Методы статистического исследования

Задача 1

     Имеются данные о выручке от реализации товаров (работ, услуг) без учета налога на добавленную стоимость 100 микропредприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.

     По  выборочным данным:

     1) постройте интервальный ряд распределения  микропредприятий по анализируемому  признаку, образовав пять групп с равными интервалами.

     2) исчислите средний размер выручки  от реализации товаров (работ, услуг) одного микропредприятия, а также долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.

     3) с вероятностью 0,954 определите доверительные  интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) одного микропредприятия; б) долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.; в) общий размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями региона; г) число микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.

     Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик.

     Сделайте  выводы. 

Решение

     Произведем 30-процентную простую случайную  бесповторную выборку (таблица 1.1).

Таблица 1.1

     1) Разобъем на 5 групп микропредприятия по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг) и определим размер интервала:

     Таблица 1.1. группа микропредприятий по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг).

Таблица 1.1

     2) Таблицы 1.2 данные по группам микропредприятий. Дополнительно рассчитываем средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) делением общей выручки по группе на число объектов в группе. Так, для I группы средний размер выручки: млн. руб. Для выборочной совокупности в целом: млн. руб.

Таблица 1.2

     Находим долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. отношением числа микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. к общему числу микропредприятий в выборочной совокупности:

     Для нахождения среднего размера выручки найдем середины интервалов. Промежуточные расчеты представим в таблице 1.3. 

Таблица 1.3

     Средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг):

     3) Границы генеральной средней:

где  - выборочная средняя (средний размер затрат на производство и реализацию продукции);

       - предельная ошибка для среднего  значения признака.

     Предельная ошибка для среднего значения признака при бесповторном отборе вычисляется по формуле:

где  - выборочная дисперсия;

       - выборочная совокупность, ;

       - генеральная совокупность, ;

       - коэффициент доверия, зависящий  от вероятности, с которой делается утверждение; при .

     Дисперсия методом моментов:

где .

     а) Находим пределы среднего размера выручки от реализации товаров (работ, услуг):

     С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятий колеблется от 41,4 до 57,6 млн. руб.

     б) Границы генеральной доли равны:

     Предельная  ошибка для доли при бесповторном отборе:

     В нашей задаче , . Коэффициент доверия при ; .

     Тогда

     Определим пределы доли микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.:

     С вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля микропредприятий с размером выручки от реализации товаров (работ, услуг) более 20 млн. руб. во всей отрасли будет находиться в пределах от 71,9 до 94,7 %.

     в) Общий размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями региона:

     г) Число микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.:

     Генеральная дисперсия:

     Генеральное среднее квадратическое отклонение:

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями отрасли региона колеблется от 41,4 до 57,6 млн. руб., доля микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. во всей отрасли будет находиться в пределах от 71,9 до 94,7 %. Общий размер выручки микропредприятий отрасли региона составляет 4950 млн. руб. 83 микропредприятия имеют размер выручки более 20 млн. руб.

Задача 2

     По  региону имеются данные о финансовых результатах организаций, осуществляющих добычу топливно-энергетических полезных ископаемых:

     Определите:

     1) дисперсии чистой прибыли: а) среднюю из групповых дисперсий (отраслевых); б) межгрупповую дисперсию (межотраслевую); в) общую дисперсию;

     2) эмпирический коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное отношение.

     Сделайте  выводы. 

Решение

     Применяем правило сложения дисперсии.

     1) Средняя чистая прибыль по организациям:

     а) Средняя из групповых дисперсий (отраслевых):

     б) Межгрупповая дисперсия (межотраслевая):

     в) Находим общую дисперсию чистой прибыли по всей совокупности, по правилу сложения дисперсий:

     2) Определяем эмпирический коэффициент  детерминации:

     Определяем  эмпирическое корреляционное отношение:

     Вывод: на 48,7 % вариация чистой прибыли организаций обусловлена видами экономической деятельности, а на 51,3 % - другими факторами. Связь между чистой прибылью и видом экономической деятельности заметная.

Задача 3

     На начало отчетного месяца имеются данные о наиболее выгодных курсах покупки и продажи наличных долларов США в городах Урала и Сибири: 

     Определите:

     1) по какому виду операций с  наличной валютой курс доллара  США различается больше;

     2) согласуются ли курсы покупки  и продажи анализируемой наличной иностранной валюты по городам региона (оценку произведите с помощью коэффициентов ранговой корреляции Ч.Спирмэна и М.Кендэла).

     Сделайте  выводы. 

Решение

     1) Рассчитаем размах вариации для  курсов покупки и продажи:

     Размах  вариации для курсов покупки:

для курсов продажи:

курс  доллара США различается больше по покупке, чем по продаже. 

     2) Определим, согласуются ли курсы  покупки и продажи доллара США по городам региона. Для этого ранжируем курсы покупки (варианты факторного признака - ) по возрастанию. Для каждой единицы совокупности укажем ранг признака и соответствующий ему ранг признака (курса продажи доллара США). Расчеты в таблице 3.1. 

Таблица 3.1

     Теснота связи между признаками оценивается  ранговым коэффициентом корреляции Спирмена:

     Отмечена  слабая прямая зависимость между курсами покупки и продажи доллара США.

     Вычислим  по тем же данным коэффициент Кендэлла:

где  ;

       - число случаев, когда у  следующих наблюдений ранг признака  больше, чем у данного;

       - число случаев, когда ранг признака следующих наблюдений меньше, чем у данного.

     Коэффициент Кендэлла также отмечает прямую, еще более слабую связь между курсами покупки и продажи доллара США в городах региона.

Задача 4

     Используя официальную статистическую информацию, содержащуюся в официальных публикациях Федеральной службы государственной статистики (режим удаленного доступа http://www.gks.ru), размещенных на ее сайте в сети Интернет, постройте временной ряд за последние 8-10 лет по любому из заинтересовавших Вас показателей. Проанализируйте данные. Для этого:

     1) определите все возможные цепные, базисные и средние показатели  анализа ряда динамики;

     2) произведите сглаживание уровней  временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).

     Сделайте  выводы. 

Решение

     Имеются данные Федеральной службы государственной  статистики о затратах на охрану окружающей среды по Российской Федерации (таблица 4.1).

Таблица 4.1

Затраты на охрану атмосферного воздуха по Российской Федерации

(в фактически  действовавших ценах, млн. руб.

     1) Данный динамический ряд –  интервальный (уровни характеризуют  размер явления за определенные  периоды (год).

     Абсолютный  прирост представляет собой разность двух уровней ряда:

     Например, для 2005 года:

     Результаты  расчетов занесем в таблицу 4.2.

     Темп  роста представляет собой отношение  двух уровней ряда, выраженное в процентах:

     Например, для 2005 года:

     Темп  прироста:

Таблица 4.2

     Например, для 2005 года:

     Абсолютное  значение 1 % прироста:

     Например, для 2005 года:

     Средний уровень интервального динамического  ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

     Средний абсолютный прирост затрат на охрану атмосферного воздуха:

     Средний темп роста:

где  - темпы роста в коэффициентах, исчисленные по цепной системе;

   - число цепных темпов роста, .

     Среднегодовой темп прироста:

     Изобразим динамику затрат на охрану атмосферного воздуха в Российской Федерации на графике. 

Рис. 1. Динамика затрат на охрану атмосферного воздуха  в РФ 

     Выводы. Затраты на охрану атмосферного воздуха в Российской Федерации в 2003-2010 гг. составили в среднем 59803,1 млн. руб. в год. В 2004-2008 и 2010 гг. затраты на охрану атмосферного воздуха в РФ увеличивались, а в 2009 г. снизились. Ежегодно в течение 2003-2010 гг. затраты на охрану атмосферного воздуха в РФ возрастали в среднем на 6131,4 млн. руб. или на 11,6 %. 

     2) Произведем сглаживание уровней  временного ряда методом укрупнения интервалов (таблица 4.3).

Таблица 4.3

Укрупненные интервалы динамического ряда