Контрольные работы по "Статистике"

 

Задача 5.

1. По исходным  данным, представленным в таблице  N1 (Вашего варианта) постройте ряд  распределения по численности  промышленно-производственного персонала,  образовав не более шести групп  предприятий с равными интервалами.  Результаты представьте в табличной форме.

2. По данным  ряда распределения (см. пункт  1) постройте гистограмму и полигон  распределения и сформулируйте  краткие выводы.

3. По полученному  ряду распределения определите  среднюю численность промышленно-производственного  персонала, моду, медиану, квартили и коэффициент вариации.

 

Решение: Построим ряд  распределения по численности промышленно-производственного  персонала, образовав 5 групп предприятий  с равными интервалами

Обозначим через х численность персонала. Определим размах варьирования признака х.

 

х_min = 291; х_max = 1535; R = х_max - х_min = 1535 – 291 = 1244.

Величина интервала  равна h = R : m = 1244 : 5 = 249.

Выделим 5 групп с равными  интервалами и подсчитаем количество вариантов в каждой из них.

1-я группа:  [291; 540]

2- я группа:  [540; 789]

3-я группа:  [789; 1038]

4-я группа:  [1038; 1287]

5-я группа:  [1287; 1536]

Составим расчетную группировочную таблицу.

 

 

Группа	№ предприятия	Среднесписочная численность промышленно-производственного  персонала, чел.
291 - 540	41	291
	17	304
	31	355
	29	366
	46	367
	30	373
	21	377
	23	390
	26	426
	44	431
	28	432
	40	464
	25	475
	34	503
Количество в группе		14
540 - 789	37	560
	32	604
	20	619
	24	679
	22	704
	35	740
	45	740
	33	744
	19	760
Количество в группе		9
789 - 1038	27	946
	42	964
Количество в группе		2
1038 - 1287	43	1140
	36	1142
Количество в группе		2
1287 - 1536	39	1344
	18	1489
	38	1535
Количество в группе		3
Общее количество		30

 

Вычислим середины интервалов, сложив начало и конец интервала и разделив результат на 2. Вычислим относительные частоты, разделив частоту в интервале на общую сумму частот. Получим следующий интервальный ряд распределения.

 

 

 

 

Интервал	291 - 540	540 - 789	789 - 1038	1038 - 1287	1287 - 1536	Сумма
Частота в интервале,	14	9	2	2	3	30
Середина интервала	415,5	664,5	913,5	1162,5	1411,5
Относительная частота	0,46	0,3	0,07	0,07	0,10

 

Построим полигон частот, отложив по горизонтальной оси значения , а по вертикальной - соответствующие значения относительных частот.

 

Построим гистограмму частот, отложив по горизонтальной оси интервалы изменения признака, а по вертикальной - соответствующие значения относительных частот.

 

 

Найдем по полученному  ряду распределения среднюю численность промышленно-производственного персонала, моду, медиану, квартили и коэффициент вариации. Среднюю найдем по формуле:

,

где n - объем выборки, m - количество интервалов, y_i - середина i-го интервала.

Дисперсию найдем по формуле:

Составим вспомогательную  таблицу

Интервалы	Частоты, ni	Относительные частоты	Накопленные частоты	Середина интервала, xi	xi×ni	(x – )2×ni
291 - 540	14	0,46	14	415,5	5817	987607,04
540 - 789	9	0,3	23	664,5	5980,5	2450,25
789 - 1038	2	0,07	25	913,5	1827	108019,5
1038 - 1287	2	0,07	27	1162,5	2325	463472,66
1287 - 1536	3	0,10	30	1411,5	4234,5	1600452,48
	30				20184	3091615,2

 

Получим:   = 20184 : 30 = 672,8 чел.

D_в = 3091615,2 : 30 = 103053,8.

 

Вычислим среднее квадратичное отклонение:

 

= 321 чел.

 

Вычислим коэффициент вариации.

= 321 : 672,8 × 100 = 47,7%.

 

Определим моду. Модальный интервал - это интервал с наибольшей частотой. В нашем случае это интервал (291; 540). Значение моды определим по формуле:

 

 

где частота в модальном интервале, частота в интервале, предшествующем модальному, частота в интервале, следующим за модальным, нижняя граница модального интервала, h - величина модального интервала. В нашем случае: = 14, = 0, = 9, h = 249.

Получим: = 474,5 чел.

Определим медиану. Медианный интервал - это интервал, в котором значение накопленной частоты достигает значения, равного половине суммы частот, т.е.

30 : 2 = 15. Вычислим накопленные частоты.

