Мультиплексоры и демультиплексоры

Содержание

1. Введение……………………………………………………………………3

2. Мультиплексоры…………………………………………………………...4

3. Наращивание размерности………………………………………………..6

4. Демультиплексоры……………………………………………….………..7

5. Универсальные логические модули  на основе мультиплексоров………8

6. Первый способ настройки УЛМ…………………………………………..8

7. Второй способ настройки УЛМ……………………………………………9

8. Пирамидальные структуры УЛМ…………………………………………11

9. Заключение…………………………………………………………………17

10. Список используемой литературы……………………………………….18

Мультиплексоры – это комбинационные устройства, которые осуществляют подключение одного из входных каналов к выходному под управлением управляющего (адресующего) слова.

Демультиплексоры - выполняют операцию, обратную операции мультиплексоров — передают данные из одного входного канала в один из нескольких каналов-приёмников.

Мультиплексоры и демультиплексоры

Мультиплексоры осуществляют подключение одного из входных каналов к выходному под управлением управляющего (адресующего) слова.

Разрядности каналов могут быть различными, мультиплексоры для коммутации многоразрядных слов составляются из одноразрядных.

Рис. 1 Упрощенное представление мультиплексора многопозиционным ключом (а) и реализация мультиплексора на элементах И-НЕ (б)

Входы мультиплексора делятся на две группы: информационные и адресующие. Работу мультиплексора можно упрощенно представить с помощью многопозиционного ключа. Для одноразрядного мультиплексора это представлено на рис. 1а. Адресующий код А задает переключателю определенное положение, соединяя с выходом F один из информационных входов х_i

При нулевом адресующем коде переключатель занимает верхнее  положение x_о, c увеличением кода на единицу переходит в соседнее положение x₁ и т. д.

Работа мультиплексора описывается соотношением, которое иногда называется мультиплексной формулой. При любом значении адресующего кода все слагаемые, кроме одного, равны нулю. Ненулевое слагаемое равно х_i, где i — значение текущего адресного кода.

Схемотехнически мультиплексор реализует электронную  версию показанного переключателя, имея, в отличие от него, только одностороннюю передачу данных. На рис. 1.б. показан мультиплексор с четырьмя информационными входами, двумя адресными входами и входом разрешения работы. При отсутствии разрешения работы (Е = 0) выход Р становится нулевым независимо от информационных и адресных сигналов.

В стандартных сериях размерность  мультиплексоров не более 16х1.

Наращивание размерности

Наращивание размерности  мультиплексоров возможно с помощью  пирамидальной структуры из нескольких мультиплексоров. При этом первый ярус схемы представляет собою столбец, содержащий столько мультиплексоров, сколько необходимо для получения нужного числа информационных входов. Все мультиплексоры столбца адресуются одним и тем же кодом, составленным из соответствующего числа младших разрядов общего адресного кода (если число информационных входов схемы равно 2ⁿ, то общее число адресных разрядов равно n, младшее поле n₁ адресного кода используется для адресации мультиплексоров первого яруса). Старшие разряды адресного кода, число которых равно n-n₁, используются во втором ярусе, мультиплексор которого обеспечивает поочередную работу мультиплексоров первого яруса на общий выходной канал.

Пирамидальная схема, выполняющая функции мультиплексора "32-1" и построенная на мультиплексорах меньшей размерности, показана на рис. 2. (сокращение MUX от английского MUltipleXer).

Демультиплексоры выполняют операцию, обратную операции мультиплексоров — передают данные из одного входного канала в один из нескольких каналов-приёмников.

Многоразрядные демультиплексоры составляются из нескольких одноразрядных. Условное обозначение демультиплексоров  на примере размерности "1-4" показано на рис. 2.1

Нетрудно заметить, что дешифратор со входом разрешения работы будет работать в режиме демультиплексора, если на вход разрешения подавать информационный сигнал. Действительно, при единичном значении этого сигнала адресация дешифратора (подача адресного кода на его входы) приведет к возбуждению соответствующего выхода, при нулевом — нет. А это и соответствует передаче информационного сигнала в адресованный выходной канал.

