Моделирование и анализ позиционной системы АЭП
Технический институт (филиал) Федерального
Инженерный факультет
Контрольная работа №2
по дисциплине
«Моделирование ЭП и СА»
тема:
«Моделирование и анализ позиционной системы АЭП»
Следящие системы – это системы, управляющие перемещением объекта регулирования. В таких системах главная обратная связь по положению. Следящие системы бывают гидравлические, пневматические и электрические. В промышленных установках находят применение в станках с ЧПУ, роботах-манипуляторах.
Основной характеристикой следящей системы является точность, с которой они отрабатывают заданное перемещение, которое зависит от исполнения системы и режимов работы (режим позиционирования, режим отработки линейно изменяющегося сигнала и т.д.). Самый простой из режимов – режим позиционирования. Эти системы и находят наибольшее распространение.
Структурная схема и режимы работы
позиционной системы АЭП.
Задачей позиционного АЭП является перемещение рабочего органа из одного положения в другое. Основной характеристикой этой системы является быстрота и точность отработки задающих сигналов. Т.к. в процессе отработки перемещения требуется контролировать ток и скорость двигателя на определенном уровне, то все современные позиционные системы АЭП являются трехконтурными с подчиненным регулированием параметров. Структурная схема позиционного АЭП представлена на рисунке 1.1.
Рис.1.1. Структурная схема позиционного АЭП.
Возможны три режима работы позиционного АЭП:
- Режим малых перемещений, при котором не один из регуляторов не выходит на ограничение, т.е. система ведет себя как линейная.
- Режим средних перемещений – в этом режиме регуляторы положения и скорости выходят на ограничение, т.е. система перестает быть линейной, но скорость в процессе отработки не выходит на максимальный установившийся уровень. Тахограмма режима средних перемещений изображена на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2
- Режим больших перемещений – регуляторы положения и скорости выходят на ограничение, привод разгоняется до максимальной скорости, некоторое время на ней работает. Тахограмма режима больших перемещений, в соответствии с рисунком 1.3, имеет вид трапеции.
Анализ выполняется при следующих предпосылках: ток якорной цепи является непрерывным и внешняя характеристика преобразователя не имеет изломов при малых токах, не учитывается поток реакции якоря; фильтры датчиков тока и частоты вращения выбираются из условия ограничения пульсаций выходного напряжения до уровня, при котором система фазового управления преобразователя работает без сбоев; пульсации якорного тока и частоты вращения находятся в допустимых пределах, и аналоговые усилители работают без заметного снижения коэффициента усиления.
Необходимо произвести расчет регуляторов скорости, тока и положения.
Для позиционной системы:
Шаг ходового винта h =10мм, редуктор отсутствует.
Момент инерции механизма, приведенный к валу двигателя составляет
30% от Jдвиг
При проектировании позиционной системы следует обратить внимание на отработку заданных перемещений без перерегулирования и с минимальным дотягиванием.
Технические данные двигателя постоянного тока с независимым возбуждением П81.
Pн = 32 кВт - номинальная мощность;
Uн =440 В - номинальное напряжение;
nн =1500 об/мин - номинальная частота вращения;
Rяц = 0,25 Ом – сопротивление якорной цепи;
Iн= 83 А – номинальный ток якоря;
N = 580 вит - число активных проводников якоря;
Фн= 14,4 мВб - номинальный поток;
J= 0,68 кг∙м2 - момент инерции;
2а= 2 - число параллельных ветвей якоря;
2р= 4 - число полюсов.
Расчетные выражения для параметров якорной цепи двигателя.
Активное сопротивление якорной цепи двигателя с учетом температуры нагрева обмоток, Ом :
Индуктивность цепи якоря
Полная индуктивность якорной цепи двигателя постоянного тока независимого возбуждения может быть определена по эмпирической формуле:
где
– для компенсированных двигателей (меньшие значения следует брать для тихоходных двигателей);
– для некомпенсированных двигателей (меньшие значения следует брать для современных двигателей).
Конструктивный коэффициент двигателя
Произведение конструктивной постоянной машины на поток
Электромеханическая постоянная времени
Позиционные системы ( CAP положения ) обычно выполняют трехконтурными. содержащими внутренний контур регулирования тока якоря, средний (промежуточный) контур регулирования скорости и внешний контур регулирования положения.
Расчет основных параметров структурной схемы: регулятора тока, регулятора скорости и регулятора положения.
Расчет регулятора тока.
Схема контура тока представлена на рис.1.4 и включает в себя регулятор тока, тиристорный преобразователь, передаточное звено якорной цепи, и датчик тока.
Рис.1.4 Структурная схема контура тока.
Оптимизация параметров контура тока производится на технический оптиум. Приведём желаемую передаточную функцию разомкнутого контура тока:
Принимаем
Регулятор тока является ПИ – регулятором, где:
Передаточная функция замкнутого контура тока:
Рассчитаем параметры регулятора тока.
- эквивалентная постоянная времени оптимизированного на технический оптиум контура тока.
Произведём моделирование регулятора тока в программе
Simulink пакета MATLAB.
Результаты моделирования представлен на рисунке 1.6.
Реакция контура тока на скачок единичного входного сигнала характеризуется перерегулированием 4,32% .
Рис.1.6. График переходного процесса регулятора тока.
Основные стандартные показатели переходного процесса при настройке регулятора на технический оптимум следующие :
время первого согласования - 4.7 Тµ;
время достижения максимума
время достижения зоны 5% отклонения - 4.1 Тµ:
время достижения зоны 1% отклонения - 8 Тµ;
перерегулирование - 4.3 %.
Частотные характеристики разомкнутой системы представлены на странице 7.
Расчет регулятора скорости.
Схема контура скорости изображена на рис.2.2.1 и состоит из регулятора скорости, контура тока, передаточное звено элетромеханической составляющей двигателя и датчика обратной связи по скорости. Регулятор скорости и датчик обратной связи по скорости являются пропорциональными звеньями.
Рис. 1.7 Структурная схема контура скорости.
Приведём желаемую передаточную функцию разомкнутого контура скорости настроенного на технический оптимум:
Составим передаточную функцию разомкнутого контура скорости:
Запишем передаточную функцию Wрс(p) c учётом желаемой функции:
Единственным варьируемым параметром регулятора является величина постоянной времени Tμ. Согласно стандартной методике следует принять малую некомпенсированную постоянную времени регулятора скорости Tμ за наименьшую постоянную времени контура тока Tкт.
После подстановки получим передаточную функцию регулятора скорости:
Регулятор скорости является П – регулятором:
где коэффициент усиления пропорциональной составляющей звена РС:
Произведём моделирование регулятора скорости в программе
Simulink.
Рис.1.8. Схема модели регулятора скорости в программе Simulink.
График переходного процесса регулятора скорости представлен на стр.10.
Частотные характеристики разомкнутого контура скорости представлены на стр.11.
Основные стандартные показатели переходного процесса при настройке регулятора скорости на технический оптимум следующие :
время первого согласования
время достижения максимума
время достижения зоны 5% отклонения - 7 Тµ
время достижения зоны 1% отклонения - 13,3 Тµ
перерегулирование
Выходное напряжение регулятора скорости является задающим для регулятора тока, необходимо ввести ограничение напряжение Uз.т.тах = Iст∙kот = 2,5∙83∙0,064=13,28 В.
Расчёт контура положения.
Структурная схема примет вид, представленный на рисунке 1.10.
Рисунок 1.10
мм/об коэффициент редукции; h- шаг ходового винта.
Передаточная функция замкнутого контура скорости, оптимизированного на модульный оптимум имеет вид
где Тс = 2Тт – малая постоянная времени оптимизированного контура скорости
Настроим контур положения на модульный оптимум. Тогда передаточная функция разомкнутого контура положения, настроенного на модульный оптимум, примет вид:
где Кр, Кдс – коэффициент передачи редукции и датчика скорости соответственно.
Передаточная функция регулятора положения будет равна
Получили П-регулятор положения и астатическую систему по заданию.
где Тп = 2Тс – эквивалентная постоянная времени оптимизированного на модульный оптимум контура положения.
Тп = 2Тс = ... = 8Тm
Составим модель и произведём моделирование регулятора
положения в программе Simulink.
Рис.1.11. Схема модели контура положения в программе Simulink.
График переходного процесса регулятора положения представлены на стр.14.
Частотные характеристики разомкнутого контура положения представлены на стр.15.
Основные стандартные показатели переходного процесса при настройке регулятора положения на технический оптимум следующие :
время первого согласования
время достижения максимума
время достижения зоны 5% отклонения - 13,6 Тµ
время достижения зоны 1% отклонения - Тµ
перерегулирование
Удовлетворяющая приведённым выше критериям стандартная методика синтеза регуляторов обеспечивает так называемые стандартные переходные процессы, которые характеризуются сравнительно малыми перерегулированиями (4,3%; 8%; 6,2%).
В тех случаях, когда по каким-либо причинам перерегулирование в принципе не допустимо, проектировщик имеет возможность отступить от модульного оптимума, что позволяет устранить перерегулирование при возможно некотором снижении быстродействия.
Поэтому произведём синтез контура положения с линейным регулятором.
Синтез контура положения с линейным регулятором.
В позиционном электроприводе с линейным регулятором положения, характеристика „вход-выход" регулятора положения имеет вид.
Рис.1.12
Задача синтеза сводится к расчету передаточного коэффициента kкп для линейного участка.
Необходимо, чтобы в конце процесса торможения останов произошел без перерегулирования. У РЭП замедление привода при остановке определяется величиной принятого тока Iст.
Если Iст = 0,то уравнение движения будет иметь вид:
где -угловое ускорение привода
При отсутствии нагрузки:
А -ток стопорения.
Если при торможении i = Icm = const, то максимальное замедление:
Линейное и угловое ускорение связаны равенством:
Если процесс торможения происходит при максимальном замедлении:
, то путь торможения: , а время торможения:
, тогда
Если пренебречь электромагнитными процессами и считать процесс торможения чисто механическим, то расчет числового значения ккп сводится к выполнению равенства
Для учёта электромагнитных процессов добавляем коэффициент k=0,8…0,85
График переходного процесса регулятора положения представлен на стр.18.
Частотные характеристики разомкнутого контура положения представлены на стр.19.
Исследование и анализ переходных процессов
позиционного электропривода в целом.
Наилучшим считается такой процесс отработки средних перемещений, при которой скорость двигателя изменяется по треугольному графику (это позволяет максимально использовать перегрузочную способность двигателя, т.к. он работает только в пусковых и тормозных режимах). В данном случае такой величиной является 2∙∆S≈85мм, график представлен на рисунке 1.13-1.14. При других сигналах задания S и неизменном коэффициенте регулятора графика и скорости будут отличаться от треугольного. На рисунках 1.15-1.22 показаны графики при различных значений задания. Таким образом, чтобы обеспечить отработку S без перерегулирования и дотягивания, т.е. оптимально, коэффициент регулятора kРП должен быть разным для разных S. Как видно, для задания S=10мм при данном настроечном коэффициенте регулятора положения происходит очень длительное «дотягивание», при увеличении коэффициента до kкп=0,39 переходный процесс сократился вдвое (рис.1.21-1.22).
Режимы малых перемещений
не являются типичным для
Графики отработки больших перемещений показана на рисунке 1.23-1.24 . Так как в этом случае торможение начинается при максимальной скорости, поэтому коэффициент регулятора должен быть таким же, как и для настроечного перемещения, поэтому все перемещения будут происходить оптимально.
Величина ошибки – не зависит от величины задающего сигнала, а зависит от момента на валу и параметров системы.
Знак ошибки зависит от направления действия статического активного момента.
Рис.1.14. График «дотягивания» перемещения при S=85мм.
Рис.1.16. График «дотягивания» перемещения при S=100мм.
Рис.1.19. График тока, скорости и перемещения при S=30мм.
Рис.1.22. График тока, скорости и перемещения при S=10мм, kкп=0,39, Мс= Мн.
Выводы.
В большинстве случаев качество САР характеризуется точностью, запасами устойчивости, быстродействием и другими показателями переходного процесса. Эти свойства САР могут быть определены по переходным процессам, возникающим в результате действия на САР типовых управляющих и возмущающих воздействий. По графикам можно сделать следующие выводы:
- на базе двухконтурной СПР, настроенной на модульный оптимум, можно реализовать позиционную трехконтурную систему;
- правильно настроенный регулятор позиционной системы позволяет производить точную отработку задания с отсутствием перерегулирования и дотягивания.
- рассмотренная однократная САР положения, также как и однократная САР скорости, обладает астатизмом первого порядка по отношению к задающему воздействию и астатизмом нулевого порядка по возмущению.
Смысл использования термина однократно интегрирующая САР положения. в частности, объясняется видом результирующей передаточной функции разомкнутой САР положения, результирующая структура содержит одно чисто интегрирующее звено, что и обеспечивает астатизм первого порядка но управлению. Статизм по возмущению объясняется тем, что возмущение приложено к точке, расположенной перед интегрирующим звеном, а не после него.
Итак, по отношению к возмущению данная система является статической САР.
Статизм по возмущению, присущий однократным САР положения, не позволяет использовать их для механизмов с повышенными требованиями по точности позиционирования. Повышение точности позиционных САР в рамках структур подчиненного регулирования может быть достигнуто на основе использования следующих решений.
1. Построение позиционной системы в виде комбинированной САР. сочетающей принципы регулирования по отклонению и по возмущению. Для реализации последнего принципа необходимо прямое, либо косвенное измерение нагрузки на валу двигателя, что представляет определенные технические трудности.
2. Дополнение рассмотренной выше позиционной САР еще одним контуром регулирования положения ( подобно тому, как на базе однократных САР строятся двукратные САР скорости ). В этом случае образуется двукратная САР положения, представляющая собой четырехконтурную систему подчиненного регулирования. Она содержит внутренний контур регулирования тока, промежуточный контур с П - регулятором скорости и два контура регулирования положения ; внутренний с П - регулятором и внешний с И - регулятором. Как и для двукратных САР скорости, путем эквивалентных структурных преобразований два регулятора положения можно объединить в один регулятор ( ПИ- типа ) с апериодическим фильтром в цепи задания положения. Двукратная CAP положения обладает астатизмом первого порядка как по управлению, так и по возмущению, что позволяет существенно повысить статическую точность позиционирования.
Недостатком двукратных систем с ПИ - регуляторами положения является трудность нелинейной коррекции характеристик регулятора в связи с необходимостью ограничения переменных на допустимых уровнях в процессе позиционирования.
3. Замена промежуточной
П - регулятор положения. В линейной зоне действия регуляторов данный и предыдущий варианты полностью эквивалентны в смысле оценки реакций САР на внешние воздействия. Объясняется это тем, что путем эквивалентных структурных преобразований один из вариантов преобразуется во второй, и наоборот. Однако вариант двукратной системы с П-регулятором положения значительно удобнее для введения нелинейной коррекции с целью ограничения переменных.
