Обработка экономических статистических данных
Федеральное агентство по Российской Федерации
ФГБОУ «Челябинский государственный университет»
Институт экономики отраслей, бизнеса и администрирования
Контрольная работа
по предмету: «Эконометрика»
на тему: «Обработка экономических статистических данных»
Выполнил: Иванов Т.В.
Группа: 29 ПС - 305
Проверил: Шатин И. А.
Челябинск
2011 год
Обработка статистических данных давно применяется в разнообразных видах человеческой деятельности .Ни в одной области знаний и практической деятельности обработка статистических данных не играет такой большой роли, как в экономике. Всесторонний и глубокий анализ этой информации предполагает использование специальных методов, важное место среди которых занимает корреляционный и регрессивный анализы обработки статистических данных. Рассмотрим зависимость успеваемости студентов КИИТ от различных факторов. На средний балл влияет количество пропусков (по болезни и по неуважительными причинам). Еще возьмем систематические физические нагрузки и прогулки на свежем воздухе, которые положительно влияют на успеваемость студентов.
Источники анализа - опрос и ведомости успеваемости студентов.
Таблица 1
Исходные статистические данные
№по списку | Средний балл | Количество пропусков по уважительной причине | Количество пропусков по болезни | Количество часов в неделю физических нагрузок | Количество часов в неделю прогулок |
1 | 3,8 | 8 | 0 | 2 | 10 |
2 | 3,7 | 5 | 0 | 2 | 12 |
3 | 3,2 | 30 | 18 | 2 | 20 |
4 | 3,5 | 12 | 0 | 2 | 6 |
5 | 2,9 | 10 | 50 | 9 | 8 |
6 | 3,7 | 40 | 0 | 2 | 10 |
7 | 3 | 60 | 18 | 11 | 15 |
8 | 4 | 10 | 2 | 5 | 10 |
9 | 4,1 | 0 | 0 | 7 | 10 |
10 | 4,1 | 15 | 6 | 7 | 12 |
11 | 3,2 | 20 | 0 | 5 | 12 |
12 | 3,1 | 26 | 0 | 12 | 12 |
13 | 3,8 | 5 | 0 | 2 | 7 |
14 | 4 | 6 | 0 | 2 | 7 |
15 | 3,2 | 10 | 6 | 2 | 10 |
16 | 3,7 | 12 | 0 | 2 | 10 |
17 | 4,3 | 0 | 0 | 10 | 10 |
18 | 3,6 | 16 | 18 | 5 | 20 |
19 | 3,1 | 10 | 12 | 5 | 20 |
20 | 4,3 | 2 | 0 | 2 | 10 |
21 | 4,6 | 0 | 0 | 2 | 12 |
22 | 3,6 | 22 | 0 | 2 | 12 |
23 | 3,5 | 20 | 6 | 5 | 10 |
24 | 2,8 | 30 | 56 | 10 | 20 |
25 | 4,1 | 2 | 0 | 12 | 10 |
26 | 3,2 | 6 | 12 | 5 | 15 |
27 | 3,7 | 0 | 0 | 5 | 15 |
28 | 3,9 | 4 | 0 | 2 | 10 |
29 | 3,6 | 20 | 14 | 2 | 15 |
Окончание таблицы 1
30 | 4,2 | 12 | 4 | 2 | 15 |
31 | 3,5 | 10 | 10 | 2 | 26 |
32 | 3,1 | 70 | 20 | 5 | 20 |
33 | 4 | 5 | 0 | 10 | 7 |
34 | 3,6 | 6 | 0 | 2 | 7 |
35 | 3,3 | 10 | 6 | 2 | 7 |
36 | 3,2 | 6 | 0 | 2 | 7 |
37 | 4,3 | 20 | 2 | 2 | 7 |
38 | 4,3 | 0 | 0 | 2 | 10 |
39 | 2,9 | 28 | 30 | 2 | 30 |
40 | 3,1 | 46 | 12 | 5 | 12 |
41 | 3,8 | 15 | 8 | 2 | 10 |
42 | 4 | 15 | 10 | 2 | 10 |
43 | 3,5 | 28 | 12 | 5 | 10 |
44 | 3,4 | 10 | 0 | 5 | 12 |
Сумма | 161,5 | 685 | 336 | 196 | 546 |
Сред ний балл | 3,625 | 15,5 | 7,545455 | 4,340909 | 12,27273 |
Построим функцию от нескольких переменных, описывающих зависимость среднего балла учащихся от прочих признаков.
Экономическая модель будет иметь вид:
y=f(x1,x2,х3,х4,х5)
где x1 –количество пропусков по уважительной причине,
x2 – количество пропусков по неуважительно причине,
х3 – количество часов физической нагрузки,
х4 –количество часов прогулок на свежем воздухе.
y – средний балл студентов
Оценим связь между признаками количественно, для этого заполним матрицу корреляций:
Таблица 2.