 

S₁ = 14; S₂ = 14 + 9 = 23.

 

Таким образом, медианный интервал: (540; 789). Значение медианы определим по формуле:

 

где частота медианного интервала, накопленная частота в интервале, предшествующем медианному, нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала. В нашем случае: = 9, = 540, = 14.

Получим: = 567,7 чел.

Интервалы	Частоты, ni	Относительные частоты	Накопленные частоты	Середина интервала, xi	xi×ni	(x – )2×ni
291 - 540	14	0,46	14	415,5	5817	987607,04
540 - 789	9	0,3	23	664,5	5980,5	2450,25
789 - 1038	2	0,07	25	913,5	1827	108019,5
1038 - 1287	2	0,07	27	1162,5	2325	463472,66
1287 - 1536	3	0,10	30	1411,5	4234,5	1600452,48
	30				20184	3091615,2

 

Для расчета квартилей воспользуемся  формулами:

 

= 424,4 чел.

 = 567,7 чел.

= 775,2 чел.

 

 

 

Задача 6.

По данным любого статистического  ежегодника органов госстатистики или по данным периодических изданий постройте диаграммы: столбиковую, круговую, секторную, фигур-знаков, знак варзара, линейную, радиальную и картограмму.

Решение: Используем следующие  статистические данные (Российский статистический сборник 2006).

 

14.27. ВАЛОВОЙ  СБОР ЗЕРНА ПО СУБЪЕКТАМ РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ (в хозяйствах всех категорий; тысяч тонн)

	В среднем за год					2001	2002	2003	2004	2005
	1976- 1980	1981 - 1985	1986- 1990	1991- 1995	1996- 2000
Центральный федеральный  округ					120367	13964	15720	12653	13438	14709
Белгородская область	1758	1408	2099	1697	1237	1733	1950	1310	1698	2031
Брянская область	833,5	735,6	1019	911,0	453,3	452,7	518,2	393,3	492,3	492,3
Владимирская область	481,3	441,1	489,6	368,6	223,1	236,6	248,0	180,1	171,5	172,4
Воронежская область	3146	2305	3638	2727	1906	2463	2582	2283	2356	2414
Ивановская область	378,5	335,0	390,1	328,5	180,7	165,4	115,9	99,6	102,7	92,9
Калужская область	472,1	435,7	540,0	439,6	201,1	148,1	166,1	136,9	145,0	121,0
Костромская область	298,8	292,7	278,3	239,6	154,6	143,4	95,8	82,7	69,9	73,8
Курская область	1962	1728	2445	2047	1363	1573	1957	1346	1599	1900
Липецкая область	1355	1159	1827	1638	1093	1403	1621	1497	1498	1908
Московская область	772,8	677,0	734,5	502,5	326,0	305,0	349,7	252,2	285,2	210,4
Орловская область	1225	1155	1794	1744	1192	1614	1967	1512	1577	1664
Рязанская область	1351	1161	1641	1359	847,3	823,9	946,9	751,9	811,7	873,9
Смоленская область	707,8	724,9	712,1	599,8	286,5	195,0	198,6	162,4	195,1	148,6
Тамбовская область	2063	1682	2196	1804	1271	1521	1704	1568	1315	1581
Тверская область	656,9	733,5	704,8	475,4	267,6	206,4	180,2	160,2	169,7	128,7
Тульская область	1210	1300	1596	1478	873,0	809,3	1006	816,8	861,6	827,7
Ярославская область	346,2	344,2	301,0	225,2	162,2	172,1	113,8	101,0	90,5	69,7

 

Построим по данным о валовом сборе зерна  за 2005 год столбиковую, круговую, секторную, фигурную, линейную и радиальную диаграмму.

Столбиковая диаграмма

 

Круговая диаграмма

 

 

 

 

Секторная диаграмма

 

Линейная диаграмма

 

Радиальная  диаграмма

Изобразим показатели посевной площади, урожайности и валового сбора с помощью знаков Варзара. Для этого построим прямоугольники, у которых ширина пропорциональна урожайности, а высота – посевной площади.

Изобразим с  помощью картограммы среднюю  месячную температуру воздуха в  Российской Федерации в январе 2005 г.

СРЕДНЯЯ МЕСЯЧНАЯ ТЕМПЕРАТУРА  ВОЗДУХА В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ  в январе 2005 г.

 

 

Задача 7.

