Метод принятия управенческих решений

Индивидуальное задание № 1

Цель: ознакомиться с процедурой построения математической модели задач принятия управленческих решений и особенностями их приложения к решению задач.

Задача:

Зарубежный инвестор намеревается взять в аренду гостиницу, сроком на один год. Существует 4 типа гостиниц : на 20, 30, 40 50 комнат. По условиям аренды предприниматель должен оплатить расходы, связанные с содержанием гостиницы. Эти расходы складывают из трех частей:

1. Расходы, не связанные с выбором проекта гостиницы, :

1.1. благоустройство территории – а - 5912 у.е

1.2. затраты на текучий ремонт и содержание – b - 3052 у.о

1.3. один ночной служащий – с - 13727 у.о

1.4. один служащий для уборки – d - 2006 у.о

2. Расходы, связанные с выбором проекта гостиницы, :

2.1. меблировка одной комнаты – e - 1604 у.о

2.2. содержание одной комнаты - f - 30 у.о

2.3. страхование в случае пожара одной комнаты – g - 40 у.о

3. Расходы, связанные из количества занятых комнат, :

3.1. стирка и уборка – h- 44 у.о

3.2. электроэнергия, вода, газ – l - 50 у.о

Доход инвестора  при этом составляет  k- 217 у.о за день за каждую занятую комнату на протяжении года. Определите оценочную и реализационную структуру ЗПР для избрания оптимальной стратегии вкладывания средств.

Выходные  даны за каждым вариантом приведены в табл. 1.

Все расчеты  провести в Microsoft Excel.

Решение задания

Согласно теории принятия управленческих решений в условиях неопределенности построим математическую модель задачи принятия управленческого  решения. Для этого определим  реализационную и оценочную структуры.

Оценочная функция - прибыль инвестору при  условиях что в гостинице одновременно будет заполнено 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 комнат.

• Допустимо, что
• - Хi - количество комнат в гостинице;
• - Yj - количество заполненных комнат.
• Выведем функцию прибыли :
• доход составляет:
• расходы по первой группе:
• расходы по второй группе:
• расходы по третей группе:

Таким образом  оценочная функция будет иметь  следующий вид:

Рассчитаем прибыль инвестора (табл. 1) :

Таблица 1 - Результаты расчетов за оценочной функцией

Полученная  реализационная структура может  быть использована для сравнения  между собой стратегий за их преимуществами в ЗПР в условиях неопределенности с помощью критериев, каждый из которых  основан на некоторой гипотезе о  поведении среды.

Индивидуальное  задание № 3

Цель: определение основных параметров среды в условиях неопределенности, формирование математической модели ЗПУР в отмеченных условиях и ознакомления с основными методами оптимизации в условиях неопределенности

Задача: Фирма занимается экспортом продукции. Известная длина маршрута транспортировки 475 км, себестоимость 1 м3  изделия - 114 грн., цена реализации  1 м3  изделия - 190 грн. В зависимости от емкости транспортных средств фирма может осуществлять снабжение партиями по 0, 10, 15, 20, 25, 30 м3  продукции.

Цена  реализации может колебаться в зависимости  от сроков снабжения :

• без опоздания - 190 грн.;
• опоздание на 1 день - 181грн.;
• опоздание на 2 дня - 171грн.;
• опоздание на 3 дня - 152 грн.;
• опоздание на 4 дня - 143 грн.

При этом предприятие несет расходы на доставку по месту прибытия в зависимости  от объема груза :

10 м³ – 0,8 грн/км;

15,20,25 м³ – 1 грн./км;

30 м³ - 1грн./км

Кроме того, фирма теряет 50 грн. за каждый просроченный день в соответствии с условиями  договора на снабжение. Необходимо найти  стратегию фирмы по транспортировке  груза.

Решение

1.Построим оценочную и реализационную структуру. Для этого рассчитаем расходы фирмы, которые она несет на доставку по месту прибытия в зависимости от объема груза, :

10 м³ – 0,8  грн/км*475=285 грн.

15,20,25 м³ – 1грн./км*475=475 грн.

30 м³ - 1 грн./км*475=475 грн.

