Общие правила простого категорического силлогизма

Введение

Простой категорический силлогизм (ПКС) - это дедуктивное  умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится  новое категорическое суждение.

В силлогизме различают  три термина:

Субъект заключения называется меньшим термином (S)  
Предикат заключения называется бoльшим термином (Р)  
Понятие, которое присутствует в обеих посылках, но отсутствует в заключении называется средним термином (М). Его функция - связать посылки.  
       Суждение, в которое входит бoльший термин, называется бoльшей посылкой.  
       Суждение, в которое входит меньший термин, называется мeньшей посылкой.  

      Почему эти термины получили такое название легко увидеть, если изобразить отношение терминов приведенного выше силлогизма при помощи кругов Эйлера. "греки" - S, "люди" - М, "смертны" - Р. Из диаграммы видно, что названия терминов соответствуют их объемам  
       Традиционно в силлогизмах сначала указывается бoльшая, а затем мeньшая посылка       

Аксиома силлогизма Ее суть: Признак признака есть признак самой вещи (принцип nota notae - признак признака), а то что противоречит признаку вещи, противоречит и самой вещи.

Этой аксиоме  предшествует другая аксиома: все что  утверждается относительно всего множества, утверждается и относительно каждого  его подмножества, и все, что отрицается относительно всего множества, отрицается и относительно каждого его подмножества (в трад. логике этот принцип получил название dictum de omni et nullo - речь обо всем и ни о чем).

Правила терминов

1) в силлогизме должно быть только 3 термина;

Термин М  должен быть одним и тем же понятием в обеих посылках, иначе получим  ошибку, называемую "учетверением терминов".

Например:  
Жизнь - это борьба

Дзюдо - борьба

Жизнь - это дзюдо

2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок;  
      Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами в заключении остается неопределенным.

Например:  
Некоторые змеи ядовиты

Уж - змея

Уж – ядовит

3) термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении; 
      При нарушении этого правила возникает логическая ошибка "незаконное расширение термина".

Например:  
Все педагоги воспитаны

Он не педагог

Он невоспитан

Правило посылок

1. Из двух отрицательных посылок заключение сделать нельзя (хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной);

Например:  
Ни один студент не является преподавателем

Cтудент Иванов  не является преподавателем

2) Из двух частных посылок заключение не следует (хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением). Из двух частных посылок правильное заключение сделать невозможно;

Например:

Некоторые студенты – отличники

Некоторые двоечники - студенты

Некоторые двоечники - отличники - здесь нельзя выводить заключение

3) если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным;

 Пример правильного вывода:

Ни один папоротник никогда не цветет

Это растение цветет

Это растение не папоротник

4) если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным  
Например:  
Все космонавты - тренированные люди

Некоторые женщины  стали космонавтами

Некоторые женщины  тренированные люди

Правила фигур

Фигуры силлогизма - это его разновидности, различающиеся  положением среднего термина (М) в посылках.

Посылки изображаются горизонтальными отрезками, крайние точки отрезков обозначают термины, а наклонные или вертикальные линии соединяют средний термин в разных посылках.

Возможно 4 варианта таких структур:

I фигура 

 
В 1-й фигуре средний термин занимает место субъекта в большей посылке  предиката в меньшей.

Пример: 
Все металлы (М) - электропроводны (Р)

Медь (S) - металл (М)

Медь (S) - электропроводна (Р)

Правила 1-й фигуры:

1. бoльшая посылка должна быть общей (А или Е);
2. мeньшая посылка должна быть утвердительной (А или I).

Все студенты – люди

Ни один профессор  не является студентом

Ни один профессор не является человеком - неправильный силлогизм, т. к. меньшая посылка отрицательная

Некоторые люди заслуживают уважения

Все преступники - люди

Некоторые преступники заслуживают уважения - неправильный силлогизм, т. к. большая посылка является частным суждением

II фигура 

Во 2-й фигуре средний термин занимает место предиката  в обеих посылках

 
Пример: 
Этот смертельный удар (Р) нанесен человеком огромной силы (M) 
Обвиняемый (S) не является человеком огромной силы (М)

Обвиняемый (S) не нанес этот смертельный удар (P)

Правила 2-й фигуры:

1) большая посылка должна быть общим суждением (А, Е);  
2) одна из посылок должна быть отрицательным суждением (E, I).

Все физики стремятся  к истине

Некоторые историки стремятся к истине

Некоторые историки являются физиками      - неверно, т. к. обе посылки утвердительные суждения

Некоторые люди могут быть отцами

Ни одна женщина  не может быть отцом

Некоторые женщины  не могут быть людьми      - неверно, т. к. бoльшая посылка частное суждение

III фигура 

 
В 3-ей фигуре средний термин занимает место субъекта в обеих посылках.

