Методы отбора продукции в выборку

12

Содержание.

1.      Способы представления продукции на контроль. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.      Методы отбора единиц продукции в выборку. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

3.      Обеспечение представительности выборок. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Приложение 1 «Примеры применения способов представления партий и методов        отбора единиц продукции в выборку»

Приложение 2 «Пример применения метода случайных чисел для отбора единиц продукции в выборку»

Список использованных источников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.      СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРОДУКЦИИ НА КОНТРОЛЬ

Выборка – это единицы продукции, отобранные из контролируемой партии или потока продукции для контроля и принятия решения о соответствии установленным требованиям.

Объем выборки – число единиц продукции составляющих выборку.

  Продукция может быть представлена на контроль одним из четырех способов: "ряд", "россыпь", "в упаковке", "поток".

Способ "ряд" характеризуется следующими особенностями:

единицы продукции, поступающие на контроль, должны быть упорядочены; они могут быть пронумерованы сплошной нумерацией и расположены таким образом, чтобы единицу продукции, отмеченную любым номером, можно было легко отыскать и достать;

единицы продукции должны поступать на контроль в виде однородных партий (Приложение 1, пример 1).

Способ "в упаковке" характеризуется теми же особенностями, как и способ "ряд", но продукция при этом находится в упаковочных единицах (первичных, вторичных и т.д.). Условный порядковый номер единицы продукции состоит из двух (трех и т.д.) подгрупп: порядковый номер первой упаковочной единицы; порядковый номер штуки в первой упаковочной единице и т.д. Как правило, отыскать и достать единицу продукции возможно лишь при нарушении упаковки (Приложение 1, пример 2).

Способ "россыпь" характеризуется следующими особенностями:

единицы продукции неупорядочены, их трудно нумеровать и практически невозможно отыскать и достать определенную единицу продукции;

в партии большое количество единиц продукции;

единицы продукции поступают на контроль в виде партий, сформированных независимо от количества продукции, изготовленной в процессе производства.

Примерами продукции, поступающей на контроль способом "россыпь", могут служить шайбы, резисторы, кнопки и т.д.

Способ "поток" характеризуется следующими особенностями:

единицы продукции поступают непрерывным потоком одновременно с выпуском продукции;

на контроль поступает большое количество единиц продукции;

единицы продукции упорядочены, можно легко отыскать и достать каждую вторую, пятую, десятую и т.д. единицы продукции (Приложение 1, пример 3).

На практике второй и третий способы представления продукции на контроль применяются одновременно, при отборе выборки эти способы применяются самостоятельно, т.е. выбирают определенное количество упаковочных единиц (первичных, вторичных и т.д.), где продукция находится не в "ряд", а в "россыпь".

При этом образцы следует брать примерно в равных количествах из выбранных упаковочных единиц (Приложение 1, пример 4).

2. МЕТОДЫ ОТБОРА ЕДИНИЦ ПРОДУКЦИИ В ВЫБОРКУ

В зависимости от способа представления продукции на контроль применяются следующие методы отбора единиц продукции в выборку:

отбор с применением случайных чисел;

многоступенчатый отбор;

отбор "вслепую";

систематический отбор.

Отбор с применением случайных чисел

Данный метод применяется для однородной продукции, представленной на контроль способом "ряд".

Метод отбора с применением случайных чисел используется и при всех остальных способах представления однородной продукции (если это не ведет к большим трудностям экономического или технического порядка).

Метод предполагает предварительную сплошную нумерацию единиц продукции. Все номера должны иметь одно и то же количество цифр. Существующие номера с разным количеством цифр следует в начале дополнять слева нулями.

При методе отбора единиц продукции в выборку с применением случайных чисел используют:

таблицы случайных чисел по ГОСТ 11.003-73 (Приложение 1, пример 5);

карточки  (Приложение 1, пример 6).

Многоступенчатый отбор

Метод многоступенчатого отбора единиц продукции применяют для однородной продукции, представленной на контроль в упаковке, т.е. в упаковочных единицах, содержащих одинаковое количество единиц продукции.

При многоступенчатом отборе выборку образуют по ступеням и единицы продукции в каждой ступени отбирают случайным образом из единиц, отобранных в предыдущей ступени.

Кроме объема выборки следует предварительно указывать и количество упаковочных единиц (первичных, вторичных и т.д.), выбранных для составления выборки. Из этих отобранных упаковочных единиц отбирается выборка.

Выборку составляют из примерно одинаковых объемов продукции, взятых из отобранных упаковочных единиц.

Если первичные упаковочные единицы содержат вторичные и т.д. упаковочные единицы, то сначала отбирают первичную, затем вторичную и т.д. упаковочные единицы. Допускается единицы продукции паковать в первую (вторую и т.д.) упаковочную единицу россыпью.

