Многомерные пространства и физика. 2
негосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Кузбасский ИНСТИТУТ экономики и права»
экономический факультет
Кафедра ГУМАНИТАРНЫХ ДИСЦИПЛИН
Контрольная работа
по дисциплине «Концепции современного естествознания»
Тема № 57: Многомерные пространства и физика
Кемерово 2009
СОДЕРЖАНИЕ:
Введение…………………………………………………………
1. О многомерности пространства………………………………………
2. Пространства и временя, мультиверс, гравитация………………3стр.
3. Многомерные пространства микромира…………………………..11стр.
4. Многомерные пространства Вселенной………………………….14стр.
Вывод…………………………………………………………………
Список использованной литературы………………………………..18стр.
Введение
Пространство — понятие, используемое (непосредственно или в составе сложных терминов) в естественных языках, а также в таких разделах знания, как философия, математика, физика и т. п. На уровне повседневного восприятия пространство интуитивно понимается как арена действий, общий контейнер для рассматриваемых объектов, сущность некоторой системы. С геометрической точки зрения, термин «пространство» без дополнительных уточнений обычно обозначает трёхмерное евклидово пространство.
В физике пространством называют ту «арену действий», на которой разворачиваются физические процессы и явления и которую мы субъективно ощущаем как «вместилище предметов». В физике часто используются многомерные пространства — например, фазовое пространство, в котором состояние сложной системы объектов представляется одной точкой. Такие пространства — не более чем абстракции, предназначенные для постановки и решения вполне «земных» задач в обыкновенном трёхмерном пространстве.
В теории относительности пространство оказывается одним из проявлений единого пространства-времени, и деление отдельно на пространство и время становится зависящим от конкретной системы отсчёта. В большинстве разделов физики сами свойства физического пространства (размерность, неограниченность и т. п.) никак не зависят от присутствия или отсутствия материальных тел. В общей теории относительности оказывается, что материальные тела модифицируют свойства пространства, а точнее, пространства-времени, «искривляют» пространство-время.
Многомерное пространство — пространство, имеющее число измерений (Размерность) более трёх. Обычное евклидово пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трёхмерно; плоскости двумерны, прямые одномерны. Возникновение понятия многомерное пространство связано с процессом обобщения. Многомерное пространство — Старшие размерности или пространства старших размерностей термин, используемый в топологии многообразий для многообразий размерности.
1.О многомерности пространства
Согласно теории относительности, пространство и время изменяются не сами по себе, а в неразрывной связи друг с другом. Эта связь настолько тесна, что они образуют здесь неразрывное целое, и время приобретает как бы роль четвертого измерения в дополнении к трем измерениям пространства (длина, ширина, высота). Сам А.Эйнштейн говорил, что его удивляет та настороженность, с которой порой относятся к четырехмерному пространству, хотя оно говорит всего лишь о том, что тело с такими-то и такими-то тремя пространственными координатами находилось там именно в данный момент времени (четвертое измерение).
Но существует и многомерное пространство Гильберта. Оно призвано отразить наличие у исследуемого объекта каких-либо совсем не пространственных свойств, которые только выражаются как "пространственно-подобные" с помощью различных математических операций. Так, если к трем привычным пространственным координатам объекта добавляются еще три координаты, выражающие, например, три компонента импульса этого же объекта, то для обозначения совокупности всех этих данных говорят о шестимерном фазовом пространстве, хотя собственно пространственных координат здесь, как обычно, три. Фазовое пространство — в классической механике и статистической физике, многомерное пространство, на осях которого откладываются значения обобщённых координат и импульсов всех частиц системы с N степенями свободы.; таким образом, размерность фазовое пространство равна удвоенному числу 2N. Понятие шестимерного фазового пространства, таким образом, есть математическая абстракция, оно не претендует на замену занятия трехмерного пространства. Многомерное пространство в прямом смысле этого слова.
Использование метода многомерности пространства является одним из приемов квантовой физики, вынужденной описывать "недоступные" чувственному восприятию. Многомерные пространства являются правомерной научной абстракцией, имеющей и физический, и математический смысл. Здесь нет ничего сверхъестественного или бессодержательного.
Различные идеалистические трактовки многомерного пространства, например, теологов, помещающих в эти "сверхреальные" пятые, шестые и др. измерения каких-то духов или прямо идеальную субстанцию, принадлежат идеалистам, спекулирующим на достижениях естествознания.
2. Пространства и временя, мультиверс, гравитация
Обычно факт трехмерности пространства и одномерности времени физического мира, в котором мы живем, постулируется. Каким образом можно объяснить четырехмерность пространства-времени? При этом для ответа на вопрос нужно найти теорию из физики микромира, в которой постулируемые классические представления о пространстве и времени возникали бы как вторичные для описания макроявлений.