В связи с указанным, в сериях элементов отдельные демультиплексоры могут отсутствовать, а дешифратор со входом разрешения часто называется дешифратором-демулытиплексором.

Рис.2. Схема наращивания мультиплексоров

Рис 2.1 Условное обозначение дешифратора-демультиплексора

Универсальные логические модули на основе мультиплексоров

Универсальные логические модули (УЛМ) на основе мультиплексоров относятся к устройствам, настраиваемым на решение той или иной задачи. Универсальность их состоит в том, что для заданного числа аргументов можно настроить УЛМ на любую функцию. Известно, что общее число функций n аргументов выражается как 2^{2^n} . С ростом n число функций растет чрезвычайно быстро. Хотя практический интерес представляют не все существующие функции, возможность получить любую из огромного числа функции свидетельствует о больших перспективах применения УЛМ.

Первый  способ настройки УЛМ

Первым способом настройки, используемым в УЛМ. является фиксация некоторых входов. Для этого способа справедливо следующее соотношение между числом аргументов и числом настроечных входов. Пусть число аргументов n и требуется настройка на любую из функций. Тогда число комбинаций для кода настройки, равное числу функций, есть 2^{2^n}. Для двоичного кода число комбинаций связано с разрядностью кода выражением 2^m, где m -  разрядность кода. Приравнивая число воспроизводимых функций к числу комбинаций кода настройки, имеем для числа настроечных входов соотношение m = 2ⁿ.

Рис. 2.2 Схема использования мультиплексора в качестве УЛМ (а), примеры воспроизведения функций при настройке константами (б) и при переносе одного аргумента в число сигналов настройки (в)

Рис 2.2

Полученному выражению отвечает соотношение между числом входов разного типа для мультиплексора. При этом на адресные входы следует подавать аргументы функции, а на информационные входы — сигналы настройки (рис. 2.2, а). Таким образом, для использования мультиплексора в качестве УЛМ следует изменить назначение его входов.

Рис. 2.2, а — иллюстрирует возможность воспроизведения с помощью мультиплексора любой функции n аргументов. Действительно, каждому набору аргументов соответствует передача на выход одного из сигналов настройки. Если этот сигнал есть значение функции на данном наборе аргументов, то задача решена. Разным функциям будут соответствовать разные коды настройки. Алфавитом настройки будет {0,1} — настройка осуществляется константами 0 и 1. На рис. 2.2, б показан пример воспроизведения функции неравнозначности Х1+ Х2 с помощью мультиплексора "4—1".

Большое число настроечных входов затрудняет реализацию УЛМ. Для УЛМ, расположенных внутри кристалла, можно  вводить код настройки последовательно в сдвигающий регистр, к разрядам которого подключены входы настройки. Тогда внешним входом настройки будет всего один, но настройка будет занимать не один такт, а 2ⁿ тактов. Возможны и промежуточные последовательно-параллельные варианты ввода кода настройки.

Второй  способ настройки УЛМ

Большое число входов настройки  наталкивает на поиск возможностей их уменьшения. Такие возможности  существуют и заключаются в расширении алфавита настроечных сигналов. Если от алфавита {0,1} перейти к алфавиту {0,1, х_i}, где х_i — литерал одного из аргументов, то число входов аргументов сократится на единицу, а число настроечных входов — вдвое. Напомним, что под литералом переменной понимается либо сама переменная, либо ее инверсия. Перенос одного из аргументов в число сигналов настройки не влечет за собою каких-либо схемных изменений. На том же оборудовании будут реализованы функции с числом аргументов на единицу больше, чем при настройке константами.

Для нового алфавита код настройки  находится следующим образом. Аргументы за исключением х, подаются на адресующие входы, что соответствует их фиксации в выражении для искомой функции, которая становится функцией единственного аргумента х_i. Эту функцию, которую назовем остаточной, и нужно подавать на настроечные входы.

Если искомая функция зависит от n аргументов и в число сигналов настройки будет перенесен один из аргументов, то возникает n вариантов решения задачи, т. к. в сигналы настройки может быть перенесен любой аргумент. Спрашивается, какой именно аргумент целесообразно переносить в сигналы настройки?

