Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО Российский государственный аграрный университет - МСХА имени К.А. Тимирязева

Инженерно-экономический факультет

Кафедра «Инжиниринг бизнес-процессов»

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Моделирование экономических систем»

«Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации»

Вариант 4

Выполнила: студентка 21 МАГ/Э Орлова А.В..

Приняла: к.т.н., доцент Качанова Людмила Сергеевна

Москва, 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………..…………

Разработка экономико-математической модели.......................................

1.1. Система переменных экономико-математической модели………………

1.2. Система ограничений экономико-математической модели……………...

1.2.1. Группа ограничений по балансу выноса элементов питания продукцией и внесения их с удобрениями…………………………………….

1.2.2. Группа ограничений по границе интервалов прибавки урожайности……………………………………………………………………..

1.2.3. Группа ограничений по формированию годовых норм удобрений в ассортименте поставки…………………………………………………….……

1.2.4. Группа ограничений по распределению годовых норм удобрений по срокам внесения……………………………………………………………….…

1.2.5. Группа ограничений по допустимому удельному весу отдельных форм удобрений в общей дозе…………………………………………………………

1.2.6. Группа ограничений по суммарному приросту урожайности на участке………………………………………………………………………..…..

1.2.7. Группа ограничений по балансу ресурсов и потребления удобрений………………………………………………………………………...

1.2.8. Группа ограничений по производству продукции……………....……

1.2.9 Условия неотрицательности переменных экономико-математической модели…………………………………………………………………………….

1.2.10 Целевая функция экономико-математической модели………………

2. Подготовка исходной информации……………………………………..…

3. Решение экономико-математической задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации по полям севооборотов и кормовым угодьям…………………………………….…….

3.1. Формирование отчетов по результатам решения……………………...….

4.Анализ результатов решения……………………………………………….

Список литературы…………………………………………………………….

Приложение 1… ……..…………………...…………………………………….

Введение

Одним из важнейших разделов математического программирования является линейное программирование.

Методы и модели линейного программирования широко применяются при оптимизации процессов во всех отраслях народного хозяйства: при разработке производственной программы предприятия, распределении ее по исполнителям, при размещении заказов между ис-полнителями и по временным интервалам, при определении наилучшего ассортимента выпускаемой продукции, в задачах перспективного, текущего и оперативного планирования и управления; при планировании грузопотоков, определении плана товарооборота и его распределении; в задачах развития и размещения производительных сил, баз и складов систем обращения материальных ресурсов и т. д. Особенно широкое применение методы и модели линейного программирования получили при решении задач экономии ресурсов (выбор ресурсосберегающих технологий, составление смесей, раскрой материалов), производственно-транспортных и других задач.

Начало линейному программированию было положено в 1939 г. советским математиком-экономистом Л. В. Канторовичем в работе «Математические методы организации и планирования производства». Появление этой работы открыло новый этап в применении математики в экономике. Спустя десять лет американский математик Дж. Данциг разработал эффективный метод решения данного класса задач — симплекс-метод. Общая идея симплексного метода (метода последовательного улучшения плана) для решения задач линейного программирования (ЗЛП) состоит в следующем:

умение находить начальный опорный план;
наличие признака оптимальности опорного плана;
умение переходить к нехудшему опорному плану.

           Математическое моделирование экономических ситуаций на базе современной вычисли-тельной техники позволяет автоматизировать сбор и обработку первичной информации, выделить основные параметры, влияющие на деятельность фирмы, рассчитать различные варианты деятельности фирмы, обеспечивающие необходимую эффективность производства или предпринимательства, и на основе этих данных принять решение о выборе оптимальной стратегии по управлению деятельностью фирмы.
         Современный экономист должен хорошо разбираться в экономико-математических методах, уметь их практически применять для моделирования реальных экономических ситуаций. Это позволит лучше усвоить теоретические вопросы современной экономики, повысить уровень квалификации и общей профессиональной культуры специалиста.
Как показывает опыт, оптимальные решения бывают лучше решений, принятых традици-онными методами, на 5…15 % величины критерия, по которому производится оптимизация. Вместе с тем, принятие оптимальных решений связано со следующими трудностями:
1. необходимы знания, без которых принятие оптимальных решений невозможно;
2. требуется специальное прикладное программное обеспечение. В компьютерных классах ФГБОУ ВПО МГАУ им. В.П. Горячкина для решения оптимизационных задач используется приложение Поиск решения (Excel Solver) надстройка MS Excel.

