Методы принятия решений в условиях риска и неопределенности

Министерство  образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский  государственный университет» (НИУ)

Филиал в  г. Златоусте

Факультет Экономики 

Кафедра «экономики и права»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине «Финансовая среда предпринимательства и предпринимательские риски»

Вариант №7

                                                                                                                      Выполнила:

                                                                                                     Студентка 3 курса

                                  Заочного отделения

                                      группы ЗЗФу-365

                                       Проверила:

Златоуст 2013

Содержание:

1. Методы принятия решений в условиях риска и неопределенности……3
2. Задача……………………………………………………………………….9

Список литературы………………………………………………………..…31

1. Методы принятия решений в условиях риска и неопределенности

Принятие решений  в условиях неопределенности основано на том, что вероятности различных  вариантов развития событий неизвестны. В этом случае субъект руководствуется, с одной стороны, своим рисковым предпочтением, а с другой — критерием выбора из всех альтернатив по составленной «матрице решений». Принятие решений в условиях риска основано на том, что каждой ситуации развития событий может быть задана вероятность его осуществления. Это позволяет взвесить каждое из значений эффективности и выбрать для реализации ситуацию с наименьшим уровнем риска.

Обоснование и  выбор конкретных управленческих решений, связанных с финансовыми рисками, базируется на концепции и методологии теории принятия решений. Эта теория предполагает, что решениям, связанным с риском, всегда свойственны элементы неизвестности конкретного поведения исходных параметров, которые не позволяют четко детерминировать значения конечных результатов этих решений. В зависимости от степени неизвестности предстоящего поведения исходных параметров принятия решений различают условия риска, в которых вероятность наступления отдельных событий, влияющих на конечный результат, может быть установлена с той или иной степенью точности, и условия неопределенности, в которых из-за отсутствия необходимой информации такая вероятность не может быть установлена. Теория принятия решений в условиях риска и неопределенности основывается на следующих исходных положениях:

Объект принятия решения четко детерминирован и  по нему известны основные из возможных  факторов риска. В финансовом менеджменте  такими объектами выступают отдельная  финансовая операция, конкретный вид ценных бумаг, группа взаимоисключающих реальных инвестиционных проектов и т.п.

По объекту  принятия решения избран показатель, который наилучшим образом характеризует  эффективность этого решения. По краткосрочным финансовым операциям  таким показателем избирается обычно сумма или уровень чистой прибыли, а по долгосрочным — чистый приведенный доход или внутренняя ставка доходности.

По объекту  принятия решения избран показатель, характеризующий уровень его  риска. Финансовые риски характеризуются обычно степенью возможного отклонения ожидаемого показателя эффективности (чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т.п.) от средней или ожидаемой его величины.

Имеется конечное количество альтернатив принятия решения (конечное количество альтернативных реальных инвестиционных проектов, конкретных ценных бумаг, способов осуществления определенной финансовой операции и т.п.).

Имеется конечное число ситуаций развития события  под влиянием изменения факторов риска. В финансовом менеджменте  каждая из таких ситуаций характеризует одно из возможных предстоящих состояний внешней финансовой среды под влиянием изменений отдельных факторов риска. Число таких ситуаций в процессе принятия решений должно быть детерминировано в диапазоне от крайне благоприятных (наиболее оптимистическая ситуация) до крайне неблагоприятных (наиболее пессимистическая ситуация).

По каждому  сочетанию альтернатив принятия решений и ситуаций развития события  может быть определен конечный показатель эффективности решения (конкретное значение суммы чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т.п., соответствующее данному сочетанию).

По каждой из рассматриваемой ситуации возможна или невозможна оценка вероятности  ее реализации. Возможность осуществления  оценки вероятности разделяет всю  систему принимаемых рисковых решений на ранее рассмотренные условия их обоснования («условия риска» или «условия неопределенности»).

Выбор решения  осуществляется по наилучшей из рассматриваемых альтернатив.

Методология принятия решения в условиях риска и  неопределенности предполагает построение в процессе обоснования рисковых решений так называемой «матрицы решений», которая имеет следующий вид (табл. 1).

