Модели общего экономического равновесия

                                                                                      Кафедра информационных

                                                                                      систем

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА

по дисциплине «Экономико-математические методы»

                                                              Выполнила студентка 3 курса

                                                              факультета заочного обучения

                                                              специальности «Бухгалтерский учет,

                                                              анализ и аудит»

                                                              Проверил:

2012

Содержание

1. Теоретическая часть

           1.1.  Введение

           1.2. Модели общего экономического равновесия

           1.3. Заключение

                    2. Практическая часть

           2.1. Задача 1

           2.2. Задача 2

                       3. Список использованной литературы

Введение

Равновесие в экономике - это сбалансированность и пропорциональность ее основных параметров, иначе говоря, ситуация, когда у участников хозяйственной  деятельности нет стимулов к изменению  существующего положения.

По отношению к рынку равновесие - это соответствие между производством благ и платежеспособным спросом на них.

На макроуровне различают  частичное и общее равновесие. Частичное равновесие - количественное соответствие двух взаимосвязанных  макроэкономических параметров или отдельных сторон экономики. Это, например, равновесие производства и потребления, доходов и расходов бюджета, спроса и предложения и т.п.

В отличие от частичного общее экономическое равновесие означает соответствие и согласованное  развитие всех сфер экономической системы. Наиболее важными предпосылками ОЭР являются следующие:

- соответствие всех  экономических ресурсов - рабочей  силы; денег, основных фондов, т.е.  обеспечение нормального уровня  безработицы и оптимальных резервов  мощностей, не допуская изобилия простаивающих мощностей, массовой безработицы, нереализованных товаров, равно как и чрезмерного напряжения ресурсов;

- приведение структуры  производства в соответствие  со структурой потребления; 

- соответствие совокупного  спроса и совокупного предложения на всех четырех типах рынков - товаров, труда, капитала и денег.

Анализ общего равновесия может быть очень полезным для  оценки всеобъемлющего функционирования экономики, для понимания специальных  экономических проблем и для  формирования политики, что обуславливает актуальность темы исследования.

Таким образом, объектом исследования является общее экономическое  равновесие.

Изучением проблемы общего экономического равновесия занимались различные школы и ученые, такие  как Кенэ, Кейнс, Маркс, Парето, Фридмен, Самуэльсон и др. Однако само понятие общего экономического равновесия было разработано Л. Вальрасом. Ученый сформулировал основные условия структурного соответствия спроса и предложения товаров, количественно описал взаимосвязь между ключевыми экономическими параметрами производства и обмена в рамках простейшей аукционной схемы.

Модели общего экономического равновесия

Макроэкономическое равновесие является центральной проблемой  национальной экономики и ключевой категорией экономической теории и экономической политики. Оно характеризует сбалансированность и пропорциональность экономических процессов: производства и потребления, предложения и спроса, производственных затрат и результатов, материально-вещественных и финансовых потоков. Равновесие отражает тот выбор, который устраивает всех в обществе.

На уровне микроэкономики проблема равновесия рассматривается  применительно к отдельному рынку - частичное равновесие, т.е. равновесие на отдельно взятом рынке товаров  и услуг, факторов производства.

Однако в реальной жизни экономика каждой страны представляет собой совокупность рынков отдельных  товаров, сплетенных сложной системой взаимосвязей. Это объясняется тем, что все производители одновременно являются и потребителями, а все товары либо прямо, либо косвенно связаны друг с другом как составляющие совокупной товарной массы в виде взаимозаменяемых или взаимодополняемых товаров.

Общим равновесием называется равновесное состояние всей рыночной системы, под которым понимается установление равенства спроса и предложения на всех взаимосвязанных рынках.

Общее равновесие в отличие  от частичного достигается гораздо  труднее и реже. На рынке конечных товаров и услуг равновесие будет  означать, что производители максимизируют  доходы, а потребители получают максимум полезности от покупаемой продукции. Равновесие на рынке факторов производства показывает, что все поступающие на него производственные ресурсы нашли своего покупателя, а предельный доход собственников ресурсов, формирующий спрос, равен предельному продукту каждого ресурса, формирующего предложение. Равновесие на денежном рынке характеризует ситуацию, когда количество предполагаемых денежных средств равно количеству денег, которые желают иметь у себя население и предприниматели.

В условиях свободной  конкуренции совокупность цен на товары соответствует состоянию  общего равновесия, если удовлетворяются  три следующие условия:

1) все потребители  максимизируют свою полезность  при данных бюджетных ограничениях;

2) все фирмы максимизируют свою прибыль при данной технологии;

3) для каждого товара  предложение равно спросу.