Сервисы и функции MS Excel незаменимы для научных работников и практиков. Эффективность поддержки принятия решений определяется грамотной постановкой задачи, подбором средств ее решения, подготовкой исходных данных, формулировкой целевой функции, условий, ограничений, интерпретацией результатов и оценкой их надежности.

1. Расчетная часть. Разработка экономико-математической модели

1.1. Система переменных экономико-математической модели

Участок № 1

x1, x2, x3 – дозы действующего вещества, соответственно N, P2O5, и K2O, отнесенные на прирост урожайности озимой пшеницы по первому интервалу прибавки, кг д. в/га;

х4 – прирост урожайности озимой пшеницы по первому интервалу прибавки, ц;

x5, x6, x7 - дозы действующего вещества, соответственно N, P2O5, и K2O, отнесенные на прирост урожайности озимой пшеницы по второму интервалу прибавки, кг д. в/га;

х8 – прирост урожайности озимой пшеницы по второму интервалу прибавки, ц;

x9, x10, x11, x12 – дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры, карбамида, суперфосфата и калийной соли для основного внесения под озимую пшеницу, ц/га;

x13, x14 – дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры и карбамида для внесения в подкормку под озимую пшеницу, ц/га;

х15 – общий прирост урожайности озимой пшеницы, ц.

Участок 2

x16, x17, x18 – дозы действующего вещества, соответственно N, P2O5, и K2O, отнесенные на прирост урожайности картофеля по первому интервалу прибавки, кг д. в/га;

х19 – прирост урожайности картофеля по первому интервалу прибавки, ц;

x20, x21, x22 - дозы действующего вещества, соответственно N, P2O5, и K2O, отнесенные на прирост урожайности картофеля по второму интервалу прибавки, кг д. в/га;

х23 – прирост урожайности картофеля по второму интервалу прибавки, ц;

x24, x25, x26, x27 – дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры, карбамида, суперфосфата и калийной соли для основного внесения под картофель, ц/га;

x28, x29 – дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры и карбамида для внесения в подкормку под картофель, ц/га;

х30 – общий прирост урожайности картофеля, ц.

1.2. Система ограничений экономико-математической модели

1.2.1. Группа ограничений по балансу выноса элементов питания продукцией и внесения их с удобрениями

Ограничения обеспечивают соответствие норм удобрений в единицах действующего вещества приросту урожайности. Привязка осуществляется в рамках границ интервалы в урожайности, где исследована зависимость урожая от удобрений, с дифференциацией по элементам питания.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений в первом интервале прибавки урожайности озимой пшеницы:

по азоту (ограничения по затратам 1):

-х1+3,3х4=0;

по фосфору (ограничения по затратам 2):

-х2+3,6х4=0;

по калию (ограничения по затратам 3):

-х3+2,9х4=0;

Каждый центнер зерна в первом интервале прибавки урожайности ячменя требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 3,3 кг азотных, 3,6 кг фосфорных и 2,9 кг калийных удобрений.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений во втором интервале прибавки урожайности озимой пшеницы:

по азоту (ограничения по затратам 5):

-х1+4,0х4=0;

по фосфору (ограничения по затратам 6):

-х2+4,2х4=0;

по калию (ограничения по затратам 7):

-х3+3,7х4=0;

