Контрольная работа по "Строительство"

 

Пример 1.

Требуется рассчитать необходимое усиление сварных швов соединения. Усиление осуществляется путем увеличения длины сварных  швов (рис.1а). Материал конструкции - сталь марки Вст3пс6. Электроды марки Э42. Сварка ручная. Действующее усилие на стык N = 350 кН.

Рис. 1. К расчету усиления сварных швов

а - усиление сварных швов путем увеличения их длины; б - то же, путем увеличения их толщины;

1 - фланговые  (существующие) сварные швы; 2 - лобовые сварные швы усиления; 3 - обушок; 4 - перо; 5 - усиленный сварной шов; 6 - первоначальный шов

Решение.

Усиление выполняется  путем наварки дополнительных лобовых  швов l₂

Расчетное сопротивление  углового шва срезу по металлу шва R_wf = 180 МПа = 18 кН/см².

Коэффициент условий  работы γ_C = 1.

При ручной сварке β_f = 0,7; γ_wf = 1 (см. СНиII II-23-81),

Принимаем длину лобового шва, равной длине стыковой накладки l₂ - 20 см.

Расчетная длина  лобового шва l_w2 - l₂ - 1= 20 - 1 = 19 см.

Длина одного флангового шва l₁ = 17 см.

Расчетная длина  одного флангового шва l_w1 = l₁ - 1 = 17 - 1 = 16 см.

Катеты существующих фланговых швов K_f = 0,6 см

Определяем  значение продольной силы, воспринимаемой всеми существующими фланговыми сварными швами

N₁ = R_wf·γ_wf·γ_C·β_f·K_fΣl_w1= 18×1×1×0,7×0,6×16×2 = 242 кН < N = 350 кН, т.е. несущая способность сварного соединения недостаточна.

Усилие, приходящееся на дополнительный лобовой шов усиления составит:

N₂ = N - N₁ = 350 - 242 = 108 кН

Требуемый катет  дополнительного лобового сварного шва равен

По конструктивным требованиям толщина сварного шва  при наибольшей толщине свариваемых  элементов 10 мм не может быть меньше 5 мм. Окончательно принимаем лобовые сварные швы толщиной 5 мм.

 

Пример 2.

Рассчитать  необходимое усиление сварных швов прикрепления элемента, тлеющего сечение  в виде двух спаренных уголков  размером 75×75×6 мм. Существующие сварные швы выполнены длиной 190 мм, имеют катеты, равные 4 мм.

Материал конструкции - сталь марки Вст3пс6. Электроды  Э42. Сварка ручная. Усилие в стержне  на момент усиления N = 350 кН. Усиление произвести за счет увеличения толщины сварных швов (рис. 8.1б).

Решение.

Согласно СНиП II-23-81 имеем:

расчетное сопротивление  углового шва срезу по металлу  шва R_wf = 18 кН/см²;

коэффициент условий  работы γ_C = 1;

При ручной сварке γ_wf = 1; β_f = 0,7.

Длина швов сварных  по обушку и перу l₀ = l_п = 19 см

Определим расчетные  длины сварных швов по обушку и  перу.

l_w0 = l_wn ⁼ l - 1 = 19 - 1 = 18 см

Усилия, приходящиеся соответственно на сварные швы по перу и обушку для двух уголков, равны:

N₀ = 0,7×N = 0,7×350 = 245 кН;

N_n = 0,3×N = 0,3×350 = 105 кН.

Определяем  необходимый катет сварного шва  по перу и обушку

Оставляем принятую первоначальную толщину сварного шва  по перу, равную 4 мм.

Толщина сварного шва по обушку с учетом округления должна быть равна 6 мм.

Таким образом, усиление сварного шва выполняется  увеличением толщины, существующего  шва по обушку путем наплавки дополнительного  металла толщиной, равной 6 - 4 = 2 мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 3.

Изгибаемый  элемент из прокатного двутавра 40Б1 по ТУ 14-2-24-72 в результате длительной эксплуатации получил равномерную коррозию (рис. 8.2а) с уменьшением толщины стенки полок на 1 мм (по 0,5 мм с каждой стороны). Материал конструкции - сталь марки Вст3кп2. Требуется рассчитать усиление для восстановительного ремонта элемента.

Решение.

Расчетное сопротивление  стали марки Вст3кп2 R_y = 22,5 кН/см²; коэффициент условий работы γ_С = 1.

Рис. 8.2. К расчету усиления стальной балки и колонны

а - первоначальное сечение балки; б - приведенное сечение балки с учетом коррозии; в - усиленное сечение балки; г - к расчету колонны; 1 - уголки усиления (4L 50×50×5); 2 - листы усиления (160×8 мм).

Для двутавра 40Б1 по сортаменту следующие геометрические характеристики: момент инерции относительно оси J_Х = 15810 см⁴; момент сопротивления относительно оси W_Х = 799 см³

Определяем  первоначальную несущую способность  изгибаемого элемента. Расчетный  изгибающий момент, воспринимаемый сечением (рис. 8.2а) равен:

М_Х = W_X·R_y·γ_C = 799×22,5×1 = 17980 кН·см = 179,8 кН·м

Усиление сечения  изгибаемого элемента осуществляем путем приварки к нему сплошными  сварными швами катетом 4 мм четырех  уголков 50×50×5 (рис. 8.2в).

Площадь сечения  уголка F_уг = 4,80 см²;

Момент инерции J_x.уг = 11,2 см⁴; расстояние до центра тяжести Z₀ = 1,42 см.

Для вычисления геометрических характеристик прокорродированного  сечения двутавра заменяем его приведенным  сечением, показанным на рис. 8.2б.

Определим геометрические характеристики приведенного сечения. Момент инерции  приведенного сечения относительно оси X равен:

Момент сопротивления  приведенного сечения относительно оси X равен:

В результате коррозии произошло  уменьшение момента сопротивления  на

Вычисляем момент инерции, усиленного сечения относительно оси X:

J_x = J_{х прив} + 4J_{х уг} + 4F_{х уг}·α² = 13269 + 4×11,2 + 4×4,80(1,42 + 13,81)² = 17767 см⁴

Момент сопротивления  усиленного сечения равен

Делаем проверку усиленного сечения

 = 17980 = 19,92 кН/см² ≤ R_yγ_C = 22,5×1 = 22,5 кН/см²

Следовательно, прочность сечения обеспечена и  отвечает первоначальной прочности, принятой по проекту.

Пример 4.

Требуется рассчитать необходимое усиление центрально сжатого  элемента из прокатного двутавра (рис. 8.2г). Элемент изготовлен из двутавра 26Б1 по ТУ 14-2-24-72. Материал конструкции - сталь марки Вст3кп2. Электроды марки Э42. На элемент действует расчетная продольная сжимающая сила N = 800 кН, что превышает проектное значение этой силы. Высота колонн Н = 3 м.

Решение.

Усиление выполняем  путем приварки к существующему  сечению двутавра 26Б1 двух полос  сечением 8×160 мм из стали марки Вст3кп2. Приварка полос осуществляется к  полкам двутавра сплошным угловым сварным  швом катетом 5 мм.

По сортаменту имеем основные геометрические размеры и характеристики существующего сечения двутавра 26Б1:

площадь сечения А = 35,3 см;

момент инерции относительно осей X и У равны соответственно J_X = 4020 см⁴; Jу = 246 см⁴.

По СНиП II-23-81 расчетное сопротивление для прокатной стали Вст3кп2 R_y = 225 МПа, коэффициент условий работы γ_C = 1.

Определяем полную площадь  сечения колонны из прокатного двутавра 26Б1 после усиления

А = 35,3 + 2×16×0,8 = 60,9 см²

Вычисляем моменты  инерции для усиленного сечения  колонны относительно осей X и У:

J_X = J_X сущ + J_X усил. = 4020 + 2×0,8×16 = 8534,78 см⁴;

J_y = J_y сущ + J_y усил. = 246 + 2  = 792,13 см⁴;

Радиусы инерции  усиленного сечения колонн соответственно для осей X и У равны:

Расчетная длина  колонны равна

l_x = l_y = Н = 3 м.

Определяем  гибкость усиленного сечения колонны  относительно осей X и У

По наибольшей гибкости (по интерполяции) по СНиП II-23-81* находим значение коэффициента продольного изгиба.

При λ_y = 83,1; φ = 0,664.

Проверку устойчивости колонны с усиленным сечением производим по формуле:

 кН/см² < 22,5×1 = 22,5 кН/см²

Следовательно, несущая способность колонны обеспечена.

 

Пример 5.

Требуется выполнить  усиление центрально нагруженного кирпичного столба высотой Н = 3 м и сечением в×h = 51×51 см (рис. 8.3). Столб выполнен из глиняного кирпича пластического прессования марки 100 на цементном растворе марки 25, представляет собой свободно стоящую конструкцию, на которую передается продольная сила от расчетных нагрузок N = 350 кН. В кладке кирпичного столба в процессе эксплуатации возникли трещины с раскрытием до 2 мм и пересекающие не более восьми рядов.

Решение.

Определяем  несущую способность существующей кладки.

Расчетная высота столба для  принятой схемы опирания равна l_Q = 2Н = 2×3 = 6 м.

Гибкость столба в плоскости  сечения равна

По таблицам 15 и 18 СНиП II-22-81 находим упругую характеристику заданной кладки α = 1000 и коэффициент продольного изгиба φ = 0,845.

Рис. 8.3. К расчету усиления кирпичного столба стальной обоймой

1 - кирпичная кладка; 2 - уголки усиления 50×50×5; 3 - планки сечением 35×5 мм.

Так как h > 30 см, то коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки т_Д = 1; для заданного вида кладки расчетное сопротивление сжатию кладки R = 1,3×0,9 = 1,17 МПа, Площадь сечения кирпичного столба равна F = 0,51×0,51 = 0,26 м < 0,3 м, поэтому коэффициент условий работы кладки m_K = 0,8.

Расчетное сопротивление  сжатию кладки с учетом коэффициента условий работы кладки равно R = 1,17×1,8 = 0,936 МПа.

Несущая способность  кирпичного центрально нагруженного столба определяется по условию:

N_сеч = γ_Тm_g·φ·R·F

где γ_Т = 0,5 - коэффициент снижения несущей способности каменных конструкций при наличии повреждений.

N_сеч = 0,5×1×0,845×0,0936×2600 = 102,8 кН < N =350 кН, т.е. прочность кирпичного столба не обеспечена, требуется усиление.

Принимаем усиление с помощью стальной обоймы, состоящей  из четырех вертикальных стальных уголков 50×50×5 мм на полную высоту столба, установленных  по углам элемента и соединенных друг с другом полосовой сталью (планками) через 30 см. Сечение планок назначаем 35×5 мм. Для защиты от коррозии стальная обойма покрывается цементной штукатуркой толщиной 25 мм. Принимаем для обоймы сталь марки Вст3кп класса A-I.

Расчетное сопротивление  поперечной арматуры обоймы Rа.п. = 150 МПа;

Расчетное сопротивление  продольной сжатой арматуры обоймы равно R_а.с =43 МПа.

Площадь сечения  продольной арматуры стальной обоймы из уголков равна F'_а = 4×4,8 = 19,2 см²

Несущая способность  кладки, усиленной стальной обоймой из уголков, рассчитывается по формуле:

,

где   - процент армирования поперечными планками;

F_а = 3,5×0,5 =1,75 см² - площадь сечения поперечной планки; S = 30 см - расстояние между осями поперечных планок; ψ = 1; η = 1 - коэффициент при центральном сжатии; т_К = 0,7 - коэффициент условий работы для кладки с трещинами.

 кН

390 кН > N = 350 кН, т.е. несущая способность усиленной конструкции обеспечена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 6.

Рассчитать  необходимое усиление железобетонной колонны сечением 40×40 см под лотки усреднителя, поврежденной кислыми стоками (рис. 8.4).Расчетная продольная сила и изгибающий момент в месте заделки колонны N = 224 кН, М = 39 кН·м. Высота колонны Н = 4,45 м. В результате воздействия кислоты произошло разрушение защитного слоя бетона, продольной и поперечной арматуры колонны

Решение.

Усиление колонны  осуществляем путем устройства железобетонной обоймы толщиной 50 мм с применением  торкретирования.

Рис4. К расчету усиления железобетонной колонны

1 - существующая  колонна; 2 - рабочая арматура Ø 16 А-III; 3 - хомуты Ø 8 A-I шаг 100 мм; 4 - место приварки арматуры усиления к существующей арматуре

Колонна изготовлена  из гидротехнического бетона класса Б25. Рабочая арматура усиления устанавливается  на всю высоту колонн и приваривается к существующей продольной арматуре через прокладку сварным швом длиной 10 d = 160 мм на уровне верха фундамента, предварительно удалив набетонку фундамента.

Продольная  рабочая арматура по всем граням скрепляется  с помощью хомутов Ø 8 А-I с шагом 100 мм по всем граням колонны.

Площадь сечения  растянутой и сжатой арматуры принимаем  равной площади сечения арматуры, существующей до усиления колонны А_S = А'_S = 4,02 см² (2 Ø 16А-III).

Площадь усиленного сечения равна в×h = 500×500 мм. Арматура класса А-III (R_sc - R_s = 365 МПа).

Коэффициент условий  работы при усилении под нагрузкой γ_C = 0,8

Так как M₁ < 0,82М_П, расчет производим на действие всех нагрузок, включая нагрузки непродолжительного действия (ветровые), где M₁ = 0 - изгибающий момент от постоянной и длительных нагрузок;

М_П - изгибающий момент от всех нагрузок.

В этом случае расчетное  сопротивление бетона R_В = 16 МПа, при γ_B2 = 1,1.'

Расчетная длина  колонны равна 2l₀ = 2×4,45 = 8,9 м

Так как  , расчет производим с учетом прогиба колонны.

Для этого определим  эксцентриситет относительно центра тяжести сечения

следовательно, случайный эксцентриситет не учитываем.

Так как  , то принимаем 

Условная критическая  сила равна

= 3408,7×10⁴ 0,0576 + 0,0184 = 259×10⁴Н = 2590 кН,

где φ₁ = 2- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента;

Коэффициент 

Значение эксцентриситета  относительно центра тяжести сжатой арматуры равно

Определим высоту сжатой зоны

Значение относительной  высоты сжатой зоны бетона ξ_R = 0,55

Так как X = 28 мм < ξ_Rh₀ = 0,55×470 = 258,5 мм, то прочность усиленного сечения проверяем из условия

γ_с[R_B·в·x(h₀ - 0,5х) + R_SC·A'_S(h₀ - a')] = 0,8[16×500×28(470 - 0,5×28) + 365×402(470 - 30)] =

= 0,8[102×10⁶ + 64,56×10⁶] = 0,8×166,56×10⁶ Н·мм = 133,2 кН·м > N_е = 224·0,41 = 91,8 кН·м, следовательно прочность усиленного сечения обеспечена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 7.

Требуется определить во сколько раз увеличится несущая  способность плиты после ее усиления с помощью обетонирования со стороны  сжатой зоны (рис. 8.5а, б). Плита армирована 6-ю стержнями диаметром 10. мм (шаг 200 мм) из стали класса А-II (A_S = 4,71 см²). Бетон плиты класса B15. Сечение плиты в×h = 1000×70 мм².

Решение.

Для бетона класса B15 расчетное сопротивление бетона R_B = 9,4 МПа, при γ_B2 = 1,1.

Расчетное сопротивление  арматуры R_S = 280 МПа.

Расстояние  от равнодействующей усилий в арматуре до ближайшей грани сечения равно а = 2 + 1/2 = 2,5 см.

Рабочая высота сечения

h₀ = h - а = 7 - 2,5 = 4,5 см

Определяем  высоту сжатой зоны бетона

Значение предельной относительной высоты сжатой зоны

ξ_R = 0,642

Рис. 8.5. К расчету усиления железобетонных плит

а - плита  до усиления; б - плита после усиления наращиванием сверху; в - плита после  усиления наращиванием снизу; 1 - существующая арматура плиты 6 Ø 10 А-II; 2 - бетон усиления; 3 - арматура усиления 5 Ø 10 А-II

Относительная высота сжатой зоны равна

Так как X < ξ_Rh₀ = 0,642×4,5 = 2,89 см, то прочность плиты до усиления определим из условия:

М₁ = R_SA_S(h₀ - 0,5X) = 280×4,71(4,5 - 0,5×1,4) = 501,14 кН·см = 5,01 кН·м.