Для упаковочных единиц следует применять метод отбора с применением случайных чисел. Если продукция находится в "россыпи", то следует применять метод "вслепую" (Приложение 1, пример 5).

Отбор "вслепую" (метод наибольшей объективности)

Метод "вслепую" применяется для продукции, представленной на контроль россыпью, а также в том случае, когда применение метода отбора с применением случайных чисел технически затруднительно или экономически невыгодно.

Метод "вслепую" не следует применять в тех случаях, когда бракованные единицы продукции можно определить органолептически.

В выборку должны быть включены единицы продукции из разных частей контролируемой партии.

Единицы продукции следует отбирать независимо от субъективных предположений контролера относительно качества отбираемой единицы продукции (Приложение 1, пример 7).

Систематический отбор

Метод систематического отбора применяется для продукции, представленной на контроль в виде потока (Приложение 1, пример 8).

Единицы продукции следует отбирать через определенный интервал времени или количество единиц продукции. Например, если выборка должна составить 5% от контролируемой партии, то отбирают каждую двадцатую единицу продукции. Начало отсчета определяется случайным образом, например, с помощью таблиц случайных чисел по ГОСТ 11.003-73.

Данным методом можно образовать выборку, если имеется определенный порядок следования единиц продукции. При этом необходимо учитывать, что в следующих одна за другой единицах продукции значение контролируемого параметра не должно меняться с той же периодичностью, что и периодичность отбора единиц в выборку.

3. ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРЕДСТАВИТЕЛЬНОСТИ ВЫБОРОК

Для отбора представительной выборки необходимо обеспечить однородность партии и предупредить смешивание неоднородных подпартий. Сохранение однородности партии необходимо для того, чтобы после проведения контроля заключение было сделано именно о той партии единиц продукции, из которой была произведена контрольная выборка.

Если сформировать однородную партию продукции не удается, но можно выделить однородные части, то для обеспечения отбора представительной выборки следует использовать расслоение партии. В этом случае в выборку отбирают единицы продукции от каждой однородной части пропорционально объему этой части.

При формировании выборки обязательным условием является ее случайность.

Наилучшим образом случайность выборки обеспечивается применением таблиц случайных чисел по ГОСТ 11.003-73, что позволяет исключить систематические ошибки отбора и обеспечивает независимость и равную вероятность попадания каждой единицы продукции в выборку.

Метод систематического отбора обеспечивает равную вероятность попадания каждой единицы продукции при случайном смещении начала отсчета, но не обеспечивает независимости попадания единицы продукции в выборку.

Метод "вслепую" обеспечивает независимость попадания единиц продукции в выборку, но не обеспечивает равную вероятность попадания единиц продукции в выборку.

Если продукция однородна и поступает на контроль в хорошо перемешанном виде, все методы приводят к одинаковым результатам, так как представительность обеспечивается однородностью продукции, а случайность - ее предварительным перемешиванием (случайность попадания на каждое определенное место).

 Приложение 1

ПРИМЕРЫ

ПРИМЕНЕНИЯ СПОСОБОВ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПАРТИЙ

И МЕТОДОВ ОТБОРА ЕДИНИЦ ПРОДУКЦИИ В ВЫБОРКУ

Пример 1. Представление продукции на контроль способом "ряд".

К продукции, поступающей на контроль способом "ряд", можно отнести электродвигатели, пакеты химикатов, бутылки растительного масла (черт. 1):

N - объем партии;  - количество колонок;

- количество строк;

i - номер строки; j - номер колонки

Черт. 1

Пример 2. Представление продукции на контроль в упаковке (черт. 2).

N - объем партии; k - количество упаковочных единиц;

- количество штук в упаковочной единице;

n - объем выборки;

- количество упаковочных единиц,

выбранных для образования выборки

Черт. 2

Пример 3. Представление продукции на контроль "потоком".

Примером продукции, поступающей на контроль способом "поток", может служить продукция, изготовляемая на станках-автоматах, поступающая на конвейер (черт. 3).

Черт. 3

Пример 4. Партия болтов упакована в ящики и представлена на контроль. При приемке партии болтов контролируют внешний вид, размеры, механические свойства и покрытие.

Количество ящиков (первичных упаковочных единиц), подлежащих отбору от партии, должно соответствовать указанным в табл. 1.

Таблица 1

───────────────────────────────┬──────────────────────────────────

  Количество ящиков в партии   │  Количество ящиков, подлежащих

                               │             отбору

───────────────────────────────┼──────────────────────────────────

             1 - 5             │Все

             6 - 99            │5

           100 - 399           │1/20 часть (5%)

           400 и более         │20

Объем выборки в зависимости от объема партии определяется по табл. 2.

Таблица 2

───────────────┬──────────────────────────────────────────────────

 Объем партии, │         Объем выборки, шт., для контроля

      шт.      ├───────────────┬──────────────────────────────────

               │ внешнего вида │      механических свойств

               │  и размеров   ├──────────────┬───────────────────

               │               │без разрушения│  с разрушением

───────────────┼───────────────┼──────────────┼───────────────────

До 1200        │      32       │      13      │        5

1201 - 3200    │      50       │              │

───────────────┼───────────────┼──────────────┤

3201 - 10000   │      80       │      20      │

10001 - 35000  │      125      │              │

Образцы для контроля механических свойств отбирают из выборки для контроля внешнего вида и размеров.

Пусть объем партии 20000 шт., упакованных в 100 ящиках, содержащих каждый 200 шт. Внутри ящиков болты находятся в россыпи. В данном случае отбирается по таблице случайных чисел (ГОСТ 11.003-73) 5 ящиков. Затем из ящиков болты отбираются методом "вслепую", так как нумерация отдельных болтов технически затруднительна.

За начало отсчета принимают строку 15 колонки 4 в таблице ГОСТ 11.003-73, получим числа 8, 53, 10, 73, 31. Таким образом, для контроля необходимо взять 8, 10, 31, 53, 73 ящика.

По табл. 2 данного примера объем выборки для внешнего вида и размеров 125 шт. Из каждого ящика отбирают методом "вслепую" 125/5 = 25 шт. Порядок штук следует по возможности сохранять; не допускается перемешивать образцы из отдельных ящиков.

Для контроля механических свойств без разрушения по табл. 2 в выборку требуется 20 шт. Они отбираются методом "вслепую", 4 шт. от каждого ящика, т.е. из раньше отобранных 25 шт. По ящикам отбирают 4, т.е. 5 х 4 = 20 шт.

Для контроля механических свойств с разрушением аналогично отбирается 1 шт. от каждого ящика, так как 5 х 1 = 5 шт.

Если партия имела бы 200 ящиков, содержащих каждый 100 шт., то следовало бы открыть 10 ящиков и отобрать из них 125/10, т.е. 12 или 13, всего 125 шт., как раньше. Далее поступать, как выше указано. При необходимости количество образцов округляется по ГОСТ 11.003-73.

Пример 5. Продукция, представленная на контроль в виде "ряда", состоит из 4000 единиц продукции, расположенных в 80 строках и 50 колонках (см. черт. 1). Требуется случайным образом отобрать для контроля 8 единиц продукции.

Применяем таблицу случайных чисел по ГОСТ 11.003-73. Присваиваем каждой строке порядковый номер от 00 до 79 и каждой колонке от 00 до 49.

Каждая единица продукции определяется условным четырехзначным номером строки и колонки. В данном случае первые порядковые номера меньше или равны 79, вторые меньше или равны 49. Начало отсчета установлено: 1-я строка, 1-я колонка, ГОСТ 11.003-73. Получим следующие цифры: (9268), (4561), 1449, (3955), 0408, 0829, 3337, (6366), (6099), 7711, (4255), 3922, (5283), (3595), 1234, 0723 (цифры в скобках следует исключать, так как они выходят за пределы интервала).

В условиях настоящего примера получим числа 0408, 0723, 0829, 1234, 1449, 3337, 3922, 7711.

Пример 6. Необходимо проконтролировать 8 тыс. ящиков с лампами бегущей волны. Известно, что в каждом ящике лежат по две лампы. Объем выборки равен 320 лампам (160 ящиков).

Ящики уложены в четыре штабеля по 2 тыс. шт. в каждом. В каждом штабеле ящики плотно уложены в четыре этапа по 500 шт. (20 х 25) в каждом этапе. Доступ к каждому штабелю одинаково свободен с любой стороны.

Для обеспечения представительности формируем расслоенную выборку - каждый штабель представляет собой выборочный слой. Объем выборки из каждого слоя пропорционален количеству ящиков в штабеле и составляет 40 ящиков.

В связи с тем, что доступ к центру штабеля затруднителен и по верхней и боковым поверхностям находится значительная часть ящиков, выборку формируем следующим образом: из одного штабеля, например, второго, выбранного методом случайного отбора по карточкам настоящего стандарта, производим выборку из всего объема. Из остальных трех штабелей (1, 3 и 4-го) производим выборку только по верхней и боковым поверхностям.

Для отбора ящиков второго штабеля применяем таблицу случайных чисел.

Ящики второго штабеля нумеруем от 0000 до 1999 по черт. 4. Если за начало отсчета взять строку 16 колонки 9 в табл. 2 СТ СЭВ 546-77, то, отбрасывая числа больше 1999, получим числа 1858, 1961, 0061, 1270, 0076, 1860, 1392, 1743, 1838, 0716, 1167, 1028, 1099, 0267, 1675, 0221, 0709, 1577, 1781, 0891, 1953 и т.д. до тех пор, пока не наберем 40 чисел. Следовательно, для контроля необходимо взять: 61, 76, 221, 267, 709, 716, 891, 1028, 1099, 1167, 1270, 1392, 1577, 1675, 1743, 1781, 1838, 1860, 1953, 1961 и т.д. ящики.

Сквозная нумерация 2-го штабеля

Черт. 4

Ящики 1, 3 и 4-го штабелей, контролируемых по верхней и боковым поверхностям, нумеруем от 000 до 514 каждый (черт. 5).

Несквозная нумерация 1, 3 и 4-го штабелей

Черт. 5

Выбрав случайным образом для каждого штабеля начало отсчета по таблицам случайных чисел СТ СЭВ 546-77, определяем номера тех 40 ящиков по штабелям, которые необходимо включить в выборку.

Полученная таким образом выборка будет являться представительной и характеризовать свойства представленной для контроля партии.

Пример 7. Продукция представлена на контроль россыпью, количество единиц продукции 1000, необходимо проконтролировать 100 единиц. Единицы продукции уложены в 10 ящиков по 100 единиц в каждом. Из каждого ящика "вслепую" отбираем для контроля по 10 любых единиц продукции.

Пример 8. Необходимо проконтролировать продукцию, поступающую с конвейера за первые пять смен месяца. Выборка должна составить 10% от продукции, изготовляемой за смену. За смену изготовляют 100 единиц продукции. Для отбора единиц в выборку применяем метод систематического отбора. Случайным образом выбираем начало отсчета для первых пяти смен. Если возьмем 21 строку 4, 5, 6, 7, 8 колонок в табл. 3 случайных чисел ГОСТ 11.003-73, то получим числа 8, 5, 1, 9, 4. Так как выборка в 10%, то отбираем каждую десятую единицу. Для первой смены в выборку попадут единицы 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98. Для второй смены в выборку попадут единицы 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 и т.д.

Приложение 2

ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ ДЛЯ ОТБОРА ЕДИНИЦ ПРОДУКЦИИ В ВЫБОРКУ

Случайные числа для взятия выборок

Пример 1

Из партии объемом 5000 изделий должна быть отобрана выборка объемом 8 единиц. На изделиях указывают номера от 1 до 5000 и, начиная с головы первой колонки таблицы 3, должны быть отобраны изделия с номерами 110, 4148, 2403, 1828, 2267, 2985, 4313 и 4691 (исключая 5327, 5373, 9244 и др. в силу отсутствия изделий с такими номерами в партии).

При пользовании этой таблицей важно учитывать следующее:

а) неправильно всегда начинать с головы первой колонки. Оптимально начать со случайной точки и двигаться сверху вниз, снизу вверх или в поперечных направлениях;

б) нет необходимости читать числа как четырехзначные. При объеме партии 1000 или меньше первых трех знаков будет достаточно; они могут составить 11, 532, 537 и т.д. В одних случаях будет достаточно два знака, в других требуется более четырех. При необходимости их можно объединять.

Существуют некоторые трудности при пользовании случайными числами. Если имеется партия, состоящая из большого ящика с малыми изделиями, не имеет смысла нумеровать каждое из них. В таких условиях интуитивная выборка по случайному признаку - это максимум того, что можно сделать, но если интуиция опирается на знания других возможных действий, то это позволяет достигать лучших результатов. Знание того, что все возможные сочетания должны быть потенциально равны для извлечения, делает очевидным тот факт, что изделия должны выниматься из коробки так, чтобы все они были одинаково доступны до начала выборки и их явное качество не должно приниматься во внимание. Не рекомендуется преднамеренно выбирать изделия, похожие на хорошие или плохие.

Существует альтернатива простому случайному отбору, которая при необходимости допустима и даже предпочтительна и может быть организована независимо от применения случайных чисел. Такой вид отбора оправдан, если партия может подразделяться на более мелкие части в соответствии с каким-либо логическим критерием. Такой критерий необходим в силу того, что разделение партии на части по случайному признаку не будет полезным. Выборка должна формулироваться с помощью подвыборок из частей партии пропорционально соотношению объемов частей партии. Подвыборки должны быть составлены по случайному признаку из частей партии (с помощью случайных номеров, где возможно) и должны быть объединены в полную выборку до начала контроля.

Список использованных источников.

1.      ГОСТ Р 50779.70-99  (ИСО 2859.0-95) «Статистические методы»

2.      ГОСТ 18321-73 «Методы случайного отбора выборок штучной продукции»

3.