Каждый центнер зерна во втором интервале прибавки урожайности озимой пшеницы требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 4,0 кг азотных, 4,2 кг фосфорных и 3,7 кг калийных удобрений.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений в первом интервале прибавки урожайности картофеля:

по азоту (ограничения по затратам 15):

-х1+0,6х4=0;

по фосфору (ограничения по затратам 16):

-х2+0,7х4=0;

по калию (ограничения по затратам 17):

-х3+0,6х4=0;

Каждый центнер зерна в первом интервале прибавки урожайности картофеля требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 0,6 кг азотных, 0,7 кг фосфорных и 0,6 кг калийных удобрений.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений во втором интервале прибавки урожайности картофеля:

по азоту (ограничения по затратам 19):

-х1+0,7х4=0;

по фосфору (ограничения по затратам 20):

-х2+0,8х4=0;

по калию (ограничения по затратам 21):

-х3+0,8х4=0;

Каждый центнер зерна во втором интервале прибавки урожайности картофеля требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 0,7 кг азотных, 0,8 кг фосфорных и 0,8 кг калийных удобрений.

Обобщенная математическая запись ограниченной данной группы имеет вид

-λ1xrlk+arlkxrk=0, (kϵK, lϵL, rϵR), (1.1)

где r-номер элементарной культуры, rϵR; R- множество, составленное номерами элементарных культур; l- номер вида удобрения (элемента питания), lϵL; L-множество, составленное номерами видов удобрений (элементов питания); k-номер интервала прибавки урожайности, kϵK; K-множество, составленное номерами интервалов прибавки урожайности; λ1- содержание элементов питания l-го вида в единице действующего вещества удобрения l-го вида; arlk- затраты действующего вещества удобрений l-го видана единицу прироста урожайности r-й элементарной культуры в k-м интервале прибавки, кг д. в/га; xrlk – искомая доза действующего вещества удобрения l-го вида, отнесенная на прирост урожайности r-й элементарной культуры по k-му интервалу прибавки, кг д. в/га; xrk – искомый прирост урожайности r-й элементарной культуры в k-м интервале прибавки, ц/га.

1.2.2. Группа ограничений по границе интервалов прибавки урожайности

Ограничения реализуют условия по пределу прироста урожайности элементарной культуры в выделенном интервале прибавки.

Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:

λrkхrk≤brk, (kϵK, rϵR), (1.2)

где brk – верхняя граница k-го интервала прибавки урожайности r-й элементарной культуры, ц/га; λrk – выход основной продукции с единицы прироста урожайности r-й элементарной культуры по k-му интервалу прибавки; λrk =1, (kϵK, rϵR).

По величине первого интервала прибавки урожайности озимой пшеницы (огр. 4):

х4 ≤6.

По величине второго интервала прибавки урожайности озимой пшеницы (огр. 8):

х8 ≤5.

По величине первого интервала прибавки урожайности картофеля (огр. 18):

х18 ≤30.

По величине второго интервала прибавки урожайности картофеля (огр. 22):

х22 ≤60.

1.2.3. Группа ограничений по формированию годовых норм удобрений в ассортименте поставки

Ограничения предназначены для перехода от суммарной годовой нормы удобрений в единицах действующего вещества к дозам конкретных форм удобрений в единицах физической массы.

По формированию доз азотных удобрений (аммиачной селитры и карбамида) для внесения под озимую пшеницу (огр. 9):

х1+х5= 34х9+46х10+34х13+46х14;

или в результате преобразования:

х1+х5 - 34х9-46х10-34х13-46х14=0.

Обе части уравнения определяют годовые нормы азотных удобрений в единицах действующего вещества.

Левая часть уравнения представляет собой сумму переменных, обозначающих нормы азотных удобрений, обеспечивающих прирост урожайности по первому и второму интервалам прибавок.

Правая часть уравнения представлена суммой произведений переменных, обозначающих дозы аммиачной селитры и карбамида в основное внесение и в подкормку в физической массе, на технико-экономические коэффициенты. В качестве технико-экономических коэффициентов использованы нормативы содержания действующего вещества в единице физической массе удобрений.

