Контролная работа по статистике

Задание 1.

 

Основные элементы системы национальных счетов.

 

Система национальных счетов представляет собой систему сбора и обработки  информации о состоянии и результатах  функционирования национальной экономики.

Ее показатели отражают структуру  рыночной экономики, институты и механизмы функционирования.

 

Использование СНС необходимо для  проведения эффективной макроэкономической политики государства, экономического прогнозирования, для международных  сопоставлений национального дохода. 

 

Национальное счетоводство — комплексная система понятий, которые объясняют создание, распределение, перераспределение и использование валового национального продукта и национального дохода в рамках экономической системы с определенной структурой и закономерностями функционирования.

 

Модель национального счетоводства ООН можно рассматривать как  некоторую теоретическую концепцию, которая включает в себя: а) описание продукта и дохода нации, а также  их движение с точки зрения равенства  инвестиций и сбережений; б) модель межотраслевого баланса В. Леонтьева «затраты — выпуск»; в) анализ движения (потоков) финансовых средств, отражающего встречное движение материальных благ и услуг. Практической реализацией данной концепции является система национальных счетов, т.е. конкретная статистическая система, базирующаяся на комплексе специальных балансов, в которых выражены равновесные состояния совокупности операций обмена между участниками экономических отношений.

 

Национальное счетоводство выполняет  для экономики в целом те же функции, что бухгалтерский учет для отдельного предприятия. Различные показатели, которые входят в систему национальных счетов, позволяют измерять объем производства в конкретный момент времени и раскрывать факторы, непосредственно определяющие функционирование экономики. Информация, которую дают счета валового внутреннего продукта и национального дохода, служит основой для формирования и проведения в жизнь государственной политики, направленной на улучшение функционирования экономики.

 

Система национальных счетов — статистическая система, представляющая собой формализацию теоретической концепции национального счетоводства и состоящая из логически последовательной и Интегрированной совокупности счетов, таблиц и балансовых ведомостей, которые отражают производство, распределение и использование валового национального продукта и национального дохода страны. Система национальных счетов является замкнутой системой, где все счета страны могут быть сведены в единую матрицу, отражающую все потоки (товаров, услуг, денег, финансовыхдокументов) в национальном хозяйстве.

 

Основные структурные  элементы системы национальных счетов:

 

  • экономические функции — производство, потребление, накопление, посредничество в перераспределении доходов;
  • экономические операции — индивидуальные акты, которые совершают хозяйственные единицы в процессе выполнения экономических функций (операции с материальными благами и услугами, операции по распределению, финансовые операции и пр.);
  • экономические агенты — субъекты экономических операций, принимающие хозяйственные решения (чистые отрасли, институциональные сектора);
  • объекты экономических операций — товары, услуги, деньги, финансовые документы.

 

Автор Журавлева Г.П.  Название Экономика  Год издания 2001

Таблица 1 – Исходные данные для  выполнения заданий 2-4 (по вариантам)

Варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

10

12

12

12

6

8

7

12

12

10

11

11

13

8

7

9

9

15

13

11

12

12

9

9

8

10

10

14

9

10

14

11

8

10

7

11

5

12

5

9

6

10

9

11

8

12

8

15

8

8

7

7

8

10

8

13

9

10

7

8

8

8

9

11

7

14

10

11

9

9

9

9

9

11

7

10

11

10

10

13

13

10

8

10

8

11

9

12

7

7

7

9

8

6

7

13

10

14

5

8

8

10

7

9

6

12

8

15

10

5

5

9

8

8

9

9

9

14

6

8

9

9

7

9

10

10

8

13

9

9

7

9

9

9

8

9

10

12

13

10

8

8

6

7

9

12

10

11

5

8

8

12

9

10

11

13

9

10

10

9

10

11

9

7

12

14

8

11

11

7

11

10

9

12

10

14

10

14

8

7

13

11

8

10

9

12

10

13

14

9

13

11

7

11

8

14

9

12

13

10

14

10

10

10

7

12

7

12

7

10

12

12

11

9

9

10

8

13

14

11

10

13

12

9

8

11

10

14

10

12

11

9

11

8

7

12

9

14

10

10

8

10

13

11

9

12

6

10

8

11

7

9

10

12

8

8

5

13

10

13

8

10

6

6

9

14

11

12

11

13

10

13

10

9

8

9

6

13

10

12

7

9

14

9

10

8

7

11

6

13

14

13

11

7

11

14

11

15

12


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.

