Общая теория статистики. 3

    МИНИСТЕРСТВО  СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

    ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

    «ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

    КАФЕДРА  ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И СТАТИСТИКИ 
 
 
 

    Контрольная работа

    по  дисциплине «Общая теория статистики» 
 
 
 
 
 
 

                                                                                        Проверила: Александрова Е.В.

                                                                                        Выполнила: студентка 3 курса

                                                                                        Пластинина Е.И.

                                                                                        Специальность: ЭКУ

                                                                                        Шифр 07095 
 
 
 
 
 
 
 

    Ижевск, 2010.

    Задание 1.

    Вопрос 1.

    Графическое изображение данных. Статистические таблицы (понятие, виды, основные элементы). Привести примеры  таблиц и графиков.

    Полученный в результате статистического исследования материал нередко изображается с помощью точек, геометрических линий и фигур или географических картосхем, т.е. графиков.

    В статистике графиком называют наглядное изображение статистических величин и их соотношений при помощи геометрических точек, линий, фигур или географических картосхем. Графики придают изложению статистических данных большую наглядность, чем таблицы, выразительность, облегчают их восприятие и анализ. Статистический график позволяет зрительно оценить характер изучаемого явления, присущие ему закономерности, тенденции развития, взаимосвязи с другими показателями, географическое разрешение изучаемых явлений. Графики делают статистический материал более понятным, доступным и неспециалистам, привлекают внимание широкой аудитории к статистическим данным, популяризируют статистику и статистическую информацию.

    При любой  возможности анализ статистических данных рекомендуется всегда начинать с их графического изображения. График позволяет сразу получить общее представление обо всей совокупности статистических показателей. Графический метод анализа выступает как логическое продолжение табличного метода и служит целям получения обобщающих статистических характеристик процессов, свойственных массовым явлениям.

    В каждом графике выделяют (различают) следующие основные элементы:

1) пространственные ориентиры (систему координат)- задаются в виде системы координатных сеток. В статистических графиках чаще всего применяется система прямоугольных координат. Иногда используется принцип полярных (угловых) координат (круговые графики). В картограммах средствами пространственной ориентации являются границы государств, границы административных его частей, географические ориентиры (контуры рек, береговых линий морей и океанов);

2) графический образ- представляет собой совокупность линий, фигур, точек, образующих геометрические фигуры разной формы (окружность, квадраты, прямоугольники и т.п.) с различной штриховкой, окраской, густотой нанесения точек;

3) поле графика– это пространство, в котором располагаются графические образы (геометрические тела, образующие графики);

4) масштабные ориентиры- обеспечивают геометрическому образу количественную определенность, - это использованная в графике система масштабных шкал. Масштабная шкала – это линия, отдельные точки которой могут быть в соответствии с принятым масштабом прочитаны как определенное значение статистического показателя. Масштаб выбирается с таким расчетом, чтобы на графике могла поместиться самая большая и самая маленькая из изображаемых величин;

5) экспликация графика– это словесное пояснение его содержания (название графика и соответствующие пояснения отдельных его частей);

6) наименование графика- должно точно и кратко раскрывать его содержание.

    Иногда  п.5 и п.6 объединяют в один элемент.

    Особенность графических изображений в их выразительности, доходчивости и обозримости. Однако графические изображения не только иллюстративны, они носят и аналитический характер. Итак, в настоящее время графики широко применяются в учетной и статистической практике предприятий и учреждений, в научно-исследовательской работе, в производственно-хозяйственной деятельности, в учебном процессе, пропаганде и других областях.

    Графические способы изображения могут быть сгруппированы по различным признакам: по форме графического образа, по типу шкалы, поля, задачам изображения и т.д.

    По виду поля графика различают диаграммы и статистические карты.

    По форме  графического образа различают линейные, плоскостные, объемные, точечные, фоновые, изобразительные диаграммы и карты.

    По типу шкалы: линейные равномерные (арифметические), линейные неравномерные (функциональные, логарифмические), криволинейные и др. 

    Диаграммы.

    Наиболее  простым и наглядным графиком

    для сравнения  величин статистических                               

     показателей  являются столбиковые диаграммы.

    При построении столбиковых диаграмм необходимо начертить  систему прямоугольных координат. Основания столбиков одинакового  размера размещаются на оси абсцисс, а вершина столбика будет соответствовать величине показателя, нанесенного в соответствующем масштабе на ось ординат. Каждый отдельный столбик соответствует отдельному объекту (показателю). Общее число столбиков равно числу сравниваемых величин. Расстояние между столбиками берется одинаковое, а иногда столбики располагаются вплотную друг к другу. Вертикальная шкала всегда начинается с нуля и охватывает весь диапазон изображаемых данных. Для целей наглядности допускается разрыв по шкале данных (обычно начальных).

    С помощью  столбиковых диаграмм легко изобразить также структуру или процесс развития явления во времени.

    В квадратных и круговых диаграммах сравниваемые статистические данные изображают в виде квадратов или кругов. Величина изображаемого явления выражается в этом случае размером площади фигуры (квадрата или круга).

    Чтобы изобразить квадратную диаграмму, необходимо из сравниваемых статистических данных извлечь квадратные корни, а затем построить квадраты со сторонами, пропорциональными полученным результатам (с учетом выбранного масштаба). В отличие от столбиковых диаграмм масштаб измерения здесь можно не приводить, но в каждой геометрической фигуре следует указать, то числовое значение, которое она изображает.

    Наглядное сравнение квадратных и круговых диаграмм затруднено тем, что приходится сравнивать площади, а не высоты (или ширины). Кроме того и построение их сложнее.

    На  фигурных диаграммах величины изображаются при помощи фигур (или разных размеров, или разной численности фигур одинакового размера). В первом случае сначала определяется, что соответствует изображаемым числам: линейный размер фигуры (ее высота, длина) или ее площадь.

    В качестве фигур учитывается содержание рассматриваемого явления. Например, численность населения  можно изобразить фигурой человека, численность тракторного парка – количеством фигур трактора или размерами трактора. Во втором случае построения фигурной диаграммы каждая фигура приравнивается к определенному числу (масштабу, части изображаемой статистической величины), а число одинаковых фигурок приравнивается статистической величине. При этом допускается дробление знака (фигурки) до половины и даже четверти фигурки.

    Фигурные  диаграммы, если они грамотно и хорошо выполнены, фиксируют на себе внимание, очень понятны и доходчивы. Они  часто используются как агитационный плакат. 

    Статистические  карты.

    Статистические  карты представляют собой вид  графических изображений статистических данных на схематичной географической карте, характеризующих уровень  или степень распространения  того или иного явления на определенной территории.

    Средствами  изображения территориального размещения являются штриховка, фоновая раскраска  или геометрические фигуры. Различают  картограммы и картодиаграммы.

    Картограммы - это схематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты, точками или окраской определенной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления (например, плотность населения по областям или республикам распределения районов по урожайности зерновых культур и т. п.). Картограммы делятся на фоновые и точечные.

    Картограмма фоновая - вид картограммы, на которой штриховкой различной густоты или окраской определенной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы.

    Картограмма точечная - вид картограммы, где уровень выбранного явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу в совокупности или некоторое их количество, показывая на географической карте плотность или частоту проявления определенного признака.

    Фоновые картограммы, как правило, используются для изображения средних или  относительных показателей, точечные - для объемных (количественных) показателей (численность населения, поголовье скота и т. д.).

    Вторую  большую группу статистических карт составляют карты диаграммы, представляющие собой сочетание диаграмм с географической картой. В качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются диаграммные фигуры (столбики, квадраты, круги, фигуры, полосы), которые размещаются на контуре географической карты. Картодиаграммы дают возможность географически отразить более сложные статистико-географические построения, чем картограммы.

    Среди картодиаграмм  следует выделить картодиаграммы простого сравнения, графики пространственного перемещения, изолиний

    На картодиаграмме простого сравнения в отличие  от обычной диаграмме диаграммные  фигуры, изображающие величины исследуемого показателя, расположены не в ряд, как на обычной диаграмме, а разносятся по всей карте в соответствии с тем районом, областью или страной, которые они представляют.

    Элементы  простейшей картодиаграммы можно обнаружить на политической карте, где города отличаются различными геометрическими фигурами в зависимости от числа жителей.

    Изолинии - это линии равного значения какой-либо величины в ее распространении на поверхности, в частности на географической карте или графике. Изолиния отражает непрерывное изменение исследуемой величины в зависимости от двух других переменных и применяется при картографировании природных и социально--экономических явлений. Изолинии используются для получения количественных характеристик исследуемых величин и для анализа корреляционных связей между ними. 
 

    Вопрос 2.

    Понятие корреляционной связи и предпосылки ее использования. Измерение степени тесноты корреляционной связи в случае парной, множественной зависимости.

    Статистическое  распределение характеризуются  наличием более или менее значительной вариации в величине признака у отдельных единиц совокупности. Естественно, возникает вопрос о том, какие же причины формируют уровень признака в данной совокупности и каков конкретный вклад каждой из них. Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий и составляет содержание теории корреляции.

   Изучение  действительности показывает, что вариация каждого изучаемого признака находится  в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих  исследуемую совокупность единиц .

   При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обуславливающих изменение других признаков. Признаки этой первой группы называются- факторными признаками, а признаки, которые являются результатом влияния этих факторов- результативными.

   Рассматривая  зависимости между признаками, необходимо выделить прежде всего две категории зависимости:

1. Функциональные;
2. корреляционные.

   Функциональные  связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака- фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака.

   В корреляционных связях между изменениями факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. В простейшем случае применения корреляционной зависимости величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора (например, энерговооруженность труда рассматривается как причина роста производительности труда). Однако выделенный в данном примере в качестве основного признак- фактор не является единственной причинной изменения результативного признака, а наряду с ним на величину результативного признака влияет множество других признаков. На формирование уровня труда на предприятии более или менее существенное влияние оказывают факторы, характеризующие степень совершенства применяемой техники и технологий, уровень механизации и автоматизации труда и т.д.

   Кроме того см признак- фактор может зависеть от изменения ряда обстоятельств. В  сложном взаимодействии находится  результативный признак – в более  общем виде он выступает как фактор изменения других признаков. Отсюда результаты корреляционного анализа имеют значение в данной связи, а интерпретация этих результатов в более общем виде требует построения системы корреляционных связей.

   Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака- фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

   При сравнении  функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь ввиду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. В отличии от жесткости однозначно функциональной связи корреляционные связи характеризуются лишь их тенденции.

   При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов к которым  следует отнести:

1. предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;
2. установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;
3. изменение степени тесноты связи между признаками;
4. построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи;
5. оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация практическое использование.

   Для того чтобы результаты анализа нашли  практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться  определенные требования в отношении отбора объекта  исследования и признаков- факторов. Одним из важнейших условий правильного  применения методов корреляционного анализа является требование однородности тех единиц, которые подвергаются изучению методами корреляционного анализа.

   При выполнении указанных общих требований далее необходима количественная оценка однородности исследуемой совокупности по комплексу признаков. Одним из возможных вариантов такой оценки является расчет относительных показателей вариации. Традиционное широкое распространение для этих целей получил коэффициент вариации. Несколько реже применяется отношение размаха вариации к среднеквадратическому отклонению. Вывод проверки неоднородности исследуемой совокупности по тому или иному признаку требует проверки гипотезы о принадлежности «выделяющихся» (аномальных) значений признака исследуемой генеральной совокупности.

   Другим важным требованием, обеспечивающим надежность выводов корреляционного анализа, является требование достаточного числа наблюдений.

   Определенные  требования существуют и в отношении  факторов, вводимых в исследование. Все множество факторов, оказывающих  влияние на величину результативного показателя, в действительности не может быть введено в рассмотрение, да практически в этом нет необходимости, так как роль и значение в формировании величины результативного показателя могут иметь существенные различия. Поэтому при ограничении числа факторов, включаемых в изучение, наряду с качественным анализом целесообразно использовать и определенные количественные оценки, позволяющие конкретно охарактеризовать влияние факторов на результативный показатель (к оценкам можно отнести парные коэффициенты корреляции, ранговые коэффициенты при экспортной оценке влияния факторов и др.) Включаемые в исследование факторы должны быть независимыми друг от друга, так как наличие тесной связи между ними свидетельствуют о том, что они характеризуют одни и те же стороны изучаемого явления и в значительной мере дублируют друг друга.

   Все основные положения теории корреляции разрабатывались применительно  к положению о нормальном характере  распределения исследуемых признаков. В этой связи целесообразным является изучение формы распределения, дающее возможность в известной мере обосновать правомерность применения методов корреляционного анализа.

   При построении корреляционных моделей  факторы должны иметь количественное выражение, иначе составлять модель корреляционной зависимости не представляется возможным. 
 

    Задание 2.

    Сгруппируйте  предприятия по качеству почв. Выявите влияние  этого фактора  на урожайность озимой пшеницы.

Решение: Хmax = 94; Хmin = 45; R = Xmax – Xmin = 94-45 = 49

n = 1+3,322 * lg30 = 1+3,322 * 1,477121 = 1+4,91 = 6 групп

h = ( Xmax – Xmin) / n = R / n = 49/ 6 = 8 – шаг интервала

1) 45 – 53

2) 53 – 61

3) 61 – 69

4) 69 – 77

5) 77 – 85

6) 85 – 94

    Качество  почв играет огромную роль в отношении  урожайности озимой пшеницы, так  как урожайность зависит прежде всего от качества почвы на которой возделывается, в нашем случае, озимая пшеница. 

    Задание 3.

    По  группе предприятий  с 15 по 25 определите:

    а) средний размер посевной площади; б) среднюю  урожайность картофеля; в) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации урожайности картофеля. Сделайте выводы.

    а) средний  размер посевной площади:

х = (х1+х2+…+хn) / n =    x/n = (110+170+140+70+116+98+150+100+100+120+110) / 11 =

= 1284 / 11 = 116,7 га.

    б) среднюю  урожайность картофеля:

x = (250+270+100+240+310+160+200+210+210+220+130) / 11 = 2300 / 11= 209,1 ц с га.

    в) среднее  квадратическое отклонение и коэффициент  вариации урожайности картофеля: 
 
 
 

    Если  среднее квадратическое отклонение меньше средней величины, то совокупность считается однородной.

    V = (61,1 / 209,1) * 100 = 0,29 = 29%. Совокупность однородная. Чем коэффициент вариации ниже, тем совокупность однороднее. 
 

    Задание 4.

    Постройте график и найдите  уравнение корреляционной зависимости между  признаками. Рассчитайте  и проанализируйте  коэффициенты корреляции и детерминации зависимости  между качеством почв и урожайностью озимой пшеницы.

    Уравнение для парной линейной регрессии имеет  вид:

У = а0 + а1х

    Для нахождения параметров а0 и а1 используем метод наименьших квадратов и составим систему уравнений для парной линейной регрессии:

∑ у = а0n + а1∑х                       825 = а030 + а12153                  / 30

∑ xу = а0∑x + а1∑х                   62210 = а02153 + а1159975      / 2153

            а0 + 71,77а1 = 27,5          а0 = 28,89 – 74,31а1

        а0 + 74,31а1 = 28,89        28,89 – 74,31а1 + 71,77а1 = 27,5

-2,54а1 = 27,5 – 28,89

-2,54а1 = -1,39

а1 = 0,55

а0 = 28,89 – 74,31 * 0,55 = 28,89 – 40,87 = -11,98

При а0 = -11,98 и а1 = 0,55 уравнение регрессии имеет вид: у = 0,55х – 11,98.

    Для расчета  коэффициента корреляции используем формулу:

Rxy = xy – x * y /    *     , где

ху  = ∑ху /n = 62210 / 30 = 2073,67

x = ∑x / n = 2153 / 30 = 71,77

y = ∑y / n = 825 / 30 = 27,5 

     =   ∑x / n – (x)   =   159979 / 30 – (71,77)    =   5332,62 – 5150,93   =    181,7   =

= 13,48 

    =    ∑y / n – (y)   =   25017 / 30 – (27,5)    =    833,9 – 756,25   =    77,65   = 8,81

    Подставим значения:

Rxy =  (2073б67 – 71,77 * 27,5) / 13,48 * 8,81 = (2073,67 – 1973,68) / 118,76 = 99,99 / 118,76 = 0,84  Связь между качеством почвы и урожайностью озимой пшеницы высокая, потому что коэффициент корреляции 0,84 находится в интервале от 0,7 до 0,9.