Здесь можно опираться на рекомендацию: в настроечные сигналы следует переводить аргумент, который имеет минимальное число вхождений в термы функции. В этом случае будут максимально использованы как бы внутренние логические ресурсы мультиплексора, а среди сигналов настройки увеличится число констант, что и считается благоприятным для схемной реализации УЛМ. Проиллюстрируем сказанное примером воспроизведения функции трёх аргументов F=x₁x₂x₃ x₂x₃.Минимальное число вхождений в выражение функции имеет переменная  x_1,  которую и перенесём в число сигналов настройки. Остаточная функция определится в таблице 1.а.

Таблица1 (а и б)

По пути расширения алфавита сигналов настройки можно идти и дальше, но при этом понадобятся дополнительные логические схемы, воспроизводящие остаточные функции, которые будут уже зависеть более чем от одного аргумента.

2.3. Логический блок выработки сигналов настройки УЛМ с переносом двух аргументов в сигналы настройки (а) и пример схемы воспроизведения функции четырех аргументов на мультиплексоре "4—1" (б)

Если в сигналы настройки  перевести два аргумента, то дополнительные логические схемы будут двухвходовыми  вентилями, что мало усложняет УЛМ и может оказаться приемлемым решением. В этом случае для сохранения универсальности УЛМ мультиплексору нужно предпослать блок выработки остаточных функций, в котором формируются все функции 2-х переменных (за исключением констант 0 и 1 и литералов самих переменных, которые не требуется вырабатывать). Такой блок показан на рис. 2.3, а. Пример реализации функции F=x₁x₂  x₃ x₄ при алфавите настройки {0,1, х₁, х₂} показан на рис. 2.3, б. Таблица остаточной функции для этого примера приведена в табл. 1б. 

Пирамидальные структуры УЛМ

Дальнейшее расширение алфавита настройки  за счет переноса трех и более переменных в сигналы настройки требует  вычислений остаточных функций трех или более переменных. Вычисление таких остаточных функций с помощью мультиплексоров приводит к пирамидальной структуре (рис. 2.4), в которой мультиплексоры первого яруса реализуют остаточные функции, а мультиплексор второго яруса вырабатывает искомую функцию.

Рис 2.4. Структура УЛМ, построенного на нескольких мультиплексора

Показанная пирамидальная структура — каноническое решение, которое приводит к нужному результату, но не претендует на оптимальность. Дело в том, что варианты построения схем из нескольких мультиплексоров для воспроизведения функций многих переменных разнообразны, но алгоритм поиска оптимальной по затратам оборудования или какому-либо другому критерию отсутствует. Имеются работы, в которых найдены решения более высокого качества, но это результаты изобретений, касающиеся частных случаев и не относятся к регулярному методу поиска структур.

При чисто электронной настройке  константами 0 и 1 схема воспроизводит функцию n аргументов, где n = к + р. причем к — число аргументов, подаваемых на мультиплексор второго яруса, р — число аргументов, от которых зависят остаточные функции, воспроизводимые мультиплексорами О... 2^k - 1 первого яруса.

Для уменьшения аппаратных затрат в  схеме следует стремиться к минимизации числа мультиплексоров в столбце, т. е. минимизации k и соответственно, максимальным р, поскольку их сумма к+ р постоянна и равна n.

Сигналы настройки для мультиплексоров  первого яруса можно искать разными способами:

1. Подстановкой (фиксацией) наборов аргументов, подаваемых на адресные входы мультиплексоров для получения остаточных функций и, далее, сигналов настройки. Этот способ уже рассмотрен (см. табл. 1).

2. С помощью разложения функции по Шеннону. Это разложение можно произвести по разному числу переменных. По одному из аргументов разложение имеет вид

Справедливость такого разложения видна из подстановки в него значении Xo=0 и Хо = 1, что дает непосредственно функции F (0, x₁,…., x_n-1)  и F (1, x₁,…., x_n-1)

(.1, Х1,...,Х„-1).