Сложились два подхода к решению проблемы размерности :
1) изучение особенностей четырехмерной физической теории по сравнению с предполагаемыми теориями, использующими многообразия иной размерности, отличной от четырехмерной (А.Эддингтон, П. Эренфест, А. Эйнштейн и их последователи).
2) построение теорий, соответствующих физическим взаимодействиям: электромагнитному, слабому, сильному, гравитационному - на основе размерности больше четырех (Т.Калуца, О.Клейн и их последователи).
В развитии первого подхода ставилась задача: во-первых, выбрать закон или фактор, который может претендовать на фундаментальность в мире в пространстве-времени четырех измерений, и, во-вторых, исследовать, зависит ли он от размерности многообразия. В итоге была получена картина уникальности нашего мира во многих отношениях. Был получен длинный список особенностей четырехмерного мира. Так, например, только в условиях пространства-времени четырех измерений (и меньше) устойчивы атомы. Это направление исследований развивается, и пока не найдено достаточных оснований для замены постулата о четырех мерности каким-либо другим.
Во втором подходе, прежде всего, начала развиваться единая пятимерная теория гравитации и электромагнитного, а затем и других полей. Сложилось иное, чем в первом случае направление мысли, и возникли иные вопросы, такие как: что кроется за проявлениями пятимерности физического пространства-времени, как совместить пятимерные теории с особенностями четырехмерного пространства- времени, что кроется за следующими измерениями, на каком числе измерений следует остановиться, существует ли предел числу измерений. Начали интенсивно развиваться теории с увеличивающейся размерностью. При этом, конечно, возникали и новые проблемы. С проблемой размерности оказались связанными фундаментальные проблемы физики: объединение гравитационных взаимодействий с электромагнитными, слабыми, сильными и ряд других. Для объединения четырех видов физических взаимодействий, считается, достаточно семи или восьми измерений. История многомерных теорий поля далеко не закончена.
Появление представлений о многомерных пространствах является важной вехой в развитии учения о структуре пространства и времени в физике. До сих пор не сформулировано достаточных оснований для того, чтобы обязательно мыслить физические объекты в отношениях, соответствующих четырехмерному пространству.
Идею о квантовании пространства-времени развивал Р.Пенроуз. Он выдвинул твисторную программу, важнейшим моментом которой выступало сомнение в универсальности понятия континуума. Он предлагал при описании квантово-механических явлений отказаться от понятия точки пространства-времени, поскольку из-за принципа неопределенности точка должна размазываться, также, как размазываются частицы в квантовой теории. Он прелагал не простую замену континуума дискретным множеством точек, а нахождение способа отказаться от понятия точки вообще.
Квантовая физика, интерпретируемая с точки зрения множественности миров. Имеется спектр исследовательских программ. Одни из них по-прежнему, т.е. как это характерно для классической физики, развивают физику пространства и времени: физика пространства и времени выступает как центр и фундамент теоретических построений. Другие исследовательские программы переносят центр тяжести с пространства-времени на иные характеристики физического мира. Так, в интерпретации квантовой физики с точки зрения множественности миров физической реальностью является не пространство-время, а мультивер.
Идея времени в квантовой физике, интерпретируемой с точки зрения множественности миров. Для того чтобы понять эту идею, нужно вспомнить о том, что в классической физике время не течет. Все упорядочение физических событий дано вне потока времени, в некоторое “сейчас, настоящее, теперь”. Причем безразлично, не имеет значения, каково это конкретное “сейчас”, и принципы его выделения не формулируются.
Пространство-время иногда называют вселенной, связанной в единый блок, застывшей вселенной, потому что вся физическая реальность - прошлое, настоящее и будущее – раз и навсегда представлена неизменной в одном четырехмерном блоке. По отношению к пространству-времени ничто не движется. То, что мы называем моментами, - это определенные слои пространства-времени. Когда содержание этих слоев отличается друг от друга, говорят, что имеем место изменение, движение в пространстве. В физике пространства-времени, которой является вся доквантовая физика, начиная с физики Ньютона, будущее не открыто. Оно находится здесь же с определенным и неизменным содержанием, так же как прошлое и настоящее.
