Общая теория статистики

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ  СООБЩЕНИЯ» 
 

Кафедра «Экономика транспорта» 
 
 
 
 

Контрольная работа по теме: «Общая теория статистики» 
 
 

      Вариант 1. 
 
 
 
 

[email protected] 
 

Санкт - Петербург 

2010

СОДЕРЖАНИЕ:

Тема 1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ, СВОДКА И ГРУППИРОВКА  МАТЕРИАЛОВ, СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ.

Содержание задания и требования к нему:

1. Произвести группировку предприятий по группировочному признаку, образовав 4–5 групп с равными интервалами.
2. Оформить результаты в виде вариационного ряда распределения.
3. В  составленном  интервальном  вариационном  ряду  определить (в целом по группе и на одно предприятие):

     стоимость основных фондов (млн. руб.);

     среднесписочное число работающих (чел.);

     объем реализованной продукции (млн. руб.). 

Результаты расчета  представить в виде групповой статистической таблицы. 

Решение: 

Т а б л  и ц а   1.1  

Т а б л  и ц а   1.2

Основные показатели деятельности предприятий 

Исходная совокупность состоит из 40 единиц (N = 40).

По заданию требуется составить 4-5 групп.

Вычислим величину равного интервала: i = (140,7 — 1,3) /5 = 27,88

Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной  интервала в 27,88

Результаты группировки представим в таблице:

Образуем пять групп предприятий (Группировочный признак – реализованная продукция) с равными интервалами.  

Обозначим границы  групп:

1 группа  1,3 – 29,18 млн. руб.

2 группа 29,18 – 57,06 млн. руб.

3 группа 57, 06 – 84,94 млн. руб.

4 группа 84,94 – 112,82 млн. руб.

5 группа  112,82 – 140,7 млн. руб. 

Статистическая  таблица:

Статистическая  таблица группировки предприятий  района по реализованной продукции:

Тема 2. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ  ВЕЛИЧИНЫ.

Содержание задания  и требования к нему: 

Для выполнения задания по теме 2 используются данные, приведенные из таблицы 2.1. 

Таблица 2.1.

На основании  этих данных необходимо вычислить:

1. Относительные величины динамики с постоянной и переменной базой сравнения;

2. Относительные величины структуры;

3. Относительные величины координации. 

Решение: 

1. Рассчитаем относительные величины динамики с постоянной и переменной базой сравнения:

2. Рассчитаем относительные величины структуры и занесем в таблицу:

3. Рассчитаем относительные величины координации:

     Относительные величины координации (ОВК) представляют собой соотношение одной части  совокупности к другой части этой же совокупности.

     При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или другой точки зрения.

     Так, на основе данных задания 2 мы можем вычислить, что на каждый тонно-километр перевозки грузов ж/д транспортом приходится 0,08 тонно-км перевозки грузов автомобильным транспортом  и 0,26 тонно-км перевозки грузов морским видом транспорта  

Задача 1. Имеются  следующие данные о производстве бумаги в РФ:

Решение:

Рассчитаем относительные  величины динамики с переменной и  постоянной базой сравнения:

Тема 3. ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Для выполнения задания по теме 3 используются данные, полученные в теме 1 – пункты 1 и  теме 2 – пункты 1, 2, 3.

На основании этих данных необходимо:

1. Изобразить интервальный вариационный ряд (тема 1, п. 2) графически в виде гистограммы распределения.

2. Изобразить в виде линейной диаграммы динамику грузооборота (тема 2, п. 1).

3. Построить секторную диаграмму структуры грузооборота (тема 2, п. 2).

4. Изобразить в виде ленточной диаграммы относительные величины координации (тема 2, п. 3).  

Решение:

1. Интервальный  вариационный ряд графически  в виде гистограммы распределения:

2. Линейной диаграмма  динамики грузооборота:

3. Секторная диаграмма структуры грузооборота:

4. Ленточная  диаграмма относительной величины  координации.:

Тема 4. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Содержание задания  и требования к нему:

Задача 1. Определить среднюю длительность операции.

Решение.

Для определения  средней длительности операции найдем середины длительности операций:

45 55 65 75 85 95

Расчет средней  длительности операции будет производиться  по формуле средней арифметической взвешенной:

с 
 
 

Средняя длительность операции 72,4 с.

Тема 5. ПОЗИЦИОННЫЕ  СРЕДНИЕ: МОДА И МЕДИАНА

Содержание задания  и требования к нему:

     Задача 1. По данным о распределении рабочих  вагонного депо по заработной плате  определите моду и медиану:

Решение:

     По  данным таблицы наибольшую частоту (45 чел.) имеет интервал с границами 5600 – 5800 в данном распределении он будет модальным. 

Мода и медиана  находятся в интервале 5600-5800 руб.. 

Определим моду по формуле: 

, 
 

руб. 

Таким образом, наибольшее число рабочих получают заработную плату за месяц 5720 руб.  
 

Определим медиану  по формуле: 

 руб. 

Половина рабочих  имеет з/п менее 5733 руб., остальные  более 5733 руб.

Тема 6. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Содержание задания  и требования к нему:

В соответствии с вариантом задания темы 1 необходимо осуществить:

1. Группировку предприятий по группировочному признаку;

2. Рассчитать и представить в таблице по каждой группе показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, внутригрупповую дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и общую дисперсию по всей совокупности;

3. В соответствии с вариантом решить задачу.  

Задача 1. Распределение  студентов по возрасту характеризуется  следующими данными:

Проанализировать:

1. размах вариации;
2. среднее линейное отклонение;
3. дисперсию;
4. среднее квадратическое отклонение;
5. относительные показатели вариации.

Решение: 

1. Группировка предприятий по группировочному  признаку (реализованная продукция)

2. Рассчитаем  данные по каждой группе по заданию  и представим в таблице:

Для расчета  среднего процента используем формулу  средней взвешенной арифметической:

Среднее квадратическое отклонение 

  Коэффициент  вариации

Задача 1.

Исходная совокупность состоит из 8 единиц (N = 8).

Статистическая  таблица