Разложение функции по двум аргументам

наконец, разложение по К аргументам

где Fo=F(0,0,…,0, x_k,…, x_n-1),

Fo=F(0,0,…,0, x_k,…, x_n-1),

F ₂^k_-1=F(1,1,…,1, x_k,…, x_n-1).

Структура формул разложения полностью  соответствует реализации двухъярусным УЛМ. В первом ярусе реализуются функции р„ (1 = 0,..., 2^ — 1), зависящие от п — 1с аргументов, которые используются как настроечные для второго яруса, мультиплексор которого воспроизводит функцию 1< аргументов.

3. Сигналы настройки можно получить непосредственно из таблицы истинности функции. Для удобства просмотра таблицы ее следует записать так чтобы аргументы, переносимые в сигналы настройки, играли роль младших разрядов в словах-наборах аргументов. Пусть имеется функция 4-х переменных x₃ x₂x₁x₀, и переменная x₃ считается старшим разрядом вектора аргументов. Пусть, далее, функция задана перечислением наборов аргументов, на которых она принимает единичные значения, причем заданы десятичные значения этих наборов: 3, 4, 5, б, 7, 11, 15. Заметим, что аналитическое значение этой функции имеет вид F = x₀ x₁   x₂x₃     Значения функции сведены в табл. 2

При электронной настройке УЛМ  константами 0 и 1 требуется мультиплексор размерности "16—1", на настроечные входы УЛМ подаются значения самой функции из таблицы.

При переносе Xo в сигналы настройки (алфавит настройки {О, 1, Xо}) требуется найти остаточную функцию, аргументами которой является вектор переменных x₃ x₂x_1. Каждая комбинация этих переменных встречается в двух смежных строках таблицы. Просматривая таблицу по смежным парам строк, можно видеть что остаточная функция соответствует другой таблице (табл. 2.1).

табл2.1                        табл 2.2

Для реализации этого варианта УЛМ  достаточен мультиплексор "8—I", но для перестройки на другую функцию потребуется не только смена кода настройки, но и коммутация входов настройки для подачи литералов переменной на другие настроечные входы.

При переносе в сигналы настройки двух переменных (Х0 и X1) для поиска остаточных  функций  следует просмотреть четверки смежных строк таблицы с неизменными наборами x₃ x₂— аргументами, подаваемыми на адресные входы УЛМ. Этот просмотр приводит к следующей таблице (табл. 2.2).

Из таблицы видно, что для  воспроизведения функции достаточно использовать мультиплексор "4—1" с дополнительным конъюнктором для получения произведения х1х0. Но при перестройке на другую функцию потребуются и другие функции двух переменных, т. е. универсальный логический модуль должен включать в свой состав дополнительный логический блок (см. рис. 2.3, а).

Логические блоки на мультиплексорах используются в  современных СБИС программируемой логики, выпускаемых ведущими мировыми фирмами. Эти блоки работают по изложенным выше принципам, однако, зачастую универсальность в смысле воспроизводимости всех без исключения функций данного числа аргументов не преследуется, что упрощает схемы блоков, оставляя им в то же время достаточно широкие логические возможности.

В данном случае модули относятся  к настраиваемым и характеризуются  порождающей функцией, реализуемой модулем, когда все его входы используются как информационные (т. е. для подачи на них аргументов). Эта функция при введении настройки, когда часть входов занята под настроечные сигналы, порождает некоторый список подфункций, зависящих от меньшего числа аргументов в сравнении с порождающей функцией. Создается перечень практически важных подфункций для того или иного настраиваемого модуля.

На рис. 2.5, а показан логический блок, используемый в СБИС программируемой логики фирмы Actel (США). Изображены обозначения фирмы для мультиплексоров "2—1" (адресующие входы расположены сбоку). При S = 0 на выход передается сигнал верхнего входа, при S=1— нижнего. Функциональная характеристика (порождающая функция) для этого блока имеет вид

Варьируя подачу на входы блока  констант и входных переменных, можно  реализовать 702 практически полезные переключательные функции.

А      Б

На рисунке 2.5.б. показан логический блок с более широкими логическими возможностями.

Список используемой литературы

1. Угрюмов Е.П.  Цифровая схемотехника  – СПб..: БХВ-Петербург , 2002.