Отличительной особенностью ограничений 10, 11, 24, 25 является более простая форма записи.

Эта особенность определяется главным образом упрощением условий по ассортименту и срокам использования фосфорных и калийных удобрений в настоящей постановке задачи:

- предоставление в распоряжение трудового коллектива простых форм удобрений при отсутствии возможности выбора: в числе ресурсов представлены по одной форме фосфорного и калийного удобрения;

- внесение фосфорных и калийных удобрений в полном объеме в один срок-перед посевом (основное внесение).

Обобщенная математическая запись

(1.3)

где: f-номер формы удобрения, fϵF; F-множество, образованное номерами форм удобрений; F1-подмножество множества F, составленное номерами форм удобрений, отнесенных к l-м виду удобрений; номер срока внесения удобрений, tϵT; T- множество, составленное номерами сроков внесения удобрений; Vef – содержание действующего вещества l-го вида в единице физической массы f-й формы удобрения, кг д. в/га; xrtf – искомая доза f-й формы удобрения для внесения в t-й срок вод r-ю элементарную культуру, ц.

По формированию доз фосфорных удобрений для внесения под озимую пшеницу (огр. 10):

х2+х6- 20х11=0.

По формированию доз калийных удобрений для внесения под озимую пшеницу (огр. 11):

х3+х7- 40х12=0.

По формированию доз азотных удобрений (аммиачной селитры и карбамида) для внесения под картофель (огр. 23):

х16+х20 - 34х24-46х25-34х28-46х29=0.

По формированию доз фосфорных удобрений для внесения под картофель (огр. 24):

х17+х21- 20х26=0.

По формированию доз калийных удобрений для внесения под картофель (огр. 25):

х18+х22- 40х27=0.

1.2.4. Группа ограничений по распределению годовых норм удобрений по срокам внесения

Ограничения предназначены для формирования доз удобрений в ассортименте в соответствии с требованиями по агросрокам применения удобрений.

По распределению годовых норм аммиачной селитры и карбамида под зерновые (озимая пшеница) для основного внесения и в подкормку не менее 20% от годовой нормы азотных удобрений в единицах действующего вещества (огр. 12):

34х13+46х20 ≥0,2(34х9+46х10+34х13+46х14);

или в результате преобразований

-27,2х13-36,8х14+6,8х9+9,2х10≤0;

Для картофеля (огр.26):

34х28+46х29 ≥0,2(34х24+46х25+34х28+46х29);

-27,2х28-36,8х29+6,8х24+9,2х25≤0;

Обобщенная математическая запись ограничений данной группы

, (1.4)

где – Wlt – предельно допустимая доля внесения в t-й срок удобрения l-го вида в годовой норме удобрения l-го вида.

1.2.5. Группа ограничений по допустимому удельному весу отдельных форм удобрений в общей дозе

По удельному весу карбамида в дозе азотных удобрений, вносимой под зерновые в подкормку: не более 50% от общей дозы в пересчете на действующее вещество (огр. 13):

46х14≤0,5(34х13+46х14);

23х14-17х13≤0

Под картофель (огр.27):

46х29≤0,5(34х28+46х29);

23х29-17х28≤0.

Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:

, (1.5)

где- Wlt – предельно допустимая доля дозы внесения в t-й срок f-й формы удобрения l-го вида в общей дозе удобрения в рассматриваемый срок внесения этого же вида.

1.2.6. Группа ограничений по суммарному приросту урожайности на участке

Ограничения выполняют вспомогательную функцию: позволяют сформировать значение специальной переменной, характеризующей общую прибавку урожайности по элементарной культуре, суммированием частных приростов урожайности по интервалам прибавки.

По суммарному приросту урожайности озимой пшеницы (огр. 14):

х4+х8=х15,

или

х4+х8-х15=0.

По суммарному приросту урожайности картофеля (огр. 28):

х19+х23=х30,

или

х19+х23-х30=0.

Обобщенная математическая запись

(1.6)

где выход продукции с единицы прироста урожайности r-й элементарной культуры; хк=1 (r ; xк- вспомогательная переменная, обозначающая суммарный прирост урожайности по r-й элементарной культуре, ц.

1.2.7. Группа ограничений по балансу ресурсов и потребления удобрений

Ограничения входят в состав связующего блока.

По фонду аммиачной селитры, т. физ. массы (огр. 29):

0,1(71(х9+х13)+64(х24+х28))≤12,53,

или

7,1х9 + 7,1х13 + 6,4х24 + 6,4х28 ≤ 12,53.

По фонду карбамида, т. физ. массы (огр. 30):

0,1(71(х10+х14)+64(х25+х29))≤1,5,

или

7,1х10 + 7,1х14 + 6,4х25 + 6,4х29 ≤ 1,5.

По фонду суперфосфата, т. физ. массы (огр. 31):

0,15(71х11 +64х26)≤ 20,105,

или

10,65 х11 + 9,6 х26 ≤ 20,105.

По фонду калийной соли, т. физ. массы (огр. 32):

0,15(71х12 +64х27)≤ 24,5,

или

10,65 х12 + 9,6 х27 ≤ 24,5.

Обобщенная математическая запись

(1.7)

где - технико-экономический коэффициент, определяющий изменение единиц измерения, =0,1 ; ar-площадь участка под r-й элементаной культурой, га; bа-фонды удобрений f-й формы, т.

2.2.8. Группа ограничений по производству продукции

Ограничения реализуют условия по выполнению заданий по производству отдельных видов продукции в натуре (прирост урожая за счет удобрений). По приросту производства озимой пшеницы, т (огр. 33):

0,1*71х15≥49,8

или

7,1х15≥49,8.

По приросту производства картофеля, т (огр. 34):

0,1*64х30≥320

или

6,4х30≥320.

Обобщенная математическая запись

(1.8)

где m-номер вида интегральной продукции, m M; М- множество, составленное номерами видов продукции; Pm-подмножество множества R, составленное номерами элементарных культур, отнесенных к m-му виду интегральной продукции; -выход продукции m-вида в пересчете на единицу продукции r-й элементарной культуры; Wr-масштабный множитель перевода центнеров в тонны; , bm- минимальный допустимый объем производства продукции m-го вида, т.

1.2.9 Условия неотрицательности переменных экономико-математической модели

хrtlf≥0, где fϵF, lϵL, tϵT, rϵR;

xrlk≥0, где kϵK, lϵL, rϵR;

xrk≥0, где kϵK, rϵR;

xr≥0, где rϵR.

1.2.10 Целевая функция экономико-математической модели

В качестве критерия оптимальности использован показатель дополнительного чистого дохода, отнесенного на удобрение.

Целевая функция имеет вид

max z = - 72420х9-113600 х10- 124250х11-347190х12- 83709 х13-121055х14

+66849,34 х15-65280 х24-102400 х25-112000х26- 312960 х27-75456х28- 109120х29-+48720х30.

Обобщенная математическая запись целевой функции может быть представлена следующим образом:

(2.9)

где cft – удельные суммарные затраты на применение в t-й срок 1ц f-й формы удобрения. Суммарные затраты складываются из затрат на приобретение, транспортировку, приготовление и внесение удобрений и накладных расходов в расчете на 1 ц удобрений; сmr-цена 1ц продукции r-й элементарной культуры, отнесенной к m-му виду интегральной продукции,р.; сr- удельные затраты на уборку, транспортировку и доработку 1ц продукции r-й элементарной культуры, ц.