Матрица корреляций между исходными статистическими признаками
| x1 | x2 | х3 | х4 | y |
x1 | 1 | 0,41 | 0,17 | 0,37 | -0,54 |
x2 | 0,41 | 1 | 0,29 | 0,50 | -0,60 |
х3 | 0,17 | 0,29 | 1 | 0,03 | -0,20 |
х4 | 0,37 | 0,50 | 0,03 | 1 | -0,42 |
y | -0,54 | -0,60 | -0,20 | -0,42 | 1 |
арная корреляция отсутствует, и существует только связь (обратная зависимость) между успеваемостью и количеством пропусков. Именно эти факторы и будем включать в модель.
y=f(х1, x2).
Рассмотрим две модели: линейную вида y=a0+a1x1+a2x2 и нелинейную вида
Найдем сначала коэффициенты для линейного уравнения и выполним оценку значимости полученной модели.
Расчеты выполним во вспомогательной таблице: n=44, m=2.
Таблица 3.
№п/п | y | x1 | X2 | x1x1 | x2x2 | x1x2 | x1y | x2y | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 9 | 11 | 12 | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 9 | 16 | 12 | 6 | 8 | |||||
2 | 3,8 | 8 | 0 | 64 | 0 | 0 | 30,4 | 0 | |||||
3 | 3,7 | 5 | 0 | 25 | 0 | 0 | 18,5 | 0 | |||||
4 | 3,2 | 30 | 18 | 900 | 324 | 540 | 96 | 57,6 | |||||
5 | 3,5 | 12 | 0 | 144 | 0 | 0 | 42 | 0 | |||||
6 | 2,9 | 10 | 50 | 100 | 2500 | 500 | 29 | 145 | |||||
7 | 3,7 | 40 | 0 | 1600 | 0 | 0 | 148 | 0 | |||||
8 | 3 | 60 | 18 | 3600 | 324 | 1080 | 180 | 54 | |||||
9 | 4 | 10 | 2 | 100 | 4 | 20 | 40 | 8 | |||||
10 | 4,1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
11 | 4,1 | 15 | 6 | 225 | 36 | 90 | 61,5 | 24,6 | |||||
12 | 3,2 | 20 | 0 | 400 | 0 | 0 | 64 | 0 | |||||
13 | 3,1 | 26 | 0 | 676 | 0 | 0 | 80,6 | 0 | |||||
14 | 3,8 | 5 | 0 | 25 | 0 | 0 | 19 | 0 | |||||
15 | 4 | 6 | 0 | 36 | 0 | 0 | 24 | 0 | |||||
16 | 3,2 | 10 | 6 | 100 | 36 | 60 | 32 | 19,2 | |||||
17 | 3,7 | 12 | 0 | 144 | 0 | 0 | 44,4 | 0 | |||||
18 | 4,3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
19 | 3,6 | 16 | 18 | 256 | 324 | 288 | 57,6 | 64,8 | |||||
20 | 3,1 | 10 | 12 | 100 | 144 | 120 | 31 | 37,2 | |||||
21 | 4,3 | 2 | 0 | 4 | 0 | 0 | 8,6 | 0 | |||||
22 | 4,6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
23 | 3,6 | 22 | 0 | 484 | 0 | 0 | 79,2 | 0 | |||||
24 | 3,5 | 20 | 6 | 400 | 36 | 120 | 70 | 21 | |||||
25 | 2,8 | 30 | 56 | 900 | 3136 | 1680 | 84 | 156,8 | |||||
26 | 4,1 | 2 | 0 | 4 | 0 | 0 | 8,2 | 0 | |||||
27 | 3,2 | 6 | 12 | 36 | 144 | 72 | 19,2 | 38,4 | |||||
28 | 3,7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
29 | 3,9 | 4 | 0 | 16 | 0 | 0 | 15,6 | 0 | |||||
30 | 3,6 | 20 | 14 | 400 | 196 | 280 | 72 | 50,4 | |||||
31 | 4,2 | 12 | 4 | 144 | 16 | 48 | 50,4 | 16,8 | |||||
32 | 3,5 | 10 | 10 | 100 | 100 | 100 | 35 | 35 | |||||
33 | 3,1 | 70 | 20 | 4900 | 400 | 1400 | 217 | 62 | |||||
34 | 4 | 5 | 0 | 25 | 0 | 0 | 20 | 0 | |||||
35 | 3,6 | 6 | 0 | 36 | 0 | 0 | 21,6 | 0 | |||||
36 | 3,3 | 10 | 6 | 100 | 36 | 60 | 33 | 19,8 | |||||
37 | 3,2 | 6 | 0 | 36 | 0 | 0 | 19,2 | 0 | |||||
38 | 4,3 | 20 | 2 | 400 | 4 | 40 | 86 | 8,6 | |||||
39 | 4,3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
40 | 2,9 | 28 | 30 | 784 | 900 | 840 | 81,2 | 87 | |||||
41 | 3,1 | 46 | 12 | 2116 | 144 | 552 | 142,6 | 37,2 | |||||
| 3,8 | 15 | 8 | 225 | 64 | 120 | 57 | 30,4 | |||||
43 | 4 | 15 | 10 | 225 | 100 | 150 | 60 | 40 | |||||
44 | 3,5 | 28 | 12 | 784 | 144 | 336 | 98 | 42 | |||||
45 | 3,4 | 10 | 0 | 100 | 0 | 0 | 34 | 0 | |||||
46 | 2 | 3 | 4 | 9 | 16 | 12 | 6 | 8 | |||||
47 | 3,8 | 8 | 0 | 64 | 0 | 0 | 30,4 | 0 | |||||
48 | 3,7 | 5 | 0 | 25 | 0 | 0 | 18,5 | 0 | |||||
49 | 3,2 | 30 | 18 | 900 | 324 | 540 | 96 | 57,6 | |||||
Сумма | 161,5 | 685 | 336 | 20723 | 9128 | 8508 | 2315,8 | 1063,8 | |||||
В результате решения системы уравнения методом наименьших квадратов, получаем уравнение теоретической зависимости: .
