых числа  равны, принятое получателем сообщение признается подлинным.

    Следует отметить, что схема Эль Гамаля является характерным примером подхода, который допускает пересылку сообщения  M в открытой форме вместе с присоединенным аутентификатором  (a,b). В таких случаях процедура установления подлинности принятого сообщения состоит в проверке соответствия аутентификатора сообщению. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание №5

     Реализовать алгоритм открытого распределения  ключей Диффи-Хеллмана при следующих  начальных условиях:

        модуль N=59

         примитивный элемент g=37

         секретные ключи пользователей К_а =13 и К_в=41 

   Решение. 

          Для того, чтобы иметь общий секретный ключ  К, пользователи А и В сначала вычисляют значения частных открытых ключей: 

y_A =

(mod N) = 26¹³(mod 59) = 7

y_В =

(mod N) = 26⁴¹(mod 59) = 57  

     После того, как пользователи  А  и  В  обменяются своими значениями  y_A  и y_В , они вычисляют общий секретный ключ 

          К = (mod N)= (mod N)= 57¹³(mod 59) = 7⁴¹ (mod 59) =

        = 26^13*41 (mod 59)=9 

     Кроме того, они находят секретный ключ расшифрования, решая  следующее сравнение:

К × К* º 1 (mod N –1),

9 × К*º 1 (mod 58)

откуда  К* = 13

    Если сообщение  М =16, то криптограмма:

С = М^К (mod N) =16⁹ (mod 59) = 49

     Получатель  восстанавливает сообщение :

М = С^К* (mod N) = 49¹³ (mod 59) = 16

     Злоумышленник, перехватив значения  N, g, y_А  и y_В, тоже хотел бы определить значение ключа К. Очевидный путь для решения этой задачи состоит в вычислении такого значения  k_А  по  N, g, y_А,  что mod N = y_А (поскольку в этом случае, вычислив k_А, можно найти К= mod N). Однако нахождение  k_А  по  N, g  и y_А – задача нахождения дискретного логарифма в конечном поле, которая считается неразрешимой.

     Выбор значений  N  и  g  может иметь  существенное влияние на безопасность этой системы. Модуль  N  должен быть большим и простым числом. Число  (N –1)/2  также должно быть простым числом. Число  g  желательно выбирать таким, чтобы оно было примитивным элементом множества  Z_N.

     Алгоритм  открытого распределения ключей ДиффиХеллмана позволяет обойтись без защищенного канала для передачи ключей. Однако, работая с этим алгоритмом, необходимо иметь гарантию того, что пользователь  А  получил открытый ключ именно от пользователя  В, и наоборот. Эта проблема решается с помощью электронной подписи, которой подписываются сообщения об открытом ключе. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Литература

       

1. Соколов А.В., Шаньгин В.Ф. Защита информации в  распределенных корпоративных сетях и системах. М.: ДМК Пресс, 2002 г.
2. Романец Ю.В., Тимофеев П.А., Шаньгин В.Ф. Защита информации в компьютерных системах и сетях. М.: Радио и связь, 2001 г.
3. Галатенко В.А. Основы информационной безопасности. Курс лекций. М.: Интернет-Университет Информационных технологий, 2003 г.

   4.Грибунин В.Г., Оков И.Н., Туринцев И.В. Цифровая стеганография.                                                                                          

        М.: СОЛОН-Пресс, 2002 г.