ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

Сибирский государственный  аэрокосмический  университет

имени академика М.Ф. Решетнева 
 

Кафедра статистики 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 
 

По  дисциплине « статистика » 
 

Вариант № 5 
 
 

                                                                                   Выполнил: ст.гр. ФКЗ-71

                                                                                                                Стебунова В.В. 

                                                                                      Проверил: Чучалина В.В. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Красноярск 2010

Содержание

Задание 1…………………………………………………………………..

1. Структурная группировка…………………………………………
2. Аналитическая группировка………………………………………
3. Комбинированная группировка…………………………………..
4. Вариационные, частотные и кумулятивные ряды……………….
5. Анализ вариационных рядов………………………………………
6. Исследование связей между признаками…………………………
7. Расчет объема выборки…………………………………………….

Задание 2…………………………………………………………………..

    2.1 Индивидуальные  индексы цен……………………………………

    2.2 Сводные  индексы………………………………………………….

    2.3 Проверка  правильности расчета индексов………………………

    2.4 Сводные индексы с постоянными и переменными весами…….

    2.5 Индексы  цен в гармонической форме……………………………

    2.6 Анализ  рядов динамики…………………………………………...

Список использованных источников……………………………………

Задание 1

       По  исходным данным таблицы 1.1 выполнить следующее: 

1. Структурную группировку по обоим признакам. Если вариация группировочного признака значительна и его значения для  отдельных групп необходимо представить в виде интервалов, то при построении группировки по признаку №1 принять число групп равным 5, а по признаку №2 – 6. Результаты представить в таблице, сделать выводы.
2. Аналитическую группировку. Для этого определить признак-результат и признак-фактор. обосновав их выбор. Результаты группировки представить в таблице 1.2. Сделать выводы о наличии и направлении взаимосвязи между признаками.
3. Комбинационную группировку по признаку-фактору и признаку-результату. Сделать выводы.
4. На основе структурной группировки построить вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения, оформить в таблицы, изобразить графически.
5. Проанализировать вариационные ряды распределения, вычислив для каждого из них:

• среднее арифметическое значение признака;

• моду и медиану;
• среднее квадратическое отклонение;
• коэффициент вариации.

6. С помощью корреляционного анализа изучить связь между признаками. Для этого:

       а) построить эмпирическую линию регрессии;

       б) оценить тесноту связи между  признаками, рассчитав коэффициент  детерминации, коэффициент корреляции;

       в) найти линейное уравнение связи, график которого представить в той же системе координат, что и эмпирическая линия регрессии.

7. Используя результаты предыдущих расчётов, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного бесповторного 10%-ного отбора, определить:

а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;

б) как  нужно изменить объём выборки, чтобы  снизить предельную ошибку средней величины на 50%. 
 
 
 
 
 
 

Таблица 1.1- Исходные данные, млрд.руб. 

1. Структурная группировка

    Структурной группировкой называется  такая группировка, в которой  происходит разделение однородной  совокупности на группы, характеризующие  ее структуру по какому-либо  варьирующему признаку

В качестве признака X будем использовать чистые активы, а признака Y – кредитные вложения.

    Для  проведения группировки исходных  данных Y разделим на 6 групп (kY=6). Сначала находим минимальные и максимальные значения:

             Ymin = 94 млрд.руб.                  Ymax = 9432 млрд.руб.

    Ширина интервала: 

             hY = Y max – Y min / kY = 9432-94/ 6=1556,33 млрд.руб.

    Округлим полученное значение ширины интервала до ближайшего большего целого значения, и принимаем его равным 1557 млрд.руб.

    Определяем  границы интервалов и подсчитываем количество значений величины Y, попавших в каждый интервал (частоты).

    Данные  заносим в таблицу 1.2

    Таблица  1.2 – Сгруппированные данные по Y

    Проделаем все тоже самое, только для параметра Х.

    Для  проведения группировки исходные данные делим на 5 групп (kY=5). Сначала находим минимальные и максимальные значения:

Ymin = 116 млрд.руб.                  Ymax = 9911 млрд.руб.

    Ширина  интервала:

hY = Y max – Y min / kY = 9911 – 116 / 5 = 1959млрд.руб.

        Определяем границы интервалов и подсчитываем количество значений величины Х, попавших в каждый интервал (частоты).

    Данные  заносим в таблицу 1.3.