 

Сгруппировать данные из столбца в  дискретный ряд. Присвоить значениям  наименования. Определить признак, положенный в основу группировки. Для сгруппированного ряда найти среднюю арифметическую, моду и медиану. Рассчитать показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. По найденным значениям сделать выводы.

 

Решение:

 

Построим дискретный ряд, для чего проранжируем по возрастанию имеющиеся признаки. Получаем:

7, 8, 8, 9 ,9 ,9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13.

Подсчитаем число одинаковых признаков  и построим таблицу.

 

Товары,

варианты, x

Кол-во товаров,

частоты, f

Накопленные частоты, s

Частость,

%

7

1

1

3,3

8

2

3

6,7

9

8

11

26,7

10

7

18

23,3

11

5

23

16,7

12

4

27

13,3

13

3

30

10

Итого

30

  

100


 

Для расчета  показателей построим вспомогательную  таблицу.

 

Товары,

варианты, x

Кол-во товаров,

частоты, f

7

1

7

-3,23

10,45

8

2

16

-2,23

9,98

9

8

72

-1,23

12,17

10

7

70

-0,23

0,38

11

5

55

0,77

2,94

12

4

48

1,77

12,48

13

3

39

2,77

22,96

Итого

30

307

  

71,37


 

 

 

Размах вариации (R) определим по формуле:

R = хmax – хmin = 13 – 7 = 6.

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

 

Расчет дисперсии:

 

Расчет среднего квадратического  отклонения:

 

 

Расчет коэффициента вариации:

 

 

Мода в дискретном ряду равна  признаку с максимальной частотой, в нашем случае Мо=9 при f=8. Для  рассматриваемой совокупности наиболее распространенным является 9 товар.

Медиана в дискретном ряду равна среднему уровню, так как в нашем ряд четный то, медиана будет равна средней расположена между 15 и 16 признаками, которые в нашем случае равны х15=х16=10. В рассматриваемой совокупности половина признаков имеют в среднем значение не более 10, а другая половина – не менее 10.

Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средний признак составляет 10,23, отклонение от среднего в ту или иную сторону составляет в среднем 1,54 (или 15,1%).

Значение Vσ = 15,1% не превышает 33%, следовательно, вариация значений в исследуемой совокупности незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Таким образом, найденное среднее значение (10,23) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности.

 

 

Задание 3.

 

Сгруппировать данные из столбца в интервальный ряд. Количество интервалов принять равным 3. Для сгруппированного ряда найдите среднюю арифметическую, моду и медиану. Рассчитать показатели вариации: дисперсию способом моментов, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. По найденным значениям сделать выводы.

 

Решение:

 

При построении ряда с равными интервалами  величина интервала h определяется по формуле:

 

Где наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

 

Определение величины интервала по формуле при заданных k = 3, xmax = 13, xmin = 7:

 

При h = 2 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:

 

Номер группы

Нижняя граница

Верхняя граница

1

7

9

2

9

11

3

11

13


 

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число признаков, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп осуществляем по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

 

Процесс группировки единиц совокупности представлен в таблице.

 

№ группы

Цена товара,

руб.

Число товаров, fj

Накопленная

частота,

Sj

Накопленная

частоcть, %

в абсолютном выражении

в % к итогу

1

2

3

4

5

6

1

7-9

11

36,7

11

36,7

2

9-11

12

40,0

23

76,7

3

11-13

7

23,3

30

100

 

Итого

30

100,0

    

 

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

 

где хМo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. модальным интервалом построенного ряда является интервал 9-11 руб., так как его частота  максимальна (f2 = 12).

Расчет моды по формуле:

 

руб.

 

Для рассматриваемой совокупности товаров наиболее распространенная цена характеризуется средней величиной 9,3 руб.

 

Конкретное значение медианы для  интервального ряда рассчитывается по формуле:

 

,

 

где хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

 

 

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный  интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот   или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

 

В нашем примере медианным интервалом является интервал 9-11 руб., так как  именно в этом интервале накопленная  частота Sj = 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( ).

 

Расчет значения медианы по формуле:

 

руб.

 

В рассматриваемой совокупности половина товаров имеют в среднем цену не более 9,7 руб., а другая половина –  не менее 9,7 руб.

 

Для расчета характеристик ряда распределения (средняя), σ (среднее квадратическое отклонение),σ2(дисперсия), Vσ (коэффиицент вариации) строится вспомогательная табл. (  – середина j-го интервала).

 

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Цена товара,

руб.

Середина интервала,

Число товаров,

fj

1

2

3

4

5

6

7-9

8

11

88

-1,73

33,05

9-11

10

12

120

0,27

0,85

11-13

12

7

84

2,27

35,96

Итого

  

30

292

  

69,87


 

Расчет средней арифметической взвешенной:

 

руб.

 

Определим дисперсию способом моментов:

 

 

Расчет среднего квадратического  отклонения:

 руб.

 

Расчет коэффициента вариации:

%.

 

Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средняя цена составляет 9,73 руб., отклонение от среднего в ту или иную сторону составляет в среднем 1,526 руб. (или 15,7%).

 

Значение Vσ = 15,7% не превышает 33%, следовательно, вариация в исследуемой совокупности незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно, что подтверждает вывод об однородности совокупности товаров.

 

Задание 4.

 

 Условно принять, что первые пять показателей из столбца представляют собой уровни ряда динамики. Дать наименование этим уровням. Определить вид ряда динамики. Для полученного ряда рассчитать: цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, средний уровень ряда, средний темп прироста. Проверить взаимосвязь абсолютных приростов и темпов роста. По расчетам сделать выводы. Графически изобразить полученный ряд динамики.

 

 

Решение:

 

12, 11, 12, 11, 10 - Интервальный временной  ряд, так как это ряд  абсолютных величин, который характеризует уровень изучаемого явления «у - Цена товара, руб.» за определенный период времени t.

 

12 – 1 год

11 – 2 год

12 – 3 год

11 – 4 год

10 – 5 год

 

Ряд интервальный (с равными интервалами  между временными промежутками).

 

Цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста определим  по формулам:

 

Показатель

Метод расчета

С переменной базой (цепные)

С постоянной базой (базисные)

Абсолютный прирост (показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного)

Темп роста, % (это коэффициент роста, выраженный в %, показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периоа)

Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода)


 

Расчет представим в таблице.

 

Период

Цена товара, р.

Абсолютный прирост

Темп роста

Темп прироста

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

1

12

-

-

-

-

-

-

2

11

-1

-1

91,7

91,7

-8,3

-8,3

3

12

1

0

109,1

100,0

9,1

0,0

4

11

-1

-1

91,7

91,7

-8,3

-8,3

5

10

-1

-2

90,9

83,3

-9,1

-16,7


 

Взаимосвязь абсолютных приростов – сумма цепных равна последнему базисному: -1+1-1-1=-2.

Взаимосвязь темпов роста – произведение цепных равно последнему базисному: 0,917·1,091·0,917·0,909=0,833.

Средний уровень ряда определим  по формуле: 

 

Получаем:

 

 

Средний темп прироста определим по формуле:

 

Получаем:

 

Таким образом, в среднем ежегодно значение признака сокращалось на 4,46% при среднем уровне 11,2.

 

Построим график.

 

 

Вывод: Наибольший прирост наблюдается в третьем году где темп роста составил 109,1%. Среднегодовое значение цены товара составляет 11,2 руб. В среднем значение признака уменьшалась ежегодно на 4,46%, что составляет 0,5 руб.

