Общая характеристика статистики

Содержание

Введение……………………………………………………………………………...3

1. Задание № 1(кроссворд)……………………………………………………...4
2. Задание № 2…………………………………………………………………...7
3. Задание № 3 …………………………………………………………………13
4. Задание № 4………………………………………………………………….17

Заключение…………………………………………………………………………

Список использованной литературы………………………………………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

    Статистика  – отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.

    Слово «статистика» происходит от латинского status – состояние, положение вещей с точки зрения закона. Первоначально оно употреблялось в значении «политическое состояние». В науку термин «статистика» ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль в 1746 году, предложив заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины. Несмотря на это, статистический учет велся намного раньше: проводились переписи населения в Древнем Китае, осуществлялось сравнение военного потенциала государств, велся учет имущества граждан в Древнем Риме и пр.

    Статистика разрабатывает специальную методологию исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений и другие методы анализа статистических данных. Статистика как наука включает разделы: теоретическая статистика (общая теория статистики), прикладная статистика, математическая статистика, экономическая статистика, эконометрика, правовая статистика, демография, медицинская статистика, технометрика, хемометрика, биометрика, наукометрика, иные отраслевые статистики и др.

    Статистикой называется также набор определенных статистических данных (статистика смертности.).

    Вначале под статистикой понимали описание экономического и политического состояния государства или его части. Однако постепенно термин «статистика» стал использоваться более широко.

    В ХХ в.  статистику  рассматривают, прежде всего, как самостоятельную научную дисциплину. Статистика есть совокупность методов и принципов, согласно которым проводится сбор, анализ, сравнение, представление и интерпретация числовых данных. В 1954 г. академик АН УССР Б.В. Гнеденко дал следующее определение: «Статистика состоит из трёх разделов: сбор статистических сведений, то есть сведений, характеризующих отдельные единицы каких – либо массовых совокупностей; статистическое исследование полученных данных, заключающееся в выяснении тех закономерностей, которые могут быть установлены на основе данных массового наблюдения; разработка приёмов статистического наблюдения и анализа статистических данных. Последний раздел, собственно, и составляет содержание математической статистики».

 

 

1. Задание № 1 (кроссворд)

 

По горизонтали:

1. Научная обработка материалов статистического наблюдения, включающую в себя систематизацию и группировку первичных статистических сведений.        2.  Определение недостающих показателей уровней ряда. 3. Мера перевода числовой величины в графическую. 4. Физический процесс, осуществляемый под контролем институциональной единицы, при котором осуществляются затраты капитала. 5. Совокупность лиц, проживающих на определённой территории. 6. Институциональная единица, центр экономических ресурсов которой находится на экономической территории данной страны. 7. Совокупность заведений – предприятий, занимающихся одним видом производственной деятельности. 8. Значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

По вертикали:

1. Разбиение совокупности на группы, однородные по какому – либо признаку.

2. Форма наблюдения, при которой предприятия представляют в статистические и вышестоящие органы постоянные сведения. 3. Отношение среднегодовой стоимости основных фондов к среднегодовой численности состава работников основного производства. 4. Лица обоего пола в возрасте 16 и старше, а также лица младших возрастов, выполняющие работу по найму за вознаграждение. 5. Средняя из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. 6. Свойство, которое характеризует определенные черты и особенности, присущие единицам изучаемой совокупности. 7. Объект изучения статистики, протекающие в нём процессы и закономерности развития. 8. Отрасль общественных наук, которая имеет целью сбор, упорядочивание, анализ, сопоставление фактов, относящихся к массовым явлениям. 9. Величина, с которой производится сравнение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

Р

У

П

П

И

О

Ф

Р

З

Т

О

С

В

О

Д

К

А

Ч

Н

В

Н

Д

Е

П

Д

К

Я

О

И

Н

Т

Е

Р

П

О

Л

Я

Ц

И

Я

М

А

С

Ш

Т

А

Б

С

Н

И

В

Т

Ы

Щ

П

Р

О

И

З

В

О

Д

С

Т

В

О

Н

А

С

Е

Л

Е

Н

И

Е

С

Н

О

Т

С

Р

Т

А

Р

Е

З

И

Д

Е

Н

Т

И

О

Т

Р

А

С

Л

Ь

К

У

Н

С

В

И

Ж

А

Т

О

Я

Е

М

И

Н

Е

К

Н

Н

А

М

О

Д

А

С

Т

Т

Е

Ь

Л

Ь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 2

 

Имеются следующие данные о производстве продукции завода «Севмашпредприятие» за ряд лет.

 

Продукция	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Троллейбусы, шт.	83	150	126	127	89	109	62

Определите:

1. Базисным и цепным способом абсолютный прирост, тем роста, темп прироста, абсолютное содержание 1% прироста;
2. Средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Результаты расчетов представьте в таблице.

 

Решение:

1) а) Абсолютный прирост ∆_y характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Он исчисляется по формулам:

абсолютный прирост  цепной – ∆^ц_у = y_i – y_i-1

абсолютный прирост  базисный – ∆^б_y = y_i – y₀, где:

 

y_i – уровень сравниваемого периода

y_i-1 – уровень предшествующего периода

y₀ – уровень базисного периода.

абсолютный  прирост базисный:

1998: 150 – 83 = 67

1999: 126 – 83 = 43

2000: 127 – 83 = 44

2001: 89 – 83 = 6

2002: 109 – 83 = 26

2003: 62 – 83 = –21

абсолютный  прирост цепной:

1998: 150 – 83 = 67

1999: 126 – 150 = – 24

2000: 127 – 126 = 1

2001: 89 – 127 = – 38

2002: 109 – 89 = 20

2003: 62 – 109 = – 47

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна  базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени:

 

Σ∆^ц_y = ∆^б_y

–21 = –21

б) Темп роста (Т_р) – это показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в процентах, а в долях единицы – коэффициент роста (Кр). Кр представляет собой отношение последующего уровня к предыдущему или какому –либо другому, принятому за базу сравнения. Он показывает во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый. Коэффициент роста может быть вычислен по формулам:

 

К^ц_р = y_i / y_i-1 (цепной)

К^б_р = y_i / y₀(базисный)

 

Так как  Т_р = К_р × 100, то темп роста вычисляется по следующим формулам:

 

Т^ц_р = y_i / y_i-1 × 100 (цепной)

Т^б_р = y_i / y₀ × 100 (базисный)

 

Темп роста представляет собой  всегда положительное число.

темп роста базисный:

1998: 150 / 83 × 100 = 180,7%

1999: 126 / 83 × 100 = 151,8%

2000: 127 / 83 × 100 = 153,0%

2001: 89 / 83 × 100 = 107,2%

2002: 109 / 83 × 100 = 131,3%

2003: 62 / 83 × 100 = 74,7%

темп роста цепной:

1998: 150 / 83 × 100 = 180,7%

1999: 126 / 150 × 100 = 84,0%

2000: 127 / 126 × 100 = 100,8%

2001: 89 / 127 × 100 = 70,1%

2002: 109 / 89 × 100 = 122,5%

2003: 62 / 109 × 100 = 56,9%

в)Темп прироста (Т_пр) определяет относительную величину прироста и показывает на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть положительным, отрицательным и равным нулю, выражается в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста). Темп прироста можно также получить из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100% : 

Т_пр. = Т_р – 100

 

 

темп прироста базисный(Т^ц_пр):

1998: 180,7 – 100 = 80,7%

1999: 151,8 – 100 = 51,8%

2000: 153,0 – 100 = 53,0%

2001: 107,2 – 100 = 7,2%

2002: 131,3 – 100 = 31,3%

2003: 74,7 – 100 = – 25,3%

темп прироста цепной(Т^б_пр):

1998: 180,7 – 100 = 80,7%

1999: 84,0 – 100 = – 16%

2000: 100,8 – 100 = 0,8%

2001: 70,1 – 100 = – 29,9%

2002: 122,5 – 100 = 22,5%

2003:  56,9 – 100 = – 43,1%

г) Абсолютное значение 1% прироста (А_%) – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, который выражен в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени, %:

 

А_% = ∆y_ц / Т^ц_пр. = (y_i – y_i-1) /( y_i – y_i-1 / y_i-1 × 100)= y_i-1 / 100 = 0,01y_i-1

 

         Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.

1998: 0,01 × 83 = 0,83

1999: 0,01 × 150 = 1,5

2000: 0,01 × 126 = 1,26

2001: 0,01 × 127  = 1,27

2002: 0,01 × 89 = 0,89

2003: 0,01 × 109 = 1,09

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

Результаты расчетов

Год	Производ – ство трол – лейбусов, шт.	Базисные показатели			Цепные показатели			Абсолют ное содер  – жание 1% прироста
		Абсо – лютный прирост	Темп роста	Темп прироста	Абсо – лютный прирост	Темп роста	Темп прироста
1997	83	–	–	–	–	–	–	–
1998	150	67	180,7%	80,7%	67	180,7%	80,7%	0,83
1999	126	43	151,8%	51,8%	– 24	84,0%	– 16,0%	1,5
2000	127	44	153,0%	53,0%	1	100,8%	0,8%	1,26
2001	89	6	107,2%	7,2%	– 38	70,1%	– 29,9%	1,27
2002	109	26	131,3%	31,3%	20	122,5%	22,5%	0,89
2003	62	– 21	74,7%	– 25,3%	– 47	56,9%	– 43,1%	1,09
Итого:	746				– 21

 

   Вывод:

    Таким образом, производство троллейбусов ,в общем, в период с 1997г. по 2004г. уменьшилось на 21шт. (или – 25,3%), наименьшее производство троллейбусов (– 47шт.) отмечено в 2003г. по сравнению с 2002г., наибольший (67шт.) – в 1998г. по сравнению с 1997г. Абсолютное содержание 1% прироста производство продукции завода «Севмашпредприятия» в период с 1997г. по 2004г. увеличивалось.

2) средние показатели  динамики ряда:

а) средний уровень  ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней для интервальных рядов. Он рассчитывается по средней, исчисленной  из значений, изменяющихся во времени. Средний уровень из абсолютных уровней для интервальных рядов динамики определяется по формуле средней арифметической (данные подставлены из табл.1):

 

 

 

ÿ = Σ y / n ,где:

 у – абсолютные уровни ряда

n – число уровней  ряда

 

ÿ = 746 / 7 = 106,57 шт.

 

Таким образом, среднегодовое  производство продукции завода «Севмашпредприятия» в среднем в год составило 106, 57шт.

 

б) средний абсолютный прирост представляет собой среднюю  из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:

 

1. По цепным данным  об абсолютных приростах за  ряд лет можно рассчитать средний  абсолютный прирост как среднюю  арифметическую простую:

 

∆_y^ц  = Σ∆_y^ц / n, где:

 

где n – число степенных  абсолютный приростов (∆_y^ц) в изучаемом периоде.

 

∆_y^ц = (– 21) / 6 = –3,5шт.

2. Средний абсолютный  прирост можно определить через  базисный абсолютный прирост,  в случае равных интервалов:

 

∆_y^б = ∆_y^б / m – 1, где:

 

где m – число уровней  ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

∆_y^б = (– 21) / (7 – 1) = –3,5 шт.

 

Таким образом, среднегодовое производство продукции завода «Севмашпредприятия» в среднем уменьшалось на 3,5 шт. ежегодно.

 

в) Средний темп роста (снижения) T_р представляет собой свободную обобщающую характеристику интенсивности изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

    В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется обобщающий показатель, который определяется как произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Если значение признака как произведение отдельных вариантов, то согласно общему правилу, необходимо применять среднюю геометрическую.

коэффициент роста  за весь период – К_р = y_n / y₀

темп роста  за весь период – Т_р = y_n / y₀ × 100

 

Так как средний темп роста представляет собой средний  коэффициент роста, выраженный в  процентах(Т_р = К_р × 100), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:

 

, где:

 

n – число цепных  коэффициентов роста

К^ц_р- цепные коэффициента роста

К^б_р- базисный коэффициент роста за весь период

Расчет среднего коэффициента роста может быть упрощен, если будут известны уровни динамического ряда. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение поставляется базисный коэффициент роста.

Формула для расчета  среднего коэффициента роста для  равностоящих рядов динамики по «базисному способу» будет следующая (данные подставлены из табл.1):

 

К^б_р = ^{m – 1}  y_n / y₀,где:

 

где y_n – уровень последнего ряда

y₀ – уровень базисного периода

m – число уровней  ряда динамики в изучаемом  периоде, включая базисный.

К^б_р = ^{7 – 1} 62 / 83  = ⁶ 0,75 = 0,95

 

Т_р = К_р × 100

 

Т_р = 0,95 × 100 = 95%

Средние темпы прироста (сокращения) Т_пр вычисляются на основе средних темпов роста (Т_р) вычитанием из последних 100%:

Т_пр = Т_Р – 100% = 95% – 100% = –5%

Таким образом, среднегодовое производство продукции завода «Севмашпредприятия» в 2003 году уменьшилось в среднем в 0,95 раз (или на 5%) по сравнению с 1997 годом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 3

 

Распределение жителей  города по величине среднедушевого денежного  дохода

 

Среднедушевой денежный доход в среднем за месяц, руб.	Число жителей, чел.
до 500	26
500 – 1000	463
1000 – 1500	690
1500 – 2000	528
2000 – 2500	434
2500 – 3000	350
3000 и более	318
Итого	2809

 

Определите:

1. Среднюю величину месячного среднедушевого денежного дохода;
2. Модальное и медианное значение среднедушевого денежного дохода населения
3. Показатели размера и интенсивности вариации (размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение)
4. Сделать выводы

Результаты расчетов представьте в таблице.

 

Решение:

1. Вычислим среднюю величину месячного среднедушевого дохода:

Для вычисление средней  величины месячного среднедушевого денежного дохода (x) просуммируем произведение середин интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму частот.

 

x = Σ x_̀̀^’f / Σ f, где:

 

x’ – середина интервала

f – частота ряда

x = (250 × 26 + 750 × 463 + 1250 × 690 + 1750 × 528 + 2250 × 434 + 2750 × 350 + 3250 × 318) / 2809 = (6500 + 347250 + 862500 + 924000 + 976500 + 962500 + 1033500) / 2809 = 5112750 / 2809 = 1820,13 руб.

 

 

 

 

2) Вычислим модальное и медианное значения среднедушевого денежного дохода населения:

 

Интервал	Условно	x’	f	S
до 500	0 – 500	250	26	26
500 – 1000	500 – 100	750	463	489
1000 – 1500	1000 – 1500	1250	690	1179
1500 – 2000	1500 – 2000	1750	528	1707
2000 – 2500	2000 – 2500	2250	434	2141
2500 – 3000	2500 – 3000	2750	350	2491
3000 и более	3000 – 3500	3250	318	2809
Итого			2809

а) Мода (Мо) – варианта, встречающаяся в ряду распределения чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.

 Для дискретного  ряда распределения мода определяется  наиболее просто: варианта, против  которой расположена наибольшая  частота, и будет модой. 

 В интервальном  ряду наибольшая частота указывает  не на модальную варианту, а  на содержащий моду интервал. Вычисление моды производится по следующей формуле:

 

Мо = x_мо + i_мо ×(f_мо – f_{мо – 1} / (f_мо - f _{мо – 1}) + (f_мо – f_{мо + 1}), где:

 

X_мо – начало (нижняя граница) модального интервала (x_мо = 1000)

i_мо – величина интервала (i_мо = 500)

f_мо – частота модального интервала (f_мо = 690)

f_{мо – 1} – частота интервала, предшествующего модальному (f_{мо – 1} = 463)

f_{мо + 1} – частота интервала, следующего за модальным (f_{мо + 1} = 528)

Мо = 1000 + 500 × (690 – 463) / (690 – 463) + (690 – 528) = 1000 + 500 × (227 / 389) = 1000 + 500 × 0,58 = 1000 + 290 = 1290 руб.

Таким образом наибольшее количество населения имеют среднедушевой  денежный доход 1290 рублей.

 б) Медиана (Ме) – варианта, находящаяся в середине ранжированного ряда распределения. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Серединная варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле:

 

Ме = x_ме + i_ме × 0,5 Σf – S_{ме – 1} / f_ме, где:

 

x_ме– начало (нижняя граница) медианного интервала (x_ме = 1500)

i_ме– величина интервала (i_ме = 500)

Σf – сумма всех частот ряда (Σf = 2809)

S_{ме - 1}– сумма накопленных частот вариантов до медианного(S_{ме - 1}=26+463+690 )

f_ме – частота медианного интервала (f_ме = 528)

Ме = 1500 + 500 × (0,5 × 2809) – 1179 / 528 = 1500 + 500 × 225,5 / 528 = 1500 + 500 × 0,43 = 1500 + 213,54 = 1713,54 руб.

Таким образом, половина населения имеют среднедушевой  денежный доход менее 1713,54 рублей, другая половина более 1713,54 рубля.

3) Вычислим показатели размера и интенсивности вариации (размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение):

а) вычислим среднее  квадратическое отклонение (σ):

 

σ = σ², где:

 

σ² – дисперсия

σ² = Σ( x’ - x) × f / Σf, где:

 

Σf – сумма всех частот рядов

σ² = (( 250 – 1820,13)² × 26 + (750 – 1820,13)² × 463 + (1250 – 1820,13)² × 690 + (1750 – 1820,13)² × 528 + (2250 – 1820,13)² × 434 + (2750 – 1820,13)² × 350 + (3250 – 1820,13)² × 318) / 2809 = (64098013,72 + 530217515,86 + 224283271,8 + 2596820,16 + 80198087,48 + 302630377,0 + 650159973,96) / 2809 = 1854184059,98 / 2809 = 660086,89