Обобщение и ограничение понятий

Тема 6. Обобщение  и ограничение понятий

План

Введение

1. Закон обратного  отношения между содержанием  и объемом понятия.

2. Логический  смысл операции обобщения понятий.

3. Логический  смысл операции ограничения имен.  Логика родовидовых понятий.

Заключение

Введение

Под обобщением понятий подразумевается операция перехода от понятий меньшего объема к понятиям большего объема, а под  ограничением – обратный процесс  перехода от понятий большего объема к понятиям меньшего объема. Однако в отличие от предыдущего случая отношений понятий с фиксированными объемами, при обобщении и ограничении понятий происходит также изменение содержания понятий, поскольку при обобщении некоторые признаки исключаются, а при ограничении, наоборот, прибавляются. Это непосредственно следует из закона обратного отношения между объемом и содержанием понятия. Обобщение понятий неразрывно связано с процессом абстрагирования, в результате чего отвлекаются от тех признаков, которые в ходе познания оказываются несущественными, и потому опускаются. Процесс ограничения связан с противоположным движением мысли, который называется конкретизацией, или точнее спецификацией. Только благодаря конкретизации общие понятия можно применять для исследования частных случаев. Наиболее ясно обобщение и ограничение понятий прослеживается в математике, причем в чистой, (теоретической) математике преобладает процесс обобщения понятий, а в приложениях математики их конкретизация. Хотя с логической точки зрения такие обобщения понятий представляются вполне ясными и даже очевидными, но исторически новые понятия и основанные на них теории находили признание не сразу, но без борьбы мнений и конфликтов. Достаточно лишь отметить, например, с какими трудностями ученые столкнулись при обобщении понятия числа и введении понятий иррациональных и мнимых чисел, а в недалеком прошлом – понятий о неевклидовых пространствах и бесконечных множествах. В неменьшей степени конфликты сопровождали обобщения и введение новых понятий в астрономии мира, например, гелиоцентрической системы мира (вместо геоцентрической птолемеевой системы мира), в физике, биологии и других науках.

1. Закон обратного отношения между содержанием и объемом понятия

Содержанием понятия  является совокупность характеризующих  его предмет существенных признаков, подразумевающихся в данном понятии.

Объем понятия  составляет совокупность или множество  предметов, которое мыслится в понятии.

Достаточным содержанием  для образования понятия «равнобедренный  прямоугольный треугольник» будет  указание на наличие в составе  геометрической фигуры двух углов, равных 45°. Объемом же такого понятия станет вся совокупность возможных равнобедренных треугольников.

Любое понятие  может быть полно охарактеризовано при помощи определения его содержания (иными словами – смысла) и  установления предметов, с которыми данное понятие имеет определенные связи.

Содержание  понятия называется его интенсиональностью, а его отношение к каким-либо объектам – экстенсиональностью.

Интенсиональность понятий. Чаще всего в процессе толкования термина «содержание понятия» его определяют в качестве понятия как такового. В этом случае подразумевается, что содержание понятия есть система признаков, при посредстве которых предметы, содержащиеся в понятии, обобщаются и выделяются из массы других. Иногда под содержанием понимается значение понятия или все взятые вместе существенные признаки предмета, содержащиеся в понятии. В некоторых исследованиях содержание понятия отождествляется со всем комплексом сведений, которые известны о данном предмете.

Из сказанного выше видно, что содержанием понятия является некая информация, содержащая сведения о предметах, явлениях, процессах, входящих в данное понятие. Эти сведения необходимы для образования понятия, определения его формы и рационального рассмотрения. Такими сведениями может быть любая информация о предмете, позволяющая выделить его из массы однородных (и неоднородных) предметов и четко определить его характеристики. Другими словами, это информация о существенных и иных признаках предмета.

В процессе общения  с точки зрения эффективности передачи информации особый интерес вызывает такой элемент содержания понятия, как коннотация. Она в большей или меньшей степени характерна для языков разных стран и в очень большой степени – для русского языка. Это всевозможные вариации произношения, интонации, ударения на отдельные слова, этические, эстетические, этнические, профессиональные, уменьшительно-ласкательные и другие оттенки и окрасы понятий, применяемые в речи. Такие вариации могут приводить к изменению значения понятия без изменения его словесной формы, а изменение словесной формы чаще всего приводит к изменению значения. Например, слова «книга» – «книжонка»; «бабка» – «бабушка» – «бабуля» вполне иллюстрируют коннотацию.

Необходимо  сказать о так называемой величине содержания понятий. Она неразрывно связана с их объемом. В данном случае подразумевается способность одних понятий быть шире, чем другие, и тем самым как бы «перекрывать» их. Например, понятие «наука» по содержанию значительно больше, чем понятие «логика» и перекрывает последнее. При характеристике первого понятия можно использовать, а можно и не использовать второе, а заменить его другим или вообще обойтись иными средствами. Однако, давая характеристику понятию «логика», нам неизбежно придется использовать понятие «наука». Понятие «наука» в данном случае является подчиняющим, а «логика» – подчиненным. Возьмем для примера два других понятия – «вертолет» и «самолет». Эти понятия по отношению друг к другу не являются подчиненным и подчиняющим. Дать определение одного из них, используя другое, практически невозможно. Единственным признаком, связывающим эти два понятия, является то, что их предметы есть приспособления для совершения полетов. Подчиняющим понятием как для первого, так и для второго будет «летательный аппарат».

Таким образом, сравнению по величине содержания объема подлежат лишь подчиненные и подчиняющие  понятия.

Экстенсиональность  понятий. Любое понятие отражает какой-либо предмет, содержит признаки, характеризующие и отделяющие его  от других предметов. Этот предмет всегда связан с другими предметами, которые не входят в содержание данного понятия, однако имеют признаки, частично повторяющие признаки предмета, отраженного в понятии. Эти предметы составляют особую группу. Такую группу можно определить как совокупность объектов, характеризующихся наличием общих признаков, закрепленных хотя бы одним понятием.

Однако одного только отражения предмета тем или  иным понятием недостаточно. Предмет, который существует реально, и предмет  как объект мысли не тождественны. Это связано с представлением абстрактного (мнимого, мыслимого) и реального (имеющего реальное воплощение) предмета. Абстрактный предмет – это мыслительная конструкция, которая может точно отражать признаки, свойства предмета, но может и содержать ошибку или неточность. В данном контексте можно определить объем понятия как совокупность абстрактных предметов, относящихся к нему.

Таким образом, реальный предмет – это объект материального мира, обладающий присущими  только ему характерными признаками. Абстрактный предмет не имеет материального воплощения и характеризуется только информацией о своей принадлежности к какому-либо понятию.

К вопросу о  принадлежности к понятию существует два подхода, согласно которым объем  понятия может быть объемом разнообразия или количественным. Первый подход подразумевает, что в объем понятия входит несколько других понятий. Соответственно, это последнее понятие является общим для всех входящих. Например, в понятие «летательный аппарат» входят «самолет», «вертолет», «дирижабль» и другие, поэтому оно является общим. Этот подход показывает наличие достаточного количества элементов, входящих в объем предмета, соответственно, такой объем именуется объемом разнообразия.

К понятию имеют  отношение не только сами предметы, но и категории, этим предметам свойственные. Объем же понятия составляет вся совокупность предметов, связанных с ним. Понятие, а соответственно, характеризующие его содержание и объем являются мыслительными образованиями. Поэтому объем понятия не может состоять из реальных предметов, как не может мысль о воде состоять из самой воды. Он состоит из мысленных отражений этих предметов и их свойств. Главным условием является то, что такие отражения, мысль о предметах, должны подпадать под признаки, подразумевающиеся в понятии. Реальными понятие и предметы, входящие в его объем, делает представление о реальности этих предметов. Таким образом, количественным объемом понятия можно назвать объем, составленный из мысленных отражений реально существующих предметов, соответствующих данному понятию.

Следует всегда помнить о правильности обращения  с любыми логическими категориями. Так, возможна ошибка, связанная с  объемами понятий. Недопустимо отождествлять  части предмета и части объема понятия об этом предмете. В противном  случае часть физического предмета (колесо автомобиля, крыло самолета, оружейный ударник) отождествляется с самостоятельными предметами, мысленные отражения которых входят в объем соответствующего понятия.

Необходимо  также упомянуть о пустых объемах. В некоторых случаях может идти речь о так называемых пустых объемах. Есть два варианта возникновения пустого объема: вспомним, что в понятие входит не сам предмет, а лишь его мысленное отражение. Поэтому, если предмет, отраженный в понятии, противоречит объективным физическим законам, объем такого понятия считается пустым. Это происходит либо с понятиями, содержащими фантастические предметы, либо с понятиями о предметах, существование которых невозможно (например, вечный двигатель). В другом случае подразумеваются самопротиворечащие (ложные) понятия. Они имеют содержание при пустых объемах.

Разные случаи существования объемов изучает  формальная логика. Она рассматривает  мышление с точки зрения его экстенсиональности. Или, другими словами, в экстенсиональном контексте. В рамках формальной логики мышление представляется процессом осуществления различных операций с объемами понятий без рассмотрения содержания этих понятий. Цель формальной логики – определить истинность либо ложность понятий, опираясь лишь на их объемы.

Если есть формальная логика, занимающаяся изучением только объемов понятий, разумно было бы предположить и существование логики содержания, которая занималась бы изучением содержательной стороны понятий и суждений. Объектом рассмотрения логики содержания должна быть интенсиональная часть мышления, взаимодействие содержания различных понятий и степень правильности отражения в понятиях и суждениях объективного мира.

Отношение между объемом  и содержанием понятия было сформулировано в виде закона еще в XVII в. (логике Пор-Рояля).

Закон обратного отношения  между объёмом и содержанием  понятия — закон формальной логики о зависимости между изменениями  объёма и содержания понятия. Если первое понятие шире второго по объёму, то оно беднее его по содержанию; если же первое понятие у́же второго по объему, то оно богаче его по содержанию. Например, понятие «физика» обладает ме́ньшим объёмом, чем понятие «наука». При этом содержание понятия «физика» больше (богаче), чем содержание понятия «наука», так как помимо своих собственных содержит все признаки понятия «наука».

Пример расширения объёма понятия с одновременным уменьшением  содержания

БГУИР → Государственный университет → Университет → ВУЗ → Учебное заведение → Учреждение образования → Учреждение → Организация → Субъект публичного права → Субъект права.

       Закон применим только при вхождении объёма одного понятия в объём другого, например: «животное» — «собака». Закон не работает для несовпадающих понятий, например: «книга» — «кукла».

Уменьшение объёма понятия  с добавлением новых признаков наступает не всегда, а только когда признак свойственен части объёма исходного понятия.

2. Логический смысл операции обобщения понятий

Основными логическими операциями с понятиями являются: обобщение  и ограничение понятий, их определение  и деление. В основе данных операций лежат родовидовые отношения между понятиями.

Логические операции обобщения  и ограничения основаны на законе обратного отношения между объемом  и содержанием понятия. Данные операции имеют противоположную направленность.

Ограничением называется логическая операция перехода от родовых понятий к видовым путем прибавления к содержанию родового понятия видообразующего признака. Например, если к содержанию понятия «юрист» добавить видообразующий признак, показывающий его специализацию, то получим новое понятие «юрист-криминолог», которое является видовым понятием по отношению к исходному, родовому понятию.

Обобщением называется логическая операция перехода от видового понятия  к родовому путем исключения из содержания данного видового понятия его видообразующего признака. Так, если из содержания понятия «юридическая академия» исключить видовой признак «юридическая», то получим родовое понятия «академия».

Для соблюдения правильности обобщения необходимо последовательно  переходить от вида к роду, включающему в себя данный вид. Пределом обобщения являются категории. Категории - это наиболее общие фундаментальные понятия, отражающие существенные, закономерные связи объективной действительности и познания. Категории наук различаются по степени общности. Самыми общими являются философские категории.

Таким образом, изменяя объем  исходного понятия, мы изменяем и  его содержание, осуществляя тем  самым переход к новому понятию - с большим объемом и меньшим  содержанием (обобщение) или с меньшим  объемом и большим содержанием (ограничение).

Логические операции обобщения  и ограничения имеют большое  значение в процессе мышления: переходя от понятий одного объема к понятиям другого объема, мы уточняем предмет  нашей мысли, делаем наше мышление более  определенным и последовательным.

Обобщение рассматривается  в логике и как метод, и как  операция с понятием. Как операция с понятием обобщение заключается  в увеличении объема исходного понятия  — это переход от понятия с  меньшим объемом к понятию  с большим объемом за счет, естественно, уменьшения содержания исходного понятия. Так, переход от понятия «студент» к более общему понятию «учащийся» или «человек» совершается путем отбрасывания одного или нескольких содержательных признаков исходного понятия. Таким образом, увеличение объема понятия, т.е. обобщение, в тоже время есть и уменьшение содержания. Пределом обобщения выступают категории философии как наиболее широкие по объему понятия. Категории - это высший род, и с какого бы понятия мы не начали обобщение, конечным результатом его будет та или иная философская категория.  Обобщение должно быть полным и исчерпывающим. Это значит, что оно считается завершенным тогда и только тогда, когда достигается его предел — философская категория, высший род. Обобщение высшего рода невозможно.   Высшим родом является понятие с максимальным объемом и минимальным содержанием.

 Обобщение  должно быть последовательным. Это  значит, что восхождение от обобщаемого  понятия к высшему роду должно  быть поэтапным, без пропусков  опосредствующих (промежуточных) понятий. Пропуск понятий в процессе обобщения не является ошибкой, однако не позволяет выявить все родовидовые отношения. Например, в последовательности: правовед — ученый — человек — материя — бытие предел обобщения — высший род — достигнут, каждое из понятий не нарушает правила увеличения объема и сокращения содержания, однако пропущены промежуточные понятия. Полное и последовательное обобщение таково: правовед — квалифицированный специалист — гуманитарий— ученый— гражданин— человек— живой организм — материя — бытие.

 Ошибкой  непоследовательного обобщения  является переход к понятию  с меньшим объемом или подмена  обобщения ограничением на любой из ступеней.

 Другой распространенной  ошибкой является подмена одних  существенных признаков другими  без обобщения. Чтобы обобщение  оставалось правильным, необходимо  сокращать количество существенных  признаков, входящих именно в  обобщаемое понятие, и только таким образом получать более общее понятие. Требование должно соблюдаться на протяжении всех ступеней обобщения, применяться ко всем промежуточным понятиям.

 Перейти  от элемента к целому — не  значит обобщить, поскольку при  этом объем не увеличивается, а сокращается. Действительно, элементов множество, а целое, их объединяющее, по отношению к его элементам суть индивид. Переход от вида к индивиду — это ограничение, а не обобщение.

 Ошибкой  обобщения является и использование  тождественных понятий. Тождественные понятия отличаются по содержанию, но их объем одинаков. Тождественных понятий не должно быть на протяжении всей цепочки обобщения.

Недопустимо при  обобщении переходить к другому  классу предметов мысли, использовать несравнимые или сравнимые, но несовместимые понятия. Объемы всех понятий, используемых при обобщении, должны иметь общие элементы, чтобы обобщение было возможным. Пределом обобщения являются категории.

3. Логический  смысл операции ограничения имен. Логика родовидовых понятий.

Содержание имени – совокупность мыслимых в имени признаков предметов. Под признаком понимается любое свойство, любая характеристика предмета.

Полное содержание одного имени может включаться в  содержание другого имени в качестве составной его части. В этих случаях объем второго имени обязательно включается в объем первого как его составная часть.

В этой взаимосвязи  содержания и объема «родственных»  имен явно обнаруживается определенная логическая закономерность. Эта закономерность выражается в законе обратного отношения между содержанием и объемом имен, который можно сформулировать следующим образом: если содержание одного имени является частью содержания другого, то объем последнего является частью объема первого. Разумеется, такая зависимость проявляется лишь в отношении класса и его подкласса. Имена подклассов имеют меньший объем, но большее содержание, а имена классов, наоборот, больший объем, но меньшее содержание. Поэтому для имен, находящихся в таких отношениях, верно утверждение: чем больше содержание имени, тем меньше его объем, и наоборот, которое является упрощенным выражением закона обратного отношения.

Существуют  следующие виды имен:

- Виды имен  по объему: единичные, общие и нулевые (пустые).

Единичным называется имя, в объем которого входит только один элемент.

Общим называется имя, объем которого включает более одного элемента.

Нулевым (пустым) называется имя, объем которого не содержит ни одного элемента. Объемом нулевого имени является пустой класс.

- Виды имен по содержанию:

1. Собирательные и не собирательные имена.

 Собирательным называется имя, обозначающее группу однородных предметов, которая мыслится как единое целое.

2.Конкретными называются имена, обозначающие целостные предметы или их классы.

Абстрактными называются имена, обозначающие отвлеченные от объектов свойства или отношения, мыслимые как самостоятельные предметы.

3. Положительными являются имена, в содержании которых указываются признаки, присущие объектам. Отрицательными называются имена, в содержании которых указываются свойства, отсутствующие у предметов.

4. Безотносительными называются имена, которые обозначают предметы сами по себе, независимо от того, в каком отношении они находятся к другим предметам. Безотносительные имена сохраняются за предметом с момента его имени до момента его исчезновения («человек»). Относительными называются имена, которые обозначают предметы как члены какого-либо отношения. Относительные имена имеют смысл до тех пор, пока существует некое отношение, и теряют смысл, как только это отношение разрушается.

5. Четкими называются имена с ясным, точно определенным содержанием и объемом. Нечеткими называются имена, если невозможно точно сказать, какие признаки составляют их содержание и какие предметы входят в их объем.

Можно выделить следующие виды отношений между объемами имен:

1) отношение равно объемности;

2) отношение  пересечения; 

3) отношение  подчинения;

4) отношение  соподчинения;

5) отношение  противоположности; 

6) отношение  противоречия.

При характеристике отношений между объемами имен используются круговые схемы, впервые введенные для этих целей известным математиком Эйлером и получившие поэтому название кругов Эйлера. В этих схемах круг обозначает множество десигнатов имени, а каждая точка в нем — отдельный его десигнат. В отношении равно объемности находятся имена, объемы которых полностью совпадают, т.е. каждый десигнат одного имени одновременно является десигнатом другого, и наоборот. Находящиеся в этом отношении имена называются равнообъемными. В отношении пересечения находятся объемы двух или более имен, частично совпадающих друг с другом, т.е. имена, отдельные десигнаты которых являются для них общими. В отношении подчинения находятся такие имена, объем одного из которых полностью включает в себя объем другого, но не покрывается им целиком. В отношении соподчинения находятся два или более одно порядковых вида одного и того же рода. В отношении противоположности находятся соотносительные имена, образованные в результате сравнения интенсивностей некоторой величиной. По содержанию имена также могут быть совместимыми и несовместимыми. Совместимыми называются  такие имена, в содержании которых отсутствуют не согласующиеся друг с другом признаки. Несовместимыми называются имена, в содержании которых имеются исключающие друг друга признаки.

Отношения между именами по объему создают основу для логических операций с ними. Результат этих операций - новые имена. К важнейшим из операций относятся: сложение, умножение, включение, исключение, дополнение.

1. Сложение объемов  А и В - это логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов, относящихся хотя бы к одному из объемов А и В.

 Результат  операции сложения называется  логической суммой и обозначается  выражением AUB.

2. Умножение  объемов А и В - логическая  операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов, относящихся как к объему А, так и к объему В. Результат называется логическим произведением и обозначается выражением А?В.

3. Включение  А в В - логическая операция, в результате которой оказывается, что каждый предмет, относящийся к объему А, относится и к В. Результат этой операции называется логическим включением и обозначается выражением А€В.

4. Исключение  объема В из объема А - логическая  операция, в результате которой  образуется новый объем, состоящий из предметов объема А и не состоящий из предметов объема В. Результат этой операции называется логической разностью и обозначается выражением А-В.

5. Дополнение  объема А - это логическая операция, в результате которой образуется  новый объем, состоящий из предметов универсума Т, не относящихся к объему А. Результат этой операции называется логическим дополнением и обозначается выражением А\.

Законы для  логических операций с объемами имен. Операции сложения и умножения  подчиняются  определенным законам:

AUA=A - идемпотентность  сложения;

 АUВ=ВUА - коммутативность  сложения;

(AUS)UC=AU(BUC) - ассоциативность  сложения;

 А?А-А - идемпотентность  умножения;

 А?В=В?А - коммутативность  умножения;

(А?В)?С=А? (В?С) - ассоциативность умножения;

(АUВ)?С=(А?С)U(В?С) - дистрибутивность умножения относительно  сложения;

(А?В) U С=(АUС) ? (В  U С) - дистрибутивность умножения  относительно умножения;

 Законы ассоциативности  гласят, что в выражениях вида  АUВUС и А?В?С расположение скобок  не играет роли, так что их можно вообще опускать.

Однако в  таких выражениях, как (АUВ) ? С или  АU(B?С) - расположение скобок играет существенную роль. Пусть, например, А - объем имени  «мужчина», В - объем имени «женщина», С- объем имени «врач». Тогда AUВ - объем имени «человек», (AUB) ? С - объем имени «врач»;  В?С - объем имени «женщина-врач», AU(B?C) - объем имени, обозначающего всех людей, за исключением женщин, которые не являются врачами.

 Перечисленные  законы весьма сходны с обычными  законами арифметики (в их формулировках вместо U пишется +, а вместо ? - х). Лишь для последнего из перечисленных законов - закона дистрибутивности сложения относительно умножения - нет соответствующего арифметического закона.

Операции обобщения  и ограничения связаны с важнейшими для логики понятиями рода и вида.

Понятие А является родом по отношению к понятию  В, если А может быть получено в  результате обобщения В.

Понятие В является видом понятия А, если В может  быть получено в результате ограничения  А.

Нетрудно заметить, что для данного понятия В можно найти много родовых понятий. В дальнейшем нам понадобится выделить родовое понятие, самое близкое по объему к данному понятию.

Понятие А назовем  ближайшим родом для понятия  В, если не существует такого понятия  С, которое является одновременно обобщением В и ограничением А.

Ясность и определенность мышления требует четкого различения, с одной стороны, отношения рода и вида, а с другой стороны, отношения  целого и его части. Несмотря на вроде  бы очевидность этого различения, эти отношения часто путают на практике, что приводит к недоразумениям при представлении объемов понятий, выполнении операций обобщения и ограничения, а также совершении некоторых типов умозаключений.

Часть предмета — это составляющая целого предмета, которая не обладает всеми признаками целого предмета.

Пример. Нога —  часть человека, потому что она  является его составляющей и не обладает всеми признаками, которыми обладает человек, например, «быть разумным существом».

Пример. Человек  — часть коллектива, поскольку  он является одной из составляющих коллектива, но не обладает всеми признаками, которые присущи коллективу, например, «быть группой людей».

В противоположность  части предмета вид является частью не предмета, а объема более общего понятия.

Пример. Объем  понятия «трудовой коллектив» есть часть объема понятия «коллектив», а следовательно, его вид.

Пример. Объем  понятия «студент» есть часть  объема понятия «человек», а следовательно, студент представляет собой вид человека.

Часть предмета можно также назвать физической частью целого предмета, а вид — логической частью более общего понятия.

Заключение

Итак, обобщая  все вопросы о понятии, я выяснила, что большое внимание в теоретической  логике уделяется понятию, которое  обычно определяется как одна из основных форм мышления. Переход от чувственной ступени познания к познанию на уровне абстрактного мышления характеризуют как переход от отражения мира в форме ощущений, восприятий и представлений к отражению мира в понятиях и формулируемых на их основе суждениях, умозаключениях и, в конечном счете, научных теориях.