Метрология и электрические измерения

Федеральное агентство  по образованию

Российский государственный профессионально-педагогический университет

Институт электроэнергетики и  информатики

Кафедра общей электротехники

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по дисциплине

 

« Метрология и электрические измерения »

 

Вариант № 34

 

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
№ варианта	6	7	3	2	6	3	7	5	9	6

 

 

 

Выполнил:

 

Студент группы 211С ЭС

 

Аликин Тимофей Владимирович

 

№ зачетной книжки – 0945834

 

 

 

 

 

(личная подпись  студента)

12.12.2010

 (дата окончания выполнения работы)

 

Проверил:

 

 

 

Первоуральск

2010

 

Содержание

  

Задание 1 (6)

Через проводник, обладающий некоторым  конечным омическим сопротивлением R, пропускали ток I в течение отрезка времени t. Каждая из указанных величин была измерена с последующим вычислением её абсолютной погрешности (ΔR, ΔI, Δt). Определить значение величины выделившегося на сопротивлении тепла и абсолютной погрешности измерения. Ответ записать в виде Q = (Q±ΔQ) Дж в соответствии с правилами округления аргумента и погрешности.  Данные для расчётов приведены в таблице 1.

Таблица 1

R, Ом	ΔR, Ом	I, А	ΔI, А	t, с	Δt, с
300	6	1,4	0,01	100	0,2

 

Решение

1. Определим величину выделившегося тепла Q. Вычислительная формула выделившегося на сопротивлении тепла в соответствии с законом Джоуля - Ленца:

Q = RI²t = 300 · 1,4² · 100 = 58800 ≈ 58,8·10³ Дж.

2. Рассчитаем максимальную абсолютную погрешность ΔQ. Вычислительная формула представляет собой произведение аргументов, следовательно, при расчете относительной погрешности косвенного измерения количества тепла складываются относительные погрешности параметров с учетом показателей степени:

 Дж.

Ответ. Значение величины выделившегося на сопротивлении тепла равно: Q = (58,8 ± 2,4) ·10³ Дж.

Библиографическая ссылка: [3, с. 22].

Задание 2 (7)

Рассчитать расход теплоносителя (воды), измеренный косвенным способом. Дано: температура t , давление воды P (для определения плотности ρ среды по табличным данным), скорость потока υ и диаметр трубопровода d, а также относительные и абсолютные погрешности их измерения. Во всех вариантах относительную погрешность измерения плотности воды d_ρ принять равной 0,1 %.

Найти: а) массовый расход теплоносителя  в кг/с, записать его в виде Q=Q±d_Q; б) максимальное значение абсолютной погрешности измерения объёмного расхода теплоносителя в м³/ч. Выполните действия с размерностями и округление результата.

Исходные данные к задаче приведены  в таблице 2.

Таблица 2

t ,°С	P , кгс/см2	υ , м/с	δυ , %	d, мм	Δd, мм
30	10	3	0,2	240	0,1

 

Решение

1. Используя предел абсолютной погрешности Δ_d измерения внутреннего диаметра трубопровода, найдем относительную погрешность измерения внутреннего диаметра трубопровода:

%.

Согласно табличным данным плотность  среды ρ при заданной температуре t = 30 °С и давлении воды 10 кгс/см² равна:

ρ = 996,04 кг/м³.

Массовый расход Q теплоносителя рассчитывается по формуле:

 

, где

ρ, v, d - величины в правой части имеют значения и размерности как в табл. 2, а коэффициент 10^–3 является коэффициентом согласования единиц измерения и имеет размерность [м/мм];

v – скорость движения потока, м/мм;

d – внутренний диаметр трубопровода, м;

ρ – плотность воды кг/ м³.

Определим размерность величины Q:

.

Относительная погрешность измерения  расхода:

d_Q = d_ρ + d_υ + 2d_{d ,} где

d_{ρ –} относительная погрешность измерения плотности среды, % ;

d_υ – относительная погрешность измерения скорости среды, % ;

d_d – относительная погрешность измерения внутреннего диаметра трубопровода.

Рассчитаем относительную погрешность  измерения расхода воды:

d_Q = d_ρ + d_υ + 2d_d = ±(0,1 + 0,2 + 2 · 0,0417) = ±0,3834 %.

Рассчитаем значение массового  расхода Q:

.

2. Найдём максимальное значение  Δ_Q абсолютной погрешности измерения массового расхода Q теплоносителя в единицах СИ (кг/с):

 кг/с.

Максимальное значение Δ_V абсолютной погрешности измерения объёмного расхода V теплоносителя рассчитывается по формуле:

,

где коэффициент 3600 является коэффициентом  согласования единиц измерения и  имеет размерность [с/ч].

Определим размерность величины Δ_V:

.

Рассчитаем значение абсолютной погрешности Δ_V:

 м³/ч.

Ответ. Расход теплоносителя (воды): Q = 135,2 кг/с ± 0,4 %. Максимальное значение абсолютной погрешности измерения объема расходуемой воды:  Δ_V = ±1,9 м³/ч.

Библиографические ссылки: [1, с. 7…10]; [3, с. 22].

Задание 3 (3)

Определить величину измеряемого  тока магистрали I_м, если амперметр с внутренним сопротивлением R₀ имеет шунт с сопротивлением R_ш и показывает следующий ток I₀ (смотрим таблицу 3). Обозначить на схеме все расчётные напряжения и токи.

Примечание. Уравнение для расчёта I_м выведите самостоятельно, используя законы Ома и Кирхгофа. Проведите проверку размерности.

Таблица 3

R0, Ом	Rш, Ом	I0, А
0,2	0,008	0,1

 

Решение

Схема включения амперметра с шунтом показана на рисунке 1.

Рисунок 1. Включение амперметра с шунтом

 

Согласно закону Ома:

U₀ = R₀I₀,                                              (3.1)

U_ш = R_шI_ш.                                            (3.2)

Согласно второму закону Кихгофа:

U₀ = U_ш.                                              (3.3)

Подставляя (3.1) и (3.2) в (3.3), получим

R₀I₀ = R_шI_ш,                                           (3.4)

откуда получаем

.                                          (3.5)

Согласно первому закону Кирхгофа:

I_м = I₀ + I_ш.                                           (3.6)

Подставляя (3.5) в (3.6), получим

 А.               (3.7)

Проверка размерности:

.

Ответ. Ток магистрали равен I_м = 10,4 А.

Библиографическая ссылка: [3, с. 42].

 

 

Задание 4 (2)

Дано: входное напряжение измерительной  цепи u; сопротивление нагрузки Z_н; номинальное значение тока I₂, протекающего через токовую обмотку ваттметра; номинальное падение напряжения U₂ на обмотке напряжения ваттметра (таблица 4).  Найти коэффициенты трансформации K_I и K_U работающих с ваттметром трансформаторов тока и напряжения TA и TV соответственно. Рассчитать мощность нагрузки P. Обозначить на схеме все расчётные напряжения и токи.

Таблица 4

u, В	Zн, Ом	I2, А	U2, В
840	30	0,2	5

 

Решение

Схема включения трансформаторов тока и напряжения с электродинамическим ваттметром показана на рисунок 2.

Рисунок 2. Включение трансформаторов тока и напряжения

с электродинамическим  прибором

 

Полагая входное напряжение синусоидальным с амплитудой u=1400 В, определим его действующее значение U:

 В.

Принимаем следующие значения первичного U_1н.TV и вторичного U_2н.TV номинальных напряжений трансформатора напряжения TV:

 В ≥ U;

 В ≥ U₂.

Найдём коэффициент трансформации K_U трансформатора напряжения TV:

.

Действующее значение входного тока I равно:

 А.

Принимаем следующие значения первичного I_1н.TA и вторичного I_2н.TA номинальных токов трансформатора тока TA:

I_1н.TA = 50 А ≥ I;

I_2н.TA = 1 А ≥ I₂.

Найдём коэффициент трансформации K_I трансформатора тока TA:

.

Рассчитаем мощность нагрузки P, полагая, что сопротивление Z_н имеет активный характер:

 Вт, или 12 кВт.

Ответ. Коэффициенты трансформации измерительных трансформаторов тока и напряжения равны соответственно: K_I = 50, K_U=52. Мощность нагрузки равна P = 12 кВт.

Библиографическая ссылка: [4, с. 319…338].

 

Задание 5 (6)

Рассчитать параметры синусоидального  сигнала, приведённого на рис. 3 (амплитуду U_a, действующее значение U_д, период T, частоту f ) по данным, приведённым в условии (таблица 5):

1. положению регулятора чувствительности канала «Y» (делителя/усилителя вертикального отклонения луча),

2. положению регулятора длительности развёртки (частоты генератора развёртывающего пилообразного напряжения).

Иначе говоря, по ценам деления  шкалы осциллографа по оси напряжения и по оси времени соответственно. Зарисовать осциллограмму в тетрадь. Привести расчёты. Показать параметры сигнала с помощью выносных линий.

Примечание. Деление шкалы осциллографа – это квадрат, ограниченный сквозными вертикальными и горизонтальными линиями, он обычно разбит рисками на десять частей (по 0,1 деление) или пять частей (по 0,2 деление). Для упрощения на нижепривёденном рисунке риски не показаны.

 

Рисунок 3. Сигнал синусоидальной формы

 

Таблица 5

Чувствительность по каналу «Y», V/дел.	Длительность развёртки
0,5	0,2 ms/дел.

 

 

Решение

По рис. 3 измерим амплитуду U_а и период T сигнала в делениях шкалы осциллографа:

U_а = 1,90 дел.;

T = 4,00 дел.

Используя значения цен делений  осциллографа по табл. 5, определим амплитуду U_а и период T сигнала в единицах СИ:

U_а = 1,90 · 0,5 = 0,95 ≈ 1 В;

T = 4,00 · 0,2 = 0,8 мс, или 0,8·10^–5 с.

Действующее значение U_д сигнала равно:

 В.

Частота f сигнала равна:

 Гц.

Ответ. Амплитуда сигнала равна: U_а = 1 В; действующее значение U_д ≈ 0,7 В; период сигнала T = 0,8 мс; частота f = 1,25кГц.

Библиографическая ссылка: [1, с. 13, 14].

 

 

Задание 6 (3)

Дана осциллограмма прямоугольного импульса, наблюдаемого на экране осциллографа (рисунок 4). Рассчитайте параметры импульса (h_a, t_и и завал вершины импульса, %) по данным, приведённым в условии. Зарисуйте импульс в тетрадь. Приведите подробный расчёт с обязательным указанием единиц измерений. 

Положения регулятора чувствительности канала «Y» и положение регулятора длительности развёртки указаны в таблица 6.

Примечание: относительная погрешность измерения электронно-лучевым осциллографом может достигать 10 %.

 

Рисунок 4. Прямоугольный импульс

 

Таблица 6

Чувствительность по каналу «Y», V/дел.	Длительность развёртки
2	5 μs/дел.

 

 

Решение

Определим по рис. 4 амплитуду импульса h_а без учёта выброса, время t_и между началом и концом импульса и завал h_з вершины импульса в делениях шкалы осциллографа:

h_а = 2 + 0,1 + 0,4 = 2,5 дел.;

t_и  = 2 + 0,5 + 0,65 = 3,15 дел.;

h_з = 0,3 дел.

Используя значения цен делений  осциллографа по табл. 6, определим значения величин h_а, t_и и h_з в единицах СИ:

h_а = 2,5 · 2 = 5,0 В;

t_и  = 3,15 · 5 = 15,75 ≈ 15,8 мкс, или 15,8·10^–6 с;

h_з = 0,3 · 2 = 0,6 В.

Завал вершины импульса, выраженный в процентах, равен:

%.

Полагая относительную погрешность измерения электронно-лучевым осциллографом равной δ = ±10 %, определим абсолютные погрешности измерения величин h_а, t_и и h_з/ h_а:

 

В;

 мкс;

%.

Ответ. Амплитуда импульса равна h_а = (5,0 ± 0,5) В; время между началом и концом импульса t_и = (15,8 ± 1,6) мкс; и завал вершины импульса, выраженный в процентах, равен (12,0 ± 2,4) %.

Библиографическая ссылка: [1, с. 14…16].

 

Задание 7 (7)

Построить графоаналитическим способом фигуру Лиссажу, которая должна получиться на экране осциллографа при подаче на входы X и Y синусоидальных сигналов, имеющих частоты, указанные в таблице 7. Фазовый сдвиг между сигналами равен φ. Построение выполнить на отдельном листе бумаги в клетку или миллиметровой бумаге и вклеить в работу.

Таблица 7

fx, Гц	fy, Гц	φº
300	100	90

 

Решение

Синусоидальный сигналы  с заданными параметрами, а также  построенная графоаналитическим способом фигура Лиссажу изображены на рисунок 5.

Рис. 5. Построение фигуры Лиссажу

 

Библиографическая ссылка: [1, с. 27, 28].

 

Задание 8 (5)

Определите предел допустимой абсолютной погрешности цифрового вольтметра, имеющего заданный класс точности, на диапазоне (пределе) измерения с максимальным значением U₁ при измерении напряжения U₂. Данные для расчётов в таблице 8.

                     Таблица 8

U1, В	U2, В	Класс точности, %
25	10	0,025/0,01

 

Решение

Обозначение класса точности 0,025/0,01 означает, что допускаемая основная погрешность выражена в виде относительной погрешности от измеренного значения напряжения.

Предел допустимой относительной погрешности прибора в процентах δ_% определяется по двучленной формуле:

,

где c = 0,025 % и d = 0,01 % – характеристики класса точности прибора, заданные в табл. 8;

X_N = U₁ = 25 В – предел (максимальное значение) измерения прибора;

X_i = U₂ = 10 В – значение измеренного напряжения, В.

Предел допустимой абсолютной погрешности прибора Δ равен:

 В, или ±4 мВ.

Ответ. Предел допустимой абсолютной погрешности цифрового вольтметра равен Δ = ±4 мВ.

Библиографическая ссылка: [3, с. 27, 28].

Задание 9 (9)

Проводится процедура поверки  электроизмерительного прибора (амперметра) с пределом измерения X_N = 1 А. Последовательно с ним в цепь включен образцовый прибор – цифровой амперметр. Рассчитайте класс точности поверяемого амперметра по табличным результатам поверки (таблица 9). Полученный в результате поверки действительный класс точности приведите к нормированному ряду ГОСТ. Начертите принципиальную схему поверки. На отдельном рисунке изобразите шкалу поверяемого прибора.

Таблица 9

Значения тока, устанавливаемые  по шкале поверяемого прибора, А	0,2	0,4	0,6	0,8	1
Значения тока, показываемые образцовым прибором, А	0,2038	0,3976	0,6009	0,7831	0,9637
Абсолютная погрешность проверяемого прибора	-0,0038	0,0024	-0,0009	0,0169	0,0363

Решение

По  табличным результатам поверки амперметра определяем абсолютную погрешность прибора в каждой точке. Так как в условии задачи дано нормирующее значение ( ) измеряемого тока, то класс точности амперметра выражен в виде приведенной погрешности

Для определения класса точности необходимо взять наибольшее значениеабсолютной погрешности измерения тока из таблицы. Это 0,0363 А.

Принципиальная схема поверки  показана на рис. 6.

Рисунок 6. Принципиальная схема поверки амперметра

 

Рассчитаем модули абсолютной погрешности Δ и относительной погрешности δ_% каждого однократного измерения тока по формулам:

IΔ = | I_п – I_о |,

,

где I_о и I_п – значения тока, измеренные образцовым прибором и поверяемым прибором соответственно.

Результаты расчётов представлены в таблица 10.

Таблица 10

Iп, А	0,2	0,4	0,6	0,8	1
Iо, А	0,2038	0,3976	0,6009	0,7831	0,9637
IΔ, А	0,0038	0,0024	0,0009	0,0169	0,0363
δ%, %	1,8	0,6	0.1	2.1	3.7

По данным из табл. 10 определяем максимальные значения абсолютной и относительной погрешностей:

IΔ_max = 0,0363 А,

δ_max = 3.7 %.

Максимальная по модулю приведённая погрешность (действительный класс точности) γ поверяемого амперметра равна:

 %.

Приведём значения δ_max и γ_max к нормированным значениям, округляя их до ближайших больших значений из нормированного ряда (ГОСТ 8.401-80):

δ_max = 4 %,

γ_max = 3,63 %.

Классы точности по относительной  или приведённой погрешностям численно равны нормированным значениям  соответствующих погрешностей.

Аналоговая дуговая равномерная  шкала поверяемого прибора  с грубой градуировкой с основанием градуировки 1, ценой деления 0,1 А и диапазоном от 0,2 А до 0,8 А изображена на рисунок 7.

Рисунок 7. Шкала поверяемого прибора

 

Ответ. Класс точности амперметра по относительной погрешности: 4, класс точности по приведённой погрешности: 3,63.

Библиографические ссылки: [2, с. 35, 36, 40, 41, 203, 204, 231, 258], [3, с. 119].

 

Задание 10 (6)

При экспериментальном определении  величины одного и того же резистора с сопротивлением R = 1,000 Ом студентами учебной группы численностью 30 человек были получены следующие значения (Ом) (таблица 10). Предполагаем, что систематическая погрешность была исключена из результатов введением поправки, и результаты наблюдений распределены по нормальному закону.

Таблица 10

№ студента по списку	Результаты измерения R, Ом
01-06	0,975	1,002	1,032	0,989	1,014	1,001
07-12	0,995	0,988	0,993	1,021	0,991	0,999
13-18	0,998	0,987	1,003	1,003	0,981	1,005
19-24	1,001	1,018	0,984	1,007	1,001	1,017
25-30	1,006	0,983	1,004	1,010	0,978	0,999

 

Считаем, что пять студентов с номерами 16–20 свои результаты не предъявили.

Вычислить: 1) среднее арифметическое результатов наблюдений; 2) стандартное отклонение; 3) стандартную ошибку среднего; 4) доверительные границы (или доверительный интервал) случайной погрешности результата измерения при заданной доверительной вероятности P = 0,95 (для технических измерений.

Ответ внесите в виде R = ( ± Δ; P). Ответ записать по правилам округления аргумента величины и её погрешности. 

 

Решение

Так как было проделано 30 измерений, и пять студентов результатов не предъявили, то количество учитываемых измерений n равно:

n = 30 – 5 = 25.

Расчёты удобно провести в таблице – смотрим таблицу 11.

Таблица 11

№ студента по списку	Rизм, Ом	Rизм – R, Ом	(Rизм – R)2, Ом2
1	0,975	-0,026	0,000676
2	1,002	0,001	0,000001
3	1,032	0,031	0,000961
4	0,989	-0,012	0,000144
5	1,014	0,013	0,000169
6	1,001	0,000	0,000000
7	0,995	-0,006	0,000036
8	0,988	-0,013	0,000169
9	0,993	-0,008	0,000064
10	1,021	0,020	0,000400
11	0,991	-0,010	0,000100
12	0,999	-0,002	0,000004
13	1,005	0,004	0,000016
14	1,001	0,000	0,000000
15	1,018	0,017	0,000289
16	0,984	-0,017	0,000289
17	1,007	0,006	0,000036
18	1,001	0,000	0,000000
19	1,017	0,016	0,000256
20	1,006	0,005	0,000025
21	0,983	-0,018	0,000324
22	1,004	0,003	0,000009
23	1,010	0,009	0,000081
24	0,978	-0,023	0,000529
25	0,999	-0,002	0,000004
Σ =	25,013	-0,0015	0,004582

 

 

1. Рассчитаем среднее арифметическое результатов наблюдений (или, что то же самое, математическое ожидание случайной величины m_R):

 Ом

2. Рассчитаем стандартное отклонение σ (иногда среднее квадратическое отклонение результатов наблюдения):

 Ом

3. Рассчитаем стандартную ошибку среднего (или среднее квадратическое отклонение среднего арифметического S_R):

 Ом.

4. Определяем доверительные границы Δ (или доверительный интервал ε) случайной погрешности результата измерения при заданной доверительной вероятности P = 0,95 (для технических измерений), используя табличное значение критерия Стьюдента (t-критерия):

Δ = t_qS_R = 2,064 · 0,0028 = 0,0058 ≈ 0,006 Ом;

где t_q = 2,064 – коэффициент Стьюдента для n – 1 = 24 и P = 0,95.

Ответ. R = (1,001± 0,006; 0,95) Ом.

Библиографическая ссылка: [1, с. 18, 19].

 

Библиографический список

1. Шабалдин Е.Д. Задания и методические указания для выполнения контрольной работы по дисциплине «Метрология и электрические измерения» (ГОС-2000) / Е.Д. Шабалдин. – Екатеринбург : изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2009. – 35 с.
2. Шульц Ю. Электроизмерительная техника : 1000 понятий для практиков : справ / Ю. Шульц : пер. с нем. - М. : Энергоатомиздат, 1989. - 288 с.
3. Электрические измерения (с лабораторными работами) : учебник для техникумов / [Р.М. Демидова-Панферова, В.Н. Малиновский, В.С. Попов и др.] ; под ред. В.Н. Малиновского. - М. : Энергоатомиздат, 1982. - 392 с.
4. Электротехнический справочник : в 4 т. Т. 2. Электротехнические изделия и устройства / под общ. ред. профессоров МЭИ В.Г. Герасимова и др. (гл. ред. И.Н. Орлов). – 9-е изд., стер. – М. : Изд-во МЭИ, 2003. – 518 с.