Реальная квантовая теория, которая была бы и квантовой теорией гравитации, так и не построена пока, хотя была целью и предметом напряженных творческих усилий в течение нескольких десятилетий. Но вместе с тем уже давно стало понятным, что, несмотря на детерминистический характер законов квантовой физики, аналогичный в этом отношении законам классической физики, эти законы не разделяют реальность на отдельные пространства-времена, каждый из которых полностью определял бы все остальные. Другими словами, хотелось бы сконструировать в чем-то иное пространство-время. Предлагается понимать физическую реальность как мультиверс. Не пространство-время, а весь мультиверс физически реален. Ничто больше не реально. Физическая реальность – это не пространство-время, а гораздо более многообразная категория, мультиверс. Образно говоря, мультиверс подобен огромному количеству сосуществующих пространств-времен, которые законами квантовой физики связаны таким образом, что невозможно упорядочить их обычным временным порядком. Способ соединения вселенных, о котором говорит квантовая теория таков, что не существует возможности разграничить образы других времен (таких как завтра, послезавтра, через сто лет…) и образы других вселенных. Другие времена являются лишь особыми представителями других вселенных. Различие, которое мы традиционно делали между другими временами и другими вселенными, носило всегда абсолютный характер. В свете данной интерпретации квантовой механики такое различие делать не обязательно.
В отличие от пространства-времени классической физики мультиверс не состоит из взаимно определяющих слоев. Мультиверс является сложной многомерной мозаикой. Эта мозаичная вселенная не разрешает ни последовательности моментов времени, ни течения времени.
Вот итог этой квантовой концепции времени, выраженный словами Д.Дойч: “Время – это не последовательность моментов, и оно не течет. Тем не менее, наша интуиция относительно свойств времени в общем смысле истинна. Определенные события действительно являются причинами и следствиями друг друга. По отношению к наблюдателю будущее действительно открыто, прошлое неизменно, а возможности на самом деле становятся действительностью. Причина бессмысленности наших традиционных теорий времени в том, что они пытаются выразить эту истинную интуицию на основе ложной классической физики. В квантовой физике эта интуиция имеет смысл, потому что время всегда было квантовой концепцией. Мы существуем во множестве вариантов, во вселенных, называемых моментами”.
К великим физическим теориям ХХ века можно отнести: специальную теорию относительности, квантовую теорию, общую теорию относительности, квантовую теорию поля. Эти теории не являются независимыми. Так, общая теория относительности опирается на специальную теорию относительности, а квантовая теория поля учитывает квантовую механику и специальную теорию относительности. Эти теории достигли больших успехов, но вместе с тем они не свободны от трудностей. Общая теория относительности не полностью совместима с квантовой теорией, и сегодня никто еще не преуспел в формулировке квантовой теории гравитации. Ученые убеждены, что эти трудности, в конце концов, будут разрешены, когда квантовую теорию поля и общую теорию относительности удастся объединить в некоторую новую теорию.
Достаточно последовательная квантовая теория суперструн Грина-Шварца была сформулирована непротиворечивым образом в десятимерном пространстве-времени Минковского, шесть измерений которого компактифируются при выходе за пределы планковского объема.
Твисторная программа Р. Пенроуза. В этой программе пространство-время считается вторичной концепцией, а твисторное пространство полагается более фундаментальным понятием. “Эти два пространства связаны соответствием, согласно которому световые лучи в пространстве-времени являются точками в твисторном пространстве. Отсюда точка в пространстве-времени представляется множеством проходящих через нее световых лучей. Поэтому точка в пространстве времени становится сферой Римана в твисторном пространстве. В твисторном пространстве можно строить квантовую физику.
Можно также развить теорию твисторов, которая могла бы быть применена к искривленному пространству времени и могла бы воспроизвести уравнения Эйнштейна.
Концептуальная инновация, введенная термодинамикой, заключается в том, что она ввела в теоретическое описание необратимость, которой мы не находим ни в классической, ни даже в квантовой физике на уровне фундаментальных (основополагающих) законов. Появление необратимости в физической теоретической картине мира вошло в конфликт с классической динамикой. Ведь для нее необратимость была лишь иллюзией, за которой теоретическая физика должна увидеть фундаментальные обратимые законы.
Конечно, устранение направленности времени из теоретического описания не означало грубого, непосредственного игнорирования темпоральности в мире. Оно находило свое выражение в стремлении выразить время через пространство, полностью погрузить его в геометрию, закрыв глаза на невыразимый в ней остаток. Это стремление стали называть геометризацией времени.
Настойчивые попытки согласовать термодинамическое описание природы с классической динамикой, связанные с осознанием роли необратимости, привело к формированию новой концепции времени. Оно во многом связано с работами Брюссельской школы неравновесной термодинамики во главе с И.Р. Пригожиным. Пригожин вводит два времени: динамическое и внутреннее. Динамическое время – это время, позволяющее задать описание движение точки в классической механике или изменение волновой функции в квантовой механике. Внутреннее время – это время, которое существует только для неустойчивых динамических систем. Оно характеризует состояние системы, связанное с энтропией. Описание внутреннего времени сильно отличается от традиционного представления о времени как о величине, изоморфной прямой, идущей из далекого прошлого (t стремится к минус бесконечности) в далекое будущее (t стремится к плюс бесконечности) “Настоящее в таком представлении соответствует единственной точке, отделяющей прошлое рт будущего. Настоящее возникает ниоткуда и исчезает в никуда. Стянутое в точку, оно бесконечно близко и прошлому и будущему. В нашем представлении,- пишет И.Р.Пригожин,- прошлое отделено от будущего интервалом, длина которого определяется характерным временем тау, и настоящее обретает продолжительность”. При этом происходит, по выражению Пригожина, овременивание пространства, поскольку его характеристики связаны с характерным временем тау. Принятие второго начала термодинамики в качестве фундаментального динамического принципа приводит к далеко идущим следствиям в наших представлениях о пространстве, времени и динамике. Применение второго начала позволяет определить внутреннее время Т, которое дает возможность сформулировать нарушение симметрии, лежащее в основе второго начала. Важно, что внутреннее время существует только для неустойчивых динамических систем. Необратимость и неустойчивость тесно связаны между собой: “необратимое, ориентированное время может появиться только потому, что будущее не содержится в настоящем, мы приходим к выводу, что нарушенная временная симметрия является существенным элементом нашего понимания природы”.
Наш мир – это мир неопределенности. Стало понятно, что много интересных явлений есть в нелинейных процессах. Появились альтернативные стратегии развития исследований в этой области науки.
В программе геометродинамики физические явления строятся из свойств пространства-времени (развивается Дж. Уилером и его последователями с 50-х годов ХХ века). Она гласит: “в мире нет ничего, кроме пустого искривленного пространства. Материя, заряд, электромагнитные и другие физические тела являются лишь проявлением искривленности пространства. Физика есть геометрия. Все физические понятия должны быть представлены с помощью пустого, различным образом искривленного пространства, без каких-либо добавлений к нему”. Классическая геометродинамика включает в себя построение из геометрии пространства-времени эквивалентов массы, заряда, электромагнитного поля. В этой теории частица выступает как чисто геометрическое понятие. Масса, время, длина, электромагнитные поля … являются объектами чистой геометрии. Физика оперирует только длинами и ничем другим. Эта программа была продолжена в квантовой области.
Так, с развитием квантовой физики, в которой принцип дискретности энергии является центральным, возникают сомнения в универсальности такой конструкции пространства и времени, где они непрерывны. Встает вопрос и о возможности введения других размерностей для пространства и времени, отличных от трех и одного соответственно.
Представление времени с помощью числовой прямой, когда совокупность моментов-точек актуально дается вся сразу, уподобляет его пространству. Говорят, что физика, нуждаясь в математически ясном определении времени, опространствует его. Итак, в классической механике время одномерно, непрерывно, упорядочено, безгранично, бесконечно. При этом все свойства времени носят абсолютный характер, т.е. ничем другим, кроме самих себя, не обусловлены. Как перечисленные свойства, так и отношение одновременности, отношение порядка “позже, чем ”, продолжительность интервала между двумя моментами не зависят ни от выбранной системы отсчета, ни от скорости движения тела, ни от пространства. На фоне такого времени происходит перемещение (движение) в пространстве физической точки, обладающей массой, энергией и импульсом (или физического тела, построенного по определенным правилам из физических точек). Пространство вводится аналогично времени и отличается от него лишь размерностью. Оно непрерывно, трехмерно, упорядочено, безгранично, бесконечно, абсолютно. Это и есть мир теоретических объектов классической механики, который позволил описать громадный круг физических явлений. При этом один из фундаментальных законов классической физики - второй закон Ньютона (который описывает взаимосвязь силы, действующей на тело, с массой этого тела и ускорением, которое тело приобретает под действием этой силы) является инвариантным относительно знака времени (симметричен во времени). Это означает, что, если мы изменим знак моментов на обратный (был порядок: 1,2,3,…Обратный порядок будет -1, -2, -3), это не изменит физическое явление. Это говорит о том, что временной порядок не имеет выделенного направления, не направлен, т.е. время не обладает направлением.
Специальная теория относительности вводит некоторые новые представления о времени и пространстве для физических явлений, происходящих со скоростями, близкими к скорости света (так называемая релятивистская физика). Время и пространство теперь связаны друг с другом в четырехмерный пространственно-временной континуум. Метрические свойства времени и пространства теряют свойство абсолютности, каким они были наделены в классической нерелятивистской физике. Длительность временного интервала (промежуток времени) и длина зависят от скорости движения относительно системы отсчета, в которой они измеряются. Чем ближе эта скорость к скорости света, тем больше величина временного интервала и меньше величина пространственного интервала (на обыденном языке говорят: время замедляется, длина укорачивается).
В релятивистской физике впервые обращено специальное внимание на понятие одновременности. Оно лишается свойства абсолютности, которым было наделено в нерелятивистской физике. Отношение одновременности между событиями является относительным к системе отсчета. События, являющиеся одновременными в одной системе отсчета, будут не одновременными в другой системе отсчета, которая движется относительно первой с некоторой скоростью. Отношение порядка сохраняется для событий, находящихся внутри светового конуса. За его пределами понятие временного порядка становится неопределенным. Время и пространство, по-прежнему, непрерывны. Абсолютным, т.е. ничем не обусловленным, является четырехмерный пространственно-временной континуум.
В общей теории относительности Эйнштейна пространство - время связано с гравитационными массами. Оно искривляется (время замедляется) вблизи гравитационных масс. Пространство-время является неоднородным, неодинаковым для различных гравитационных условий. Пространство-время существует не само по себе, а только как структурное свойство гравитационного поля. Общая теория относительности Эйнштейна является наиболее развитой теорией пространства и времени на сегодняшний день в физике. Уравнения Эйнштейна, формирующие предсказательную основу ОТО, имеют множество решений, каждое из которых описывает возможную четырехмерную конфигурацию пространства, времени и гравитации.
В 1918г Эмми Нётер (1882 –1935) сформулировала теорему (теорема Нётер), которая устанавливает связь между свойствами симметрии физической системы и законами сохранения. Если свойства системы не изменяются при каком-либо преобразовании переменных, то этому соответствует сохранение некоторой физической величины. Так, независимости свойств системы от выбора начала отсчета времени (однородности времени) соответствует закон сохранения энергии. Однородности пространства соответствует закон сохранения импульса. Изотропности пространства соответствует закон сохранения момента количества движения. Это выражает еще раз единство физических идей и геометрии пространства-времени в физической теории.
В альтернативных исследовательских программах иногда предлагаются иные конструкции времени и пространства. Так, в физике Милна, одной из альтернатив общей теории относительности Эйнштейна, понятия пространства и времени вводятся иначе. Первичным, интуитивно более ясным, считается понятие времени.
В исследовательской программе Е.А.Милна, первостепенное значение придается времени по сравнению с пространством в том смысле, что понятие времени считается первичным, а понятие пространства – производным от него.
Причинная механика Козырева. Время и пространство являются столь фундаментальными в физических исследованиях, что построение альтернативных физик, развитие альтернативных исследовательских программ, непременно включает в себя их пересмотр. Н.А.Козырев предложил гтпотезу о субстанциальной природе времени. Опираясь на не он обнаружил влияние земных и космических необратимых процессов на вес покоящихся и вращающихся тел, на некоторые свойства вещества (плотность, упругость,вязкость, электропроводность и др.) .Действующий фактор необратимых процессов он связал с активными свойствами времени, с причинностью и с дополнительными к известным источниками физической энергии.
Принцип неопределенности Гейзенберга говорит о том, что нельзя в эксперименте одновременно точно измерить импульс частицы и ее пространственные координаты, и нельзя одновременно точно измерить энергию и временную координату. Это свидетельствует о наличии трудностей в применении классических понятий времени и пространства в квантовой области.
Общая теория относительности тоже столкнулась с трудностями в соотнесении теоретических результатов с результатами измерения пространства и времени. Эти трудности заключались в том, что в теории была построена такая концепция пространства-времени, в которой они являются неоднородными. Измеряются же они на основе концепции однородных пространства и времени. И нужно было формулировать какие-то дополнительные правила перехода от теоретического знания к эмпирическому.
Теория измерения физических величин, в том числе и пространства, и времени, хорошо развита в физике, поскольку исследователь не может обойтись без наблюдаемых в эксперименте, измеряемых физических величин. Принцип наблюдаемости является одним из регулятивов в развитии физики, хотя она и вводит иногда теоретические объекты, которые не наблюдаемы. С этим принципом во многом было связано возникновение интереса к отношению одновременности: когда задумались над тем, как ее измерять, оказалось, что это не очевидно. И отказались от привычного, казалось интуитивно ясного, понятия абсолютной одновременности. Одновременность стала относительна к системе отсчета: события, одновременные в одной системе отсчета, не являются таковыми в другой системе отсчета, движущейся относительно первой (с некоторой скоростью равномерно и прямолинейно).