Усиление осуществляем путем обетонироваиия верха плиты бетоном класса В15, для чего предварительно производим разгружение плиты и насечку ее поверхности для улучшения сцепления нового я старого бетона, (рис. 8.5б).

Определяем  несущую способность плиты после  усиления.

Рабочая высота сечения

h₀ = h - a = 10 - 2,5 = 7,5 см;

X = 1,4 см; ξ_R = 0,642

Так как Х < ξ_Rh₀ = 0,642×7,5 = 4,82 см, то несущая способность будет

М₂ = R_S·A_S(h₀ - 0,5х) = 280×4,71(7,5 - 0,5×1,4) = 8968 МПа·см = 896,8 кН·см = 8,97 кН·м.

Следовательно, несущая способность плиты после ее усиления увеличилась в   раза, что позволяет увеличить в 1,8 раза нагрузку на плиту.

Пример 8.

В результате длительной эксплуатации в плите (рис, 8.5а) произошло  разрушение защитного слоя бетона и  коррозия рабочей арматуры до 30 %. Плита армирована 6-ю стержнями диаметром 10 мм (шаг 200 мм) из стали класса А-II (А_S = 4,71 см²). Бетон плиты класса B15. Сечение плиты в×h = 1000×70 мм².

Требуется рассчитать усиление плиты.

Решение.

Усиление производим путем установки дополнительной арматуры, прикрепляемой к существующей поперечной арматуре через 600 мм с последующим  торкретированием нижней поверхности плиты бетоном прочностью равной прочности бетона до усиления (рис. 8.5в).

Для бетона класса B15 расчетное сопротивление бетона R_в = 9,4 МПа при γ_в2 = 1,1.

Расчетное сопротивление  арматуры R_S = 280 МПа.

Определяем  первоначальную несущую способность плиты до ее разрушения.

Расстояние  от равнодействующей усилий в арматуре до ближайшей грани сечения

а = 2 + 1/2 = 2,5 см

Рабочая высота сечения

h₀ = h - а = 7 - 2,5 = 4,5 см

Определяем  высоту сжатой зоны бетона

ξ_R = 0,642; 

Так как Х < ξ_Rh₀ = 0,642×4,5 = 2,89 см, то прочность плиты определим из условия

M₁ = R_S·A_S(h₀ - 0,5x) = 280×4,71(4,5 - 0,5×1,4) = 5011 МПа·см = 501,1 кН·см = 5,01 кН·м.

Площадь арматуры до усиления А_S = 4,71 см² (6 Ø 10);

Площадь арматуры с учетом ее коррозии и пережога 25 % площади

A₁ = 4,71 - 0,3×4,71 - 0,25×4,71 = 2,12 см²

Площадь арматуры усиления

А₂ = 3,93 см² (5 Ø 10).

Суммарная площадь  арматуры

А_S = A₁ + А₂ = 2,12 + 3,93 = 6,05 см²

Статический момент площади арматуры А₁ и А₂ относительно нижней грани плиты равен

S₁ = 2,12×4,5 = 9,54 см³;

S₂ = 3,93×2,5 = 9,83 см³.

Суммарный статический  момент площади арматуры равен

S = S₁ + S₂ = 9,54 + 9,83 = 19,37 см³

Определяем  положение центра тяжести площадей всей растянутой арматуры

Рабочая высота сечения плиты

h₀ = h - a = 9 - 3,20 = 5,8 см;

; ξ_R = 0,642

Так как Х/ ξ_Rh₀ = 0,642×5,8 = 3,72 см, то прочность усиленной плиты определяем по формуле

М₂ = γ_C·R_S·A_S(h₀ - 0,5x) = 0,8×280×6,05(5,8 - 0,5×1,8) = 6600 МПа·см = 660 кН·см = 6,6 кН·м M₁ = 5,01 кН·м, где γ_С = 0,8 - коэффициент условий работы конструкции при условии ее усиления под нагрузкой. Прочность плиты обеспечена.