Математические основы цифровой обработки сигналов

Математические основы цифровой обработки сигналов

1. Задан дискретный сигнал вида . Найти Z-преобразование сигнала.

Решение.

Заданной последовательности отсчетов дискретного {x_k} = (x0, x1, x2, …, xk, …) ставится в однозначное соответствие сумма ряда по отрицательным степеням комплексной переменной z вида X(z) = x0 + x1/z + x2/z2 + … = x_k z^-k. (4.5 [1]).

Для заданного сигнала:

2. Задана дискретная цепь.

Рисунок 1 – Дискретная цепь

Записать разностное уравнение цепи. Изобразить схему в каноническом виде. Определить значение выходного сигнала при , если входной сигнал .

Решение.

Разностное уравнение:

y(n)=x(n)-0,4x(n-1)-0,048x(n-2)

Цепь нерекурсивная.

В канонической схеме число элементов задержки равно порядку цепи:

Рисунок 2 Каноническая форма схемы дискретной цепи

Значение выходного сигнала при , если входной сигнал :

n=0, y(0)=1·1-0,4∙0-0,08∙0=1

3. Представить число в двоичном коде с выполнением операции округления. Точность представления числа – 5%.

Решение.

Запишем число в двоичном коде:

При округлении до одного двоичного разряда:

Младший разряд отбрасывается, и получаем

Восстановим это число в десятичной системе:

0,1₂→0,5₁₀.

Погрешность округления:

При округлении до двух двоичных разрядов:

2^-1+2^-2=0,75

Литература

1. Г.А.Чернецкий. Математические основы цифровой обработки
   сигналов. Учебное пособие. Новосибирск - 2001