Таблица 1 - «Матрица решений», выстраиваемая в процессе принятия решения в условиях риска или неопределенности

В приведенной  матрице значения A₁; A₂;... А_n характеризуют каждый из вариантов альтернатив принятия решения; значения С₁; С₂;...; С_n — каждый из возможных вариантов ситуации развития событий; значения Э₁₁; Э₁₂; Э_1n; Э₂₁; Э₂₂; Э_2n; Э_n1; Э_n2; ...; Э_nn — конкретный уровень эффективности решения, соответствующий определенной альтернативе при определенной ситуации.

Приведенная матрица  решений характеризует один из ее видов, обозначаемый как «матрица выигрышей», так как она рассматривает  показатель эффективности. Возможно также  построение матрицы решений и  другого вида, обозначаемого как  «матрица рисков», в котором вместо показателя эффективности используется показатель финансовых потерь, соответствующих определенным сочетаниям альтернатив принятия решений и возможным ситуациям развития событий.

На основе указанной  матрицы рассчитывается наилучшее  из альтернативных решений по избранному критерию. Методика этого расчета дифференцируется для условий риска и условий неопределенности.

I. Принятие решений  в условиях риска основано  на том, что каждой возможной  ситуации развития событий может  быть задана определенная вероятность его осуществления. Это позволяет взвесить каждое из конкретных значений эффективности по отдельным альтернативам на значение вероятности и получить на этой основе интегральный показатель уровня риска, соответствующий каждой из альтернатив принятия решений. Сравнение этого интегрального показателя по отдельным альтернативам позволяет избрать для реализации ту из них, которая приводит к избранной цели (заданному показателю эффективности) с наименьшим уровнем риска.

Оценка вероятности  реализации отдельных ситуаций развития событий может быть получена экспертным путем.

Исходя из матрицы  решений, построенной в условиях риска с учетом вероятности реализации отдельных ситуаций, рассчитывается интегральный уровень риска по каждой из альтернатив принятия решений.

II. Принятие  решений в условиях неопределенности  основано на том, что вероятности  различных вариантов ситуаций  развития событий субъекту, принимающему  рисковое решение, неизвестны. В  этом случае при выборе альтернативы  принимаемого решения субъект  руководствуется, с одной стороны, своим рисковым предпочтением, а с другой — соответствующим критерием выбора из всех альтернатив по составленной им «матрице решений».

Основные критерии, используемые в процессе принятия решений  в условиях неопределенности, представлены ниже:

- критерий Вальда (критерий «максимина»)

- критерий «максимакса»

- критерий Гурвица (критерий «оптимизма-пессимизма» или «альфа-критерий»)

- критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса»)

1. Критерий Вальда (или критерий «максимина») предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых неблагоприятных ситуаций развития события (минимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из минимальных значений (т.е. значение эффективности, лучшее из всех худших или максимальное из всех минимальных).

Критерием Вальда (критерием «максимина») руководствуется  при выборе рисковых решений в  условиях неопределенности, как правило, субъект, не склонный к риску или  рассматривающий возможные ситуации как пессимист.

2. Критерий «максимакса»  предполагает, что из всех возможных  вариантов «матрицы решений»  выбирается та альтернатива, которая  из всех самых благоприятных  ситуаций развития событий (максимизирующих  значение эффективности) имеет  наибольшее из максимальных значений (т.е. значение эффективности лучшее из всех лучших или максимальное из максимальных).

Критерий «максимакса» используют при выборе рисковых решений  в условиях неопределенности, как  правило, субъекты, склонные к риску, или рассматривающие возможные ситуации как оптимисты.

3. Критерий Гурвица  (критерий «оптимизма-пессимизма»  или «альфа-критерий») позволяет  руководствоваться при выборе  рискового решения в условиях  неопределенности некоторым средним  результатом эффективности, находящимся в поле между значениями по критериям «максимакса» и «максимина» (поле между этими значениями связано посредством выпуклой линейной функции). Оптимальная альтернатива решения по критерию Гурвица определяется на основе следующей формулы:

А_i = а*Э_MAXi + (1 - а)*Э_MINi ,

где A_i — средневзвешенная эффективность по критерию Гурвица для конкретной альтернативы;

а — альфа-коэффициент, принимаемый с учетом рискового  предпочтения в поле от 0 до 1 (значения, приближающиеся к нулю, характерны для субъекта, не склонного к риску; значение равное 0,5 характерно для субъекта, нейтрального к риску; значения, приближающиеся к единице, характерны для субъекта, склонного к риску);

Э_MAXi — максимальное значение эффективности по конкретной альтернативе;

Э_MINi — минимальное значение эффективности по конкретной инициативе.

