Контрольная работа по "Строительству". 28

     Завдання 1

     Сходні  данні: .  

      Розрахункова схема представлена на (рис. 1).

Рис.1

   1.1  Ступінь статичної невизначуваності (розрахункова схема (рис.1)):

де С  – кількість опорних в’язей. С= 7 – число в’язей. Т

      Тому  ступінь статичної невизначуваності: 

      Таким чином , задана балка має 4 «зайві» в’язі.  

      1.2  Виконуємо розрахунок на постійне навантаження за допомогую рівнянь трьох моментів. 

      Розрахункову схему нерозрізної балки (рис.1) замінімо стандартною схемою (рис.2,а).

Рис.2

      Рівняння трьох моментів для заданої схеми мають вигляд:

      

   

      

      

      Тут позначено: - фіктивні опорні реакції на опорі і в прогонах l_i i l_i-1 відповідно.

      Для визначення фіктивних опорних реакцій  необхідно побудувати епюри від  зовнішнього навантаження в цих  прогонах, як окремих однопрогонових балках (рис.2в). 

      Будуємо епюри M_F, Q_F і обчислюємо  фіктивні опорні реакції.

      Фіктивні  реакції опор визначаємо з додатку 1 [1].

 

      Після підстановки в рівняння трьох моментів маємо:

      

      

      

      

      Остаточно маємо:

      

      

      

      

Вирішуємо систему рівнянь трьох моментів в Mathcade і отримуємо:

      

     Строїмо огібну епюру моментов (рис.2 г).

     Складуємо епюру від зовнішнього навантаження в прогонах балки (рис.2в) з огібной епюрою  моментів (рис.2д) і будуємо епюру (рис.2е).

      1.3 Обчислення поперечних сил

      Формула для обчислення поперечних сил у  довільному перерізі будь-якого прогону  нерозрізної балки:

,

де  епюра від зовнішнього навантаження в прогонах, як окремих однопрогонових балках (рис.2г).

     Зводимо обчислення поперечних сил у табл.1.

     Таблиця 1

      Будуємо епюри  (рис.2е). 

     

2. Розрахунок нерозрізної балки на постійне навантаження.

Рис.3

      Обчислення  фіктивних реакцій

         

             

      Перевірка опорних реакцій:

       ; 

; 

      Рівняння 4^х моментів:

      

      

      

      

      

Вирішуємо систему рівнянь трьох моментів в Mathcad і отримуємо:

      

     Зводимо обчислення моментів для нерозрізної балки на постійне навантаження у табл.2.

                                                                 Таблиця 2

 

     Зводимо обчислення поперечних сил для нерозрізної балки на постійне навантаження у табл.3.

                                                                 Таблиця 3

 

      Будуємо епюри  і від постійного навантаження (рис.3). 

     

3. Розраховуємо  балку на тимчасові  навантаження методом моментних фокусів.

 

1. Обчислюємо  фокусні співвідношення за формулами 

        і   .    (1)

     Обчислимо фокусні співвідношення для розрахункової схеми (рис.4)

Рис.4

     

     

2. Визначаємо  опорні моменті на лівому и правому  кінцях навантаженого прогону за формулами

          (1)

де - - фіктивні опорні реакції на опорі і в прогоні l_i .

     Перша розрахункова схема від навантаження Р (рис.5а). Фіктивні реакції опор визначаємо з додатку 1 [1], та маємо

     

     

     Тоді з (1) маємо

     

     Друга розрахункова схема від навантаження q (рис.6a). Фіктивні реакції опор визначаємо з додатку 1 [1], та маємо

     

     

     Третя  розрахункова схема від навантаження М (рис.7a). Фіктивні реакції опор визначаємо з додатку 1 [1], та маємо

     

     

3. Обчислюємо  опорні моменти через  ліві фокусні співвідношення ( )

Третя  розрахункова схема від навантаження М (рис.7a).

4. Обчислюємо  опорні моменти через  праві фокусні  співвідношення ( )

Перша розрахункова схема від навантаження Р (рис.5а).

     

      Друга розрахункова схема від навантаження q (рис.6a).

      

    Будуємо епюри  від кожного тимчасового навантаження окремо (рис.5в), 6в), 7в).

Рис.5

Рис.6

Рис.7

      3.5 Обчислення поперечних сил

      Формула для обчислення поперечних сил у  довільному перерізі будь-якого прогону  нерозрізної балки:

.

     Зводимо обчислення поперечних сил у табл.2.

     Таблиця 2

 

3.6 Обчислення ординат огинаючих епюр

Ординати  епюри M у I прольоті

 

Ординати  епюри Q у I прольоті

 

     Будуємо огинаючи епюри (рис.8)

Рис8

Будуємо огинаючи епюри (рис.9).

Рис.9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Література

    1. В.А. Баженов,  О.В.Шишов Будівельна механіка, Київ, КНУАБ, 2008.