    Таблица  1.3 – Сгруппированные данные по Х

  Вывод: результаты расчета, приведенные в таблицах 1.2 и 1.3, позволяют сделать выводы о распределении кредитных вложений и чистых активов по числу банков. Зависимость является убывающей. Наибольшее число банков имеют относительно не большие кредитные вложения и чистые активы. Чем больше показатель кредитных вложений и чистых активов, тем меньшее число банков их имеет.

2. Аналитическая группировка

    Группировка, выявляющая взаимосвязи  между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой.

    Вся совокупность признаков делиться  на две группы: факторные и результативные. В данной задаче два признака. В качестве факторного признака примем Х, а результативного Y.

    Для поведения структурной группировки разделим капитал на пять групп, для каждой из которых найдем чистые активы (табл. 1.4).

Таблица 1.4 – Аналитическая группировка

    Из  таблицы следует, что распределение  кредитных вложений в зависимости от чистых активов не является равномерным. Наглядно это распределение представим в виде гистограммы (рис.1.1.)  
 
 
 
 
 
 
 
 

                              116         2075        4034        5993         7952         9911                                               

   Рисунок 1.1 – Гистограмма распределения кредитных вложений по чистым активам.

    Из рисунка следует, что распределение кредитных вложений в зависимости от чистых активов является, в общем, не равномерной функцией. По графику видно, что минимальные кредитные вложения имеют банки со средними чистыми активами, при увеличении и уменьшении чистых активов кредитные вложения возрастают.

    Распределение кредитных вложений в зависимости от чистых активов также можно представить в виде аналитической зависимости (рис. 1.2)

Рисунок 1.2 – Зависимость кредитных вложений от чистых активов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Комбинированная группировка

    Для проведения группировки факторный признак Х разбиваем на пять групп, а результативный Y на шесть (табл. 1.5).

    Таблица  1.5 – Разбивка признаков на группы

    Теперь можно построить таблицу  двумерного распределения величин  Х и Y (табл. 1.6). Это данные двумерного распределения случайной величины Х и Y. Каждая клетка таблицы содержит количество банков, попавших в определенный диапазон значений Х и Y. 

Таблица 1.6 – Комбинированная группировка

Как следует  из таблицы 1.5, среднее значение факторного признака

Хср= 3368,4 млрд. руб; а результативного Yср= 2505,46 млрд. руб.

Вывод: Распределение кредитных вложений от чистых активов имеет естественный и характерный вид. Основной особенностью данной зависимости можно считать, что чем больше чистые активы у банка, тем больше кредитные вложения, т.е. зависимость возрастающая.

1.4 Вариационные, частотные  и кумулятивные  ряды

    Определяем границы интервалов и подсчитываем количество значений величины Х, попавших в каждый интервал (частоты) после исключения выбросов.

   Находим  минимальные и максимальные значения:

Х min = 116 млрд.руб.                  Х max = 9911 млрд.руб.

    Ширина  интервала:

hY = Y max – Y min / kY = 9911 – 116 / 5 = 1959млрд.руб.

        Определяем границы интервалов и подсчитываем количество значений величины Х, попавших в каждый интервал (частоты).

    Данные  заносим в таблицу 1.7.

    Таблица  1.7 – Вариационные, частотные и кумулятивные ряды

    Гистограмма, полигон частот и кумулятивные ряды представлены на рисунках 1.3, 1.4, 1.5.

                                      116               2075              4034              5993              7952              9911 

Рисунок 1.3 –  Гистограмма распределения числа  банков по чистым активам. 

                                      116              2075              4034               5993              7952               9911     

Рисунок 1.4 –  Полигон частот распределения числа  банков по чистым активам. 

                                  1095,5           3054,5           5013,5            6972,5        8931,5  

Рисунок 1.5 –  Кумулята распределения числа банков по чистым активам.

1.5Анализ вариационных рядов

     Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину (упорядоченной) совокупности.

    Медиана  находится по формуле :

Ме = Х Ме + 

 

Где Х Ме = 116     - нижняя граница медианного интервала;

          hx = 204     - величина медианного интервала;

       fMe-1 = 0         - накопительная частота интервала предшествующего     медианному;                    

         fMe = 22       - частота медианного интервала. 

Ме = 116 + ( (48 / 2 - 0) / 22) * 204 = 116 + 24 / 22 * 204 = 338,54 млрд.руб 

    Мода (Мо) представляет собой значение  изучаемого признака, повторяющееся  с наименьшей частотой.