Критерий Гурвица  используют при выборе рисковых решений  в условиях неопределенности те субъекты, которые хотят максимально точно  идентифицировать степень своих  конкретных рисковых предпочтений путем  задания значения альфа-коэффициента.

4. Критерий Сэвиджа  (критерий потерь от «минимакса»)  предполагает, что из всех возможных  вариантов «матрицы решений»  выбирается та альтернатива, которая  минимизирует размеры максимальных  потерь по каждому из возможных  решений. При использовании этого критерия «матрица решения» преобразуется в «матрицу потерь» (один из вариантов «матрицы риска»), в которой вместо значений эффективности проставляются размеры потерь при различных вариантах развития событий.

Критерий Сэвиджа  используется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъектами, не склонными к риску.

Задача

Намечается  крупномасштабное производство легковых автомобилей. Имеется четыре варианта проекта автомобиля (S₁, S₂, S₃, S₄), определены затраты, связанные с реализацией каждого варианта стратегии в зависимости от числа произведенных и проданных автомобилей.

Таблица 2 –  Затраты, связанные с организацией производства автомобилей

Таблица 3 –  Ежегодные переменные затраты пропорционально  числу

произведенных автомобилей

Таблица 4 –  Ежегодные переменные затраты пропорционально  числу

проданных автомобилей

Таблица 5 –  Доходы от продажи автомобилей

Таблица 8 –  Распределение спроса

Выбрать лучший проект легкового автомобиля для  производства, используя критерии Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа, «Линейная  комбинация математического ожидания и дисперсии», анализ чувствительности, формализованное описание неопределенности, имитационную модель оценки риска проекта.

Решение:

На основании  этих данных можно построить таблицу  ежегодного дохода для различных  значений числа произведенных (S) и числа проданных (R) автомобилей.

Таблица 6 - Ежегодный  доход для различных значений числа произведенных (S) и числа проданных (R) автомобилей

0 – (70,0 + 1680,0) = -1750,0 тыс.руб. – затраты при S = 200 и R = 0;

0 – (70,0 + 3360,0) = - 3430,0 тыс.руб. – затраты при S = 300 и R = 0;

0 – (70,0 + 5040,0) = - 5110,0 тыс.руб. – затраты при S = 400 и R = 0;

0 – (70,0 + 6720,0) = - 6790,0 тыс.руб. – затраты при S = 300 и R = 0;

3000,0 – (70,0 + 1680,0 + 970,0) = 280,0 тыс.руб. – доход при S = 200 и            R = 100;

3000,0 – (70,0 + 3360,0 + 970,0) = - 1400,0 тыс.руб. – доход при S = 300 и       R = 100;

3000,0 – (70,0 + 5040,0 + 970,0) = - 3080,0,0 тыс.руб. – доход при S = 400 и     R = 100;

3000,0 – (70,0 + 6720,0 + 970,0)= - 4760,0 тыс.руб. – доход при S = 500 и        R = 100;

6000,0 – (70,0 + 1680,0 +1940,0) = 2310,0 тыс.руб. – доход при S = 200 и         R = 200;

6000,0 – (70,0 + 3360,0 +1940,0) = 630,0 тыс.руб. – доход при S = 300 и           R = 200;

6000,0 – (70,0 + 5040,0 +1940,0) = -1050,0 тыс.руб. – доход при S = 400 и       R = 200;

6000,0 – (70,0 + 6720,0 +1940,0) = -2730,0 тыс.руб. – доход при S = 500 и       R = 200;

9000,0 – (70,0 + 3360,0 +2910,0) = 2660,0 тыс.руб. – доход при S = 300 и         R = 300;

9000,0 – (70,0 + 5040,0 +2910,0) = 980,0 тыс.руб. – доход при S = 400 и           R = 300;

9000,0 – (70,0 + 6720,0 +2910,0) = -700,0 тыс.руб. – доход при S = 500 и         R = 300;

12000,0 – (70,0 + 5040,0 +3880,0) = 3010,0 тыс.руб. – доход при S = 400 и R = 400;

12000,0 – (70,0 + 6720,0 +3880,0) = 1330,0 тыс.руб. – доход при S = 500 и       R = 400;

15000,0 – (70,0 + 6720,0 +4850,0) = 3360,0 тыс.руб. – доход при S = 500 и       R = 500;

1) Критерий Лапласа опирается на «принцип недостаточного основания» Лапласа, согласно которому различным состояниям природы R можно приписать равные вероятности наступления 1 / j. При этом, исходной может рассматриваться задача принятия решения в условиях риска, когда выбирается действие S_i, дающее наибольший ожидаемый выигрыш. Для принятия решений вычисляют математическое ожидание (среднее арифметическое значение) выигрыша М_j.