По данным о  среднегодовой стоимости промышленно-производственных основных фондов и товарной продукции (возьмите 15 предприятий Вашего варианта из таблицы 1) выполните следующее:

1) постройте  по этим показателям ряд параллельных  данных; определите наличие связи, изобразив графически парную связь между результативным и факторным признаками;

2) рассчитайте  парный линейный коэффициенты  корреляции связи между изучаемыми  признаками, а также ранговый  коэффициент корреляции;

3) выберите уравнение  связи и вычислите параметры уравнения регрессии, рассчитайте на его основе теоретические значения товарной продукции и нанесите эти значения на построенный в пункте 1 график;

4) Дайте экономическую  интерпретацию уравнения связи;

5) Все промежуточные  расчеты изложите в табличной форме.

 

Решение: Для анализа  выберем следующие показатели: x – стоимость основных производственных фондов – факторный признак и y – объем производства изделий – результативный признак.

Изобразим зависимость объема производства от среднегодовой стоимости ОПФ в виде точечной диаграммы.

 

Точки на приведенном  графике располагаются вблизи некоторой  прямой, что позволяет предположить, что между указанными показателями существует линейная зависимость.

Измерим степень тесноты связи между факторным и результативным признаками.

Определим линейный коэффициент  парной корреляции по следующей формуле:

Составим вспомогательную  таблицу.

№ предприятия	y	х	y2	х2	x·y
17	6960	4,1	48441600	16,81	28536
18	4020	1,4	16160400	1,96	5628
19	14410	17,3	207648100	299,29	249293
20	9780	8,9	95648400	79,21	87042
21	5250	4,2	27562500	17,64	22050
22	5260	4,6	27667600	21,16	24196
23	4890	1,1	23912100	1,21	5379
24	6915	6,2	47817225	38,44	42873
25	5290	2,8	27984100	7,84	14812
26	8450	11,9	71402500	141,61	100555
27	7145	5,5	51051025	30,25	39297,5
28	5215	3,3	27196225	10,89	17209,5
29	13170	10,8	173448900	116,64	142236
30	11250	8,8	126562500	77,44	99000
31	11960	1,6	143041600	2,56	19136
Сумма	119965	92,5	1115544775	862,95	897243
Среднее	7997,7	6,2	74369651,67	57,53	59816,2

 

= 0,7258.

 

По значению линейного  коэффициента парной корреляции можно  заключить, что между рассматриваемыми признаками существует тесная прямая корреляционная связь.

Вычислим выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Расположим значения x в порядке возрастания. Пронумеруем значения строки значений x от 1 до 15. Пронумеруем также значения строки y от 1 до 15, учитывая порядок их расположения.

 

Получим следующую таблицу:

Ранг	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
x	1,1	1,4	1,6	2,8	3,3	4,1	4,2	4,6	5,5	6,2	8,8	8,9	10,8	11,9	17,3
Ранг	7	2	15	9	12	1	5	6	11	8	14	4	13	10	3
y	4890	4020	11960	5290	5215	6960	5250	5260	7145	6915	11250	9780	13170	8450	14410

 

Вычислим значения d_i.

d₁ = 1 – 7 = -6;  d₂ = 2 – 2 = 0; d₃ = 3 – 15 = -12;

d₄ = 4 – 9 = -5;  d₅ = 5 – 12 = -7; d₆ = 6 – 1 = 5;

d₇ = 7 – 5 = 2; d₈ = 8 – 6 = 2; d₉ = 9 – 11 = -2;

d₁₀ = 10 – 8 = 2; d₁₁ = 11 – 14 = -3; d₁₂ = 12 – 4 = 8;

d₁₃ = 13 – 13 =0; d₁₄ = 14 – 10 = 4; d₁₅ = 15 – 3 = 12.

 

Вычислим 

= (-6)² + 0² + (-12)² + (-5)² + (-7)² + 5² + 2² + 2² + (-2)² + 2²+ (-3)² + 8² + 0² + 4² + 12² = 524.

Выборочный коэффициент  ранговой корреляции Спирмена найдем по формуле:

= 0,06.

 

Составим уравнение линейной регрессии  в виде: .

Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные расчетной таблицы.

= 535,9.

= 7997,7 – 535,9×6,2 = 4675,12.

 

Уравнение регрессии имеет вид: .

Таким образом, с увеличением стоимости ОПФ на 1 млн. р. выпуск продукции в целом возрастает на 535,9 шт.

Рассчитаем  на основе полученного уравнения  регрессии теоретические значения товарной продукции.

 

Стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Объем производства изделий, тыс. шт.	Теоретические значения y
4.1	6960	6872,31
1.4	4020	5425,38
17.3	14410	13946,19
8.9	9780	9444,63
4.2	5250	6925,9
4.6	5260	7140,26
1.1	4890	5264,61
6.2	6915	7997,9
2.8	5290	6175,64
11.9	8450	11052,33
5.5	7145	7622,57
3.3	5215	6443,59
10.8	13170	10462,84
8.8	11250	9391,04
1.6	11960	5532,56

 

Нанесем эти  значения на построенный в пункте 1 график.

 

Полученное уравнение  регрессии  показывает, что с увеличением стоимости ОПФ на 1 млн. р. выпуск продукции в целом возрастает на 643,4 шт.

 

 

 

Задача 8.

По данным Вашего варианта выполните следующее:

1. Изобразите  графически динамику ряда с  помощью статистической кривой.

2. Вычислите  по данным этого ряда аналитические  показатели: абсолютные, относительные  средние; результаты расчетов  изложите в табличной форме.

3. Произведите  сглаживание ряда динамики с  помощью скользящей средней и  аналитического выравнивания. Полученные данные нанесите на график (см. пункт 1).

4. Сформулируйте  выводы относительно основной  тенденции развития ряда динамики.

 

Решение: Изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

Добыча газа (млрд.куб.м.) в Российской Федерации.

Годы	Тыс. шт.
1998	591
1999	592
2000	584
2001	581
2002	595
2003	620
2004	632
2005	740
2006	757
2007	752
2008	764
2009	671

 

 

Абсолютные  приросты вычислим по формуле A_t = x_t - x₀ (по базисной схеме) и a_t = x_t – x_t-1 (по цепной схеме). Темпы роста вычислим по формуле (по базисной схеме) (по цепной схеме). Темпы прироста вычислим по формуле (по базисной схеме), (по цепной схеме).

 

Полученные  значения поместим в таблицу

 

Годы	Добыча газа, млрд. куб. м	Абсолютные приросты, млрд. куб. м		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		Базисн.	Цепные	Базисн.	Цепные	Базисн.	Цепные
1998	591	-	-	-	-	-	-
1999	592	1	1	100,2	100,2	0,17	0,17
2000	584	-7	-8	99,8	98,6	-1,2	-1,4
2001	581	-10	-3	98,3	99,5	-1,7	-0,5
2002	595	4	14	100,7	102,4	0,7	2,4
2003	620	29	25	104,9	104,2	4,9	4,2
2004	632	41	12	106,9	101,9	6,9	1,9
2005	740	149	108	125,2	117,1	25,2	17,1
2006	757	166	17	128,1	102,3	28,1	2,3
2007	752	161	-5	127,2	99,3	27,2	-0,7
2008	764	173	12	129,3	101,6	29,3	1,6
2009	671	80	-93	113,5	87,8	13,5	-12,2
Сумма	7879

 

Вычислим среднегодовой  уровень ряда динамики.

= 7879 : 12 = 656,6 млрд. куб. м

Определим среднегодовые  абсолютный прирост, темпы роста  и прироста добычи газа.

= (671 - 591) : (12 - 1) = 7,3 млрд. куб. м.

 

Вычислим средние темпы роста и прироста

 

= 1,489·100 = 148,9%

= 148,9 - 100 = 48,9%

 

Произведем сглаживание  ряда динамики трехзвенной скользящей средней.

Используем для этого  формулы

 

, и т.д.

= (591 + 592 + 584) : 3 = 589;

= (592 + 584 + 581) : 3 = 585,7;

= (584 + 581 + 595) : 3 = 413,0 и т.д.

 

Полученные данные представим в виде таблицы:

Годы	Добыча газа, млрд. куб. м	Выровненные уровни
1998	591	-
1999	592	589
2000	584	585,7
2001	581	586,7
2002	595	598,7
2003	620	615,7
2004	632	664
2005	740	709,7
2006	757	749,7
2007	752	757,7
2008	764	729
2009	671	-

 

Построим графическое  изображение полученных рядов.

Произведем  сглаживание ряда динамики с помощью  аналитического выравнивания.

Составим вспомогательную  таблицу.

№ п/п	Условный год, x	Добыча газа, y	x2	y2	x×y
1	1	591	1	349281	287
2	2	592	4	350464	1184
3	3	584	9	341056	1752
4	4	581	16	337561	2324
5	5	595	25	354025	2975
6	6	620	36	384400	3720
7	7	632	49	399424	4424
8	8	740	64	547600	5920
9	9	757	81	573049	5175
10	10	752	100	565504	7520
11	11	764	121	583696	8404
12	12	671	144	450241	8052
Сумма	78	7879	650	5236301	51737
Среднее	6,5	656,6	54,17	436358,42	4311,42