«Модель общего равновесия включает в себя два типа рынков - благ и факторов производства - в  общем кругообороте. Общее равновесие будет достигнуто тогда, когда оба  типа рынков - благ и факторов - будут одновременно находиться в состоянии равновесия».

Различают идеальное  и реальное равновесие.

Идеальное (теоретически желаемое) равновесие достигается в  экономическом поведении индивидов  при полной оптимальной реализации их интересов во всех структурных элементах, секторах, сферах народного хозяйства.

Достижение такого равновесия предполагает соблюдение следующих  условий воспроизводства:

- все индивиды должны  найти на рынке предметы потребления;

- все предприниматели  должны найти на рынке факторы производства;

- весь продукт прошлого  года должен быть реализован.

Идеальное равновесие исходит  из предпосылок совершенной конкуренции  и отсутствия экстерналий - побочных эффектов.

В реальной экономике  наблюдаются различные нарушения этих требований. Циклические и структурные кризисы, инфляция выводят экономику из состояния сбалансированности. Вместе с тем даже в условиях этих диспропорций экономическую систему можно привести в динамическое равновесие, которое будет отражать рыночные реалии со всеми их противоречиями.

«Реальное макроэкономическое равновесие - это равновесие, устанавливающееся  в экономической системе в  условиях несовершенной конкуренции  и при внешних факторах воздействия  на рынок».

Для понимания специфики  текущей хозяйственной конъюнктуры и проведения экономической политики важно установить, является ли экономическое равновесие устойчивым или неустойчивым. Если в ответ на внешний импульс, нарушающий равновесие, система сама под влиянием внутренних сил возвращается в равновесное состояние, то такое равновесие называют устойчивым, если же она не восстанавливается самостоятельно, то - неустойчивым. Поэтому наряду с определением условий установления общего экономического равновесия необходимо исследовать, будет ли оно стабильным или нет.

Достижение общего экономического равновесия не означает, что теперь каждый участник рыночного хозяйства  доволен своим положением; равновесие просто констатирует, что за счет изменения  объема и структуры покупок или  продаж никто не сможет улучшить свое благосостояние в сложившихся условиях.

Общее экономическое  равновесие не является типичным состоянием рыночной экономики, так как разрабатываемые  независимо друг от друга планы суверенных субъектов лишь случайно могут оказаться  взаимно согласованными. Из-за постоянно изменяющихся потребностей населения и технологии производства экономика чаще оказывается в состоянии перехода от одного равновесного состояния к другому. Поэтому в действительности и отдельные рынки, и национальное хозяйство в целом чаще оказываются в неравновесном, чем в равновесном состоянии. Однако поведение экономических субъектов в рыночном хозяйстве устремляет его к равновесию: до тех пор, пока планы участников рыночных сделок не окажутся согласованными, они будут посредством изменения спроса и предложения корректировать экономическую конъюнктуру.

Таким образом, общее  экономическое равновесие характеризует  совпадение планов всех покупателей  относительно объемов покупок с  планами продавцов относительно объемов продаж. Несовпадение этих планов вызывает неравновесие в национальной экономике.

Определить состояние  общего экономического равновесия, значит выяснить, при каких условиях все  участники рыночного хозяйства  смогут реализовать свои намеченные цели. Поэтому экономическому равновесию соответствуют не только определенный объем и структура предложения благ, но и удовлетворенность каждого участника рыночных сделок реализацией намеченных им планов.

В экономической науке  существует множество моделей макроэкономического  равновесия, отражающих взгляды разных направлений экономической мысли на эту проблему:

- Ф. Кенэ модель  простого воспроизводства на  примере экономики Франции XVIII столетия;

- К. Маркс схемы  простого и расширенного капиталистического  общественного воспроизводства;

- Л. Вальрас модель общего экономического равновесия в условиях действия закона свободной конкуренции;

- В. Леонтьев модель  «затраты выпуск»;

- Дж. Кейнс модель краткосрочного  экономического равновесия.

Между тем само понятие  общего экономического равновесия было разработано Л. Вальрасом (1834-1910), который является величайшим экономистом девятнадцатого столетия. Такое признание он заслужил за разработку системы общего рыночного равновесия, которая получила название замкнутой модели экономического равновесия, изложенной в его основной работе “Элементы чистой политической экономии” (1874).

Общее равновесие предполагает установление равновесия в обмене и производстве. Равновесие в обмене означает, что  эффективный (фактический) спрос на производительные услуги (продукты) равен эффективному предложению производительных услуг (продуктов). Равновесие в производстве означает, что цена каждого продукта равна издержкам на его изготовление, включающим в себя и нормальную прибыль как вознаграждение за капитал.

Подобное состояние равновесия в производстве и обмене представляет собой случай идеальный, а не реальный. Никогда не бывает такого, чтобы продажная цена продукта абсолютно точно равнялась издержкам на производство этого блага, так же как не имеет места точное соответствие эффективного спроса эффективному предложению. Но такое состояние можно назвать нормальным в том смысле, что экономика, действующая в условиях абсолютно свободной конкуренции, стремится к нему. В такой ситуации, если цена продукта превышает издержки его изготовления, предприниматели получают сверхприбыль и начинают расширять производство. Если же цена продукта ниже издержек его изготовления, предприниматели несут убытки и начинают сокращать выпуск. В результате изменяются цены конечных благ и устанавливается общее равновесие.

Иными словами, проблемы экономического роста, нововведений, изменения потребительских вкусов, экономических циклов остались за пределами модели Вальраса. Заслуга Вальраса скорее в постановке проблемы, чем в ее решении. Она дала толчок экономической мысли к поиску моделей динамического равновесия и экономического роста. Развитие идей Вальраса мы находим в работах американского экономиста В. Леонтьева, чья алгебраическая теория анализа модели "затраты - выпуск" в сороковые годы двадцатого века дала возможность численного решения больших систем уравнений, получивших название "балансовых". Однако первым экономистом, который исследовал вопросы динамического развития в рамках неоклассической теории явился Й.Шумпетер.

Тем не менее, модель Леона  Вальраса стала базовой для всей теории экономического равновесия в  неоклассической школе. Даже те, кто станет в последующем критиковать неоклассическую теорию, использовали модели, базирующиеся на модели Л. Вальраса, внося в нее необходимые изменения.

Заключение

Под макроэкономическим равновесием мы понимаем сбалансированность производства и потребления, ресурсов и их использования, спроса и предложения, факторов производства и его результатов, материально-вещественных и финансовых потоков; как соответствие между ресурсами и потребностями, как способ использования ограниченных ресурсов для создания рыночных товаров и услуг и их перераспределения между членами общества.

Одна из экономических  проблем - это проблема общего экономического равновесия - выбора, при котором  способ использования ограниченных производственных ресурсов (труда, земли, капитала) для создания различных товаров и их распределение между различными членами общества сбалансированы.

Общее экономическое  равновесие, по определению Вальраса, «это состояние, при котором эффективное  предложение и эффективный спрос  на производительные услуг уравниваются на рынке услуг, эффективное предложение и эффективный спрос на продукты уравниваются на рынке продуктов и, наконец, продажная цена равна издержкам производства, выраженным в производительных услугах».

Обычно равновесие достигается  ограничением потребностей (на рынке они всегда выступают в виде платежеспособного спроса), или увеличением и оптимизацией использования ресурсов. Экономика находится в постоянном движении, непрерывном развитии: изменяются фазы цикла, конъюнктура, доходы, происходят сдвиги в спросе. Все это говорит о том, что равновесное состояние только условно может рассматриваться как статичное.

Общее экономическое  равновесие - это сбалансированность всей экономики страны, система взаимосвязанных  и взаимосогласованных пропорций во всех сферах, отраслях, на всех рынках, у всех участников экономической деятельности, обеспечивающая нормальное развитие национального хозяйства.

Контрольная задача № 1

В специализированном мебельном магазине продаются 2 вида товаров (А и Б). Площадь торгового зала, трудовые ресурсы и издержки обращения ограничены. Известны нормативы затрат указанных ресурсов на единицу товарооборота каждого товара. В таблице приведены данные:

Определить  оптимальную структуру и объем товарооборота, который бы приносил максимальную прибыль.

Пусть x₁  - товара первого вида нужно продать

            x₂ - товара второго вида нужно продать

Ограничение по площади  торгового зала тогда примет вид:

2x₁ + 3x₂≤41.

Ограничение по трудовому ресурсу имеет вид:

2x₁+ 7x₂≤77.

Ограничение по издержкам  обращения имеет вид:

5x₁ + 2x₂≤75.

Функция прибыли имеет  вид:

7x₁ + 6x₂ → max.

Исходя из смысла переменных, накладываем на них ограничение  неотрицательности, получим:

2x₁ + 3x₂ ≤41

2x₁ + 7x₂≤77

           {   5x₁ + 2x₂≤75

            x₁ ≥ 0

x₂ ≥ 0

Прибыль от реализации всей продукции f (x₁,  x₂) = 7x₁ + 6x₂  → max.

Приведем систему к  каноническому виду:

            2x₁ + 3x₂ + x₃ = 41

            2x₁ + 7x₂ + x₄ = 77

            5x₁ + 2x₂ + x₅= 75

Решим задачу симплекс —  методом.

 Составим первую  симплексную таблицу:

• первое ограничение канонического вида запишем в первую
• второе ограничение канонического вида запишем во вторую
• третье ограничение канонического вида запишем в третью.

Целевую функцию запишем в строку z

В строке z есть отрицательный элемент, следовательно, начальный план не оптимальный. Найдем минимальный элемент строки z (-7). Переменная x₁ будет включена в базис. Столбец, соответствующий переменной x₁ ведущий. Подсчитаем симплексные отношения и найдем среди них минимальное min{!!! значит первая строка ведущая, а элемент a₃₁ — разрешающий элемент, следовательно, переменная x₅ выйдет из базиса. Проведем одну итерацию методом замещения Жордано-Гаусса. Столбцы x3,x4 останутся базисными. Столбец x₁ следует сделать единичным.

Новые данные в симплекс таблицу 2 заносим по следующему алгоритму:

1. Ведущий элемент 5, следовательно, нужно поделить третью строку на 5
2. Остальные элементы первого столбца делаем нулевыми.

Для этого полученную строку

умножаем на (-2) и прибавим к первой строке.

Умножаем строку на (-2) и складываем со второй строкой.

Умножаем строку на 7 и  складываем со строкой z.

            В строке z есть отрицательные элементы, план не оптимальный.

Аналогично получаем следующую симплекс таблицу:

В строке z все положительное, план оптимален.

Xº = (13;5;0;13;0)

fопт = 121 (млн.руб.).

Следовательно, необходимо продавать 13 единиц продукции первого  вида, 5 единиц продукции второго  вида. При этом прибыль будет максимальной и составит 121 млн.руб.

Контрольная задача №2

Четыре оптовых  склада обслуживают четыре магазина одним товаром. Необходимо составить  оптимальный план перевозок, который  имел бы минимальную стоимость. По следующим  данным:

Проверим необходимое и достаточное  условие разрешимости задачи

∑a_і = 40+80+120+30 =270

∑b_j = 50+100+60+60=270

∑b_j=∑a_і

Занесем исходные данные в распределительную  таблицу:

Построим первый опорный  план методом наименьшего элемента:

Наименьшее значение стоимости перевозки в клетке (1;2) направим туда максимально возможный груз min {100;40}=40, следовательно, первая строка выходит из рассмотрения.

В клетку (4;3) направляем min {30;60}=30, следовательно, четвертая строка выходит из рассмотрения.

В клетку (2;3) направляем min {80;30}=30, следовательно, третий столбец выходит из расссмотрения.

В клетку (2;2) направляем min {50;60}=50, следовательно, вторая строка выходит из рассмотрения.

В клетку (3;4) направляем min {60;120}=60, следовательно, четвертый столбец выходит из рассмотрения.

В клетку (3;1) направляем min {50;60}=50, следовательно первый столбец выходит из рассмотрения.

В клетку (3;2) направляем оставшийся груз 10 единиц.

В результате получаем первый опорный план который является допустимым, так как все грузы из складов вывезены, запросы магазинов удовлетворены полностью.

Число занятых клеток 7, а должно быть 4+4-1=7.

Следовательно, план не является вырожденным.

Определим значение целевой  функции:

F(x₁)=40 · 3 + 50 · 6 + 30 · 5 + 50 · 10 + 10 · 12 + 60 · 9 + 30 · 5 =1880

Проверим оптимальность  полученного плана.

Найдем потенциалы α_i и β_i по занятым клеткам таблицы, решая систему уравнений, полагая, что  α_i + β_i =c_ij и α₁=0

     α₁ + β₂=3             α₁=0            

     α₂ + β₂=6             α₂=3

     α₂ + β₃=5             α₃=9

     α₃ + β₁=10           α₄=3

     α₃ + β₂=12           β₁=1

     α₃ + β₄=9             β₂=3

     α₄ + β₃=5             β₃=2

                                 β₄=0

Подсчитаем оценки свободных  клеток:

∆₁₁=8-(0+1)=7

∆₁₃=4-(2+0)=2

  ∆₁₄=9-(0+0)=9

∆₂₁ =8-(1+3)=4

   ∆₂₄=6-(0+3)=3

   ∆₃₃=9-(2+9)=-2<0

   ∆₄₁=8-(1+3)=4

   ∆₄₂=11-(3+3)=5

  ∆₄₄=10-(3+0)=7

   ∆₃₃<0, следовательно, первый план не оптимален.

Улучшаем план, перераспределив  груз.

Для клетки A₃B₃ строим цикл перераспределения груза.

    50                    30                                                                                                

    10                     (3;3)

→ 60                   20  

     (3;2)                10

В итоге получим новый опорный план II.