1. Оценим адекватность полученной модели.
Вычислим коэффициент детерминации , для чего также выполним дополнительные расчеты.
Таблица 4
№п/п | y | |||||
1 | 2 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1 | 3,8 | 3,599774 | -0,02523 | 0,000636 | 0,175 | 0,030625 |
2 | 3,7 | 3,676236 | 0,051236 | 0,002625 | 0,075 | 0,005625 |
3 | 3,2 | 3,555238 | -0,06976 | 0,004867 | -0,425 | 0,180625 |
4 | 3,5 | 3,497825 | -0,12717 | 0,016173 | -0,125 | 0,015625 |
5 | 2,9 | 4,982646 | 1,357646 | 1,843202 | -0,725 | 0,525625 |
6 | 3,7 | 2,784181 | -0,84082 | 0,706977 | 0,075 | 0,005625 |
7 | 3 | 2,790619 | -0,83438 | 0,696191 | -0,625 | 0,390625 |
8 | 4 | 3,606154 | -0,01885 | 0,000355 | 0,375 | 0,140625 |
9 | 4,1 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 | 0,475 | 0,225625 |
10 | 4,1 | 3,593425 | -0,03158 | 0,000997 | 0,475 | 0,225625 |
11 | 3,2 | 3,293927 | -0,33107 | 0,109609 | -0,425 | 0,180625 |
12 | 3,1 | 3,141003 | -0,484 | 0,234253 | -0,525 | 0,275625 |
13 | 3,8 | 3,676236 | 0,051236 | 0,002625 | 0,175 | 0,030625 |
14 | 4 | 3,650749 | 0,025749 | 0,000663 | 0,375 | 0,140625 |
15 | 3,2 | 3,720861 | 0,095861 | 0,009189 | -0,425 | 0,180625 |
16 | 3,7 | 3,497825 | -0,12717 | 0,016173 | 0,075 | 0,005625 |
17 | 4,3 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 | 0,675 | 0,455625 |
18 | 3,6 | 3,91206 | 0,28706 | 0,082404 | -0,025 | 0,000625 |
19 | 3,1 | 3,892923 | 0,267923 | 0,071783 | -0,525 | 0,275625 |
20 | 4,3 | 3,752698 | 0,127698 | 0,016307 | 0,675 | 0,455625 |
21 | 4,6 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 | 0,975 | 0,950625 |
22 | 3,6 | 3,242952 | -0,38205 | 0,145961 | -0,025 | 0,000625 |
23 | 3,5 | 3,465988 | -0,15901 | 0,025285 | -0,125 | 0,015625 |
24 | 2,8 | 4,644961 | 1,019961 | 1,040321 | -0,825 | 0,680625 |
25 | 4,1 | 3,752698 | 0,127698 | 0,016307 | 0,475 | 0,225625 |
26 | 3,2 | 3,994872 | 0,369872 | 0,136805 | -0,425 | 0,180625 |
27 | 3,7 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 | 0,075 | 0,005625 |
28 | 3,9 | 3,701724 | 0,076724 | 0,005887 | 0,275 | 0,075625 |
29 | 3,6 | 3,695404 | 0,070404 | 0,004957 | -0,025 | 0,000625 |
30 | 4,2 | 3,612533 | -0,01247 | 0,000155 | 0,575 | 0,330625 |
31 | 3,5 | 3,835569 | 0,210569 | 0,044339 | -0,125 | 0,015625 |
32 | 3,1 | 2,5931 | -1,0319 | 1,064817 | -0,525 | 0,275625 |
33 | 4 | 3,676236 | 0,051236 | 0,002625 | 0,375 | 0,140625 |
34 | 3,6 | 3,650749 | 0,025749 | 0,000663 | -0,025 | 0,000625 |
35 | 3,3 | 3,720861 | 0,095861 | 0,009189 | -0,325 | 0,105625 |
36 | 3,2 | 3,650749 | 0,025749 | 0,000663 | -0,425 | 0,180625 |
37 | 4,3 | 3,351281 | -0,27372 | 0,074922 | 0,675 | 0,455625 |
38 | 4,3 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 | 0,675 | 0,455625 |
39 | 2,9 | 3,950336 | 0,325336 | 0,105843 | -0,725 | 0,525625 |
40 | 3,1 | 2,97538 | -0,64962 | 0,422006 | -0,525 | 0,275625 |
41 | 3,8 | 3,650779 | 0,025779 | 0,000665 | 0,175 | 0,030625 |
42 | 4 | 3,708132 | 0,083132 | 0,006911 | 0,375 | 0,140625 |
43 | 3,5 | 3,434151 | -0,19085 | 0,036423 | -0,125 | 0,015625 |
44 | 3,4 | 3,5488 | -0,0762 | 0,005806 | -0,225 | 0,050625 |
Среднее | 3,625 |
|
|
|
|
|
Сумма | 159,5 | 159,5 | 1,55E-14 | 7,125201 | -8,9E-16 | 8,8825 |
Коэффициент детерминации R2=0,8
Проверим, можно ли скорректировать данный коэффициент с учетом численности исследуемой выборки:
что меньше 20, значит, коэффициент детерминации можно скорректировать:
Для точной оценки статистической значимости коэффициента детерминации воспользуемся F-критерием:
Так как полученное значение больше критического, то модель можно считать качественной.
Для оценки качества модели рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:
.
Для ее расчета также воспользуемся таблицей (Таблица 5)
Таблица 5
№п/п | y | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 3,8 | 3,599774 | 0,200226 | 0,200226 | 0,052691 | |
2 | 3,7 | 3,676236 | 0,023764 | 0,023764 | 0,006423 | |
3 | 3,2 | 3,555238 | -0,35524 | 0,355238 | 0,111012 | |
4 | 3,5 | 3,497825 | 0,002175 | 0,002175 | 0,000621 | |
5 | 2,9 | 4,982646 | -2,08265 | 2,082646 | 0,718154 | |
6 | 3,7 | 2,784181 | 0,915819 | 0,915819 | 0,247519 | |
7 | 3 | 2,790619 | 0,209381 | 0,209381 | 0,069794 | |
8 | 4 | 3,606154 | 0,393846 | 0,393846 | 0,098462 | |
9 | 4,1 | 3,803673 | 0,296327 | 0,296327 | 0,072275 | |
10 | 4,1 | 3,593425 | 0,506575 | 0,506575 | 0,123555 | |
11 | 3,2 | 3,293927 | -0,09393 | 0,093927 | 0,029352 | |
12 | 3,1 | 3,141003 | -0,041 | 0,041003 | 0,013227 | |
13 | 3,8 | 3,676236 | 0,123764 | 0,123764 | 0,032569 | |
14 | 4 | 3,650749 | 0,349251 | 0,349251 | 0,087313 | |
15 | 3,2 | 3,720861 | -0,52086 | 0,520861 | 0,162769 | |
16 | 3,7 | 3,497825 | 0,202175 | 0,202175 | 0,054642 | |
17 | 4,3 | 3,803673 | 0,496327 | 0,496327 | 0,115425 | |
18 | 3,6 | 3,91206 | -0,31206 | 0,31206 | 0,086683 | |
19 | 3,1 | 3,892923 | -0,79292 | 0,792923 | 0,255782 | |
20 | 4,3 | 3,752698 | 0,547302 | 0,547302 | 0,127279 | |
21 | 4,6 | 3,803673 | 0,796327 | 0,796327 | 0,173115 | |
22 | 3,6 | 3,242952 | 0,357048 | 0,357048 | 0,09918 | |
23 | 3,5 | 3,465988 | 0,034012 | 0,034012 | 0,009718 | |
24 | 2,8 | 4,644961 | -1,84496 | 1,844961 | 0,658915 | |
25 | 4,1 | 3,752698 | 0,347302 | 0,347302 | 0,084708 | |
26 | 3,2 | 3,994872 | -0,79487 | 0,794872 | 0,248397 | |
27 | 3,7 | 3,803673 | -0,10367 | 0,103673 | 0,02802 | |
28 | 3,9 | 3,701724 | 0,198276 | 0,198276 | 0,05084 | |
29 | 3,6 | 3,695404 | -0,0954 | 0,095404 | 0,026501 | |
30 | 4,2 | 3,612533 | 0,587467 | 0,587467 | 0,139873 | |
31 | 3,5 | 3,835569 | -0,33557 | 0,335569 | 0,095877 | |
32 | 3,1 | 2,5931 | 0,5069 | 0,5069 | 0,163516 | |
33 | 4 | 3,676236 | 0,323764 | 0,323764 | 0,080941 | |
34 | 3,6 | 3,650749 | -0,05075 | 0,050749 | 0,014097 | |
35 | 3,3 | 3,720861 | -0,42086 | 0,420861 | 0,127534 | |
36 | 3,2 | 3,650749 | -0,45075 | 0,450749 | 0,140859 | |
37 | 4,3 | 3,351281 | 0,948719 | 0,948719 | 0,220632 | |
38 | 4,3 | 3,803673 | 0,496327 | 0,496327 | 0,115425 | |
39 | 2,9 | 3,950336 | -1,05034 | 1,050336 | 0,362185 | |
40 | 3,1 | 2,97538 | 0,12462 | 0,12462 | 0,0402 | |
41 | 3,8 | 3,650779 | 0,149221 | 0,149221 | 0,039269 | |
42 | 4 | 3,708132 | 0,291868 | 0,291868 | 0,072967 | |
43 | 3,5 | 3,434151 | 0,065849 | 0,065849 | 0,018814 | |
44 | 3,4 | 3,5488 | -0,1488 | 0,1488 | 0,043765 | |
Сумма | 159,5 |
|
|
| 5,520892 | |
Так как средняя ошибка аппроксимации меньше 15%, то делаем вывод о том, что данная модель хорошо описывает исходные данные и может быть использована для дальнейшей работы (прогноза, принятия решений, разработки рекомендация и т.п.).
Рассмотрим для данной модели коэффициенты частной корреляции:
, для чего необходимо рассчитать частные коэффициенты детерминации. Воспользуемся вспомогательной расчетной таблицей (Таблица 6).
Таблица 6
№п/п | yx1 | yx1- | (yx1-)2 | yx4 | yx4- | (yx4-)2 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 | 0,030625 | 3,599774 | -0,02523 | 0,000636 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
2 | 0,005625 | 3,676236 | 0,051236 | 0,002625 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
3 | 0,180625 | 3,039054 | -0,58595 | 0,343333 | 3,287488 | -0,33751 | 0,113914 |
4 | 0,015625 | 3,497825 | -0,12717 | 0,016173 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
5 | 0,525625 | 3,5488 | -0,0762 | 0,005806 | 2,369827 | -1,25517 | 1,57546 |
6 | 0,005625 | 2,784181 | -0,84082 | 0,706977 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
7 | 0,390625 | 2,274435 | -1,35057 | 1,824026 | 3,287488 | -0,33751 | 0,113914 |
8 | 0,140625 | 3,5488 | -0,0762 | 0,005806 | 3,746319 | 0,121319 | 0,014718 |
9 | 0,225625 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
10 | 0,225625 | 3,421363 | -0,20364 | 0,041468 | 3,631611 | 0,006611 | 4,37E-05 |
11 | 0,180625 | 3,293927 | -0,33107 | 0,109609 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
12 | 0,275625 | 3,141003 | -0,484 | 0,234253 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
13 | 0,030625 | 3,676236 | 0,051236 | 0,002625 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
14 | 0,140625 | 3,650749 | 0,025749 | 0,000663 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
15 | 0,180625 | 3,5488 | -0,0762 | 0,005806 | 3,631611 | 0,006611 | 4,37E-05 |
16 | 0,005625 | 3,497825 | -0,12717 | 0,016173 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
17 | 0,455625 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
18 | 0,000625 | 3,395876 | -0,22912 | 0,052498 | 3,287488 | -0,33751 | 0,113914 |
19 | 0,275625 | 3,5488 | -0,0762 | 0,005806 | 3,45955 | -0,16545 | 0,027374 |
20 | 0,455625 | 3,752698 | 0,127698 | 0,016307 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
21 | 0,950625 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
22 | 0,000625 | 3,242952 | -0,38205 | 0,145961 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
23 | 0,015625 | 3,293927 | -0,33107 | 0,109609 | 3,631611 | 0,006611 | 4,37E-05 |
24 | 0,680625 | 3,039054 | -0,58595 | 0,343333 | 2,197765 | -1,42723 | 2,036999 |
25 | 0,225625 | 3,752698 | 0,127698 | 0,016307 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
26 | 0,180625 | 3,650749 | 0,025749 | 0,000663 | 3,45955 | -0,16545 | 0,027374 |
27 | 0,005625 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
28 | 0,075625 | 3,701724 | 0,076724 | 0,005887 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
29 | 0,000625 | 3,293927 | -0,33107 | 0,109609 | 3,402196 | -0,2228 | 0,049642 |
30 | 0,330625 | 3,497825 | -0,12717 | 0,016173 | 3,688965 | 0,063965 | 0,004092 |
31 | 0,015625 | 3,5488 | -0,0762 | 0,005806 | 3,516904 | -0,1081 | 0,011685 |
32 | 0,275625 | 2,019562 | -1,60544 | 2,577432 | 3,230134 | -0,39487 | 0,155919 |
33 | 0,140625 | 3,676236 | 0,051236 | 0,002625 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
34 | 0,000625 | 3,650749 | 0,025749 | 0,000663 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
35 | 0,105625 | 3,5488 | -0,0762 | 0,005806 | 3,631611 | 0,006611 | 4,37E-05 |
36 | 0,180625 | 3,650749 | 0,025749 | 0,000663 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
37 | 0,455625 | 3,293927 | -0,33107 | 0,109609 | 3,746319 | 0,121319 | 0,014718 |
38 | 0,455625 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
39 | 0,525625 | 3,090028 | -0,53497 | 0,286195 | 2,943365 | -0,68163 | 0,464626 |
40 | 0,275625 | 2,631257 | -0,99374 | 0,987525 | 3,45955 | -0,16545 | 0,027374 |
41 | 0,030625 | 3,421363 | -0,20364 | 0,041468 | 3,574257 | -0,05074 | 0,002575 |
42 | 0,140625 | 3,421363 | -0,20364 | 0,041468 | 3,516904 | -0,1081 | 0,011685 |
43 | 0,015625 | 3,090028 | -0,53497 | 0,286195 | 3,45955 | -0,16545 | 0,027374 |
44 | 0,050625 | 3,5488 | -0,0762 | 0,005806 | 3,803673 | 0,178673 | 0,031924 |
Сумма | 8,8825 |
|
| 4,7985 |
|
| 5,495857 |
Так как оба частных коэффициента существенно больше нуля, то можно сделать вывод о существенном влиянии обоих факторов на результативный.
Построим нелинейную функцию вида
Выполним замену исходных аргументов на вспомогательный: . Тогда уравнение сводится к линейному: . Методом наименьших квадратов рассчитаем данные коэффициенты (Таблица 7).
Таблица 7
№ п/п | y | x1 | x2 | t | ty | t*t | ||
1 | 3,8 | 8 | 0 | 0,125 | 0,475 | 0,015625 | ||
2 | 3,7 | 5 | 0 | 0,2 | 0,74 | 0,04 | ||
3 | 3,2 | 30 | 18 | 0,020833 | 0,066667 | 0,000434 | ||
4 | 3,5 | 12 | 0 | 0,083333 | 0,291667 | 0,006944 | ||
5 | 2,9 | 10 | 50 | 0,016667 | 0,048333 | 0,000278 | ||
6 | 3,7 | 40 | 0 | 0,025 | 0,0925 | 0,000625 | ||
7 | 3 | 60 | 18 | 0,012821 | 0,038462 | 0,000164 | ||
8 | 4 | 10 | 2 | 0,083333 | 0,333333 | 0,006944 | ||
9 | 4,1 | 15 | 6 | 0,047619 | 0,195238 | 0,002268 | ||
10 | 3,2 | 20 | 0 | 0,05 | 0,16 | 0,0025 | ||
11 | 3,1 | 26 | 0 | 0,038462 | 0,119231 | 0,001479 | ||
12 | 3,8 | 5 | 0 | 0,2 | 0,76 | 0,04 | ||
13 | 4 | 6 | 0 | 0,166667 | 0,666667 | 0,027778 | ||
14 | 3,2 | 10 | 6 | 0,0625 | 0,2 | 0,003906 | ||
15 | 3,7 | 12 | 0 | 0,083333 | 0,308333 | 0,006944 | ||
16 | 3,6 | 16 | 18 | 0,029412 | 0,105882 | 0,000865 | ||
17 | 3,1 | 10 | 12 | 0,045455 | 0,140909 | 0,002066 | ||
18 | 4,3 | 2 | 0 | 0,5 | 2,15 | 0,25 | ||
19 | 3,6 | 22 | 0 | 0,045455 | 0,163636 | 0,002066 | ||
20 | 3,5 | 20 | 6 | 0,038462 | 0,134615 | 0,001479 | ||
21 | 2,8 | 30 | 56 | 0,011628 | 0,032558 | 0,000135 | ||
22 | 4,1 | 2 | 0 | 0,5 | 2,05 | 0,25 | ||
23 | 3,2 | 6 | 12 | 0,055556 | 0,177778 | 0,003086 | ||
24 | 3,9 | 4 | 0 | 0,25 | 0,975 | 0,0625 | ||
25 | 3,6 | 20 | 14 | 0,029412 | 0,105882 | 0,000865 | ||
26 | 4,2 | 12 | 4 | 0,0625 | 0,2625 | 0,003906 | ||
27 | 3,5 | 10 | 10 | 0,05 | 0,175 | 0,0025 | ||
28 | 3,1 | 70 | 20 | 0,011111 | 0,034444 | 0,000123 | ||
29 | 4 | 5 | 0 | 0,2 | 0,8 | 0,04 | ||
30 | 3,6 | 6 | 0 | 0,166667 | 0,6 | 0,027778 | ||
31 | 3,3 | 10 | 6 | 0,0625 | 0,20625 | 0,003906 | ||
32 | 3,2 | 6 | 0 | 0,166667 | 0,533333 | 0,027778 | ||
33 | 4,3 | 20 | 2 | 0,045455 | 0,195455 | 0,002066 | ||
34 | 2,9 | 28 | 30 | 0,017241 | 0,05 | 0,000297 | ||
35 | 3,1 | 46 | 12 | 0,017241 | 0,053448 | 0,000297 | ||
36 | 3,8 | 15 | 8 | 0,043478 | 0,165217 | 0,00189 | ||
37 | 4 | 15 | 10 | 0,04 | 0,16 | 0,0016 | ||
38 | 3,5 | 28 | 12 | 0,025 | 0,0875 | 0,000625 | ||
39 | 3,4 | 10 | 0 | 0,1 | 0,34 | 0,01 | ||
Сумма | 138,5 |
|
| 3,728805 | 14,19484 | 0,851721 | ||
В итоге получаем уравнение , где
Коэффициент детерминации = 0,27, это означает, что только 27% вариации признака описываются построенной моделью.
Рассчитаем F-критерий Фишера: , данный расчетный коэффициент больше теоретического, что, в целом, позволяет сделать вывод о статистической значимости коэффициента детерминации.
Выполним расчет средней ошибки аппроксимации аналогично как и для линейной функции. Средняя ошибка аппроксимации , что говорит о том, что данная модель хорошо описывает ситуацию, более того, она предпочтительнее линейной функции.
2. Рассчитаем автокорреляцию остатков для рассматриваемых функций
Построим вспомогательные таблицы.
Таблица 8
№ | e(t)= | e(t)-e(t-1) | {e(t)-e(t-1)}^2 | e^2 |
1 | 0,200226 | 0,200226 | 0,04009 | 0,04009 |
2 | 0,023764 | -0,17646 | 0,031139 | 0,000565 |
3 | -0,35524 | -0,379 | 0,143643 | 0,126194 |
4 | 0,002175 | 0,357413 | 0,127744 | 4,73E-06 |
5 | -2,08265 | -2,08482 | 4,346476 | 4,337413 |
6 | 0,915819 | 2,998465 | 8,990791 | 0,838725 |
7 | 0,209381 | -0,70644 | 0,499055 | 0,04384 |
8 | 0,393846 | 0,184466 | 0,034028 | 0,155115 |
9 | 0,296327 | -0,09752 | 0,00951 | 0,08781 |
10 | 0,506575 | 0,210248 | 0,044204 | 0,256618 |
11 | -0,09393 | -0,6005 | 0,360603 | 0,008822 |
12 | -0,041 | 0,052924 | 0,002801 | 0,001681 |
13 | 0,123764 | 0,164767 | 0,027148 | 0,015317 |
14 | 0,349251 | 0,225487 | 0,050845 | 0,121976 |
15 | -0,52086 | -0,87011 | 0,757095 | 0,271296 |
16 | 0,202175 | 0,723036 | 0,522781 | 0,040875 |
17 | 0,496327 | 0,294152 | 0,086526 | 0,246341 |
18 | -0,31206 | -0,80839 | 0,653491 | 0,097382 |
19 | -0,79292 | -0,48086 | 0,231229 | 0,628727 |
20 | 0,547302 | 1,340225 | 1,796202 | 0,299539 |
21 | 0,796327 | 0,249025 | 0,062014 | 0,634137 |
22 | 0,357048 | -0,43928 | 0,192966 | 0,127483 |
23 | 0,034012 | -0,32304 | 0,104352 | 0,001157 |
24 | -1,84496 | -1,87897 | 3,530539 | 3,403882 |
25 | 0,347302 | 2,192263 | 4,806017 | 0,120619 |
26 | -0,79487 | -1,14217 | 1,304561 | 0,631821 |
27 | -0,10367 | 0,691199 | 0,477756 | 0,010748 |
28 | 0,198276 | 0,301949 | 0,091173 | 0,039314 |
29 | -0,0954 | -0,29368 | 0,086248 | 0,009102 |
30 | 0,587467 | 0,682871 | 0,466313 | 0,345118 |
31 | -0,33557 | -0,92304 | 0,851996 | 0,112607 |
32 | 0,5069 | 0,842469 | 0,709754 | 0,256947 |
33 | 0,323764 | -0,18314 | 0,033539 | 0,104823 |
34 | -0,05075 | -0,37451 | 0,14026 | 0,002575 |
35 | -0,42086 | -0,37011 | 0,136983 | 0,177124 |
36 | -0,45075 | -0,02989 | 0,000893 | 0,203175 |
37 | 0,948719 | 1,399468 | 1,958512 | 0,900068 |
38 | 0,496327 | -0,45239 | 0,204659 | 0,246341 |
39 | -1,05034 | -1,54666 | 2,392167 | 1,103206 |
40 | 0,12462 | 1,174956 | 1,380521 | 0,01553 |
41 | 0,149221 | 0,024601 | 0,000605 | 0,022267 |
42 | 0,291868 | 0,142646 | 0,020348 | 0,085187 |
43 | 0,065849 | -0,22602 | 0,051085 | 0,004336 |
44 | -0,1488 | -0,21465 | 0,046074 | 0,022141 |
сумма |
|
| 37,80473 | 16,19804 |
, что означает для функции отсутствие автокорреляции остатков для линейной функции.
Таблица 9
№ | e(t)= | e(t)-e(t-1) | {e(t)-e(t-1)}^2 | e^2 | |||||
1 | 0,200226 | 0,200226 | 0,04009 | 0,04009 | |||||
2 | 0,023764 | -0,17646 | 0,031139 | 0,000565 | |||||
3 | -0,35524 | -0,379 | 0,143643 | 0,126194 | |||||
4 | 0,002175 | 0,357413 | 0,127744 | 4,73E-06 | |||||
5 | -2,08265 | -2,08482 | 4,346476 | 4,337413 | |||||
6 | 0,915819 | 2,998465 | 8,990791 | 0,838725 | |||||
7 | 0,209381 | -0,70644 | 0,499055 | 0,04384 | |||||
8 | 0,393846 | 0,184466 | 0,034028 | 0,155115 | |||||
9 | 0,296327 | -0,09752 | 0,00951 | 0,08781 | |||||
10 | 0,506575 | 0,210248 | 0,044204 | 0,256618 | |||||
11 | -0,09393 | -0,6005 | 0,360603 | 0,008822 | |||||
12 | -0,041 | 0,052924 | 0,002801 | 0,001681 | |||||
13 | 0,123764 | 0,164767 | 0,027148 | 0,015317 | |||||
14 | 0,349251 | 0,225487 | 0,050845 | 0,121976 | |||||
15 | -0,52086 | -0,87011 | 0,757095 | 0,271296 | |||||
16 | 0,202175 | 0,723036 | 0,522781 | 0,040875 | |||||
17 | 0,496327 | 0,294152 | 0,086526 | 0,246341 | |||||
18 | -0,31206 | -0,80839 | 0,653491 | 0,097382 | |||||
19 | -0,79292 | -0,48086 | 0,231229 | 0,628727 | |||||
20 | 0,547302 | 1,340225 | 1,796202 | 0,299539 | |||||
21 | 0,796327 | 0,249025 | 0,062014 | 0,634137 | |||||
22 | 0,357048 | -0,43928 | 0,192966 | 0,127483 | |||||
23 | 0,034012 | -0,32304 | 0,104352 | 0,001157 | |||||
24 | -1,84496 | -1,87897 | 3,530539 | 3,403882 | |||||
25 | 0,347302 | 2,192263 | 4,806017 | 0,120619 | |||||
26 | -0,79487 | -1,14217 | 1,304561 | 0,631821 | |||||
27 | -0,10367 | 0,691199 | 0,477756 | 0,010748 | |||||
28 | 0,198276 | 0,301949 | 0,091173 | 0,039314 | |||||
29 | -0,0954 | -0,29368 | 0,086248 | 0,009102 | |||||
30 | 0,587467 | 0,682871 | 0,466313 | 0,345118 | |||||
31 | -0,33557 | -0,92304 | 0,851996 | 0,112607 | |||||
32 | 0,5069 | 0,842469 | 0,709754 | 0,256947 | |||||
33 | 0,323764 | -0,18314 | 0,033539 | 0,104823 | |||||
34 | -0,05075 | -0,37451 | 0,14026 | 0,002575 | |||||
35 | -0,42086 | -0,37011 | 0,136983 | 0,177124 | |||||
36 | -0,45075 | -0,02989 | 0,000893 | 0,203175 | |||||
37 | 0,948719 | 1,399468 | 1,958512 | 0,900068 | |||||
38 | 0,496327 | -0,45239 | 0,204659 | 0,246341 | |||||
39 | -1,05034 | -1,54666 | 2,392167 | 1,103206 | |||||
40 | 0,12462 | 1,174956 | 1,380521 | 0,01553 | |||||
41 | 0,149221 | 0,024601 | 0,000605 | 0,022267 | |||||
42 | 0,291868 | 0,142646 | 0,020348 | 0,085187 | |||||
43 | 0,065849 | -0,22602 | 0,051085 | 0,004336 | |||||
44 | -0,1488 | -0,21465 | 0,046074 | 0,022141 | |||||
сумма |
|
| 37,80473 | 16,19804 | |||||
