Моделирование процессов обработки металлов давлением. Теоремы подобия

Министерство  образования и науки РФ 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет» 
 

Политехнический институт

Кафедра механики пластического формоизменения

им. Н. Демидова 
 
 
 

Контрольно курсовая работа 

по дисциплине 

«Теоретические основы экспериментальных исследований» 
 
 
 
 

                                                      Выполнил: ст. гр. 661572с

                                                                           Каширин А.В.

                                                              Проверил: доц. Герасимова  О.М      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тула 2011 г. 

Содержание 
 

1. «Моделирование процессов обработки металлов давлением. Теоремы подобия»…………………………………………………………………. 4 

  2. «Построение критериальных графических зависимостей при осадке на прессе»…………………………………………………………………..... 6 

3. «Исходные данные для моделирования» ………………………….….10 

4. «Последовательность  расчетов»………………………………………..11

5. «Расчет»………………………………………………………………..…..12 

6. «Таблица 4»……………………………………………………………….15 

7. «Вывод»…………………………………………………………………....17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

     Целью данной работы является рассмотрение вопросов имеющих наибольшее значение в производственной деятельности, при разработке технологических процессов штамповки, требующих предварительного исследования процессов обработки металлов давлением при применении новых материалов.

     Повышение производительности технологических операций и улучшение качества получаемых изделий невозможны без экспериментальной проверки

     - сил и напряжений; предполагаемых разрушений материала, как при деформации, так и в процессе эксплуатации машин;

     - стойкости инструмента и оснастки,

     - влияния контактных касательных напряжений и трения на качество поверхности и точности геометрических размеров и других характеристик. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

«Моделирование процессов обработки металлов давлением. Теоремы подобия» 

     Производство  постоянно ставит перед инженерами все новые и новые задачи. Далеко не все такие задачи поддаются теоретическим методам анализа. Физические явления, происходящие при обработке металлов давлением (ОМД), сложны и приближенно описываются громоздкой системой дифференциальных уравнений. Решение этой системы уравнений в общем виде практически не возможно.

     Только умелое сочетание теоретических методов, эксперимента и знания особенностей данного производства позволяет инженеру своевременно и с высокой надежностью найти решения поставленных задач.

     Для анализа процессов  ОМД большое значение имеет лабораторный эксперимент. Обычно в условиях лаборатории изучаются особенности вновь создаваемых процессов, производится поиск оптимальных режимов деформации металлов. Но здесь возникает вопрос, каким образом можно перенести лабораторные данные, полученные на модели, на реальный (натурный) процесс? На этот вопрос дает ответ теория подобия и моделирования.

     Механическое  или вообще физическое подобие является обобщением геометрического подобия. Физические явления подобны, если по известным характеристикам одного можно подучить характеристики другого простым пересчетом. Если при геометрическом моделировании пересчет осуществляется путем умножения размеров модели на масштаб, то при физическом моделировании, когда исследователя интересуют не геометрические размеры, а, например, силы, напряжения, работа и т.д., пересчет должен осуществляться по определенным более сложным правилам. Установление правил пересчета - задача моделирования.

     Метод моделирования позволяет грамотно проводить экспериментальные исследования физических процессов. Этим методом можно на модели, уменьшенной или увеличенной по сравнению с натурой, иногда имеющей другую физическую природу, проводить качественное или количественное изучение процессов, протекающих в натуре, которая не всегда доступна для детального исследования, а в ряде случаев, когда создается новый процесс или оборудование, ее вообще нет.

     Теория  моделирования разрабатывается, как  в случае, когда процесс описывается известными дифференциальными уравнениями и соответствующими граничными условиями, так и в случае, когда процесс не имеет аналитического описания с помощью анализа размерностей.

     Необходимые и достаточные условия подобия  сформулированы в трех основополагающих теоремах подобия 

     Первая  теорема определяет свойства, которыми должны обладать подобные явления. Она гласит, что если физические явления подобны друг другу, то все одноименные критерии подобия этих явлений имеют одинаковую величину.

     Обозначая критерий через П, получим для  подобных явлений 

            (одно и то  же) .                                (1.1)

     Критерии  подобия - это независимые между  собой безразмерные комплексы. Возведением в произвольную степень, умножением или делением друг на друга или на один из них, а также на постоянную величину можно получить иную систему критериев, но число их сохраняется. Первая теорема была доказана в 1848 году Ж. Бертраном.

     Важно при этом отметить, что данные, полученные при исследовании какого-нибудь явления, могут быть перенесены только на явления, которые описываются одинаковыми уравнениями.

     Вторая  теорема подобия устанавливает, что для того, чтобы данные, полученные из опыта, можно было непосредственно распространить на подобные явления, эти данные надо обрабатывать в виде зависимости между критериями подобия. В связи с этим надо искать зависимость не между отдельными величинами, характеризующими явления, а между комплексами величин, представляющими критерии подобия.

     Вторая  теорема подобия утверждает, что  всякое уравнение физического процесса может быть преобразовано в уравнение, выражающее однозначную связь между критериями подобия.

     Уравнения, связывающие n физических величин, среди которых k величин имеют независимую размерность, всегда преобразуются в систему уравнений, в которую входят n-k критериев подобия. Эта теорема была сформулирована и доказана А. Федерманом (1911 г.) и Ж. Букингемом (1914 г.).

     Значение  второй теоремы подобия состоит  в том, что она позволяет находить критерии подобия и в тех случаях, когда уравнение связи неизвестно, но выяснены параметры исследуемого явления. Она получила название " -теоремы".

     Третья  теорема подобия сформулирована М.В. Кирпичевым и А.А. Гухманом. Согласно этой теореме два явления подобны, если они описываются одной и той же системой уравнений, имеют подобные граничные условия (условие однозначности) и равные определяющие критерии подобия.

     Первые  две теоремы устанавливают  соотношения между  параметрами заведомо подобных явлений. Третья теорема определяет признаки подобия явлений.

     Если  явление сложно и не удается составить уравнение связи между параметрами процесса, то для разыскания критериев подобия используются методы анализа размерностей. При этом необходимо определить систему размерностей и перечень параметров, существенных для процесса.  
 

  «Построение критериальных графических зависимостей при осадке на прессе» 

      Осадке  подвергали цилиндрические образцы  из чистого алюминия при комнатной  температуре как при сухом  трении (плиты пресса и поверхность  образцов протирали ацетоном), так и со смазкой касторовым маслом.

      Осадку  осуществляли на прессах со скоростью 0,2 мм/с. По достижению заданной степени  деформации процесс сжатия прекращали и фиксировали достигнутое давление. После измерения образцов их вновь сжимали. Суммарная степень деформации достигала 87%. Из рис. 1.2 видно, что подученные кривые зависимости усилия осадки от степени деформации качественно одинаковы.  

Рис. 1. Зависимость усилия осадки Р от степени деформации

4 - Н  = d = 33 мм 

     Для дальнейшего анализа по опытным  кривым составили табл. 1.2, в которой приведены значения усилия при различных условиях моделирования, а также отношения соответствующих величин при разных масштабах моделирования. Здесь Р_I - усилие для образца размером 20 ´ 20 мм; Р₂ - для образца 50 ´ 50 мм, Р₃- для образца 100 ´ 100 мм; Р₄ - для образца 147 ´ 147 мм (диаметр ´ высота).  

Таблица 1. - Усилие осадки и их отношения при осадке алюминиевых образцов 

Продолжение табл. 1. 

      Таким образом, полученные опытные данные убедительно показывают, что при  сжатии образцов, когда масштаб подобия, изменяясь от 1,5 до 8,65, закон подобия выполняется с достаточной для практики точностью. 
 

      Масштабы и показатели подобия в этом исследовании были равны:

= 50/20 = 2,5;   = 2,5² = 6,25;   = 100/20 = 5;   = 5² = 25;

= 147/20 = 7,35;   = 7,35² = 54;    = 100/50 = 2,0;   = 2² = 4;

= 147/50 = 2,94;  = 2.94² = 8.65;  = 147/100 =1,47;  = 1.47² = 2.16

Критерии  подобия - это независимые между  собой безразмерные комплексы. Возведением в произвольную степень, умножением или делением друг на друга или на один из них, а также на постоянную величину можно получить иную систему критериев, но число их сохраняется.  

      Осадку  применяют, когда необходимо: 

     1. Получить поковку или ее участок  с поперечным сечением, большим,  чем сечение заготовки или  слитка.

     2. Уменьшить анизотропию механических  свойств и улучшить эти свойства  в осевом и поперечном направлениях заготовки.

     3. Более равномерно распределить  и измельчить карбиды в сталях  карбидного класса.

     4. Выровнять торцевые поверхности  заготовки.

     Степень деформации при осадке выражается в  процентах: 

                                       ,  

                                                    (1)

     где и - исходная и конечная высота заготовки. 

     В обычных условиях осадки в результате неравномерности деформации заготовка  приобретает бочкообразную форму. Повышению равномерности осадки (уменьшению бочкообразования) способствуют:

     1. Уменьшение трения на поверхности  контакта металла с инструментом  путем повышения чистоты его  обработки и применения смазок.

     2. Применение плоских выточек для  удержания смазки на торцах заготовки. 

« Исходные данные для моделирования»  

      В данной работе требуется построить  критериальную зависимость технологической  силы, необходимой для осадки цилиндрической заготовки определенных (соответствующим  вариантом задания) размеров из чистого литейного алюминия ( кН/м²), от степени осадки (1.1). Применение безразмерных критериальных величин для обеих осей искомой графической зависимости позволит использовать ее для определения необходимой силы осадки цилиндрической заготовки широкого диапазона размеров из любого материала. 
 

Таблица 2

      Требуется:

      1. Определить высоту образца  после каждой степени осадки и занести значения в таблицу.

      2. Определить безразмерную относительную  критериальную величину технологической  силы для реализации каждой степени осадки и занести ее значения в таблицу.

      3. Построить графическую зависимость  критериальной технологической  силы от степени осадки.

      4. По графической зависимости определить  натуральное значение технологической  силы, необходимой для осадки цилиндрической заготовки из стали 09Г2 ( кН/м²) размерами 150х80 мм² до степени осадки 50%. 

  «Последовательность расчетов»

1. Установим размерности, которые будем использовать в расчетах.

Натуральные значения технологической силы, необходимые для осадки заготовки до определенной i-той степени, заданы в кН, т. е. - кН. Исходная высота заготовки и конечная высота заготовки после любой степени осадки, а также исходный диаметр заготовки используются в зависимостях в метрах, т. е. - м, - м, d₀ - м. Предел текучести материала есть напряжение, при котором материал переходит в пластическое состояние. При установленных ранее размерностях его целесообразно представлять следующим образом -  , где - некоторое число, свое для каждого материала. 

     2.Степень осадки сама по себе есть безразмерная относительная величина, которая является критериальной и может в таком виде быть использована в графической зависимости по оси абсцисс.

     Для установления относительной критериальной  величины (критерия подобия) технологической  силы разделим ее натуральное значение на предел текучести материала (алюминия, для которого приведены натуральные значения технологической силы для различных степеней осадки). Это, в дальнейшем, позволит использовать полученную зависимость для определения технологической силы осадки образцов из любого материала. Чтобы эта величина стала окончательно безразмерной и критериальной еще разделим ее на исходный диаметр цилиндрической заготовки, возведенный в квадрат. В результате получим:

                           -  безразмерная величина,             (2)

     которую целесообразно использовать в графической  зависимости по оси ординат.

     3. Высота образца после каждой  степени осадки легко определяется  по зависимости (1). 

  «Расчет»

      Пусть требуется произвести необходимые расчеты для заготовки из чистого алюминия размерами 50х50 мм.

Таблица 3

Высоту  образцов после каждой степени осадки определим по формуле

                                                                                          (3)

При (первый расчетный столбец) степень осадки – 10%.

При (второй расчетный столбец) степень осадки – 20%. 

При (третий расчетный столбец) степень осадки – 30%. 

При (четвёртый расчетный столбец) степень осадки – 40%. 

При (пятый расчетный столбец) степень осадки – 50%. 

При (шестой расчетный столбец) степень осадки – 60%. 

При (седьмой расчетный столбец) степень осадки – 70%. 

При (восьмой расчетный столбец) степень осадки – 80%. 

Определим критериальное значение технологической  силы по формуле

                                                                                                         (4)

При (первый расчетный столбец)

При (второй расчетный столбец)

При (третий расчетный столбец)

При (четвёртый расчетный столбец)

При (пятый расчетный столбец)

При (шестой расчетный столбец)

При (седьмой расчетный столбец)

При (восьмой расчетный столбец)

Получив данные для других столбцов и занесем в итоговую таблицу

Таблица 4