 

Задание 5

 

Предприятие производит пять видов продукции. Определить:

  1. Индивидуальные индексы себестоимости по каждому виду продукции;
  2. Индивидуальные индексы объема производства по каждому виду продукции;
  3. Индивидуальные индексы затрат по каждому виду продукции;
  4. Агрегатный индекс затрат;
  5. Агрегатный индекс физического объема производства;
  6. Агрегатный индекс себестоимости;
  7. Абсолютная сумма изменения затрат за анализируемый период и их изменение за счет физического объема производства и себестоимости производства.

Проверить взаимосвязь:

-индивидуальных индексов по каждому виду продукции;

- агрегатных индексов.

Для получения исходные данных по своему варианту необходимо все данные, приведенные в таблице 2, умножить на поправочный коэффициент своего варианта, взяв его из таблицы 3.

 

Таблица 2 - Данные о себестоимости и объемах производства продукции предприятием

 

Вид

продукции

Себестоимость производства единицы  продукции, руб.

Объем производства,

Тыс. ед.

Базисный

Отчетный

Базисный

Отчетный

A

26

32,5

533

572

B

26

26

637

650

C

19,5

20,8

676

663

D

39

36,4

832

806

E

65

66,3

195

169


 

Таблица 3 – Поправочные коэффициенты к исходным данным по вариантам (к  заданиям 5, 6)

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Поправочный коэффициент

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0


 

Решение:

Индивидуальные индексы себестоимости по каждому виду продукции определим по формуле:

, где z - себестоимость производства  единицы продукции.

 

Получаем:

 

;

;

;

;

.

 

Индивидуальные индексы объема производства по каждому виду продукции  определим по формуле:

, где q – объем производства.

Получаем:

 

;

;

;

;

;

Индивидуальные индексы затрат по каждому виду продукции определим  по формуле:

 

Получаем:

;

;

;

;

.

 

Агрегатный  индекс затрат определим по формуле:

 

.

 

Агрегатный индекс физического  объема производства определим по формуле:

 

 

Агрегатный индекс себестоимости  определим по формуле:

 

 

Абсолютная сумма изменения  затрат за анализируемый период :

- общая:

 

 

- за счет изменения себестоимости  единицы:

 

 

- за счет изменения физического  объема производства:

 

Проверим взаимосвязь агрегатных:

 

Таким образом, в отчетном периоде  произошло увеличение затрат на 1,2%, что составило 1098,5 тыс. руб; рост затрат обусловлен увеличением себестоимости  продукции на 2704 тыс.руб. или в 1,031 раза. Но рост затрат, вызванный ростом себестоимости продукции был компенсирован снижением физического объема производства на 1605,5 тыс.руб. или в 0,982 раза.

 

Задание 6.

 

Оценить взаимосвязь между затратами  на рекламу и уровнем рентабельности деятельности по данным 20 организаций (таблица 4). Для получения исходные данных по своему варианту необходимо все данные, приведенные в таблице 4, умножить на поправочный коэффициент своего варианта, взяв его из таблицы 3, результат умножения округлить до десятых.

 

      Таблица 4 – Данные о затратах на рекламу и рентабельности деятельности организаций региона

 

№ п/п

Затраты на рекламу за год,

тыс. руб.

Рентабельность деятельности,

%

1

110

15

2

130

10

3

90

8

4

70

7

5

80

9

6

50

8

7

60

7

8

80

9

9

90

11

10

100

10

11

70

8

12

60

9

13

80

11

14

70

13

15

90

12

16

120

13

17

150

12

18

80

10

19

100

14

20

90

12


 

Получаем:

 

№ п/п

Затраты на рекламу за год,

тыс. руб.

Рентабельность деятельности,

%

1

143

19,5

2

169

13

3

117

10,4

4

91

9,1

5

104

11,7

6

65

10,4

7

78

9,1

8

104

11,7

9

117

14,3

10

130

13

11

91

10,4

12

78

11,7

13

104

14,3

14

91

16,9

15

117

15,6

16

156

16,9

17

195

15,6

18

104

13

19

130

18,2

20

117

15,6

Контролная работа по статистике 📙 Контрольная → 🆔 46684

Контролная работа по статистике 📙 Контрольная → 🆔 46684