В нашем примере  состояний природы 6, следовательно, вероятность 1/6.

где   Д_i – значение полезности;

p_i – соответствующие вероятности,

n – число  состояний природы.

Среди выигрышей M_i выбирают максимальное значение, которое будет соответствовать оптимальной стратегии S_i. Если в исходной задаче матрица возможных результатов представлена матрицей рисков (потерь), то среди M_i выбирают минимальное значение, которое будет соответствовать оптимальной стратегии S_i.

Д_{вер 200} = 1/6 ∙ (-1750,0 + 280,0 + 2310,0 ∙ 4) = 1295,0 тыс.руб.;

Д_{вер 300} = 1/6 ∙ (-3430,0 – 1400,0 + 630,0 + 2660,0 ∙ 3) = 630,0 тыс.руб.;

Д_{вер 400} = 1/6 ∙ (-5110,0 – 3080,0 – 1050,0 + 980,0 + 3010,0 ∙ 2) = - 373,33 тыс.руб.;

Д_{вер 500} = 1/6 ∙ (- 6790,0 – 4760,0 – 2730,0 – 700,0 + 1330,0 + 3360,0) =            - 1715,0 тыс.руб.

Руководствуясь критерием Лапласа, фирма должна выбрать производство 200 автомобилей, т.к. эта стратегия обеспечивает наибольший ожидаемый доход.

2) Критерий Вальда. Субъект, принимающий решение,  избирает чистую стратегию, гарантирующую  ему наилучший (максимальный) вариант  из всех наихудших (минимальных)  возможных исходов действия по  каждой стратегии.

Для определения  оптимальной стратегии S₂ в каждой строке матрицы результатов находят наименьший элемент min {x_ij}, а затем выбирается действие S_i, которому будут соответствовать наибольшие элементы из этих наименьших элементов.

W = max [min x_ij] → S₂,

где   W – решение

S₂ – максиминная стратегия, так как при любом состоянии внешних

факторов результат  будет не хуже, чем W.

Аналогичным образом  выводится минимаксная стратегия  для противопо-ложной стороны или  при минимизации исследуемой  на рисковость величины (если в исходной матрице результат представляют потери ЛПР).

Находим в матрице  ежегодного дохода (таблица 6) минимальные  значения по каждой строке (соотв. столбцу R = 0: -1750,00 тыс.руб., -3430,0 тыс.руб, -5110,0 тыс.руб., -6790,0  тыс.руб.), из этих значений выбираем наибольшее (- 1750,0 тыс.руб.)

Руководствуясь критерием Вальда, фирма выберет производство 200 автомобилей, гарантирующее убыток не более 1750,0 тыс.руб.

Максиминная (минимаксная) оценка по критерию Вальда является един-ственной абсолютно надежной при принятии решений в условиях неопределенности. Однако, решение, получаемое при этом, является самым пессимистичным. Возникает риск упущенной выгоды в случае более благоприятного хода событий.

3) Критерий Гурвица.  При выборе решения из двух  крайностей, связанных с пессимистической  оценкой по критерию Вальда и оптимистической оценкой по критерию Лапласа разумнее придерживаться промежуточной позиции. В соответствии с этим компромиссным критерием для каждого решения определяется линейная комбинация минимального и максимального выигрышей:

x_i = α ∙ min x_ij + (1 – α) ∙ max x_ij → S₃,

где   x_i – линейная комбинация минимального и максимального выигрышей;

α – показатель оптимизма-пессимизма, принимающий  значение от 0 до 1

включительно.

W = max [α ∙ min x_ij + (1 – α) ∙ max x_ij]

При α = 1 получаем критерий Вальда, при α = 0 – максимаксный критерий «здорового оптимизма».

В нашем примере  примем α = 0,5.

х₂₀₀ = 0,5 ∙ (-1750,0) + 2310,0 ∙ 0,5 = 280,0 тыс.руб.

х₃₀₀ = 0,5 ∙ (-3430,0) + 2660,0 ∙ 0,5 = -385,0 тыс.руб.

х₄₀₀ = 0,5 ∙ (-5110,0) + 3010,0 ∙ 0,5 = -1050,0 тыс.руб.

х₅₀₀ = 0,5 ∙ (-6790,0) + 3360,0 ∙ 0,5 = -1715,0 тыс.руб.

Согласно критерию Гурвица  при α = 0,5 предпочтительнее вариант производства 200 автомобилей, так как он обеспечивает максимальное значение показателя оптимизма-пессимизма 280,0 тыс.руб.

4) Критерий Сэвиджа.  Чтобы оценить, насколько то  или иное состояние природы  влияет на исход, в соответствии  с критерием Сэвиджа вводится показатель риска r_ij, определяемый как разность между максимально возможным выигрышем при данном состоянии природы (R_j) и выигрышем при выбранной стратегии(S_i): Если исходная матрица – матрица потерь, то r_ij – разность между потерями при выбранной стратегии(S_i) и минимально возможными потерями.

r_ij = β_j – х_ij,

где   r_ij – показатель риска;

β_j – максимально возможный выигрыш;

х_ij – выигрыш при выбранной стратегии.

На этой основе строят матрицу  рисков, которая показывает сожаление  между действительным выбором и наиболее благоприятным, если бы были известны намерения природы. Затем выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации:

При R = 0 максимально  возможный выигрыш составит – 1750,0 тыс.руб.

r₁₁ = -1750,0 – (-1750,0) = 0

r₂₁ = - 1750,0 – (-3430,0) = 1680.0;

r₃₁ = - 1750,0 – (-5110,0) = 3360,0;

r₄₁ = - 1750,0 – (-6790,0) = 5040,0;

При R = 100 максимально возможный выигрыш 280,0 тыс.руб.

r₁₂ = 280,0 – 280,0 = 0;

r₂₂ = 280,0 – (-1400,0) = 1680,0 тыс.руб.;

r₃₂ = 280,0 – (-3080,0) = 3360,0 тыс.руб.;

r₄₂ = 280,0 – (-4760,0) = 5040,0 тыс.руб.;

При R = 200 максимально  возможный выигрыш 2310,0 тыс.руб.

r₁₃ = 2310,0 – 2310,0 = 0;

r₂₃ = 2310,0 – 630,0 = 1680,0 тыс.руб.;

r₃₃ = 2310,0 – (-1050,0) = 3360,0 тыс.руб.;

r₄₃ = 2310,0 – (-2730,0) = 5040,0 тыс.руб.;

при R = 300 максимально возможный выигрыш 2660,0 тыс.руб.

r₁₄ = 2660,0 – 2310,0 = 350,0 тыс.руб.;

r₂₄ = 2660,0 – 2660,0 = 0;

r₃₄ = 2660,0 – 980,0 = 1680,0 тыс.руб.;

r₄₄ = 2660,0 – (-700,0) = 3360,0 тыс.руб.;

при R = 400 максимально  возможный выигрыш 3010,0 тыс.руб.

r₁₅ = 3010,0 – 2310,0 = 700,0 тыс.руб.;

r₂₅ = 3010,0 – 2660,0 = 350,0 тыс.руб.;

r₃₅ = 3010,0 – 3010,0 = 0;

r₄₅ = 3010,0 – 1330,0 = 1680,0 тыс.руб.;

при R = 500 максимально возможный выигрыш 3360,0 тыс.руб.

r₁₆ = 3360,0 – 2310,0 = 1050,0 тыс.руб.;

r₂₆ = 3360,0 – 2660,0 = 700,0 тыс.руб.;

r₃₆ = 3360,0 – 3010,0 = 350,0 тыс.руб.;

r₄₆ = 3360,0 – 3360,0 = 0;

Таблица 7 –  Определение функции риска

По критерию Сэвиджа фирма выберет производство 400 автомобилей и будет иметь сожаление не больше, чем 350,0 тыс.руб.

Оценка различных  вариантов стратегии по критерию «линейная комбинация математического  ожидания и дисперсии»

Таблица 8 –  Распределение спроса