2.Рассчитаем величину прибыли и возможных убытков при разных объемах снабжений :

1. без опоздания:

10*(190-114)-285=475

15*(190-114)-475=665

20*(190-114)-475=1045

25*(190-114)-475=1425

30*(190-114)-475=1805

2. с опозданием на 1 день:

10*(181-114)-285-50=335

15*(181-114)-475-50=480

20*(181-114)-475-50=815

25*(181-114)-475-50=1150

30*(181-114)-475-50=1485

3. С опозданием на 2 дня:

10*(171-114)-285-100=185

15*(171-114)-475-100=280

20*(171-114)-475-100=565

25*(171-114)-475-100=850

30*(171-114)-475-100=1135

4. С опозданием на 3 дня:

10*(152-114)-285-150=-55

15*(152-114)-475-150=-55

20*(152-114)-475-150=135

25*(152-114)-475-150=325

30*(152-114)-475-150=515

5. С опозданием на 4 дня:

10*(143-114)-285-200=-195

15*(143-114)-475-200=-240

20*(143-114)-475-200=-95

25*(143-114)-475-200=50

30*(143-114)-475-200=195

3.На основе полученных данных сложим платежную матрицу. Платежная матрица имеет вид матрицы выигрышей (табл.2).

Таблица 2 - Платежная матрица

Исходя из того, что max прибыль 1516, то есть х6 - оптимальная  стратегия.

4.Сделаем выбор оптимальной стратегии с помощью критериев определения оптимальных сценариев развития в условиях неопределенности. Проведем расчеты по критерию Лапласа (табл. 3).

Таблица 3– Расчеты по критерию Лапласа

То есть х6 - оптимальная стратегия.

5. Проведем расчеты по критерию Вальда (табл. 4).

Таблица 4 – Расчет по критерию Вальда

Таким образом, х6 - оптимальная стратегия.

6. Проведем расчеты по критерию Гурвица (табл. 5). Допустим, что α=0,2, тогда:

Таблицяа5 – Расчет покритерию Гурвица

7. Проведем расчеты по критерию Севиджа (табл. 6). Превратим платежную матрицу в матрицу рисков.

Таблица 6– Расчет по критерию Севиджа

3.Выполним выбор оптимальной стратегии с помощью обобщенного критерия.

Допустимо, что вероятности прибытия товара будут равняться значением, приведенным  в табл. 7.

Таблица 7 - Вероятности прибытия товара в зависимости от срока

Рассчитаем  величину математического ожидания М но среднеквадратичного отклонения g. Результаты расчетов приведены в табл. 8.

Таблица 8 - Результаты расчетов

Результаты  расчетов свидетельствуют, об отсутствии Парето-оптимальних огромное количество, потому все альтернативы входят в огромное количество, то есть огромное количество содержит следующие элементы {х1, х2, х3, х4, х5, х6}.

Рассчитаем  показатель обобщенного критерия :

q(х)=M- Ϭ*λ

 q(х₁)=0

q(х₂)=255-217,4396λ

q(х₃)=370-294,3297λ

q(х₄)=675-371,2412λ

q(х₅)=980-448,1629λ

q(х₆)=1285-525,0905λ

Определим границы данных зон:

х1х2 1,17;   х1х3 1,26;   х1х4 1,82;

х1х5 2,19;   х1х6 2,45;   х2х3 1,5;

х2х4 2,73;   х2х5 3,14;   х2х6 3,35;

х3х4 3,97;   х3х5 3,96;   х3х6 3,96;

х4х5 3,96;   х4х6 3,96;   х5х6 3,96.

Таким образом,  имеем max – 3,97 и min – 1,17.

Полученные  значения позволяют сделать вывод  о существовании трех зон склонности ОПР к риску: зоны малой несклонности к риску (ЗМНР), зону неопределенности (ЗН) и зону большой несклонности к риску (ЗБНР).

 ЗМНР             ЗН             ЗБНР

                            1,17       3,97

Теперь  для каждой зоны найдем оптимальную  стратегии.

Если  ОПР относится к ЗМНР, то стоит  провести ранжировку стратегий за показателем  математического ожидания. То есть оптимальная стратегия - { х6 }.

Если  ОПР относится к ЗВНР, то стоит  провести ранжировку стратегий за показателем  среднеквадратичного отклонения. То есть оптимальная стратегия - { х2 }.

Если  ОПР относится к ЗН то стоит  рассчитать обобщенный критерий и провести ранжировку данного показателя по принципу максимума.