2. Подготовка исходной информации

Полный учет взаимодействующих факторов, определяющих потребность элементарных культур в питательных веществах, проблематичен и не является самоцелью в моделировании процесса использования удобрений. Кроме того, в современном земледелии действующее вещество удобрений используется растениями не в полном объеме. Степень использования удобрений определяется набором наиболее существенных почвенно-климатических. Агротехнических и организационно-экономических нормообразующих факторов.

Многообразие методик расчета доз затрудняет формирование единого информационного обеспечения, планирования и анализа применения удобрений. Показатели использования питательных веществ из удобрений в первый, второй и другие годы, коэффициенты распределения годовой нормы по срока внесения определяются в соответствии с действующими справочниками по удобрениям, рекомендациями и данными анализов научно-исследовательских учреждений, проектно-изыскательных станций химизации, зональных агрохимических лабораторий, агрохимических центров.

Почвенно-агрохимические параметры в модели не получают прямой оценки. Опосредованное их влияние на эффективность удобрений учитывается при нормировании частного эффекта от удобрения по элементарной культуре.

Затраты на приготовление и внесение удобрений и уборку дополнительного урожая калькулируются на основании норм выработки и расценок на соответствующие работы.

Расчет показателей последствия удобрений, внесенных под предшественники, а также плановые затраты удобрений, отнесенные на исходную урожайность представлены в таблице 1.

Таблица 1

Расчет показателей последствия удобрений, внесенных под предшественники, а также плановые затраты удобрений, отнесенные на исходную урожайность

Участок	Площадь, га	Нормы внесения удобрений под предшественник, кг д.в./га									«Стартовые» нормы под плановую культуру, кг д.в./га
		Всего				Из них переходит (в форме последействия ) на плановый период					Исходные				Скорректированные на величину последействия удобрений предшественника
		N	P2O5	K2O		N		P2O5	K2O		N	P2O5		K2O	N		P2O5	K2O
1	2	3	4	5		6		7	8		9	10		11	12		13	14
3	71	60	60	40		6		9	6		60	70		30	54,0		61,0	24,0
4	64	80	59	40		8		8,85	6		60	40		30	52,0		31,15	24,0
-	135	-	-	-		-		-	-		-	-		-	-		-	-
Потребность в удобрениях под исходный урожай (скорректированная с учетом последействия удобрений предшественника) в расчете на всю площадь
В единицах действующего вещества, ц д.в.							В пересчете на конкретный ассортимент, т. физ. Веса
N		P2O5			K2O		Аммиачная селитра			Карбамид			суперфосфат			Калийная соль
15		16			17		18			19			20			21
38,34		43,31			17,04		11,28			-			21,655			4,26
33,28		19,94			15,36		9,79			-			19,94			3,84
71,62		63,25			32,4		21,07			-			41,595			8,1

Расчет фондов удобрений, отнесенных на прирост урожая, приведен в таб. 2, выход продукции, отнесенной на исходную урожайность, определён в таб. 3., расчет обеспечения заданных объемов производства продукции представлен в табл. 4.

Таблица 2

Расчет фондов удобрений, отнесенных на прирост урожая, т физ. веса

Вариант	Фонды удобрений под урожай планового периода в ассортименте поставки					Потребность в удобрениях под исходный урожай, скорректированная на последствие удобрения предшественника				Подлежит распределению под прирост урожая
1	Аммиачная селитра	карбамид		суперфосфат	Калийная соль	Аммиачная селитра	карбамид	суперфосфат	Калийная соль	Аммиачная селитра	карбамид	Суперфосфат	Калийная соль
1	2	3		4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
3	33,6	1,5	61,7		32,6	21,07	-	41,595	8,1	12,53	1,5	20,105	24,5

Таблица 3

Расчет показателя выхода продукции, отнесенной на исходную урожайность

Участок	Площадь, га	Культура	«Стартовая» урожайность, ц/га	Выход продукции за счет «стартовой» урожайности по всей площади, т
1	2	3	4	5
4	71	Озимая пшеница	22	156,2
5	64	Картофель	110	704
Всего	135	-	-	860,2

Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации