Мостовая измерительная схема

1.Мостовая измерительная схема. Принцип ее работы

Рисунок 1. Мостовая схема

   Одним из распространенных методов измерения  сопротивления является метод, в  котором используется мостовая схема.

   Мостовая  схема (рис. 1) состоит из реохорда (R), образцового сопротивления (R₀) известной величины и измеряемого сопротивления (R_Х). 

   Реохорд — это проволочное сопротивление, у которого имеется средний передвижной  контакт 3. Реохорд обычно выполняется  из высокоомной проволоки, намотанной на каркас, или просто представляет собой отрезок натянутой проволоки  из материала с высоким удельным сопротивлением. Предполагается, что  общее сопротивление реохорда (между  контактами 1 и 2) известно, а также  известны сопротивления между контактом 3 и контактами 1 (R₁) и 2 (R₂) при любом положении контакта 3.

   Измерение активного сопротивления обычно производится с использованием постоянного  напряжения U следующим образом. Подвижный контакт 3 устанавливают так, чтобы напряжение между точками 3 и С стало равным нулю. В этом случае справедливы следующие отношения между величинами падения напряжения на сопротивлениях R₁ , R₂, R₀ и R_X:   

    ,                                                 (1)

    .                                                (2)

   Поделим правые и левые части уравнений (1) и (2) друг на друга:

    .                                              (3)

   В силу закона Ома справедливы следующие  соотношения:  

где    I₁, I₂ — электрические токи в левой и правой частях моста (см. рис. 1).

   Подставив эти выражения в соотношение (3), получим

или

    .                                              (4)

   Соотношение (4) используется для определения  неизвестного сопротивления R_X. Точность измерения R_X определяется точностью, с которой известны значения R₀, R₁, R₂.

   Соотношение (4) остается справедливым и в том  случае, когда к точкам А и В  моста (см.рис. 1) приложено переменное напряжение. При этом предполагается, что величины емкостей и индуктивностей элементов схемы, показанной на рис. 1, пренебрежимо малы.  

   Измерение емкости конденсатора.

   Покажем теперь, что мостовая схема, к которой  подводится переменное напряжение (U_~), может быть использована для измерения электрической емкости. Для измерения неизвестной емкости С_X сопротивление  в схеме нужно заменить на  (образцовую емкость), a R_X  – на С_X.

   Синусоидальное  напряжение на конденсаторе С:  

где    

Следовательно,

   Рассмотрим  мостовую схему, показанную на рисунке 2. 

Рисунок 2. Мостовая схема 

   Если  напряжение между точками 3 и С равно нулю, то для напряжений на сопротивлениях R₁, R₂ и емкостях С₀ и С_X справедливы соотношения:

Следовательно,               .                                                           (5)

   Далее

аналогично,

где    ,    – напряжения на   и  , а    и   – амплитуды напряжений на   и  .

   Отсюда  получается   

или                     .                             (6)

   Подставляя (6) в (5), получаем

   Измерение индуктивности проволочной  катушки.

   Рассмотрим  индуктивность, к которой приложено  переменное напряжение  .

   Ток I и напряжение U на индуктивности связаны соотношением:

.                                                  (8)

   Если  мы заменим в схеме на рис. 2  С₀ на L₀, а С_х на L_х, то, используя соотношение (8) и рассуждения, аналогичные тем, которые мы провели выше, получим

    .                                                  (9)

   Таким образом, мостовая схема, к которой  приложено переменное напряжение, может  быть использована для определения электрической ёмкости и индуктивности.                                                                  

   Обсудим особенности измерения индуктивности  мостовым методом и вопрос о точности таких измерений.

   Катушка индуктивности представляет собой  в простейшем случае тонкую медную проволоку, плотно намотанную в один слой на цилиндрический каркас из непроводящего материала.

   При подаче на индуктивность L переменного синусоидального напряжения U сдвиг фазы между напряжением и током составляет 90° (рис. 3). Амплитуда напряжения на индуктивности и тока через нее связаны между собой соотношением

    .                                             (10)  

   Коэффициент, связывающий между собой ток  и напряжение в (10), определяет эффективное  сопротивление индуктивности в  цепи переменного тока

   Очевидно, что это сопротивление растет с повышением частоты ω.  

   Реальная  проволочная катушка индуктивности  обладает некоторым активным сопротивлением. Поэтому эквивалентная схема  катушки индуктивности представляет собой последовательно включенные индуктивность L и активное сопротивление R (рис. 3а).

Рисунок 3.а)мостовой метод                                               b) мостовой метод

   Напряжение  на индуктивности опережает по фазе на 90° напряжение на сопротивлении, что отражено на векторной диаграмме  напряжений (рис. 3b). Результирующее напряжение   определяется как результат векторного сложения   и  .

   Амплитуды напряжения   и тока  , сдвиг фазы φ связаны между собой соотношениями

   ,          .                    (11)

   При получении соотношения (9) для   мы пренебрегли влиянием сопротивления R. Выясним условия, при которых влияние R мало, и оценим точность определения   с помощью формулы (9) при этих условиях. Воспользуемся соотношением (11), представив его в следующем виде:

.          (12)

   Для того чтобы влияние R на результаты измерения было мало, должно быть выполнено соотношение

            .                            (13)

   Рассмотрим  катушку индуктивности из медной проволоки (рис. 3). Длина катушки 1, диаметр катушки D. Обозначим диаметр проволоки через d, массу проволоки m, длину проволоки A, ее сопротивление R. Можно показать, что индуктивность такой катушки при условии l>>D определяется следующим выражением

    ,                                             (14)

где     10^-7 Гн/м – магнитная постоянная;

• =1,6×10^-8 Ом×м – удельное сопротивление меди;

       =8,9 г/см³ – удельный вес меди.

   Из  формулы (14) видно, что отношение     пропорционально отношению   . Таким образом, для катушек индуктивности, изготовленных из проволоки одинакового диаметра, отношение    будет оставаться постоянным, т.к. масса проволоки пропорциональна длине l катушки.

   Возьмем катушку из медной проволоки с  конкретными параметрами:

m=50 г,     l=6 см,       D=2 см,     d=0,3 мм.  

   Тогда число витков       =200.

   Длина проволоки   м.

   Сопротивление      Ом.

   Индуктивность      Гн.

   Индуктивное сопротивление   при частоте

   f=100 Гц                    Ом,

   f=10 кГц                   R_L=107 Ом.

   Таким образом, при частоте f=10 кГц соотношение (13) выполняется, а именно,

    .                                       (15)

   Отметим, что при изменении диаметра проволоки d отношение  , полученное из формулы (14), будет меняться, но по порядку величины будет оставаться тем же для реально используемых катушек индуктивности. Поэтому соотношение (15) является справедливым для реальных катушек.

   В мостовой схеме (рис. 2) сравниваются напряжения на индуктивностях L₀ и L_X. При условии (15)  R<<R_L, а при частоте  f=10 кГц расчет результирующего напряжения по формуле (12) дает значение

т.е. отличие  U_M от  U_L составляет  ~0,04%.

   Следовательно, погрешность измерения L_X, вносимая активным сопротивлением катушки, при частоте f=10 кГц, составляет ~0,04%. На самом деле реальная погрешность будет еще меньше, поскольку образцовая катушка также обладает некоторым активным сопротивлением (см. (9)).

   1. При использовании моста переменного  тока увеличение частоты задающего  генератора уменьшает погрешность  измерения индуктивности.

   2. Если образцовая и измеряемая  катушки имеют одинаковую форму  (сравнимые отношения ) и намотаны одинаковым проводом, то погрешность определения L_X за cчет активного сопротивления провода будет существенно меньше полученной из формулы (12).

   3. Если образцовая и измеряемые  катушки имеют разную форму,  намотаны проводом разного сечения,  сделаны из разного материала,  то в этом случае ни при  каком положении подвижного контакта 3 реохорда (рис. 2) не удастся добиться  нулевого показания милливольтметра.  Это связано с разностью фаз  напряжений в точках 3 и С. Отношение  минимального напряжения милливольтметра  к напряжению на индуктивности L₀ (или L_X) может служить мерой погрешности измерения L_X. 
 
 
 
 
 
 
 

2.Деформационные  манометры

Назначение: 
Манометры деформационные, с трубчатой пружиной, электроконтактные, 
предназначены для измерения давления газообразных и жидких, не сильно вязких и не кристаллизирующихся сред, не агрессивных по отношению к нерж. стали. 
Обеспечивают управление внешними электрическими цепями от сигнализирующего устройства прямого действия путем включения или выключения контактов в схемах сигнализации, автоматики и блокировки технологических процессов. 

Область применения: 
Системы водоснабжения,  газоснабжения,  а также в химической, нефтехимической,  нефтегазовой,  фармацевтической, пищевой промышленности,  теплоэнергетике, машиностроении,  приборостроении, капитальном строительстве и т.п. 

Принцип работы:

Рисунок 4. Деформационные манометры

В этих приборах измеряемое давление или разрежение уравновешивается силами упругого противодействия  различных чувствительных элементов, деформация которых, пропорциональная измеряемому параметру, через рычаги передается на стрелку или перо прибора. При снятии давления чувствительный элемент возвращается в первоначальное положение под воздействием упругой  деформации. Деформационные манометры  нашли широкое применение в промышленности, что обусловлено простотой и  надежностью конструкции, наглядностью показаний, малыми габаритами, высокой точностью и широкими пределами измерения. В качестве измерительных элементов деформационных манометров и измерительных преобразователей давления, разрежения и перепада давлений используют одновитковую трубчатую пружину (рис. 4а), сильфон (рис. 4б), мембранную коробку (рис. 4в), многовитковую трубчатую пружину (рис. 4г), вялую мембрану (рис. 4д), жесткую мембрану (рис. 4е).

Рисунок 5. Деформационные манометры

В трубчато-пружинном манометре с одновитковой трубчатой пружиной , получившем наибольшее распространение, чувствительным элементом является трубчатая пружина 2, представляющая собой полую трубку овального или эллиптического сечения, согнутую по дуге окружности на 180–270°. Маленькая ось эллипса трубки расположена параллельно, а большая – перпендикулярно плоскости чертежа. Один конец трубчатой пружины жестко соединен с держателем 1, укрепленным винтами в круглом корпусе 3 манометра. Держатель имеет резьбовой ниппель, предназначенный для крепления прибора на трубопроводе или аппарате, в котором измеряется давление. Свободный конец пружины поводком связан с передаточным механизмом 7 , состоящим из зубчатого сектора и сцепленной с ним шестеренки, на ось которой насажена стрелка 4. Для устранения мертвого хода стрелки, вызванного люфтами в соединениях, передаточный механизм снабжен упругим спиральным волоском 5. Внутренний конец волоска крепится на оси стрелки, а внешний – на неподвижной плате механизма. Волосок постоянно прижимает шестеренки со стрелкой в направлении, противоположном перемещению звеньев механизма под действием давления, что устраняет влияние люфтов в соединениях, и стрелка прибора начинает двигаться одновременно с отклонением чувствительного элемента. Под действием давления среды, сообщающийся с внутренней полостью трубчатой пружины, последняя несколько распрямляется, свободный конец перемещается и тянет за собой поводок, который через передаточный механизм вызывает перемещение стрелки по шкале прибора. Раскручивание трубчатой пружины, согнутой по дуге окружности, обусловлено тем, что при подаче давления ее эллиптическое сечение стремиться перейти в круглое. При этом малая ось эллипса, расположенная в плоскости чертежа, увеличивается, и волокна пружины, находящиеся на радиусе r1, переходят на больший радиус r1’, а волокна, находящиеся на радиусе r2, переходят на меньший радиус r2’. Так как длина трубчатой пружины остается неизменной, а один конец ее жестко заделан в держателе, в пружине возникают внутренние напряжения, приводящие к ее раскручиванию и перемещению свободного конца. Последний и, следовательно, стрелка прибора перемещаются пропорционально изменению измеряемого давления, поэтому манометр имеет равномерную шкалу.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.Задача

Дано:

Определить:

 какой  их этих приборов обеспечит  наибольшую точность измерения  давления.

Решение

Относительную погрешность измерения  давления каждым из манометров определяем из уравнения: 

Где, - абсолютная погрешность прибора

Р- измеряемое давление.

Принимая  во внимание что, класс точности прибора  есть значение приведенной погрешности, то есть отношение абсолютной погрешности  к нормирующему значению, в качестве которого принемают диопазон показаний  прибора,получим: 

Откуда        подставив в выражение в формулу для вычисления _{получим:} 

Определим значение _{для каждого из приборов:} 
 
 

Наибольшую  точность обеспечит третий манометр, так как при его использовании  получается наименьшая относительная  погрешность. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список литературы 

1. Автоматизация типовых технологических процессов и установок: Учебник для вузов  A.M. Корытин, Н.К. Петров, С.Н. Радимов, Н.К. Шапарев, Энергоатомиздат 1988
2. Наумов В.Н.,Пятов Л.И. Автоматика и автоматизация производственных процессов в легкой промышленности. М.легкая и пищевая промышленность 1981
3. Корташева А.Н., Дунин- Барковский И.В. – технологические измерения и приборы в текстильной и легкой промышленности. М. легкая и пищевая промышленность 1984
4. Орловский Б.В. – основы автоматизации швейного производства. М. легпромбытиздат 1988
5. Корташева А.Н Петров В.А Сыропятова Р.Я автоматика и автоматизация производственных процессов. М. ВЗМИ 1986