Допустимо, что λ = 3,5 (может быть любое значение из диапазона [1.17; 3.97], тогда

   q(х₂)=255-217,4396 λ = -506,04

q(х₃)=370-294,3297 λ  = -660,15

q(х₄)=675-371,2412 λ  = -624,34

q(х₅)=980-448,162917 λ =-588,57

q(х₆)=1285-525,090468 λ =-552,82

Получается, х₁ х₂ х₄ х₃, значит х_{2-оптимальная} стратегия.

Имеем:

     ЗМНР   ЗН   ЗБНР

1,17      3,97

{ х6 }        { х2 }   { х2 }

Таким образом, при выборе оптимальной стратегии  транспортировки груза стоит  выходить из индивидуальных свойств  ОПР.

Если  ОПР склонна к риску, то стоит избрать стратегию транспортировки партиями по 30 м3 груза, в иных случаях, стоит транспортировать партиями по 10 м3.

Индивидуальное задание № 5

Цель: ознакомиться с понятием идеального эксперимента, определения его стоимости, с процедурой оценки риска с помощью дерева решений и использования модели Байєса к решению задач в условиях риска с возможностью проведения эксперимента.

Задача:

Руководство предприятия должно решить создавать  для выпуска новой продукции  большое предприятие, малое предприятие  или продать патент. Размер выигрыша, которое может получить предприятие, зависит от того, насколько благоприятные будут условия на рынке. Достоверность возникновения благоприятных и неблагоприятных условий оценивается как равносторонние.

Предприятие также имеет возможность провести дополнительные исследования рынка  с целью уточнения прогнозных оценок рыночной конъюнктуры. Определить оптимальный вариант развития фирмы с учетом возможных убытков(табл. 9) если расходы на исследование составляют 10 тыс. грн. Достоверность благоприятных и неблагоприятных оценок представлены в табл. 10.

Таблица 9- Возможные убытки (прибыли) при разных ситуациях

Таблица 10 - Достоверность благоприятных и неблагоприятных оценок при разных ситуациях

Решение

1. Построим дерево решений (рис. 1). При этом ветки дерева будет отвечать возможным альтернативам, а вершины - возникающим ситуациям.
2. Определим для каждой альтернативы достоверность хода, и расставим их на дереве решений (табл. 11).

Таблиця 11- Достоверность хода альтернатив

р(БП)=0,3/0,5=0,6 – при благоприятном прогнозе (благоприятные ситуации); 1-0,6=0,4 (неблагоприятные ситуации);

р(МП)=0,2/0,5=0,4 – при благоприятном прогнозе (благоприятные ситуации); 1-0,4=0,6 (неблагоприятные ситуации);

р(БП)=0,2/0,5=0,4–  при неблагоприятном прогнозе (неблагоприятные ситуации); 1-0,4=0,6 (благоприятные ситуации);

р(МП)=0,3/0,5=0,6–при неблагоприятном прогнозе (неблагоприятные ситуации); 1-0,6=0,4 (благоприятные ситуации).

1. Найдем ожидаемый выигрыш в каждой вершине:

Если не проводить исследования, то:

ОДО_БП=322,2*0,5 - 211,5*0,5 =161,1-105,75= +55,35 тыс.грн.

ОДО_МП=177*0,5 - 45,2*0,5 =88,5-22,6= +65,9 тыс. грн.

П=+45,2 тыс.грн.

Если  проводить исследования, то:

• При благоприятном прогнозе:

ОДО_БП=322,2*0,6 - 211,5*0,4=193,32-84,6=+108,72тис. грн.

ОДО_МП=177*0,4 - 45,2*0,6=70,8-27,12=+43,68 тис. грн.

П=+45,2 тис. грн.

• При неблагоприятном прогнозе:

ОДО_БП=322,2*0,4 - 211,5*0,6=128,88-126,9=+1,98тис. грн.

ОДО_МП=177*0,6 – 45,2*0,4=106,2-18,08=+88,120 тис. грн.

П=+45,2 тис. грн.

Ожидаемая денежная отдача если проводить исследование

ОДО_{ПРОВОДИТЬ ИССЛЕДОВАНИЕ}= 108,72*0,5 + 88,12*0,5 – 10 = 54,36 + 44,06 - 10 = 88,42 тис. грн.

                   Рис. 1. Дерево решений 

                                                                                                                                                                                                            0,6                   0,4

 0,6 0,4                                                                

 0,4 0,6 

    0,4 0,6

0,3 0,2 0,2  0,3

  0,5 0,5

 0,5 0,5