Моделирование и прогнозы в экологическом мониторинге

Содержание.

Введение……………………………………………………………………………………………………3

1. Проблема «минимальной модели» и этапы процесса математического моделирования…………………………………………………………………………………...4
2. Типы моделей…………………………………………………………………………………….5
3. Основные источники и пути поступления загрязняющих веществ в наземные экосистемы……………………………………………………………………………………....5
4. Основное уравнение атмосферной диффузии……………………………………………..6
5. Гауссовская модель атмосферной диффузии……………………………………………..9
6. Гауссовская модель шлейфа………………………………………………………………….10
7. Моделирование загрязнения водной среды органическими отходами……………....11
8. Одномерная модель загрязнения почвы……………………………………………………13
9. Обобщенная модель миграции загрязняющих веществ в наземных экосистемах………………………………………………………………………………….....14
10. Методы прогнозирования загрязнения воздушной среды……………………………..15
11. Модели прогнозирования загрязнения атмосферного воздуха……………………….16
12. Применение статистических моделей и методов……………………………………...18
13. Методы прогнозирования ситуации……………………………………………………….20
14. Электронные программы, применяемые для моделирования и прогнозирования………………………………………………………………………………..21

Заключение………………………………………………………………………………………………..22

Список использованной литературы………………………………………………………………..23

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

2

МИВУ–280101.65

Введение.

Математическое  моделирование процессов и явлении  не является самоцелью, а призвано способствовать более глубокому пониманию природы  явления, чтобы в конечном счете  получить информацию о реальном мире. Эта информация стимулирует развитие новых научных проблем и методов  их решения, а также служит основой  для принятия решении при реализации конкретных проектов.

В системном  анализе выделяют три крупных этапа исследования:

• постановка задачи;
• моделирование и анализ;
• принятие решении.

На этапе  постановки задачи главное определить: цели исследования; критические элементы, их взаимодействия. Постановка задачи, как правило, уточняется в процессе исследования. Задачи и проблемы, возникающие  на этапе моделирования и анализа, в приложении к природоохранной  деятельности составляют главный предмет  дальнейшего изучения.

За последние  годы возрос интерес к построению математических моделей загрязнения  воздуха, воды и почвы, прогнозу и  экономической оценке возможных  последствий загрязнений на основе методов математического моделирования, к разработке на основе математических моделей систем контроля и управления загрязнениями; к разработке научно обоснованных методов долгосрочного  планирования мероприятий, направленных на сокращение выбросов вредных веществ.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

3

МИВУ–280101.65

1. Проблема «минимальной модели» и этапы процесса математического моделирования.

На первоначальном этапе происходит сбор сведений об изучаемом явлении Это пассивный банк данных (ПБД) и сценарии. Сценарий влияет на выбор исходной информации и на формирование минимальной модели, которая должна ответить на вопросы, заложенные в сценарий. Затем формируют определенные допущения об этом явлении на языке математики, который обычно используется для описания модели. Общие допущения, законы и теории можно и желательно сформулировать таким образом, чтобы изложить существо проблемы.

В любом случае минимальная модель строится на математических допущениях, и следующий блок предназначен для испытания построенной модели, а в случае необходимости и  для ее модификации (это блок - активный банк данных).

Для проверки модели желательно получить некоторые данные о реальном явлении. На основе проверки модели можно сделать выводы, которые  можно разделить на два типа

• одни относятся  к ранее наблюдавшимся ситуациям  и носят объяснительный характер;

• другие относятся  к новым, ранее не наблюдавшимся  ситуациям и используются для  предсказания или прогноза. Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

4

МИВУ–280101.65

На основе новых  данных и сведений о прогнозе, рассчитанном по модели, модель модифицируется, и  процесс исследования циклически повторяется  по тому же контуру. Таким образом, любая  математическая модель признается лишь временной. Циклический процесс  продолжается все время, и новые  порции данных должны повышать объяснительную способность модели.

В представленном выше описании процесс математического  моделирования разделен на несколько  этапов. Следует подчеркнуть различие между этапом трансляции, на котором  происходит переход от сведений о  реальных явлениях к математической модели (т.е. построение модели), и этапом прогнозирования

Первый этап —  индуктивный: на основе ряда наблюдений угадывается общая закономерность.

Второй - дедуктивный: на основе принятых допущении и хорошо известных правил вывода приходят к  определенным заключениям.

Следовательно, нельзя утверждать, что существует единственная «правильная» модель. А поэтому в  некотором смысле невозможно и обучение искусству моделирования. С другой стороны, по крайней мере в идеальном  случае, дедукция основана на очень  строгих правилах вывода Пользуясь  ими, можно обучить в принципе любого, и усвоивший их обладает надежным методом проверки аргументов. Этой чертой дедуктивного метода объясняется  основное преимущество математического  моделирования.

Относительно этапа  индукции стоит заметить следующее, любое, достаточно сложное явление  может быть описано очень многими  способами можно по-разному вводить  характеристики процесса и параметризовать опытные данные. Кроме того, в любом сложном явлении всегда весьма высок уровень неопределенности. Все исходные данные нам известны лишь с определенной точностью В этих условиях становится бессмысленной проблема построения «сверхточной модели» Она должна отвечать уровню точности исходных данных и нашей возможности использовать модель. Но поскольку подобных моделей для описания одного и того же процесса с заданной точностью может быть много, то для практического использования следует выбрать наиболее простую модель: вспомним «принцип лезвия Окама» - «не умножай сущностей без надобности». Такую простейшую модель академик Н.Н. Моисеев называл минимальной и предложил циклическую схему создания такой модели. Циклическая процедура математического моделирования предназначена для испытания корректности принимаемых допущений.

2. Типы моделей.

Известно много  типов математических моделей. Некоторые  математические модели являются детерминированными, тогда как другие - вероятностные.

Детерминированные модели дают точный прогноз,

Вероятностные - прогноз о том, что некоторое событие произойдет с определенной вероятностью. Далее мы подробнее рассмотрим подобные модели. Существует также разделение моделей на прескриптивные и дескриптивные.

Прескриптивная модель описывает, как некое лицо, группа, общество, правительственный орган должны были бы вести себя в определенной идеализированной ситуации.

Дескриптивная модель описывает, как они в действительности себя ведут.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

5

МИВУ–280101.65

3. Основные источники и пути поступления загрязняющих веществ в наземные экосистемы.

Поведение загрязняющих веществ в природной среде  будет различным в зависимости  от их источника поступления в  окружающую среду. При анализе общей  картины воздействия на природные  объекты знание специфики воздействия  различных источников антропогенной  нагрузки позволяет во многих случаях  отличать воздействие конкретной технической  системы или промышленного объекта  на живые организмы, их сообщества и  население от воздействия других объектов или технических систем, расположенных как в непосредственной близости, так и на значительном удалении.

Классификацию источников загрязняющих веществ следует производить  в соответствии с ГОСТ 27593-88, при  этом различаются:

- промышленные  источники загрязнения, т.е. предприятия  промышленности и энергетики, вследствие  функционирования которых происходят  выбросы в атмосферу, сбросы  в водоемы и захоронение загрязняющих  веществ;

- транспортные  источники загрязнения, связанные  с функционированием транспортных  средств и объектов, например, загрязнение  почвенных покровов и поверхности  растений опасными веществами  за счет эксплуатации автотранспорта (выхлопные газы, протечки горючего и смазки, стирание колес и дорожного покрытия), из-за потерь перевозимых грузов и т. д.;

- сельскохозяйственные  источники загрязнения, возникающие  в процессе сельскохозяйственного  производства, например, применение  минеральных удобрений, обработка  полей и сельскохозяйственных  угодий пестицидами и гербицидами  и т. д.;

- хозяйственно-бытовые  источники, связанные с бытовыми  условиями и жизнедеятельностью  отдельно взятых людей и с  функционированием созданной для  них искусственной среды обитания;

- специфические  военные источники загрязнения,  например, испытание и применение  различных видов оружия как  на полигонах, так и в условиях  полевых действий.

Каждый из перечисленных  источников загрязняет окружающую среду  как в условиях нормальной эксплуатации, так и при авариях и катастрофах.

Необходимо различать  три наиболее значимых пути поступления  загрязняющих веществ в природные  среды:

1) выбросы в атмосферу  загрязняющих веществ в виде  газов, аэрозолей и мелких твердых  частиц (зола, сажа, пыль);

2) сброс в  водную среду и непосредственное  загрязнение поверхности почв  и растительности загрязняющими  веществами в жидкой растворимой  или нерастворимой форме; Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

6

МИВУ–280101.65

3) захоронение отходов  антропогенной деятельности.

Для каждого типа источника перечисленные пути имеют  свою специфику. Выбросы в атмосферу  и сбросы в водоемы загрязняющих веществ с промышленных объектов при их нормальной эксплуатации, распространяясь  на расстояния несколько десятков километров от источника, создают локальное  и региональное поле загрязнения  природной среды. Обработка сельскохозяйственных угодий пестицидами создает локальное  загрязнение местности на расстоянии до нескольких километров, а выбросы  и сбросы при эксплуатации транспорта создают локальное загрязнение  вблизи дорог, мест стоянок и ремонта  автомашин в радиусе до сотен  метров и т. д.

4. Основное уравнение атмосферной диффузии.

Распространение загрязняющих веществ в жидких и газовых  средах определяется двумя основными  процессами: конвективным переносом  вследствие осредненного движения среды  и диффузией за счет турбулентности. Поэтому математическая модель должна правильно описывать как поле средних скоростей, так и характеристики турбулентной диффузии.

Система точных уравнений, описывающих во времени все детали эволюции поля скоростей и концентраций в практической задаче, не может  быть решена с помощью современных  вычислительных средств. Единственный экономически оправданный выход  состоит в решении уравнений осредненного движения, которыми определяется распределение осредненных по времени величин. Обычно только средние величины и имеют практический смысл. При этом время осреднения должно быть много больше временного масштаба турбулентности, но много меньше временного масштаба осредненного течения (например, суточного цикла в пограничном слое атмосферы). Уравнения осредненного движения содержат члены, описывающие турбулентный перенос. Для замыкания системы уравнений (т.е. для ее решения) эти члены должны быть аппроксимированы с помощью определенной модели турбулентности. Основное требование к таким моделям заключается в том, чтобы они были относительно просты и пригодны для практических расчетов и в то же время учитывали наиболее существенные факторы, определяющие рассеяние загрязняющих веществ.

Задача распространения  выбросов в атмосфере может быть определена как решение при определенных начальных и граничных условиях следующего дифференциального уравнения  для осредненных значений скоростей  и концентрации:

(1.1)

где С, U-средние значения концентрации вещества и скорости потока. K_i, - коэффициент турбулентной диффузии (обычно учитываемый по трем осям - х, у, z), S-функция источников, описывает скорость изменения объемной концентрации за счет распада или химических превращений веществ. 
Обычно в уравнениях рассеяния вредных выИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

7

МИВУ–280101.65

бросов принято  обозначать оси х, у, z,где оси х и у находятся в плоскости земли, а ось zнаправлена вертикально вверх. Откуда скорости осредненного движения веществ обозначают U_x, U_y, U_z.

При решении практических задач вид уравнениям (1.1) можно упростить. Обычно ось х ориентируют по направлению средней скорости ветра, поэтому U_y=0. Компонента U_z складывается из вертикальной компоненты скорости ветра и вертикальной скорости осредненного движения вредных веществ \м:, которые могут или всплывать, или осаждаться, если примесь. соответственно, легче или тяжелее окружающего воздуха. Средние значения вертикального движения воздушных масс над горизонтальной однородной подстилающей поверхностью малы, и можно принять, что в случае легкой примеси, не имеющей собственной скорости вертикального перемещения, U_z=0. Если же рассматривается тяжелая примесь, постепенно оседающая, то U_z представляет собой скорость осаждения (которая входит в уравнение со знаком минус).

При наличии ветра  можно пренебречь членом с K_x„ учитывающим турбулентную диффузию по оси х,поскольку в этом направлении диффузионный поток примеси значительно меньше адвективного (за счет средней составляющей ветра).

Наибольшее применение получило уравнение рассеяния консервативных вредных веществ (S=0) при стабильных погодных условиях над ровной горизонтальной поверхностью (вертикальная составляющая скорости ветра, входящая в U_x равна нулю) от источника с постоянными параметрами выбросов:

(1.2)

Здесь w_z. - скорость перемещения вредного вещества в вертикальной плоскости. 
Для решения уравнений (1.1) или (1.2) надо знать граничные условия. Они состоят в том, что на всех поверхностях, ограничивающих рассматриваемую область расчета, необходимо знать либо поток примеси (диффузионный и адвективный), либо ее концентрацию. В литературе встречается много вариантов граничных условий. Конкретный выбор условий зависит от вида источника выбросов и от допущений, положенных в основу уравнений, описывающих атмосферную турбулентность и условия на границах расчетной области.

Наиболее распространенными  источниками выбросов являются трубы  промышленных предприятий, которые  в математических моделях идеализируются как точечные источники. При наличии  точечного источника с координатами х = 0, у = 0, z = Н на границе области расчетов в качестве граничного условия принимается:

(1.3) Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

8

МИВУ–280101.65

где М - мощность выброса вещества источника (количество вещества в единицу времени), а δ - дельта-функция Дирака. В общем случае в условиях квазистационарности процесса М может рассматриваться как функция времени t.

Граничные условия  на бесконечном удалении от источника  принимаются в соответствии с  естественным предположением о том, что концентрация на больших расстояниях  от источника убывает до нуля:

(1.4)

Общее выражение  граничного условия на подстилающей поверхности имеет вид:

при z=0  (1.5)

где w_z- скорость гравитационного осаждения, b-параметр, определяющий характер взаимодействия вредного вещества с поверхностью. Он меняется между двумя предельными значениями: b ?  и b ? 0. 
Случай b ?  соответствует полному поглощению вредного вещества поверхностью. При этом граничное условие (5.3.5) превращается в более простое: С = 0 при z = 0.

При формулировке граничного условия на подстилающей поверхности выделяют случаи, когда  примеси распространяются над водной поверхностью. В большинстве случаев  вода поглощает вредные вещества за счет растворения, поэтому для  концентрации непосредственно у  ее поверхности часто выполняются  эти граничные условия.

Случай b = 0 при w_z = 0 соответствует полному отражению вредного вещества от поверхности. С поверхностью почвы примеси обычно слабо взаимодействуют, поэтому, попав на нее, примеси не накапливаются, а с турбулентными вихрями снова уносятся в атмосферу. Часто с достаточной точностью принимается, что средний турбулентный поток у земли мал, т.е.

 при z=0

Начальные условия  должны задавать концентрацию вредного вещества в области расчетов в  начальный момент времени. Простейшие из них таковы- вредное вещество в начальный момент в расчетной  области отсутствует, тогда при t=0 С(х,у,z) = 0,или концентрация вредного вещества равна фоновой С_Ф, тогда при t =0 С(х,у,z) = С_Ф.

Существуют и  более сложные виды граничных  условий, которые обычно формируются  в связи с конкретными постановками задачи диффузии вредных выбросов в  атмосфере.

5. Гауссовская модель атмосферной диффузии.

К числу наиболее распространенных методов расчета  загрязнения атмосферы относится  гауссовская модель расчета шлейфа вредных веществ от стационарных источников. В основе модели лежит выражение для нормального или гауссовского распределения вредных веществ в атмосфере.

Подобная методика рекомендована Агентством по охране окружающей среды США для проведения расчетов, носящих нормативный характер.

Модели этого  типа пригодны как для краткосрочных  прогнозов, так и для долгосрочных. Краткосрочные прогнозы осуществляются с помощью моделей, рассчитывающих карту загрязненности района для  одного периода, которому соответствуют  достаточно устойчиИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

9

МИВУ–280101.65

вые метеорологические  условия. Эти модели могут <5ыть  использованы и для долгосрочных прогнозов, если интервалы предсказания можно разбить на квазиустойчивые  периоды по метеорологическим условиям. Такой подход индуцирует определенные расчетные трудности, особенно в  тех случаях, когда надо оценить  среднегодовые концентрации для  большого количества распределенных источников. Для долгосрочных прогнозов наблюдаемая  в течение года роза ветров дискретизируется, отдельные показатели разбиваются на классы: скорость ветра - j классов, направление ветра - А:, параметры атмосферной устойчивости - е, высота инверсии - т и т. д. Иногда учитываются и такие параметры, как температура, освещенность, влажность. Из накопленной за несколько лет метеоинформации можно построить вероятностную функцию f(j,k,е,m,...), характеризующую вероятность появления ветра силой j, направления k и т. п. Рассмотрим подробно гауссовские модели в случае краткосрочных прогнозов.

Гауссовское уравнение следует из общего уравнения атмосферной диффузии (1.2) при выполнении следующих условий:

1) решение не  зависит от времени (источник  имеет постоянные параметры выброса);

2) скорость ветра  постоянна и одинакова во всем  слое диффузии;

3) коэффициенты  диффузии не зависят от координат;

4) диффузия в  направлении х мала по сравнению со средней скоростью переноса вещества в этом направлении, что значит:

В этом случае общее  уравнение диффузии существенно  упрощается.

(1.6)

Общее решение уравнения (1.6) имеет вид:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

10

МИВУ–280101.65

 (1.7)

Где С₀ - произвольная постоянная, определяемая граничными условиями конкретной задачи Окончательное выражение будет иметь вид:

(1.8)

Где  , - дисперсии, характеризующие гауссовское распределение по оси Yи оси Z:

(1.9)

Математическая  модель называется гауссовской, так как с точностью до постоянного множителя она состоит из двух гауссовских функций вида:

Гауссовская кривая имеет вид колокола и меняется от -  до +  с максимумом при y=0.

Коэффициент  - нормализующий фактор, который делает площадь под кривой равной единице.

6. Гауссовская модель шлейфа.

Способ расчета  рассеивания газового облака в атмосфере  на практике основан на следующих  предпосылках:

1. Присутствующий  в облаке газ не теряется (известные  потери могут быть в конечном  итоге учтены).

2. За счет турбулентности  в активной атмосфере газ рассеивается  согласно Гауссову распределению  как горизонтально, так и вертикально,  при этом параметры меняются  как функция от расстояния.

3. Параметры Гауссова  распределения выводятся из экспериментов  и описываются приближенными  формулами.

Гауссова модель является идеализированной, т.е. имеет  следующие ограничения.

1) применяется только  к плоской и открытой поверхности;

2) трудно учесть  эффект препятствий;

3) метеорологические  условия и условия поверхности  земли постоянны на всем расстоянии, которое проходит облако газа;

4) применяется только  для газов, имеющих плотность,  близкую к воздуху;

5) обязательно  должен быть ветер со скоростью и_w > Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

11

МИВУ–280101.65

1 м/с.

7. Моделирование загрязнения водной среды органическими отходами.

Как уже отмечалось, для загрязнения водной среды  и особенно почвы еще не существует достаточно простых моделей, широко применяемых для практических расчетов. Следует заметить, что распространение  примесей в водной среде можно  описать теми же уравнениями гидрогазодинамики (уравнение турбулентной диффузии), которые применяются для атмосферы, но вследствие сложности учета водного течения и других факторов они плохо пригодны для практического использования. Но, несмотря на это, исследования в этом направлении ведутся, и определенные успехи в этой области уже получены.

Моделирование загрязнения  водной среды рассмотрим на примере  двух взаимодействующих групп: вода, содержащая растворенный кислород, и  сбрасываемые в воду органические отходы. Разложение органических отходов в  водной среде происходит под действием  бактерий, вызывающих цепь химических реакций, которые протекают с  использованием кислорода. Поэтому  моделируется взаимосвязь концентрации кислорода и отходов в воде.

Концентрацию отходов  часто определяют в специальных  единицах измерения - так называемойбиохимической потребности кислорода (БПК). БПК равен отношению количества кислорода, необходимого для разложения отходов, к объему воды (мг/л).

Скорость разложения отходов пропорциональна их концентрации L (если присутствует достаточно кислорода):

dL/dt = -k₁L

где k₁ - постоянная отбора кислорода; обычно измеряется в единицах (день)"'.

Если c₀-концентрация кислорода при отсутствии отходов (известная функция от температуры воды), то при поступлении отходов концентрация кислорода с будет меньше c₀. Введем разность этих величин D = c₀-c,которая будет характеризовать недостаток или дефицит кислорода в водной среде в связи с поступлением в нее органических отходов. Величина D может увеличиваться со временем вследствие поступления (и окисления) отходов и уменьшаться вследствие поглощения кислорода поверхностными слоями воды (этот процесс называется реаэрацией), т. е.

dD/dt = k₁L-k₂D

где k₁L- характеризует процесс окисления отходов, k₂D-реаэрацию, k₂-постоянная реаэрации, единица ее измерения (день)^-1.

Таким образом, получается система из двух уравнений (предложенная впервые Стритом и Фелпсом в 1925 г., но до сих пор широко применяемая в силу своей простоты и одновременно достаточно адекватного описания реальной динамики происходящих процессов; это хороший пример достигнутого компромисса между простотой модели и ее прогностическими возможностями):

dL/dT = -k₂L 
dD/dt = k₁L-k₂D

Решение этих уравнений  дает:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

12

МИВУ–280101.65

где L(0)и D(0) -начальные значения при t= 0.

Важный практический вопрос заключается в следующем: какое максимальное обеднение воды кислородом может наблюдаться в  данном месте реки или водоема  в результате сброса в них органических отходов? Дело в том, что если концентрация кислорода падает ниже некоторого критического уровня, начинают гибнуть организмы (рыбы, ракообразные и др.), обитающие  в водной среде. Таким образом  может инициироваться цепочка событий, которая способна привести к необратимым  последствиям гибели нормальной экологической  жизнедеятельности водоема. Максимальный дефицит кислорода D_max можно определить, приравнивая к нулю производную D'(t) = 0. Отсюда получим:

где L(0)и D(0) -начальные значения концентрации отходов и дефицита кислорода. 
Время t связано с расстоянием х от места сброса. Если V - скорость течения реки, тогда х=Vt. В этом случаеD(0) - начальное понижение концентрации, обусловленное наличием заводов в верхнем течении реки.