 
Пример: 
       Ни один страус (М) не летает (Р)

Все страусы (М) птицы (S)

Некоторые птицы (S) не летают (P)

Правила 3-й фигуры:

1) мeньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I);  
        2) заключение должно быть частным суждением (I, О).

Пример: 
Все студенты являются людьми

Некоторые студенты не являются мужчинами

Некоторые мужчины  не являются людьми        - неверно, т. к. меньшая посылка отрицательная

Все студенты являются людьми

Все студенты являются живыми существами

Все живые существа являются студентами      - неверно, т. к. заключением является общее суждение.

IV фигура

В 4-й фигуре средний термин занимает место предиката в большей и субъекта в меньшей посылке. 
Пример: 
Ни один счастливый человек(Р) не стремитсяк справедливости (М)

Некоторые стремящиеся  к справедливости люди (M) являются юристами (S)

Некоторые юристы несчастны

Первая фигура традиционно считается в логике основной. Четвертая фигура носит искусственный характер, используется редко и, как правило, преобразуется в другие.

Задачи, решаемы  при помощи силлогизмов:

Применение  общих положений (аксиом, законов  природы, правовых норм) к частным  случаям.

Эту задачу решают силлогизмы по первой фигуре (Напр: Все люди - смертны. Все греки - люди. Следовательно, все греки смертны).

Опровержение  неправильных дедукций или неправильных подчинений.  
Данная задача противоположна 1-й и силлогизмы ее решающие часто используются для опровержения неправильных выводов, сделанных по 1-й фигуре. 
      Эту задачу решают силлогизмами по 2-й фигуре (Напр: Этот смерт. удар нанесен человеком огромной силы. Обвиняемый не является человеком огромной силы. Значит, обвиняемый не нанес этот смертельный удар).

Обоснование исключений из общих положений.  
Эта ситуация часто встречается в споре. Предположим, ваш оппонент выдвигает какое-либо общее положение, а вам надо доказать исключение из него. Тогда можно смело прибегнуть к 3-ей фигуре (Напр: Предположим, нам надо доказать, что суждение "все люди имеют преступные склонности" не является истинным. Тогда нам надо построить силлогизм по 3-ей фигуре: Ни один ребенок не имеет преступных наклонностей. Каждый ребенок является человеком. Следовательно, некоторые люди не имеют преступных наклонностей).

Понятие о модусах фигур силлогизма

      Модусы - это определенные сочетания видов суждений в фигурах  силлогизма.  
      Всего возможно 256 модусов силлогизмов.  
      Модусы силлогизмов бывают правильные и неправильные. Правильные соответствуют правильным умозаключениям, неправильные - неправильным. Правильными являются 24 модуса. Однако традиционно рассматриваются только 19 модусов

       Символическая запись  модусов расшифровывается так:  левый символ указывает вид  бoльшей посылки, средний символ - меньшей посылки, а правый - вид  заключения.

Ход рассуждения  по 4-й фигуре не типичен для процесса мышления (4-я фигура является искусственной) правила этой фигуры нами не рассматриваются

Разновидности простого категорического силлогизма:

1. Энтимема (сокращенный силлогизм) (от греч. cлов en tyme - в уме) - это умозаключение, в котором опущена одна из посылок или заключение. В жизни мы опускаем в своих рассуждениях очевидные посылки, неявно их предполагая. 
            Рассмотрим механизм образования энтимем

Все пороки заслуживают  наказания

Курение - порок

Курение заслуживает  наказания

Из этого  силлогизма можно построить следующие  энтимемы:

С опущенной  бoльшей посылкой: "Курение заслуживает  наказания, потому что оно порок"

С опущенной  меньшей посылкой: "Всякий порок  заслуживает наказания, поэтому  курение заслуживает наказания:

С опущенным  заключением: "Всякий порок заслуживает  наказания, а курение - это порок"

Энтимема часто  используется в повседневном мышлении и в ораторской практике. Сокращенная  форма способствует лучшему восприятию. Кроме того при помощи энтимемы достигается  эффект убедительности, так как собеседник вынужден реконструировать ее до полного умозаключения и начинает считать заключение своим собственным.

2. Полисиллогизм (сложный силлогизм) - сочетание двух или более простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становистся посылкой последующего (эписиллогизма).  
Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизм. 
а) Прогрессивным полисиллогизмом называется полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма становится бoльшей посылкой эписиллогизма.

Все живые существа смертны

Люди живые  существа  Просиллогизм

Люди - смертны

Люди - смертны

Греки - люди   Эписиллогизм

Греки - смертны

Греки - смертны

Сократ - грек   Эписиллогизм

Сократ смертен       

С помощью этого  прогрессивного полисиллогизма мы поэтапно с максимальной очевидностью перенесли признак "смертный" с общего понятия "живое существо" на единичное понятие "Сократ"  
б) Регрессивным полисиллогизмом называется полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.  

Все мыслящие люди способны к самосовершенствованию

Некоторые преступники  являются мыслящими людьми

Некоторые преступники  способны к самосовершенствованию

Все люди, способные  к самосовершенствованию, заслуживают  снисхождения 
Некоторые преступники способны к самосовершенствованию

Некоторые преступники заслуживают снисхождения

3. Сорит (сокращенный полисиллогизм) (от греч. soros - куча). В такой форме вывода пропущены заключения простых силлогизмов, которые образуют бoльшую или меньшую посылки эписиллогизмов.  
           Аналогично полисиллогизму сориты бывают прогрессивные (гоклениевские, по имени автора - нем. логика Гоклена (1547-1628)) и регрессивные (аристотелевские)

В прогрессивном  сорите пропущены бoльшие посылки  эписиллогизмов:

Все живые существа смертны

Люди живые  существа

------------------

Греки - люди 

---------------

Сократ - грек

Сократ смертен

В регрессивном сорите пропущены меньшие посылки  эписиллогизмов:

 Все силлогизмы - дедуктивные умозаключения

Энтимемы - силлогизмы

----------------------------

Дедуктивные умозаключения - рассуждения от общего к частному

------------------------------------------------------

Энтимема - рассуждение  от общего к частному

4. Эпихейрема (от греч. Epiheirema - умозаключение) - сложносокращенный силлогизм, в котором обе посылки - энтимемы.

Гепатит лечится  в стационаре, т. к. он - инфекц. заболевание       -1-я энтимема 
У вас - гепатит, т.к. у вас обнаружен вирус гепатита А                   -2-я энтимема

Вы должны лечится  в стационаре

Данная эпихейрема состоит из двух энтимем с пропущенными бoльшими посылками.

Выводы из сложных  суждений:

Умозаключения могут состоять не только из простых, но и из сложных суждений. Мы рассмотрим наиболее употребляемые - условные и разделительные силлогизмы.  
1. Условный силлогизм - силлогизм, в котором хотя бы одна посылка является импликативным (условным) суждением.

Виды:

а) чисто условный (гипотетический) силлогизм , в котором обе посылки и заключение - условные суждения:

p→q                  Если много врать, то можно потерять доверие 
         q→r                   Если потерять доверие, то можно остаться одному

p→r                   Если много врать, то можно остаться одному 
 
Правило условного силлогизма: следствие следствия есть следствие основания;  
б) условно-категорический силлогизм, в котором одна посылка - условное суждение, а другая и заключение - категорические суждения. 
               У этого силлогизма возможны 4 модуса:

Достоверные модусы

Модус поненс (лат. modus ponens) - утверждающий модус (его заключение утвердительное суждение)

Модус толленс (лат. modus tollens) отрицающий(его заключение отрицательное суждение).

Модус поненс (рассуждение идет от утверждения основания к утверждению следствия):

Модус толленс (рассуждение идет от отрицания следствия к отрицанию основания):

Правдоподобные (неправильные модусы):

- От отрицания основания к отрицанию следствия

- От утверждения следствия к утверждению основания

       Данные модусы не позволяют  установить главную причину следствия  и поэтому дают лишь правдоподобные заключения. 
2. Разделительный (альтернативный) силлогизм - силлогизм, в котором есть исключающе-разделительное суждение(строгая дизъюнкция).

Виды:

а) чисто разделительный силлогизм - в нем обе посылки и заключение - разделительные суждения. Основан на делении понятий.

б) в разделительно-категорическом силлогизме большая посылка - строго разделительное суждение, а меньшая - категорическое. 
Имеет два модуса:

(1) утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens)

(2) отрицающе-утверждающий (modus tollendo ponens)

Правила: 
1) в дизъюнктивных посылках должны быть перечислены все члены дизъюнкции (деления);  
2) члены деления должны исключать друг друга (строгая дизъюнкция).  

Заключение

Все эти формы  непосредственно следуют из определения  импликации и строгой дизъюнкции через таблицы истинности, а правильные формы выражают логические законы.

Кроме того, часто  встречаются и условно-разделительные силлогизмы, в которых большая  посылка - конъюнкция условных суждений, а меньшая - разделительное суждение. В зависимости от числа членов дизъюнкции (альтернатив) выделяют дилеммы (2 члена), трилеммы (3 члена), полилеммы (более трех членов). Например, логическая структура известной сказочной ситуации "витязя на распутье" (прямо поедешь - голову сложишь, направо поедешь - коня потеряешь, налево поедешь - жену найдешь) имеет форму трилеммы: